（解析版）2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)模擬考試卷（蘇科版）

編者小k君小注：

本專輯專為2022年蘇科版初中數(shù)學(xué)第二學(xué)期開學(xué)摸底考及第一次月考研發(fā)。

思路設(shè)計：每個年級分兩套試卷。選題為2022年期末真題及結(jié)合最新的冬奧會等熱點話

題的變形題，難度中等及以上。

卷一為提升卷，考試范圍是上學(xué)期整本書，難度略高于期末測試。

卷二為學(xué)霸卷，考試范圍是上冊+下冊前兩章，適用于寒假學(xué)有余力的同學(xué)，也適用于第

一次月考，下冊前兩章選題難度中等，適合大部分學(xué)生使用。

注：九年級為仿真中考模擬卷，可做開學(xué)摸底及一模預(yù)測卷使用。

（學(xué)霸卷）2021-2022學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期開學(xué)考摸底卷（解析

版）

姓名：班級：考號：分?jǐn)?shù):

一、單選題（每題3分，共24分）

1.下列事件中，是確定事件的是（）

A.擲一枚6面分別標(biāo)有數(shù)字1?6的均勻骰子，骰子停止運(yùn)動后偶數(shù)點朝上；

B.從一副撲克牌中任意抽出一張牌，花色是紅桃：

C.任意選中電視的某一個頻道，正在播放動畫片；

D.在一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩個人的生日在同一天.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【名師解析】

根據(jù)隨機(jī)事件的相關(guān)概念可直接進(jìn)行排除選項.

【過程詳解】

解：A、擲一枚6面分別標(biāo)有數(shù)字1?6的均勻骰子，骰子停止運(yùn)動后偶數(shù)點朝上，是隨機(jī)事件，故不符

合題意；

B、從一副撲克牌中任意抽出一張牌，花色是紅桃，是隨機(jī)事件，故不符合題意；

C、任意選中電視的某一個頻道，正在播放動畫片，是隨機(jī)事件，故不符合題意；

D、在一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩個人的生日在同一天，是必然事件，故符合題意；

故選D.

【名師指路】

本題考查事件發(fā)生的可能性大小.事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不

會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.掌握必

然事件的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

2.緊跟2006年第十八屆世界杯足球賽的步伐，師大學(xué)生也舉行了足球比賽，下表是師范大學(xué)四個系舉

行足球單循環(huán)賽的成績：

球隊

成績數(shù)學(xué)中文教育化學(xué)

球隊

數(shù)學(xué)X0：103：20：0

中文1：0QX1：13：0

教育2：31：1X4：1

化學(xué)0：00：31：4X

表中成績欄中的比為行中所有球隊比賽的進(jìn)球之比.如」表示中文系與數(shù)學(xué)系的比賽中，中文系以1：0獲

勝；□表示與□同一場比賽，數(shù)學(xué)系輸給了中文系.按規(guī)定，勝一場得3分，平一場得I分，負(fù)一場得0

分，按得分由多到少排名次，則此次比賽的冠軍隊是（）.

A.數(shù)學(xué)系B.中文系C.教育系D.化學(xué)系

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【名師解析】

分別求出中文系，數(shù)學(xué)系，化學(xué)系，教育系的得分，就可以解決.

【過程詳解】

解：□一共有四只球隊參加比賽

「每支球隊只參加3場比賽

分別求出4支隊伍的得分：中文：3+1+3=7,數(shù)學(xué)：0+3+1=4,教育：0+1+3=4,化學(xué)：1+0+0=1,

□中文是冠軍，

故選B.

【名師指路】

此題主要考查了利用表格獲取正確的信息，以及解決實際生活問題，題目比較新穎.

3.若一次函數(shù)y=（〃Ll）x-l的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則加的值可能為（）

A.-2B.-1C.0D.2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【名師解析】

利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出切-l>0,解之即可得出m的取值范圍，再對照四個選項即可得出

結(jié)論.

【過程詳解】

解：口一次函數(shù)產(chǎn)(w-1)x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

□w-l>0,

□w>l,

Ow的值可能為2.

故選：D.

【名師指路】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、解一元一次不等式，牢記“左>0,嚴(yán)觸+6的圖象經(jīng)過一、

三、四象限”是解題的關(guān)鍵.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸(-3,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(-3,-2)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,2)

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【名師解析】

在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于N軸對稱的點的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

【過程詳解】

解：點尸(-3,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(3,2),

故選：D.

【名師指路】

本題考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

5.如圖，點E、f在AC上，AD=BC,DF=BE,要使四△C3E,還需要添加一個條件是

()

C.AE=CFD.AD//BC

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【名師解析】

根據(jù)全等三角形判定定理逐項分析判斷即可.

【過程詳解】

解：A.由AD=3C,DF=BE,ZA=ZC,不能判斷,不符合題意

B.VDF//BE,則NAF￡)=NCEB,

由45=8C,DF=BE,ZAFD=NCEB,不能判斷,不符合題意；

C.vAE=CF

;.AE+EF=EF+FC

AF=EC

AD=BC,DF=BE,AFEC

/\ADF^/\CBE,符合題意；

D.vAD//BC

■■ZA=NC

由A0=3C,DF=BE,ZA=ZC,不能判斷△?!￡>尸絲△CBE,不符合題意；

故選C

【名師指路】

本題考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.在RfAABC中，NB=90。，AB=BC=2,AC=a.下列關(guān)于”的四種說法：口〃是無理數(shù)；口。可以

用數(shù)軸上的一個點來表示；口。是8的算術(shù)平方根；口3<〃<4.其中，所有正確的說法的序號是

()

A.□□□B.□□□C.□□□D.□□□

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【名師解析】

先利用勾股定理求出a=20，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷；根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷；利用算術(shù)平

方根的定義判斷口；利用估算無理數(shù)大小的方法判斷口.

【過程詳解】

解：R/MBC中，ZB=90°,AB=BC=2,AC=a,

a=yjAB°+BC?=2/，

a=20是無理數(shù)，說法正確；

□。可以用數(shù)軸上的一個點來表示，說法正確；

□。是8的算術(shù)平方根，說法正確.

4<8<9,2<2&<3，即2<。<3,說法錯誤；

所以說法正確的有口匚.

故選：C.

【名師指路】

本題主要考查了勾股定理，實數(shù)中無理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，估算無理數(shù)

大小，有一定的綜合性.

7.如圖，在AABC中，ADd.BC,NB=62。，AB+BD=CD,則4AC的度數(shù)為（）

A.87°B.88°C.89。D.90°

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

【名師解析】

延長。8至E,使BE=/B,連接ZE,則。E=C。，從而可求得NC=NE=31°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和

可求度數(shù).

【過程詳解】

解：延長。8至E,使連接NE,

LNBAE=ZE,

ZABD=62°,

□N8/E=NE=31°,

?：AB+BD=CD

：.BE+BD=CD

即DE=CD,

'：AD±BC,

.?.NO垂直平分CE,

.\AC=AE9

：.ZC=ZE=310,

.??Na4C=180。—NC—NABC=87。；

故選：A.

【名師指路】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點的綜合運(yùn)用.恰當(dāng)作出

輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.

8.如圖，在四邊形ABC。中，連接AC、BD,已知NAD3=NAC8=90。，NC4B=45。，C￡）=夜，

BC=。，則四邊形ABC。的面積為（）

C

7

A.2yliB.3C.-D.4

2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【名師解析】

如圖，延長8C,AD,二線交于點E,設(shè)/C,8。的交點為點過點C分別作CGLLDE,垂足為G,

CFJDB,垂足為尸，證明即可.

【過程詳解】

如圖，延長8C,AD,二線交于點E,設(shè)ZC,8。的交點為點

DQACB=LADB=90°,LADM=UBCM,QCAB=45°,

□□JC￡=DBCA/=90°,UEAC=QMBC,AC=BC,

OA^CCOASCA/,

□DAEC=UBMC,CM=CE,

過點C分別作CGE1DE,垂足為G,CFODB,垂足為尸,

QQAEC=LBMC,CM=CE,

△GECZFMC,

E

QGC=FC,

□OC平分BDE,\JGDC=UFDC=45°,四邊形CG〃尸是正方形，

CD=42,

UCG=GD=DF=FC=\,

BC=4S,

BF=-1=2,

QDGAC=QFBC,GC=FC,

L.AGCABFC,

口AG=BF=2,AD=AG-DG=1,BD=BF+DF=3,

S四邊晞B8=gBD.CF+；BD.AD

=；BD?DG+AD）=1BD.AG

=-x3x2=3,

2

故選人

【名師指路】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的判定定理，等腰直角三角形的判定和性

質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等，勾股定理，靈活運(yùn)用角的平分線的判定定理是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（每題3分，共24分）

9.在一個不透明的袋子里裝有4個黃球和2個紅球，這些球除顏色外完全相同.從袋中任意摸出1個球

是紅球，則這個事件是事件（填“隨機(jī)”或“必然”或“不可能”）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】隨機(jī)

【名師解析】

根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；

不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，進(jìn)行判斷即可.

【過程詳解】

解：在一個不透明的袋子里裝有4個黃球和2個紅球，這些球除顏色外完全相同.，從袋中任意摸出1個

球是紅球，則這個事件是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī).

【名師指路】

本題主要考查了隨機(jī)事件的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

10.在RtlZABC中，E1ACB=9O。，BC=2cm,CDZ1AB,在AC上取一點E,使EC=2cm,過點E作

EFDAC交CD的延長線于點F.若AE=3cm,則EF=cm.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】5

【過程詳解】

nnACB=90°

□□ECF+nBCD=90°

□CD1AB

□□BCD+UB=90°

□□ECF=DB

在LJABC和DFEC中

□□ECF=DB,EC=BC,□ACB=1FEC=9O°

□□ABCODFCE(ASA)

□AC=EF

AC=AE+CE=3+2=5cm,

□EF=5cm

考點：三角形全等的證明.

11.如圖，在一條可以折疊的數(shù)軸上，工、B兩點表示的數(shù)分別是-7,3,以點C為折點，將此數(shù)軸向右

對折，若點/折疊后在點8的右邊，且鉆=2,則C點表示的數(shù)是

y

BB

【標(biāo)準(zhǔn)答案】-1

【名師解析】

根據(jù)力與8表示的數(shù)求出的長，再由折疊后的長，求出8c的長，即可確定出C表示的數(shù).

【過程詳解】

解：口4,B表示的數(shù)為-7,3,

DAB=3-(-7)=4+7=10,

口折疊后/8=2,

1點C在8的左側(cè)，

□C點表示的數(shù)為3*4=-1.

故答案為：-1.

【名師指路】

本題考查了數(shù)軸，折疊的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，A/O8是等邊三角形，點8的坐標(biāo)為(2,0),將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)

90°,則點A的坐標(biāo)為.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(-百,1)

【名師解析】

過點A作AO了軸于。，根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)求出00=1,利用勾股定理求出AD即可得

到點4'的坐標(biāo).

【過程詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)可得A，B'OABO,

過點4作3軸于。，

□□4BC是等邊三角形，

OD=DB'=-OB=\,

2

AD=ylACf-ODr=72。一］2=6，

點A，的坐標(biāo)為(-百,1),

故答案為：(-6,1).

【名師指路】

此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的表

示，正確掌握等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.27的立方根為.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】3

【過程詳解】

找到立方等于27的數(shù)即可.

解：D33=27,

□27的立方根是3,

故答案為3.

考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運(yùn)算

14.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中A(-2,4),8(-4,2).在y軸找一點尸，使得△/記「的周長最小，則

△48P周長最小值為

【標(biāo)準(zhǔn)答案】2壺+2屈

【名師解析】

作點8關(guān)于y軸的對稱點C,連接力C,與y軸的交點即為滿足條件的點R由勾股定理求出NC、的

長，即可求得“BP周長最小值.

【過程詳解】

作點8關(guān)于夕軸的對稱點C,則點。的坐標(biāo)為(4,2),連接4C,與了軸的交點即為滿足條件的點尸，如圖

所示

由對稱的性質(zhì)得：PB=PC

[2AB+PA+PB=AB+PA+PC>AB+AC

即當(dāng)點P在4C上時，“8尸周長最小，且最小值為48+/C

由勾股定理得：AB=J(-2+4)2+(4-2)2=2夜,AC=J(-2+4)2+(4+24=2面

△A8P周長最小值為2a+2M

故答案為：2近+2回

【名師指路】

本題考查了點與坐標(biāo)，兩點間距離最短，對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，作點關(guān)于X軸的對稱點是關(guān)鍵.

15.某校圖書管理員清理課外書籍時，將其中甲、乙、丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的扇形統(tǒng)

計圖，已知乙類書有90本，則丙類書的本數(shù)是.

【名師解析】

根據(jù)乙類書籍有90本，占總數(shù)的30%即可求得總書籍?dāng)?shù)，丙類所占的比例是1-25%-30%,所占的比例乘

以總數(shù)即可求得丙類書的本數(shù).

【過程詳解】

解：總數(shù)是：90+30%=300(本)，

丙類書的本數(shù)是:300x(1-25%-30%)=300x45%=135(本)，

故答案為：135.

【名師指路】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系，正確求得書籍總

數(shù)是關(guān)鍵.

16.如圖，點C的坐標(biāo)是(2,2),“為坐標(biāo)原點，CBDx軸于8,軸于。，點E是線段的中點，

過點力的直線產(chǎn)履交線段DC于點凡連接EE若4F平分ODFE,則左的值為.

【名師解析】

分兩種情況：□當(dāng)點F在0c之間時，作出輔助線，求出點F的坐標(biāo)即可求出k的值；口當(dāng)點F與點C重

合時求出點尸的坐標(biāo)即可求出％的值.

【過程詳解】

解：□如圖，作4G□所交衣'于點G,連接ZE,

UDF=AG=2

在RTDADF和RTUAGF中，

\DF=AG

[AF=AF

QRT'JADFQRTQAGF

口DF=FG

□點E是BC邊的中點，

口BE=CE=1

^E=ylAB2+BE2=75

OGE=y/AE2-AG2=1

在R7T爐CE中，EF2=FC2^CE2,B|J(DF+l)2=(2-Z)F)2+h

2

解得。F=],

2

點F(5,2),

2

把點尸的坐標(biāo)代入尸依得：2=-k,解得A=3；

□當(dāng)點尸與點C重合時，

口四邊形488是正方形，

□力尸平分口￡)房，

□尸(2,2),

把點F的坐標(biāo)代入戶區(qū)得：2=2衣，解得A=L

故答案為：1或3.

【名師指路】

本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)理,

及勾股定解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出k.

三、解答題（共52分）

17.計算：（萬-3.14）°+卜2）2_爪蘇.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】6

【名師解析】

先運(yùn)用零次基、算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的知識化簡，然后計算即可.

【過程詳解】

解：（^-3.14）°+^（-2）2-^27

=1+2-（-3）

=1+2+3

=6.

【名師指路】

本題主要考查了零次幕、算術(shù)平方根、立方根等知識點，靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵.

18.一只不透明的袋子中有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任

意摸出1個球.

（1）會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？

（2）能夠事先確定摸到的一定是紅球嗎？

（3）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最?。?/p>

（4）怎樣改變袋子中紅球、綠球、白球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相同？

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）從中任意摸出1個球可能是紅球，也可能是綠球或白球；（2）不能事先確定摸到的一定

是紅球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最?。唬?）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)

量相等即可.

【名師解析】

（1）根據(jù)事情發(fā)生的可能性，即可進(jìn)行判斷；

（2）根據(jù)紅球的多少判斷，只能確定有可能出現(xiàn)；

（3）根據(jù)白球的數(shù)量最多，摸出的可能性就最大，紅球的數(shù)量最少，摸出的可能性就最小；

（4）根據(jù)概率相等就是出現(xiàn)的可能性一樣大，可讓數(shù)量相等即可.

【過程詳解】

解：（1）從中任意摸出1個球可能是紅球，也可能是綠球或白球：

（2）不能事先確定摸到的一定是紅球；

（3）摸到白球的可能性最大，摸到紅球的可能性最?。?/p>

（4）只要袋子中紅球、綠球和白球的數(shù)量相等即可.

【名師指路】

此題主要考查了事件發(fā)生的可能性，關(guān)鍵是根據(jù)事件發(fā)生的可能大小和概率判斷即可，比較簡單的中考

?？碱}.

19.（本題5分）某校開展了一次數(shù)學(xué)競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機(jī)抽取了50名學(xué)生的競賽成績（本

次競賽沒有滿分），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：

信息一：50名學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數(shù)據(jù)含前

端點值，不含后端點值）.

信息二：第三組的成績（單位：分）為：

767676737275747173747876

根據(jù)信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全第二組頻數(shù)分布直方圖（直接在圖中補(bǔ)全）；

（2）第三組競賽成績的眾數(shù)是分，抽取的50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分；

（3）若該校共有2000名學(xué)生參賽，請估計該校參賽學(xué)生成績不低于80分的人數(shù).

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）76,77；（3）該校2000名學(xué)生中成績不低于80分

的大約960人.

【名師解析】

（1）用抽取的總?cè)藬?shù)減去第一組、第三組、第四組與第五組的人數(shù)即可得第二組的人數(shù)，然后再補(bǔ)全頻

數(shù)分布直方圖即可；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

（3）樣本估計總體，樣本中不低于80分的占丹/，進(jìn)而估計1500名學(xué)生中不低于80分的人數(shù).

【過程詳解】

（1）50-4-12-20-4=10（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

（2）第三組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是76分,

將抽取的50名學(xué)生的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為四產(chǎn)=77（分），因此

中位數(shù)是77分,

故答案為：76,77；

(3)2000x^^=960(人),

答：該校2000名學(xué)生中成績不低于80分的大約960人.

【名師指路】

本題考查了條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法.

20.（本題6分）甲、乙兩人沿同一直道從工地去8地.已知N,8兩地相距9000m,甲的步行速度為

100m/min,他每走半個小時就休息15min,經(jīng)過2小時到達(dá)目的地.乙的步行速度始終不變，他在途中

不休息，在整個行程中，甲離工地的距離X（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

（1）在圖中畫出乙離4地的距離y?（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖象;

（2）求甲、乙兩人在途中相遇的時間.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)圖象見解析：

(2)甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候.

【名師解析】

(1)根據(jù)乙的步行速度始終不變，且他在途中不休息，即直接連接原點和點(120,9000)即可；

(2)根據(jù)圖象可判斷甲、乙兩人在途中相遇3次，分段計算，利用待定系數(shù)法結(jié)合圖象即可求出相遇的

時間.

(1)

乙離N地的距離內(nèi)(單位：〃?)與時間x之間的函數(shù)圖像，如圖上即是.

(2)

根據(jù)題意結(jié)合圖象可知甲、乙兩人在途中相遇3次.

如圖，第一次相遇在N8段，第二次相遇在8C段，第三次相遇在。段,

根據(jù)題意可設(shè)方的解析式為：%=跖,

9000=120勺，

解得:占=75,

)’2的解析式為必=75x.

□甲的步行速度為100m/min,他每走半個小時就休息15min,

甲第一次休息時走了100x30=3000米，

對于％=75x,當(dāng)丫2=3000時，即3000=75x,

解得：x=40.

故第一次相遇的時間為40分鐘的時候；

設(shè)8c段的解析式為：yt=k2x+b,

根據(jù)題意可知2(45,3000),0(75,6000).

j3000=45&+〃

[6000=75e+?！?/p>

&=100

解得:

〃=一1500

故段的解析式為：必=100x7500.

相遇時即弘=必，故有100x-1500=75萬，

解得：x=60.

故第二次相遇的時間為60分鐘的時候：

對于為=75乙當(dāng)必=6000時，即6000=75%,

解得：x=80.

故第三次相遇的時間為80分鐘的時候；

j/m

90001......................................7*

xmin

綜上，甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候.

【名師指路】

本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用.理解題意，掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

21.(本題6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點力(1,4),8(4,4),C(2,1).

(1)請在圖中畫出

(2)將向左平移5個單位，再沿x軸翻折得到A48/C7,請在圖中畫出AZ/8/C/；

(3)若“BC內(nèi)有一點P(“，b),則點P經(jīng)上述平移、翻折后得到的點尸/的坐是.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)(a-5,-b)

【名師解析】

(1)結(jié)合直角坐標(biāo)系，可找到三點的位置，順次連接即可得出△/8C.

(2)將各點分別向左平移5個單位長度，再作出關(guān)于x軸的對稱點，順次連接即可得到A48/0；

(3)根據(jù)點的坐標(biāo)平移規(guī)律可得結(jié)論.

【過程詳解】

解：(1)如圖，A/8C即為所畫.

A

X

(2)如圖，A48/C/即為所畫.

(3)點P(a,6)向左平移5個單位后的坐標(biāo)為(a-5,b),關(guān)于x軸對稱手點的坐標(biāo)為他-5,-b).

故答案為:(a—5,—b)

【名師指路】

此題考查了平移作圖、軸對稱變換以及直角坐標(biāo)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握平移和軸對稱的特

點，找到各點在直角坐標(biāo)系的位置.

22.(本題6分)明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江

月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千

Q4靜止的時候，踏板離地高一尺(AC=1尺)，將它往前推進(jìn)兩步(￡B=10尺)，此時踏板升高離地五

尺(3。=5尺)，求秋千繩索或08)的長度.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】秋千繩索的長度為14.5尺.

【名師解析】

設(shè)O/=O8=x尺，表示出0E的長，在放AOEB中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可.

【過程詳解】

解：設(shè)。4=08=無尺，

由題可知：EC=BD=5K.,AC=1尺，

EA=EC-AC=5-}=4(尺)，OE=OA-AE=(x-4)K，

在R^OEB中,OE=(x-4)尺，OB=x尺,EB=10尺，

由勾股定理得：X2=(X-4)2+10\

解得：x=14.5,

則秋千繩索的長度為14.5尺.

【名師指路】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，學(xué)會利用方程解決問題是解題的關(guān)鍵.

23.(本題6分)【數(shù)學(xué)閱讀】

如圖1,在A/IBC中，N2=/C,點尸為邊8c上的任意一點，過點尸作尸。PEDAC,垂足分別為

D,E,過點C作C尸”8,垂足為憶求證：PD+PE=CF.

小明的證明思路是：如圖2,連接NP,由A/BP與A/CP面積之和等于△Z8C的面積可以證得:

PD+PE=CF.

【推廣延伸】

如圖3,當(dāng)點尸在8c延長線上時，其余條件不變，請運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法，猜想PD

PE與C尸的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【解決問題】

如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中，點C在x軸正半軸上，點8在y軸正半軸上，且.點5到x軸的

距離為3

(1)點8的坐標(biāo)為；

(2)點P為射線上一點，過點P作尸Ed4c于E,點P到的距離為4直接寫出尸E與d的數(shù)量

關(guān)系;

(3)在(2)的條件下，當(dāng)用1,/為(一4,0)時，求點尸的坐標(biāo).

【標(biāo)準(zhǔn)答案】推廣延伸：PD=PE+CF,證明見解析；

解決問題：(1)(0,3)；(2)PE=3+d或PE=3-d；(3)[g，"或1,2)

【名師解析】

推廣延伸：連接/P,由L/8P與/CP面積之差等于Z8C的面積可以證得三線段間的關(guān)系；

解決問題：

(1)由點8到x軸的距離及點8在y軸正半軸上即可得到點B的坐標(biāo)；

(2)分兩種情況：當(dāng)點P在C8延長線上時，由推廣延伸的結(jié)論即可得PE與d的關(guān)系；當(dāng)點尸在線段

C8上時，由閱讀材料中的結(jié)論可得PE與d的關(guān)系；

(3)由點/的坐標(biāo)及/8=/C可求得點C的坐標(biāo)，從而可求得直線C8的解析式；分兩種情況：點P在

C8延長線上及當(dāng)點P在線段C8上，由(2)中結(jié)論即可求得點P的縱坐標(biāo)，從而由點P在直線C8上即

可求得點尸的橫坐標(biāo)，從而得到點尸的坐標(biāo).

【過程詳解】

推廣延伸：猜想：PD=PE+CF

證明如下：

連接/P,如圖3

S4ABp-S^ACP=S?A8C

即lABxPn-'A8xCF=，ACxPE

222

V1AB=AC

UPD-CF=PE

DPD=PE+CF

解決問題：

(1)口點8在了軸正半軸上，點8到x軸的距離為3

□5(0,3)

故答案為：(0,3)

(2)當(dāng)點尸在C8延長線上時，如圖

由推廣延伸的結(jié)論有：PE=OB+PF=3+d；

當(dāng)點P在線段C8上時，如圖

由閱讀材料中的結(jié)論可得PE=0B-PF=3—d；

故答案為：PE=3+d或PE=3—d

(3)口4(一4,0),B(0,3)

QOA=4,OB=3

由勾股定理得：AB=>JOA2+OB2=742+32=5

UAC=AB=5

UOC=AC-OA=5-4=l

□C(l,0)

設(shè)直線CB的解析式為尸Ax+6(原0)

,,僅+b=O

把。、8的坐標(biāo)分別代入得：’,

[力=3

A,[k=-3

解得：A2

[b=3

即直線CB的解析式為尸一3x+3

由(2)的結(jié)論知：PE=3+1=4或尸￡*=3—1=2

□點尸在射線C8上

□點P的縱坐標(biāo)為正，即點尸的縱坐標(biāo)為4或2

當(dāng)產(chǎn)4時，―3x+3=4,解得：x=-