第13章-相關(guān)與回歸分析(試點班)

統(tǒng)計學(xué)

statistics李欣先

1/3/20241山東輕院皮革教研室第13章相關(guān)與回歸分析§13.1變量間關(guān)系的度量§13.2一元線性回歸§13.3利用回歸方程進行估計和預(yù)測§13.4殘差分析1/3/20242山東輕院皮革教研室學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 相關(guān)系數(shù)的分析方法一元線性回歸的根本原理和參數(shù)的最小二乘估計回歸直線的擬合優(yōu)度回歸方程的顯著性檢驗利用回歸方程進行估計和預(yù)測用Excel進行回歸1/3/20243山東輕院皮革教研室§13.1變量間關(guān)系的度量變量間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系的描述與測度相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗1/3/20244山東輕院皮革教研室“小時候胖，不是胖〞。

“龍生龍，鳳生鳳，老鼠的兒子會打洞〞。1/3/20245山東輕院皮革教研室

變量間的關(guān)系

函數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)確實定關(guān)系設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個數(shù)值時，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，那么稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量各觀測點落在一條線上

xy1/3/20246山東輕院皮革教研室函數(shù)關(guān)系

(幾個例子)

函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=px

(p為單價)圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=

R2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)

、單位產(chǎn)量消耗(x2)

、原材料價格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

1/3/20247山東輕院皮革教研室相關(guān)關(guān)系

(correlation)變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定當(dāng)變量

x取某個值時，變量y的取值可能有幾個各觀測點分布在直線周圍

xy1/3/20248山東輕院皮革教研室相關(guān)關(guān)系

(幾個例子)

相關(guān)關(guān)系的例子父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系商品的消費量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關(guān)系1/3/20249山東輕院皮革教研室相關(guān)關(guān)系

(類型)1/3/202410山東輕院皮革教研室相關(guān)關(guān)系的描述與測度

(散點圖scatterdiagram)1/3/202411山東輕院皮革教研室散點圖

(scatterdiagram)

不相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

1/3/202412山東輕院皮革教研室練習(xí)X身高Y體重xyx2y2158497742249642401155456975240252025165559075272253025162508100262442500160518160256002601和80025040052128058125521/3/202413山東輕院皮革教研室相關(guān)關(guān)系的描述與測度

(相關(guān)系數(shù))討論一個群體在兩個變量上的表現(xiàn)，是計算一個群體兩個變量之間的相關(guān)，而不是對應(yīng)任何一個特定的人。1/3/202414山東輕院皮革教研室相關(guān)系數(shù)

(correlationcoefficient)對變量之間關(guān)系密切程度的度量對兩個變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)假設(shè)相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為假設(shè)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，那么稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r1/3/202415山東輕院皮革教研室

總體相關(guān)系數(shù)(Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient)

對于所研究的總體，表示兩個相互聯(lián)系變量相關(guān)程度的總體相關(guān)系數(shù)為：總體相關(guān)系數(shù)反映總體兩個變量X和Y的線性相關(guān)程度。

特點：對于特定的總體來說，X和Y的數(shù)值是既定的，總體相關(guān)系數(shù)是客觀存在的特定數(shù)值。1/3/202416山東輕院皮革教研室相關(guān)系數(shù)

(計算公式)

樣本相關(guān)系數(shù)的計算公式或化簡為1/3/202417山東輕院皮革教研室1/3/202418山東輕院皮革教研室用Excel計算相關(guān)系數(shù)第1步：選擇“工具〞下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析〞選項第3步：在分析工具中選擇“相關(guān)系數(shù)〞，然后選擇“確定〞第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時在“輸入?yún)^(qū)域〞方框內(nèi)鍵入xY的數(shù)據(jù)區(qū)域在“輸出選項〞中選擇輸出區(qū)域用Excel計算相關(guān)系數(shù)1/3/202419山東輕院皮革教研室

列1列2列11列20.94686411/3/202420山東輕院皮革教研室相關(guān)系數(shù)

(取值及其意義)

r

的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)(perfectpositivecorrelation)r=-1，為完全負(fù)正相關(guān)(perfectnegativecorrelation)

r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)

-1

r<0，為負(fù)相關(guān)(negativecorrelation)0<r

1，為正相關(guān)(positivecorrelation)|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切1/3/202421山東輕院皮革教研室相關(guān)系數(shù)

(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加1/3/202422山東輕院皮革教研室相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

(r的抽樣分布)1. r的抽樣分布隨總體相關(guān)系數(shù)和樣本容量的大小而變化當(dāng)樣本數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體時，隨著n的增大，r的抽樣分布趨于正態(tài)分布，尤其是在總體相關(guān)系數(shù)很小或接近0時，趨于正態(tài)分布的趨勢非常明顯。而當(dāng)遠(yuǎn)離0時，除非n非常大，否那么r的抽樣分布呈現(xiàn)一定的偏態(tài)。當(dāng)為較大的正值時，r呈現(xiàn)左偏分布；當(dāng)為較大的負(fù)值時，r呈現(xiàn)右偏分布。只有當(dāng)接近于0，而樣本容量n很大時，才能認(rèn)為r是接近于正態(tài)分布的隨機變量1/3/202423山東輕院皮革教研室相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

(檢驗的步驟)1. 檢驗兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系采用提出的t

檢驗檢驗的步驟為提出假設(shè)：H0：

；H1：

0

計算檢驗的統(tǒng)計量：確定顯著性水平，并作出決策假設(shè)t>t，拒絕H0假設(shè)t<t，不拒絕H01/3/202424山東輕院皮革教研室相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

(例題分析)

對身高與體重之間的相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢(0.05)提出假設(shè)：H0：

；H1：

0計算檢驗的統(tǒng)計量

根據(jù)顯著性水平＝0.05，查t分布表得t

(n-2)=0.7649由于t=4.875>t

(5-2)=0.7649，拒絕H0，身高與體重之間存在著顯著的正線性相關(guān)關(guān)系

1/3/202425山東輕院皮革教研室相關(guān)系數(shù)的解釋1.在計算相關(guān)系數(shù)之前，應(yīng)該繪制散點圖。2.有相關(guān)并不表示有因果關(guān)系。3.即使相關(guān)系數(shù)等于0，并不見得表示兩變量無關(guān)，只是意味著兩變量沒有線性相關(guān)。4.r2代表著兩變量之間的“實質(zhì)〞相關(guān)。1/3/202426山東輕院皮革教研室Spearman等級相關(guān)系數(shù)1/3/202427山東輕院皮革教研室§13.2一元線性回歸一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計回歸直線的擬合優(yōu)度顯著性檢驗1/3/202428山東輕院皮革教研室什么是回歸分析？

(Regression)從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對這些關(guān)系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度回歸一詞是怎么來的?？1/3/202429山東輕院皮革教研室

回歸的古典意義：高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念(父母身高與子女身高的關(guān)系)回歸的現(xiàn)代意義：一個應(yīng)變量對假設(shè)干解釋變量依存關(guān)系的研究回歸的目的〔實質(zhì)〕：由固定的解釋變量去估計應(yīng)變量的平均值1/3/202430山東輕院皮革教研室回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量x變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機變量；回歸分析中，因變量y是隨機變量，自變量x可以是隨機變量，也可以是非隨機確實定變量相關(guān)分析主要是描述兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進行預(yù)測和控制1/3/202431山東輕院皮革教研室回歸模型的類型1/3/202432山東輕院皮革教研室●的條件分布當(dāng)解釋變量取某固定值時〔條件〕，的值不確定，的不同取值形成一定的分布，即的條件分布?！竦臈l件期望對于的每一個取值，對所形成的分布確定其期望或均值，稱為的條件期望或條件均值

注意幾個概念1/3/202433山東輕院皮革教研室

●回歸線:

對于每一個

的取值，都有

的條件期望與之對應(yīng)，代表這些

的條件期望的點的軌跡所形成的直線或曲線，稱為回歸線?；貧w線與回歸函數(shù)1/3/202434山東輕院皮革教研室

回歸函數(shù)：因變量的條件期望隨解釋變量的的變化而有規(guī)律的變化，如果把的條件期望表現(xiàn)為的某種函數(shù)這個函數(shù)稱為回歸函數(shù)?；貧w函數(shù)分為：總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)舉例：假設(shè)100個家庭構(gòu)成的總體。

回歸線與回歸函數(shù)1/3/202435山東輕院皮革教研室每月家庭可支配收入X100015002000250030003500400045005000550082096211081329163218422037227524642824888102412011365172618742110238825893038932112112641410178619062225242627903150每960121013101432183510682319248828563201月125913401520188520662321258729003288家132414001615194321852365265030213399庭1448165020372210239827893064消1489171220782289248728533142費1538177821792313251329343274支160018412298239825383110出17021886231624232567

Y1900238724532610201224982487271025892586900115014001650190021502400265029003150例:100個家庭構(gòu)成的總體(單位:元)1/3/202436山東輕院皮革教研室

1.總體回歸函數(shù)的概念

前提：假如已知所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象的總體應(yīng)變量

和解釋變量

的每個觀測值,可以計算出總體應(yīng)變量

的條件均值，并將其表現(xiàn)為解釋變量

的某種函數(shù)

這個函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（PRF）二、總體回歸函數(shù)（PRF）1/3/202437山東輕院皮革教研室

（1）條件均值表現(xiàn)形式

假如

的條件均值是解釋變量

的線性函數(shù)，可表示為：

（2）個別值表現(xiàn)形式

對于一定的，

的各個別值分布在的周圍，若令各個與條件均值的偏差為,顯然是隨機變量,則有

或

2.總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式1/3/202438山東輕院皮革教研室●實際的經(jīng)濟研究中總體回歸函數(shù)通常是未知的，只能根據(jù)經(jīng)濟理論和實踐經(jīng)驗去設(shè)定?！坝嬃卡暤哪康木褪菍で驪RF?！窨傮w回歸函數(shù)中與的關(guān)系可是線性的，也可是非線性的。對線性回歸模型的“線性〞有兩種解釋就變量而言是線性的——的條件均值是的線性函數(shù)就參數(shù)而言是線性的——的條件均值是參數(shù)的線性函數(shù)

3.如何理解總體回歸函數(shù)1/3/202439山東輕院皮革教研室

變量、參數(shù)均為“線性”

參數(shù)“線性”，變量”非線性”變量“線性”，參數(shù)”非線性”“線性”的判斷1/3/202440山東輕院皮革教研室三、隨機擾動項◆概念:

各個值與條件均值的偏差代表排除在模型以外的所有因素對

的影響?！粜再|(zhì)：是期望為0有一定分布的隨機變量重要性：隨機擾動項的性質(zhì)決定著計量經(jīng)濟方法的選擇1/3/202441山東輕院皮革教研室

●

未知影響因素的代表●

無法取得數(shù)據(jù)的影響因素的代表●

眾多細(xì)小影響因素的綜合代表●

模型的設(shè)定誤差●

變量的觀測誤差●

變量內(nèi)在隨機性引入隨機擾動項的原因1/3/202442山東輕院皮革教研室四、樣本回歸函數(shù)〔SRF〕

樣本回歸線：

對于的一定值，取得的樣本觀測值，可計算其條件均值，樣本觀測值條件均值的軌跡稱為樣本回歸線。

樣本回歸函數(shù)：如果把應(yīng)變量的樣本條件均值表示為解釋變量的某種函數(shù)，這個函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)（SRF）。

1/3/202443山東輕院皮革教研室SRF的特點●每次抽樣都能獲得一個樣本，就可以擬合一條樣本回歸線，所以樣本回歸線隨抽樣波動而變化，可以有許多條〔SRF不唯一〕。

SRF2SRF11/3/202444山東輕院皮革教研室●樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致?！駱颖净貧w線還不是總體回歸線，至多只是未知總體回歸線的近似表現(xiàn)。1/3/202445山東輕院皮革教研室

樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù)，可表示為

其中：是與相對應(yīng)的的樣本條件均值和分別是樣本回歸函數(shù)的參數(shù)應(yīng)變量的實際觀測值不完全等于樣本條件均值，二者之差用表示,稱為剩余項或殘差項：

或者樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式1/3/202446山東輕院皮革教研室

對樣本回歸的理解

如果能夠獲得和的數(shù)值，顯然:●和是對總體回歸函數(shù)參數(shù)和的估計●是對總體條件期望的估計●

在概念上類似總體回歸函數(shù)中的，可視為對的估計。1/3/202447山東輕院皮革教研室

樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系

SRF

PRF

A

1/3/202448山東輕院皮革教研室

回歸分析的目的

用樣本回歸函數(shù)SRF去估計總體回歸函數(shù)PRF。由于樣本對總體總是存在代表性誤差，SRF總會過高或過低估計PRF。要解決的問題：尋求一種規(guī)則和方法，使得到的SRF的參數(shù)和盡可能“接近”總體回歸函數(shù)中的參數(shù)和。這樣的“規(guī)則和方法”有多種，最常用的是最小二乘法1/3/202449山東輕院皮革教研室

簡單線性回歸模型的最小二乘估計本節(jié)根本內(nèi)容:●簡單線性回歸的根本假定●普通最小二乘法●OLS回歸線的性質(zhì)●參數(shù)估計式的統(tǒng)計性質(zhì)1/3/202450山東輕院皮革教研室一、簡單線性回歸的根本假定1.為什么要作根本假定？●模型中有隨機擾動，估計的參數(shù)是隨機變量，只有對隨機擾動的分布作出假定，才能確定所估計參數(shù)的分布性質(zhì)，也才可能進行假設(shè)檢驗和區(qū)間估計●只有具備一定的假定條件，所作出的估計才具有較好的統(tǒng)計性質(zhì)。1/3/202451山東輕院皮革教研室〔1〕對模型和變量的假定如假定解釋變量是非隨機的，或者雖然是隨機的，但與擾動項是不相關(guān)的假定解釋變量在重復(fù)抽樣中為固定值假定變量和模型無設(shè)定誤差2、根本假定的內(nèi)容1/3/202452山東輕院皮革教研室

又稱高斯假定、古典假定假定1：零均值假定

在給定的條件下，的條件期望為零假定2：同方差假定在給定的條件下，的條件方差為某個常數(shù)〔2〕對隨機擾動項的假定1/3/202453山東輕院皮革教研室

假定3：無自相關(guān)假定

隨機擾動項的逐次值互不相關(guān)

假定4：隨機擾動與解釋變量不相關(guān)

1/3/202454山東輕院皮革教研室

假定5：對隨機擾動項分布的正態(tài)性假定即假定服從均值為零、方差為的正態(tài)分布

〔說明：正態(tài)性假定不影響對參數(shù)的點估計，但對確定所估計參數(shù)的分布性質(zhì)是需要的。且根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量趨于無窮大時，的分布會趨近于正態(tài)分布。所以正態(tài)性假定是合理的〕1/3/202455山東輕院皮革教研室的分布性質(zhì)由于的分布性質(zhì)決定了的分布性質(zhì)。對的一些假定可以等價地表示為對的假定：假定1：零均值假定假定2：同方差假定假定3：無自相關(guān)假定假定5：正態(tài)性假定1/3/202456山東輕院皮革教研室估計的回歸方程

(estimatedregressionequation)1.總體回歸參數(shù)和是未知的，必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計2.用樣本統(tǒng)計量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計的回歸方程3.一元線性回歸中估計的回歸方程為＝＋x其中：是估計的回歸直線在y軸上的截距，是直線的斜率，它表示對于一個給定的x的值，是y的估計值，也表示x每變動一個單位時，y的平均變動值1/3/202457山東輕院皮革教研室最小二乘估計

(ordinaryleastsquares,OLS)使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和到達(dá)最小來求得和的方法。即用最小二乘法擬合的直線來代表x與y之間的關(guān)系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小1/3/202458山東輕院皮革教研室最小二乘估計

(圖示)xy(xn,yn)(x1,y1)

(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾1/3/202459山東輕院皮革教研室最小二乘法

(

和的計算公式)

根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解和的公式如下1/3/202460山東輕院皮革教研室例題X身高Y體重xyx2y2158497742249642401155456975240252025165559075272253025162508100262442500160518160256002601和80025040052128058125521/3/202461山東輕院皮革教研室估計方程的求法

(例題分析)【例】求身高對體重的回歸方程回歸方程為：y=-93.456+0.8966x回歸系數(shù)=0.8966表示，身高每增加1cm，體重平均增加0.8966kg。

1/3/202462山東輕院皮革教研室習(xí)題家庭12345678910年可支配收入x（千元）20433035333840261513消費支出y（千元）71099810118541/3/202463山東輕院皮革教研室xyxyx2y220714040049431043018491003092709008135931512258133826410896438103801444100401144016001212682086766415575225251345216916和29381257495777011/3/202464山東輕院皮革教研室用Excel進行回歸分析第1步：選擇“工具〞下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析〞選項第3步：在分析工具中選擇“回歸〞，然后選擇“確定〞第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時在“Y值輸入?yún)^(qū)域〞方框內(nèi)鍵入Y的數(shù)據(jù)區(qū)域在“X值輸入?yún)^(qū)域〞方框內(nèi)鍵入X的數(shù)據(jù)區(qū)域在“置信度〞選項中給出所需的數(shù)值在“輸出選項〞中選擇輸出區(qū)域在“殘差〞分析選項中選擇所需的選項用Excel進行回歸分析1/3/202465山東輕院皮革教研室方差分析

dfSSMSF回歸分析146.6206946.6206926殘差35.379311.793103總計452

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept-93.448328.13889-3.320960.045022XVariable10.8965520.1758285.099020.0145861/3/202466山東輕院皮革教研室估計標(biāo)準(zhǔn)誤差

(standarderrorofestimate)實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況對誤差項

的標(biāo)準(zhǔn)差

的估計，是在排除了x對y的線性影響后，y隨機波動大小的一個估計量反映用估計的回歸方程預(yù)測y時預(yù)測誤差的大小

計算公式為1/3/202467山東輕院皮革教研室例題X身高158155165162160Y體重494555505148.206845.51754.48351.7932500.1932-0.5170.517-1.793214.787515501521/3/202468山東輕院皮革教研室估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算公式1/3/202469山東輕院皮革教研室1/3/202470山東輕院皮革教研室利用回歸方程進行

估計和預(yù)測1.點估計2.區(qū)間估計1/3/202471山東輕院皮革教研室利用回歸方程進行估計和預(yù)測根據(jù)自變量x

的取值估計或預(yù)測因變量y的取值估計或預(yù)測的類型點估計y的平均值的點估計y的個別值的點估計區(qū)間估計y的平均值的置信區(qū)間(confidenceintervals)估計y的個別值的預(yù)測區(qū)間(predictionintervals)估計1/3/202472山東輕院皮革教研室點估計2.點估計值有y的平均值的點估計y的個別值的點估計在點估計條件下，平均值的點估計和個別值的的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計中那么不同對于自變量x的一個給定值x0

，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計值1/3/202473山東輕院皮革教研室

y的平均值的點估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0，求出因變量y的平均值的一個估計值E(y0)，就是平均值的點估計。在前面的例子中，假設(shè)我們要估計身高為163cm時，體重的平均值，就是平均值的點估計。根據(jù)估計的回歸方程得1/3/202474山東輕院皮革教研室

y的個別值的點估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0，求出因變量y的一個個別值的估計值，就是個別值的點估計在前面的例子中，假設(shè)我們要估計張三的體重，張三的身高為163cm，就是個別值的點估計。根據(jù)估計的回歸方程得1/3/202475山東輕院皮革教研室區(qū)間估計點估計不能給出估計的精度，點估計值與實際值之間是有誤差的，因此需要進行區(qū)間估計對于自變量

x的一個給定值x0，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計區(qū)間區(qū)間估計有兩種類型置信區(qū)間估計預(yù)測區(qū)間估計1/3/202476山東輕院皮革教研室置信區(qū)間估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的平均值的估計區(qū)間

，這一估計區(qū)間稱為置信區(qū)間(confidenceinterval)

E(y0)

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為式中：sy.x為估計標(biāo)準(zhǔn)誤差1/3/202477山東輕院皮革教研室置信區(qū)間估計

(例題分析)【例】求出身高為163時，體重95%的置信區(qū)間解：根據(jù)前面的計算結(jié)果，n=5，sy.x=1.26，t(5-2)=3.1824置信區(qū)間為當(dāng)身高為163時，體重的平均值在50.3千克到55.08千克之間。1/3/202478山東輕院皮革教研室預(yù)測區(qū)間估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y

的一個個別值的估計區(qū)間，這一區(qū)間稱為預(yù)測區(qū)間(predictioninterval)

y0在1-

置信水平下的預(yù)測區(qū)間為注意！1/3/202479山東輕院皮革教研室預(yù)測區(qū)間估計

(例題分析)【例】求出身高為163時，體重95%的預(yù)測區(qū)間解：根據(jù)前面的計算結(jié)果，n=5，sy.x=1.26，t(5-2)=3.1824