2023年貴州省平塘縣九年級數(shù)學第一學期期末經典試題含解析

2023年貴州省平塘縣九年級數(shù)學第一學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于()A．35° B．50° C．125° D．90°2．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．3．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥EF．有下列結論：①∠BAE＝30°；②射線FE是∠AFC的角平分線；③CF＝CD；④AF＝AB＋CF．其中正確結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定5．在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，等邊△ABC的邊長為6，P為BC上一點，BP=2，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長為（）A．2 B．43 C．237．若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函數(shù)y＝x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y18．把函數(shù)y＝﹣3x2的圖象向右平移2個單位，所得到的新函數(shù)的表達式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）29．如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點的切線交于點C，測得∠C＝120°，A，B兩點之間的距離為60m，則這段公路AB的長度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m10．已知xy=1A．32 B．13 C．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．某縣為做大旅游產業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預計2020年投入資金6億元，設旅游產業(yè)投資的年平均增長率為，則可列方程為____．12．請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數(shù)的表達式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點A作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．13．如圖，BA,BC是⊙O的兩條弦，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點M,N：分別以點M,N為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP并延長交于點D；連接OD,OC．若，則等于__________.14．拋物線經過點,則這條拋物線的對稱軸是直線__________．15．如圖，在△ABC中，AC=6，BC=10，，點D是AC邊上的動點(不與點C重合)，過點D作DE⊥BC，垂足為E，點F是BD的中點，連接EF，設CD=x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關系式為_______________________．16．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是____．17．《孫子算經》是我國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問桿長幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時立一根一尺五的小標桿，它的影長五寸（提示：仗和尺是古代的長度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的長為_____尺．18．如圖，、是兩個等邊三角形，連接、．若，，，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預警，我市某口罩廠商生產一種新型口罩產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系滿足下表．銷售單價x（元/件）…20253040…每月銷售量y（萬件）…60504020…(1)請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式為__________；(2)當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？20．（6分）某商場秋季計劃購進一批進價為每件40元的T恤進行銷售．(1)根據(jù)銷售經驗，應季銷售時，若每件T恤的售價為60元，可售出400件；若每件T恤的售價每提高1元，銷售量相應減少10件．①假設每件T恤的售價提高x元，那么銷售每件T恤所獲得的利潤是____________元，銷售量是_____________________件(用含x的代數(shù)式表示)；②設應季銷售利潤為y元，請寫y與x的函數(shù)關系式；并求出應季銷售利潤為8000元時每件T恤的售價．(2)根據(jù)銷售經驗，過季處理時，若每件T恤的售價定為30元虧本銷售，可售出50件；若每件T恤的售價每降低1元，銷售量相應增加5條，①若剩余100件T恤需要處理，經過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，每件T恤的售價應是多少元？②若過季需要處理的T恤共m件，且100≤m≤300，過季虧損金額最小是__________________________元(用含m的代數(shù)式表示)．（注：拋物線頂點是）21．（6分）材料1：如圖1，昌平南環(huán)大橋是經典的懸索橋，當今大跨度橋梁大多采用此種結構．此種橋梁各結構的名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應的間隔，從主索上設置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線．圖1圖2材料2：如圖3，某一同類型懸索橋，兩橋塔AD＝BC＝10m，間距AB為32m，橋面AB水平，主索最低點為點P，點P距離橋面為2m；圖3為了進行研究，甲、乙、丙三位同學分別以不同方式建立了平面直角坐標系，如下圖：甲同學：以DC中點為原點，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系；乙同學：以AB中點為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系；丙同學：以點P為原點，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標系.（1）請你選用其中一位同學建立的平面直角坐標系，寫出此種情況下點C的坐標，并求出主索拋物線的表達式；（2）距離點P水平距離為4m和8m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長度為多少米？22．（8分）如圖，在?ABCD中過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．23．（8分）如圖，為了測量山腳到塔頂?shù)母叨龋吹拈L），某同學在山腳處用測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫?，再沿坡度為的小山坡前進400米到達點，在處測得塔頂?shù)难鼋菫?（1）求坡面的鉛垂高度（即的長）；（2）求的長.（結果保留根號，測角儀的高度忽略不計）.24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作AC的垂線交AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的長．25．（10分）某學校從360名九年級學生中抽取了部分學生進行體育測試，并就他們的成績（成績分為A、B、C三個層次）進行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：分組頻數(shù)頻率C100.10B0.50A40合計1.00（1）補全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）如果成績?yōu)锳層次的同學屬于優(yōu)秀，請你估計該校九年級約有多少人達到優(yōu)秀水平？26．（10分）某水果公司以2元/千克的成本購進10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機抽取柑橘進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下面問題：（1）柑橘損壞的概率估計值為；估計這批柑橘完好的質量為千克．（2）若希望這批柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（只賣好果）時，每千克大約定價為多少元比較合適？（精確到0.1）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根據(jù)旋轉的性質對應邊的夾角∠BAB1即為旋轉角．【詳解】∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°?∠B＝90°?35°＝55°，∵點C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB1＝180°?∠BAC＝180°?55°＝125°，∴旋轉角等于125°．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵．2、B【分析】求出△ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項中的三角形與不相似；故選：B.【點睛】此題考查網格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應邊的比是否相等是解題的關鍵.3、B【分析】根據(jù)點E為BC中點和正方形的性質，得出∠BAE的正切值，從而判斷①，再證明△ABE∽△ECF，利用有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似即可證得△ABE∽△AEF，可判斷②③，過點E作AF的垂線于點G，再證明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可證明④.【詳解】解：∵E是BC的中點，∴tan∠BAE=，∴∠BAE30°，故①錯誤；∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，在△BAE和△CEF中，，

∴△BAE∽△CEF，∴，∴BE=CE=2CF，∵BE=CF=BC=CD，即2CF=CD，∴CF=CD，故③錯誤；設CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=a，EF=a，AF=5a，∴，，∴，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射線FE是∠AFC的角平分線，故②正確；過點E作AF的垂線于點G，在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正確.故選B.【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質和全等三角形的判定和性質，以及正方形的性質．題目綜合性較強，注意數(shù)形結合思想的應用．4、B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5，即可判斷直線和圓相切．【詳解】∵圓心到直線的距離5cm=5cm，∴直線和圓相切，故選B．【點睛】本題考查了直線與圓的關系，解題的關鍵是能熟練根據(jù)數(shù)量之間的關系判斷直線和圓的位置關系．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．5、A【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．6、B【解析】由等邊三角形的性質結合條件可證明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性質可求得CD．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∠APD=60∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD∵AB=BC=6，BP=2，∴PC=4，∴2CD∴CD=4故選:B.【點睛】考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.7、A【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，∴y2＜y1＜y1．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出對稱軸解析式，然后利用二次函數(shù)的增減性求解是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答．【詳解】二次函數(shù)y＝﹣3x1的圖象向右平移1個單位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故選：B．【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．9、B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)切線的性質得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等邊三角形，得到OA＝AB＝60，根據(jù)弧長的計算公式即可得到結論．【詳解】解：連接OA，OB，OC，∵AC與BC是⊙O的切線，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的長度＝＝20πm，故選：B．【點睛】本題主要考察切線的性質及弧長，解題關鍵是連接OA，OB，OC推出△AOB是等邊三角形.10、A【解析】由題干可得y＝2x，代入x+yy【詳解】∵xy∴y＝2x，∴x+yy故選A．【點睛】本題考查了比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積．即若ab=cd，則二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設旅游產業(yè)投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，解題的關鍵是熟練掌握增長率問題的等量關系，正確列出一元二次方程.12、，答案不唯一【解析】設反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k<0，|k|<1，當k取?5時,反比例函數(shù)解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.13、【分析】根據(jù)作圖描述可知BD平分∠ABC，然后利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求出∠CBD的度數(shù)，由∠ABD=∠CBD即可得出答案.【詳解】根據(jù)作圖描述可知BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠COD=70°∴∠BCD=∠COD=35°∴∠ABD=35°故答案為：35°.【點睛】本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵.14、【分析】根據(jù)拋物線的軸對稱性，即可得到答案．【詳解】∵拋物線經過點，且點，點關于直線x=1對稱，∴這條拋物線的對稱軸是：直線x=1．故答案是：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質，掌握拋物線的軸對稱性，是解題的關鍵．15、【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長，求出△BED的面積即可解決問題．【詳解】在Rt△CDE中，，CD=x

∴∴，

∴．

∵點F是BD的中點，

∴，

故答案為．【點睛】本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、（2，﹣3）【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標是(h,k).【詳解】拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是（2，﹣3）.故答案為（2，﹣3）【點睛】本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.17、3【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】解：設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長＝一丈五尺＝15尺，標桿長＝一尺五寸＝1．5尺，影長五寸＝2．5尺，∴，解得x＝3（尺）．故答案為：3．【點睛】本題考查的是同一時刻物高與影長成正比，在解題時注意單位要統(tǒng)一．18、1【分析】連接AC，證明△ADC≌△BDE，則AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解問題．【詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、勾股定理，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣2x+100；（2）當銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價﹣成本），代入代數(shù)式求出函數(shù)關系式，令利潤z=41，求出x的值；（3）根據(jù)廠商每月的制造成本不超過51萬元，以及成本價18元，得出銷售單價的取值范圍，進而得出最大利潤．【詳解】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：y與x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得：解得：故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=﹣2x+100；（2）設總利潤為z，由題意得，z=y（x﹣18）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800；當z=41時，﹣2x2+136x﹣1800=41，解得：x1=28，x2=1．答：當銷售單價為28元或1元時，廠商每月獲得的利潤為41萬元；（3）∵廠商每月的制造成本不超過51萬元，每件制造成本為18元，∴每月的生產量為：小于等于=30萬件，y=﹣2x+100≤30，解得：x≥35，∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，∴圖象開口向下，對稱軸右側z隨x的增大而減小，∴x=35時，z最大為：510萬元．當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，關鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式以及利用增減性求出最值．20、（1）①20＋x，400－10x；②y＝﹣10x＋200x＋8000，60元或80元；（2）①20元，②元．【分析】（1）①每件T恤獲得的利潤=實際售價-進價，銷售量=售價為60元時銷售量-因價格上漲減少的銷售量；

②根據(jù)：銷售利潤=單件利潤×銷售量可列函數(shù)解析式，并求y=8000時x的值；

（2）①根據(jù)：虧損金額=總成本-每件T恤的售價×銷售量，列出函數(shù)關系式，配方后可得最值情況；

②根據(jù)與（2）①相同的相等關系列函數(shù)關系式配方可得最小值.【詳解】解：（1）①每件T恤所獲利潤20＋x元，這種T恤銷售量400－10x個；②設應季銷售利潤為y元，由題意得：y＝(20＋x)(400－10x)＝﹣10x＋200x＋8000把y＝8000代入，得﹣10x＋200x＋8000＝8000，解得x1＝0，x2＝20，∴應季銷售利潤為8000元時，T恤的售價為60元或80元．（2）①設過季處理時虧損金額為y2元，單價降低z元．由題意得：y2＝40×100－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋2000z＝10時虧損金額最小為2000元，此時售價為20元②∵y2＝40m－(30－z)(50＋5z)＝5(z－10)2＋40m－2000，∴過季虧損金額最小40m－2000元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是在不同情形下理清數(shù)量關系、緊扣相等關系列出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式結合自變量取值范圍求函數(shù)最值是基本技能．21、（1）甲，C（16，0），主索拋物線的表達式為；（2）四根吊索的總長度為13m；【分析】（1）利用待定系數(shù)法求取解析式即可；（2）利用拋物線對稱性進一步求解即可.【詳解】（1）甲，C（16，0）解：設拋物線的表達式為由題意可知，C點坐標為（16，0），P點坐標為（0，-8）將C（16，0），P（0，-8）代入，得解得.∴主索拋物線的表達式為（2）x=4時，，此時吊索的長度為m.由拋物線的對稱性可得，x=-4時，此時吊索的長度也為m.同理，x=8時，，此時吊索的長度為mx=-8時，此時吊索的長度也為4m.∴四根吊索的總長度為13m【點睛】本題主要考查了拋物線解析式的求取與性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質求出AF的長．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC；（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF=2．考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質；解直角三角形．23、（1）200；（2）.【分析】(1)根據(jù)AB的坡度得，再根據(jù)∠BAH的正弦和斜邊長度即可解答；（2）過點作于點，得到矩形，再設米，再由∠DBE=60°的正切值，用含x的代數(shù)式表示DE的長，而矩形中，CE=BH=200米，可得DC的長，米，最后根據(jù)△ADC是等腰三角形即可解答.【詳解】解：（1）在中，，∴∴米（2）過點作于點，如圖：∴四邊形是矩形，∴米設米∴在中，米∴米在中∴米在中，，∴即解得∴米（本題也可通過證明矩形是正方形求解.）【點睛】本題考查解直角三角形，解題關鍵是構造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關線段的長度．24、（1）見解析；（2）DF＝2．【分析】（1）連接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝9