2023年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)四市同城九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

2023年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)四市同城九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)，所得拋物線的解析式是（）A． B．C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)42°得到Rt△A'B'C'，點A在邊B'C上，則∠B'的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，4），過點A作AB⊥x軸于點B．將△AOB以坐標(biāo)原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，則CD的長度是（）A．2 B．1 C．4 D．24．下列關(guān)于拋物線有關(guān)性質(zhì)的說法，正確的是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為C．其最大值為 D．當(dāng)時，隨的增大而減小5．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．6．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+37．為了測量某沙漠地區(qū)的溫度變化情況，從某時刻開始記錄了12個小時的溫度，記時間為（單位：）溫度為（單位：）.當(dāng)時，與的函數(shù)關(guān)系是，則時該地區(qū)的最高溫度是（）A． B． C． D．8．如果關(guān)于x的分式方程有負分數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）A．-3 B．0 C．3 D．99．某校進行體操隊列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了行或列，則列方程得（）A．(8﹣)(10﹣)=8×10﹣40 B．(8﹣)(10﹣)=8×10+40C．(8+)(10+)=8×10﹣40 D．(8+)(10+)=8×10+4010．如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，則△ABC的邊長為（）A．3 B．4 C．5 D．611．已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象可能是圖中的（）A． B．C． D．12．若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么a+bb＝_____14．如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點為，，連結(jié)交于，的平分線交于，連結(jié)．下列結(jié)論：①平分；②連接，點為的外心；③；④若點，分別是和上的動點，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)．15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．16．在一個不透明的袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同，在袋子中再放入個白球后，從袋子中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右，則______.17．已知，若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是___________．18．一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數(shù),小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球____________個.三、解答題（共78分）19．（8分）用合適的方法解方程：（1）；（2）．20．（8分）（1）解方程：（2）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，求的度數(shù)．21．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件．（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價多少元？盈利最大是多少元？22．（10分）如圖，中，是的角平分線，，在邊上，以為直徑的半圓經(jīng)過點，交于點．(1)求證：是的切線；(2)已知，的半徑為，求圖中陰影部分的面積．(最后結(jié)果保留根號和)23．（10分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線分別與軸及拋物線交于點（1）求直線和拋物線的表達式（2）動點從點出發(fā)，在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒，當(dāng)為何值時，為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的的值．（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位后，與軸，軸分別交于，兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點，在直線上是否存在點，使的值最?。咳舸嬖?，求出其最小值及點，的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．24．（10分）用配方法解一元二次方程25．（12分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且，．（1）求證：∽；（2）若，，求的長．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：先將原拋物線化為頂點式，易得出與y軸交點，繞與y軸交點旋轉(zhuǎn)180°，那么根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標(biāo)，即可求得解析式．解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋海囗旤c坐標(biāo)為（-1，2），又由拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)180°，∴新的拋物線的頂點坐標(biāo)與原拋物線的頂點坐標(biāo)關(guān)于點原點中心對稱，∴新的拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-2），∴新的拋物線解析式為：．故選A．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．2、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故選：B．【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3、A【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合A點坐標(biāo)可直接得出點C的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】∵點A（2，4），過點A作AB⊥x軸于點B，將△AOB以坐標(biāo)原點O為位似中心縮小為原圖形的，得到△COD，∴C（1，2），則CD的長度是2，故選A．【點睛】本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)拋物線的表達式中系數(shù)a的正負判斷開口方向和函數(shù)的最值問題，根據(jù)開口方向和對稱軸判斷函數(shù)增減性.【詳解】解：∵a=2>0，∴拋物線開口向上，故A選項錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=3，故B選項錯誤；拋物線開口向上，圖象有最低點，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C選項錯誤；因為拋物線開口向上，所以在對稱軸左側(cè)，即x<3時，y隨x的增大而減小,故D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握圖象特征與系數(shù)之間的關(guān)系即數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.5、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．6、A【分析】利用頂點式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)二次函數(shù)y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函數(shù)的解析式為y=﹣1（x﹣1）1+2．故選A．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式7、D【分析】利用配方法求最值.【詳解】解：∵a=-1<0∴當(dāng)t=5時，y有最大值為36故選：D【點睛】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計算是本題的解題關(guān)鍵.8、D【解析】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合題意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合題意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合題意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合題意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意，∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為1．故選D．9、D【解析】增加了行或列，現(xiàn)在是行，列，所以(8+)(10+)=8×10+40.10、B【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，推出∠BAP＝∠DPC，即可證得△ABP∽△PCD，據(jù)此解答即可，．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；∴∵BP＝2，CD＝1，∴∴AB＝1，∴△ABC的邊長為1．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ABP∽△PCD，主要考查了學(xué)生的推理能力和計算能力.11、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關(guān)鍵．12、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限∴k＜0則則方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為：A.【點睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程沒有實數(shù)根.二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】直接利用已知把a，b用同一未知數(shù)表示，進而計算得出答案．【詳解】∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴設(shè)a＝4x，則b＝3x，那么a+ba故答案為：73【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出a，b的值是解題關(guān)鍵．14、【分析】如圖１，連接，通過切線的性質(zhì)證，進而由，即可由垂徑定理得到Ｆ是的中點，根據(jù)圓周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性質(zhì)和同弧所對的圓周角相等可得，可得，可得點為得外心；如圖，過點Ｃ作交的延長線與點通過證明，可得；如圖，作點關(guān)于的對稱點，當(dāng)點在線段上，且時，．【詳解】如圖，連接，∵是的切線，∴，∵∴，且為半徑∴垂直平分∴∴∴平分，故正確點的外心，故正確；如圖，過點Ｃ作交的延長線與點，故正確；如圖，作點關(guān)于的對稱點，點與點關(guān)于對稱，當(dāng)點在線段上，且時，，且∴的最小值為；故正確．故答案為：．【點睛】本題是相似綜合題，考查了圓的相關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．15、60°或120°【解析】線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點為C′和C″，連接OC′、OC″，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函數(shù)求出∠OAC′=30°，從而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，則∠BAB″=120°．【詳解】線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點為C′和C″，連接OC′、OC″，則OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=120°，綜上所述，α的值為60°或120°．故答案為60°或120°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．16、1【分析】根據(jù)用頻率估計概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．【詳解】解：∵經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右∴摸到白球的概率為0.95∴解得：1經(jīng)檢驗：1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求數(shù)量問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．17、6【解析】根據(jù)得到a-b=1，由是一元二次方程的兩個實數(shù)根結(jié)合完全平方公式得到，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解.【詳解】∵，故a-b=1∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴a+b=-5，ab=k，∴=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系運用.18、【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，根據(jù)=得：，解得：x=32.經(jīng)檢驗得x=32是方程的解，故答案為32.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.三、解答題（共78分）19、（1）；（2），．【分析】（1）把方程整理后左邊進行因式分解，求方程的解即可；（2）方程整理配方后，開方即可求出解；【詳解】(1)，移項整理得：，提公因式得：，∴或，解得：；(2)，方程移項得：，二次項系數(shù)化成1得：，配方得：，即，開方得：，解得：．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）136°【分析】（1）提出公因式(x-2)，將方程轉(zhuǎn)化為兩個因式的積等于零的形式，即可得出兩個一元一次方程，再求解即可；（2）先根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出∠BAD，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可求出∠BCD．【詳解】（1）解：，，∴或，解得：；（2）解：∵，∴，∵，∴，即的度數(shù)是136°．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程和圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的將方程轉(zhuǎn)化為兩個因式的積等于零的形式是解決（1）的關(guān)鍵；熟記圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決（2）的關(guān)鍵．21、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件襯衫降價x元,利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤，列方程.（2）利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤列關(guān)系式，得到二次函數(shù)，求最值即可.【詳解】（1）解：設(shè)每件襯衫降價x元，可使每天盈利1600元，根據(jù)題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，整理，得x2-40x+144=0，解得：x=36或x=4.因為盡快減少庫存，取x=36.答：每件襯衫降價36元更利于銷售；（2）解：設(shè)每件襯衫降價a元，可使每天盈利y元，y=(44-a)(20+5a)=-5a2+200a+880=-5（a-20）2+2880，因為-5＜0，所以當(dāng)a=20時，y有最大值2880.所以，當(dāng)每件襯衫降價20元時盈利最大，最大盈利是2880元.22、（1）證明見解析；（2）6﹣．【分析】（1）連接OE．根據(jù)OB＝OE得到∠OBE＝∠OEB，然后再根據(jù)BE是△ABC的角平分線得到∠OEB＝∠EBC，從而判定OE∥BC，最后根據(jù)∠C＝90°得到∠AEO＝∠C＝90°證得結(jié)論AC是⊙O的切線．（2）連接OF，利用S陰影部分＝S梯形OECF?S扇形EOF求解即可．【詳解】（1）連接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是△ABC的角平分線∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°又∵OE為半徑∴AC是圓O的切線（2）連接OF．∵圓O的半徑為4，∠A=30°

，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6

AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．S扇形EOF=∴S陰影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)及扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點，利用過切點且垂直于過切點的半徑來判定切線．23、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，，，最小值【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求點D坐標(biāo)，再求點C坐標(biāo)，然后分類討論即可；（3）通過做對稱點將折線轉(zhuǎn)化成兩點間距離，用兩點之間線段最短來解答即可.【詳解】解：（1）把代入，得解得，∴拋物線解析式為，∵過點B的直線，∴把代入，解得，∴直線解析式為（2）聯(lián)立，解得或，所以，直線：與軸交于點，則，根