《系統(tǒng)工程與運(yùn)籌學(xué)》習(xí)題及答案匯總 第3-11章

PAGEPAGE312第三章1.試用ISM技術(shù)研究本專業(yè)各門主要課程之間的關(guān)系（假定二元關(guān)系為“支持”關(guān)系），建立你認(rèn)為比較合理的課程體系結(jié)構(gòu)。2.某部門對其員工進(jìn)行年終考核，選用銷售目標(biāo)達(dá)成率、客戶檔案完整率、新客戶開發(fā)數(shù)量、顧客滿意度等指標(biāo)。資料如下表，請幫助對各個員工進(jìn)行評價，各指標(biāo)的權(quán)重采用AHP方法確定。員工銷售目標(biāo)達(dá)成率%客戶檔案完整率%新客戶開發(fā)數(shù)量（個）顧客滿意度A1209015較好B115859很好C10510010較好D1029811非常好2.你的朋友想購買一輛新能源汽車，計劃支出不超過20萬元，現(xiàn)準(zhǔn)備在三種品牌中選擇，三種車型數(shù)據(jù)如下，請用綜合評價法和AHP法幫助你的朋友選購一輛理想的汽車，并比較兩種方法選擇的結(jié)果是否相同，如果不同請找出原因。品牌價格（萬元）充電時間（小時）電池能量密度（kW/kg）續(xù)航里程樣式評分A19.581604008515.87140380803.如果你的朋友分別征求了10個同事的意見，10個同事對各車型的評價意見見下表，請用模糊綜合評價法幫助你的朋友選擇一輛理想的轎車。對A品牌評價的人數(shù)評價價格（萬元）充電時間（小時）電池能量密度（kW/kg）續(xù)航里程樣式評分好35416中51243差24451對B品牌評價的人數(shù)評價價格（萬元）充電時間（小時）電池能量密度（kW/kg）續(xù)航里程樣式評分好73285中25424差12401對C品牌評價的人數(shù)評價價格（萬元）充電時間（小時）電池能量密度（kW/kg）續(xù)航里程樣式評分好64545中45454差01111答案：價格、充電時間、電池能量密度、續(xù)航里程、樣式等指標(biāo)權(quán)重由層次分析法確定，權(quán)重確定過程略。假定最終確定的價格、充電時間、電池能量密度、續(xù)航里程、樣式等指標(biāo)權(quán)重為W=(0.3，0.1，0.1，0.20.3)。則A品牌綜合評價結(jié)果為同理可得B品牌綜合評價結(jié)果B2=（0.570.310.12）C品牌的綜合評價結(jié)果B3=（0.50.420.08）設(shè)給評語集V=（好，中，差）依次賦予分值P=（100，75，50），則A綜合評價分值K1=(0.380.350.27)?(1007550)=77.75（分）。B綜合評價分值K1=(0.570.310.12)?(1007550)=86.25（分）。C綜合評價分值K1=(0.50.420.08)?(1007550)=85.5（分）。所以應(yīng)選擇品牌B.某校舉行主持人大賽，分別從形象氣質(zhì)、臨場應(yīng)變、吐字清晰、親和力等幾個方面進(jìn)行評價。有10位評委對4位參賽選手進(jìn)行了評價。10位評委對參賽選手的評價意見見下表，請用模糊綜合評價法選出最佳主持人。評價形象氣質(zhì)臨場應(yīng)變吐字清晰親和力現(xiàn)場效果好64455中45455差01200評委對參賽選手A的評價評委對參賽選手B的評價評價形象氣質(zhì)臨場應(yīng)變吐字清晰親和力現(xiàn)場效果好810878中20232差00000評委對參賽選手C的評價評價形象氣質(zhì)臨場應(yīng)變吐字清晰親和力現(xiàn)場效果好98787中11223差01100評委對參賽選手D的評價評價形象氣質(zhì)臨場應(yīng)變吐字清晰親和力現(xiàn)場效果好97897中12212差01001答案：形象氣質(zhì)、臨場應(yīng)變、吐字清晰、親和力等指標(biāo)權(quán)重由層次分析法確定，權(quán)重確定過程略，假定最終確定的形象氣質(zhì)、臨場應(yīng)變、吐字清晰、親和力、現(xiàn)場效果等指標(biāo)權(quán)重為W=(0.2，0.3，0.2，0.10.2)。則參賽選手A的綜合評價結(jié)果為參賽選手B的綜合評價結(jié)果為同理可得參賽選手C的綜合評價結(jié)果為參賽選手D的綜合評價結(jié)果為設(shè)給評語集V=（好，中，差）依次賦予分值P=（100，75，50），則參賽選手A綜合評價分值K1=(0.470.460.07)?(1007550)=85（分）。參賽選手B綜合評價分值K2=(0.850.150)?(1007550)=96.25（分）。同理可得參賽選手C綜合評價分值K3=(0.780.170.05)?(1007550)=93.25（分）。參賽選手D綜合評價分值K4=(0.780.170.05)?(1007550)=93.25（分）。由此可知，參賽選手B綜合分值最高，排名第一，為最佳主持人。第四章1.100；因?yàn)棣?4＝－1<0，不是最優(yōu)方案。新的調(diào)運(yùn)方案：銷銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1311500330010800A24001921008500A37600410400151000銷量4006005008002.表2：Z＝360表3：Z＝238，其中：產(chǎn)地A1存儲3單位表4：Z＝955200，其中：銷地丙缺貨1500單位3.Z＝4950，其中：產(chǎn)地A1存儲150單位，產(chǎn)地A3存儲150單位4.Z＝6500，其中：銷地B4缺貨20單位5.（1）唯一最優(yōu)解X*＝（2，5），Z*＝19（2）無界解（3）無窮多解X*＝（15，7.5），Z*＝1200（4）無可行解6.（1）X*＝（2，5），Z*＝19（2）無界解（3）X*＝（15，7.5），Z*＝1200（4）X*＝（4，2），Z*＝14（5）X*＝（200，600），Z*＝2600（6）X*＝（3.6，0，16.8），Z*＝－44.47.（1）X*＝（3，4，0），Z*＝26（2）X*＝（0.8，1.8，0），Z*＝7（3）無可行解（4）無界解（5）無可行解（6）X*＝（3，0，1），Z*＝68.（1）（2）（3）（4）9.ABCDEFGH-324-22310IJKLMNOP5-53/20451510.（1）（2）X*＝（4，2）Z*＝16Y*＝（0，1/3，7/3）W*＝16（3）最優(yōu)基最優(yōu)基的逆11.（1）X*＝（2，24），Z*＝1440（2）X*＝（2，2，2），Z*＝7212.最優(yōu)解：X*＝（0，100，200），Z*＝1300（千元）（1）X*＝（100，175，0），Z*＝1375（千元）；c1≤17/4千元時原最優(yōu)生產(chǎn)方案不變；（2）X*＝（0，0，300），Z*＝1800；當(dāng)-15/4≤c3≤5時，原最優(yōu)生產(chǎn)方案不變；（3）X*＝（0，175，100），Z*＝1275；設(shè)備B有效應(yīng)滿足1000≤b2≤4000/3；（4）X*＝（50，100，200），Z*＝1350；（5）值得投產(chǎn)，X*＝（0，0，280，40），Z*＝1320；（6）不能保持；X*＝（0，220，40），Z*＝1260。13.（1）0，－0.4，－10；X*＝（180，40），Z*＝13000；（2）；Y*＝（30，10，0）；（3）值得，X*＝（170，60），Z*＝14500－50*25＝13250；。14.云騰公司擬在華東、華南、華北三個區(qū)域建立銷售中心，共有8個地點(diǎn)可供選擇，，見表13，共有投資資金6380千元。要求：（1）華東區(qū)至多選2個；（2）華南區(qū)、華北區(qū)至少選1個。問應(yīng)選擇哪幾個地點(diǎn)建立銷售中心才能使利潤最大？表13投資與利潤表區(qū)域地點(diǎn)預(yù)計利潤（千元）投資額（千元）華東A116001050A21400980A31300970華南A41250975A51000890A61250950華北A71080850A8990870 答案：選擇在A1A2A4A5A6A7建立銷售中心,利潤為7580千元。15.某公司在A城經(jīng)營一家年生產(chǎn)量30000件產(chǎn)品的工廠。產(chǎn)品被運(yùn)輸?shù)郊住⒁?、丙三個地區(qū)的分銷中心。由于預(yù)期將有需求增長，某公司計劃在B、C、D、E中一個或多個城市建立新工廠以增加生產(chǎn)力。建立新工廠的年固定成本和年生產(chǎn)能力見表14，對三個分銷中心的年需求量預(yù)測見表15。單件產(chǎn)品從每個工廠到每個分銷中心的運(yùn)費(fèi)見表16。表14新建工廠的固定成本和生產(chǎn)能力目標(biāo)工廠年固定成本（元）年生產(chǎn)能力（件）30000020000D37500030000E50000030000表15分銷中心的年需求量預(yù)測分銷中心年需求量（件）甲30000乙20000丙20000表16分銷系統(tǒng)的單位運(yùn)輸成本生產(chǎn)地分銷中心甲乙丙A843B523C434D975E1042問安排在哪些城市建立新工廠，使得總的建造成本和運(yùn)輸成本為最低。答案：應(yīng)在B、D建廠，總的建造成本和運(yùn)輸成本為最低為940000。16.某車間有五種生產(chǎn)設(shè)備，分別可以加工五種零件，每種零件在不同設(shè)備上加工所消耗的時間見表17，要求：一種零件只能由一個設(shè)備加工，一個設(shè)備上只能加工一種零件。問，如何安排生產(chǎn)，使加工五種零件所消耗的時間最短。表17零件在設(shè)備上的加工時間生產(chǎn)設(shè)備零件ABCDE112797928966637171214941514661054107109答案：最優(yōu)安排為1-A,2-C;3-E;4-D;5A,花費(fèi)時間為32.17.有4名翻譯人員A、B、C、D，均精通英語、法語、德語和俄語?，F(xiàn)需翻譯一部書稿，要求一名翻譯人員只能翻譯一種語言，一種語言只能由一位翻譯人員翻譯，需要時間見表18。問如何指派工作，才能使翻譯總時間最短。表18翻譯人員消耗的翻譯時間語言翻譯人員英語法語德語俄語A781012B119129C810913D1112911答案：最優(yōu)安排為1-B,2-D;3-A;4-C,花費(fèi)時間為34.某機(jī)械設(shè)備公司準(zhǔn)備將4種設(shè)備A、B、C、D分別出租給4個公司，要求一種設(shè)備只能出租給一個公司，一個公司只能租借一種設(shè)備，所得收費(fèi)價格見表19。問如何安排出租，才能使公司收益最大。公司設(shè)備公司1公司2公司3公司4A17181922B21192220C18202321D21222425表19設(shè)備出租給公司的收費(fèi)價格答案：最優(yōu)安排為1-D,2-A;3-C;4-B,最大收費(fèi)為88.19.某公司準(zhǔn)備將4位工程師A、B、C、D分別派往4個項目，要求一位工程師只能去往一個項目，一個項目只能有一位工程師，所得收益見表20。問如何安排指派，才能使公司收益最高。項目工程師項目1項目2項目3項目4A67114B5498C43610D5986表20工程師在項目上的收益答案：最優(yōu)安排為1-C,2-A;3-D;4-B,最大收費(fèi)為35.20.某大學(xué)為運(yùn)籌學(xué)專業(yè)研究生開設(shè)的課程如表所示。某些課程要求必須先選擇先修課程。由于每門課程屬于不同的類別，因此考慮到學(xué)科間的互補(bǔ)，要求必須選擇兩門數(shù)學(xué)類課程、兩門運(yùn)籌學(xué)類課程和兩門計算機(jī)類課程，見表21。計算一個學(xué)生至少要選擇幾門課程才能滿足上述要求？課程所屬類別先修課程運(yùn)籌學(xué)數(shù)學(xué)類、運(yùn)籌學(xué)類——微積分?jǐn)?shù)學(xué)類——計算機(jī)程序設(shè)計計算機(jī)類——數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)類、計算機(jī)類計算機(jī)程序設(shè)計管理統(tǒng)計數(shù)學(xué)類、運(yùn)籌學(xué)類微積分計算機(jī)模擬計算機(jī)類、運(yùn)籌學(xué)類計算機(jī)程序設(shè)計預(yù)測數(shù)學(xué)類、運(yùn)籌學(xué)類管理統(tǒng)計表21課程信息表解答：至少選擇4門課才能滿足要求，分別是微積分、計算機(jī)程序設(shè)計、管理統(tǒng)計、計算機(jī)模擬。21.某物流公司擬在5個候選地點(diǎn)中建立若干個配送中心，用以滿足6個批發(fā)商對商品的需求。若選中某地建立配送中心，則需支付一筆固定投資，沒被選中的地點(diǎn)則不用支付該投資。每個批發(fā)商所需商品只能由建好的配送中心負(fù)責(zé)運(yùn)輸。每個地點(diǎn)建立配送中心所需的固定投資、每個建好的配送中心的配送能力、每個批發(fā)商的需求量以及批發(fā)商到配送中心的單位運(yùn)價（萬元／千噸）見表21。該物流公司如何確定商品運(yùn)輸方案才能使得總成本最小？總成本包括固定投資和運(yùn)費(fèi)兩部分。表21配送能力、需求量以及批發(fā)商到配送中心的單位運(yùn)價（萬元／千噸）地點(diǎn)批發(fā)商ABCDEF所需固定投資/萬元配送能力/千噸10.80.50.60.40.50.35120.70.60.40.60.50.28230.90.80.90.650.50.461.540.80.50.80.70.850.6102.550.70.90.80.60.70.4154需求量/千噸0.80.90.711.20.6答案：選擇在3、5構(gòu)建配送中心，使總成本最低為24.34。22.某大學(xué)計算機(jī)機(jī)房聘用三名大學(xué)生(代號1，2，3，4)和3名研究生（代號5，6）值班。已知每人從周一至周五每天最多可安排的值班時間及每人每小時的報酬見表22。表23值班人員報酬表學(xué)生代號報酬(元/h)每天最多可安排的值班時間(h)周一周二周三周四周五112606072120606031148305410556045113048061306063該實(shí)驗(yàn)室開放時間為上午8：00至晚上10：00，開放時間內(nèi)須有且僅須一名學(xué)生值班，規(guī)定大學(xué)生每周值班不少于8小時，研究生每周不少于7小時，每名學(xué)生每周值班不超過3次，每次值班不少于2小時，每天安排值班的學(xué)生不超過3人，且其中必須有一名研究生。試建立數(shù)學(xué)模型并求解，為該實(shí)驗(yàn)室安排一張人員的值班表，使總支付的報酬為最少。最優(yōu)安排為見下表，最低報酬為794。學(xué)生代號報酬(元/h)每天最多可安排的值班時間(h)周一周二周三周四周五11260407212020603110800541050604511304806130400323.某公司現(xiàn)有一筆300萬元的資金，考慮今后三年內(nèi)用于下列四個項目的投資。（1）三年內(nèi)的每年年初均可投資，每年獲利為投資額的20%，其本利可一起用于下一年的投資。（2）只允許每一年初投稿，于第二年末收回，本利合計為投資額的150%，但投資限額130萬元。（3）允許于第二年初投入，于第三年末收回，本利合計為投資額的160%，但投資限額200萬元。（4）允許于第三年初投入，年末收回，可獲得40%，但投資限額100萬元。為該公司確定一個使第三年末本利和為最大的投資組合方案。答案：建立連續(xù)投資的線性規(guī)劃模型，求得第三年末本利和為最大，579.6萬元。24.某建筑公司有5個施工項目準(zhǔn)備開工，該公司有兩個金屬構(gòu)件生產(chǎn)車間，有兩個倉庫，內(nèi)存3種規(guī)格鋼材，1種規(guī)格塑鋼門窗（成套使用）。倉庫的鋼材品種及擁有量見表24，構(gòu)件車間生產(chǎn)的單位構(gòu)件材料消耗、工時消耗、生產(chǎn)能力和生產(chǎn)成本見表25--28，各項目構(gòu)件和鋼材需求量見表29，由構(gòu)件車間向各項目和由倉庫向各項目運(yùn)送物資的單位運(yùn)費(fèi)見表30。試建立并求解模型，編制各車間的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃、由構(gòu)件車間向各項目和由倉庫向各項目、各車間的物資調(diào)運(yùn)計劃，使總成本為最小。表24倉庫的鋼材品種、塑鋼擁有量甲倉庫乙倉庫A型鋼材(噸)60004800B型鋼材(噸)50006200C型鋼材(噸)65007200塑鋼門窗(套)400320表25單位構(gòu)件材料消耗量單位：噸/件A型鋼材B型鋼材C型鋼材鋼梁91323鋼架111520表26車間構(gòu)件生產(chǎn)工時消耗表鋼梁(小時/件)鋼架(小時/件)工時擁有量(小時)一車間304014000二車間403510000表27車間生產(chǎn)能力表單位：件鋼梁鋼架一車間260120二車間200240表28車間生產(chǎn)成本表單位：元/件鋼梁鋼架一車間320300二車間280360表29各項目鋼梁、鋼架、鋼材、塑鋼門窗需求量表鋼梁(件)鋼架(件)A型鋼材(噸)B型鋼材(噸)C型鋼材(噸)塑鋼門窗(套)項目15040702070120項目2305050106580項目39080308085180項目470100709060180項目56020806040100合計300290300260320660表30單位物資運(yùn)價表單位：元/噸.公里元/套.公里元/件.公里一車間二車間項目1項目2項目3項目4項目5一車間60701409080二車間40601207060甲倉庫90603020304030乙倉庫70502025251540答案：建立并求解模型，編制各車間的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃、由構(gòu)件車間向各項目和由倉庫向各項目、各車間的物資調(diào)運(yùn)計劃，使總成本為最小，目標(biāo)函數(shù)值為1536765元。25.某構(gòu)件公司有四個構(gòu)件廠，現(xiàn)接受五個企業(yè)預(yù)應(yīng)力梁和預(yù)制樁的訂貨，訂貨量分別為2200件和3200件，單價分別是1萬元和0.8萬元。各構(gòu)件廠生產(chǎn)能力、單位成本、材料單耗等資料見表31，各構(gòu)件廠擁有的材料見表32，訂貨企業(yè)與各構(gòu)件廠的距離見表33，預(yù)應(yīng)力梁單件重5噸，預(yù)制樁單件重3噸，每噸公里運(yùn)費(fèi)0.1元，按公司利潤最大建立并求解模型。答案：以公司利潤最大建立并求解模型，求得最大收益，目標(biāo)函數(shù)值為11362680元。第五章設(shè)中心混凝土攪拌站的位置為，則攪拌站距離各工點(diǎn)的位置為：(i=1,2,3,4)建立該問題的數(shù)學(xué)模型為：2．，，。3.，。4.，，。5.，，，，，。6.(1)凹函數(shù)（2）嚴(yán)格凸函數(shù)（3）非凹非凸函數(shù)（4）嚴(yán)格凸函數(shù)7.，。8.，。9.，。10.其KKT條件為最優(yōu)解為：，此時，。11.其KKT條件為12.，當(dāng)時，；當(dāng)時，。13.（1），。（2），。14.（1），。（2），。習(xí)題答案1.求圖1中各圖的最小部分樹和最大部分樹。答案：最小部分樹：圖1a：36；圖1b：28；圖1c：22；圖1d：49；最大部分樹：圖1a：62；圖1b：49；圖1c：38；圖1d：72；2.某奶站在V1處辦公，每天送奶員需要給居住在各個街區(qū)的用戶送牛奶。問送奶員應(yīng)如何安排路線，使其給所有用戶送完牛奶返回奶站，所走的路程最短。答案：圖2應(yīng)該重復(fù)走v1-v2，v3-v4-v6，重復(fù)路長為28，所走總路程為128；列表找出圖3的所有S到T的割集，確定其容量，并找出該圖的最大流量，見下表所示。VSGT割集割集容量SV1,V2,V3,V4,T(S,V1)(S,V2)24S,V1V2,V3,V4,T(S,V2)(V1,V4)(V1,V3)28S,V2V1,V3,V4,T(S,V1)(V2,V4)26S,V3V1,V2,V4,T(S,V1)(S,V2)(V3,T)39S,V4V1,V2,V3,T(S,V1)(S,V2)(V4,T)(V4,V3)42S,V1,V2V3,V4,T(V1,V3)(V2,V4)(V1,V4)30S,V1,V3V3,V4,T(S,V2)(V1,V4)(V3,T)36S,V1,V4V2,V3,T(S,V2)(V1,V3)(V4,T)32S,V1,V2,V3V4,T(V3,T)(V1,V4)(V2,V4)38S,V1,V2,V3,V4T(V3,T)(V4,T)27S,V1,V3,V4V2,T(S,V2)(V3,T)(V4,T)40S,V1,V2,V4V3,T(V1,V3)(V4,V3)(V4,T)40S,V2,V3V1,V4,T(S,V1)(V2,V4)(V3,T)41S,V2,V4V1,V3,T(S,V1)(V4,V3)(V4,T)29S,V2,V3,V4V1,T(S,V1)(V3,T)(V4,T)38S,V3,V4V1,V2,T(S,V1)(S,V2)(V3,T)(V4,T)514.用Dijkstra算法求出圖4中S到T的最短路徑。答案：最短路徑為：S-v1-v3-T，路長265.采用福特法求圖5中S到各點(diǎn)的最短路徑。答案見下表。Sv1v2v3v4v5S0710∞∞∞0000v1-30148∞77(S-1)7(S-1)7(S-1)v2∞∞0∞11∞108(S-1-2)8(S-1-2)8(S-1-2)v3∞-2∞0∞13∞11(S-1-3)11(S-1-3)11(S-1-3)v4∞∞-6605∞15(S-1-4)15(S-1-4)15(S-1-4)v5∞∞∞∞∞0∞∞20(S-1-4-5)20(S-1-4-5)6.圖6為一網(wǎng)絡(luò)最大流問題，其中弧上的數(shù)字為容量，括號內(nèi)的數(shù)字為流量。（1）在空白的括號內(nèi)填上數(shù)字，使之構(gòu)成一個可行流。（2）對可行流進(jìn)行判斷、調(diào)整，求該圖的最大流。答案:空白處填入數(shù)字及最大流如下圖6a與圖6b所示。7.如圖7所示，從三個生產(chǎn)基地經(jīng)公路將貨物運(yùn)至兩個經(jīng)銷中心，中間要經(jīng)過四個中轉(zhuǎn)站。圖中弧旁數(shù)字為各條公路的最大運(yùn)輸能力（單位為噸/小時），求從生產(chǎn)基地每小時能運(yùn)送到經(jīng)銷中心的最大流量。生產(chǎn)基地每小時能運(yùn)送到經(jīng)銷中心的最大流量為205.運(yùn)送過程見圖7a所示。8.圖8所求為一最小費(fèi)用最大流問題，弧上第一個數(shù)字表示單位物資運(yùn)費(fèi)（dij），第二個數(shù)字表示該路的允許流量(Cij)，求該圖的最小費(fèi)用最大流。v1vv1v6443349464255v9v8v7v5v4v2v3圖99.某工地值班人員每天需對所管轄的范圍進(jìn)行巡視，其巡視路線如圖9所示，如何確定最優(yōu)巡視路線？答案：最優(yōu)巡視路線為重復(fù)走v2-v3-v6，v4-v7-v8，重復(fù)路長為15，所走總路程為68；10.某工地道路網(wǎng)如圖9所示，工地值班員準(zhǔn)備從v1點(diǎn)出發(fā)去v9點(diǎn)，怎樣走，距離最近呢？答案：路線為v1-v2-v3-v6-v9，最短距離為16.11.采用福特法求圖10中S到各點(diǎn)的最短路徑。S到各點(diǎn)的最短路徑見下表v1v2v3v4v5v10-15-1∞000v2∞02∞3-1-1(1-2)-1(1-2)v3-1∞0∞151(1-2-3)1(1-2-3)v434∞02-1-1(1-4)-1(1-4)v5∞∞∞∞0∞1(1-4-5)1(1-4-5)12.圖11為一網(wǎng)絡(luò)最大流問題，其中弧上的數(shù)字為容量，用標(biāo)記法找出S-T的最大流。答案：流量見圖11a所示。最大流量為24.13.某塑鋼廠S與建筑工地T間道路的容許流量為C(i,j)，單位運(yùn)價為d(i,j)，塑鋼廠S與建筑工地T之間的網(wǎng)絡(luò)如圖12所示（弧中左邊的數(shù)字為運(yùn)輸物資的單位費(fèi)用d(i,j)，右面的數(shù)字為線路容量C(i,j)，現(xiàn)需確定怎樣運(yùn)輸才能使塑鋼廠S運(yùn)到建筑工地T的塑鋼最多且運(yùn)費(fèi)最省。答案：實(shí)際運(yùn)量見圖12a所示。最大運(yùn)量11，最小費(fèi)用58.圖10圖1014.有六臺機(jī)床，用x1,x2,…，x6表示，現(xiàn)有六個零件需要加工，用y1,y2,…，y6表示。其中機(jī)床x1可加工零件y1；機(jī)床x2可加工零件y1、y2；機(jī)床x3可加工零件y1、y2、y3；機(jī)床x4可加工零件y2；機(jī)床x5可加工零件y2、y3、y4；機(jī)床x6可加工零件y2、y5、y6?，F(xiàn)要求制定加工方案，使一臺機(jī)床只加工一個零件，一個零件只在一臺機(jī)床上加工，要求盡可能多地安排零件的加工。試將該問題化為網(wǎng)絡(luò)最大流問題，求出能滿足上述條件的加工方案。答案：最多加工5個零件。機(jī)床x1-y1；機(jī)床x2-y2；機(jī)床x3-y3；機(jī)床x4不加工零件；機(jī)床x5-y4；機(jī)床x6-y6。15.某建筑公司一季度需完成四項施工任務(wù)，其中第一項任務(wù)工期為1月～2月份共兩個月，總計需2000元；第二項任務(wù)工期為1月～3月份共三個月，總計需1500元；第三項任務(wù)工期為2月～3月，共兩個月，總計需3000元；第四項任務(wù)工期為1月～3月，共三個月，總計需2500元。該公司每月可用資金為3000元，但在任一項任務(wù)上投入的資金數(shù)不能超過1000元。問該建筑公司要想按期完成上述四項任務(wù)應(yīng)如何合理安排資金。試將此問題化為網(wǎng)絡(luò)最大流問題進(jìn)行求解。答案：最優(yōu)安排為：第1月分別分配給項目1、3各1000，分配給項目2、4各500；第2月分別分配給項目1、3、4各1000，分配給項目2為0；第3月分別分配給項目2、3、4各1000，即能滿足要求。16.為了維護(hù)社會治安，公安系統(tǒng)部門需要日夜安排治安巡邏。某派出所轄區(qū)的街道巡邏路線示意圖如圖13所示，派出所位于v1處，圖中的數(shù)字表示街道的長度(單位：百米)。巡邏車從派出所出發(fā)巡邏后回到派出所，問如何設(shè)計巡邏路線，使每條街道至少巡邏一次，且所巡邏的總路程最短。答案：最優(yōu)巡視路線為重復(fù)走v1-v10，v4-v5-v6-v9，重復(fù)路長為11，所走總路程為68；第7章動態(tài)規(guī)劃1.最短路線S1最短路長為12，與Dijkstra法求解結(jié)果相同。3.城南區(qū)域、城西區(qū)域、城東區(qū)域各建1個超市，最終營業(yè)額最大，為60萬元。4.工廠1投資10萬元，工廠2投資30萬元，工廠3投資10萬元，最終收益最大17萬元。5.第1、2、3周，單價為14時采購，否則等待；第4周，單價為14，16時采購，否則等待；第5周，無論什么價格都采購。6.第1種貨物裝2件，第2種貨物裝1件，第3種貨物不裝，價值最大，為13。7.第一、二周期機(jī)器做第二種任務(wù)，第三、四周期機(jī)器做第一種任務(wù)，即s1=100,x1*=0;s2=90,x2*=0;s3=81,x3*=81;s4=54,x4*=54,最大收益為2680。8.甲產(chǎn)品分配0臺設(shè)備，乙產(chǎn)品分配1臺設(shè)備，丙產(chǎn)品分配3臺設(shè)備，最終獲利最大為10。9.第1周價格為60元時采購，否則等待；第2、3周價格為60，70元時采購，否則等待；第4周，無論什么價格都采購。第9章系統(tǒng)決策1.建大廠期望利潤為890，建小廠期望利潤為325，最終選擇建大廠方案。2.最大收益準(zhǔn)則，選址方案為丙地；最小損失準(zhǔn)則，選址方案也為丙地。3.用期望值法計算當(dāng)全部損失的概率最大為0.8時該人投資仍然有利；如按效用值計算，全部損失的概率最大為0.77時，該人投資仍然有利。4.（1）試分別用悲觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策選擇A2方案，用樂觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策選擇A3方案，用等比例準(zhǔn)則進(jìn)行決策選擇A1方案。（2）選用樂觀系數(shù)α=0.7進(jìn)行決策，最終選擇A3方案。并計算當(dāng)α為0.4時，所選擇的方案發(fā)生轉(zhuǎn)變。（3）將收益轉(zhuǎn)化為后悔值，按最小后悔值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，選擇A1或A2方案。5.應(yīng)參加投標(biāo)，并選擇方法1進(jìn)行開發(fā)研制。6.目標(biāo)模型建模：Zmin=P1d1-+P2(d2-+d2+)目標(biāo)約束：P1:100x1+50x2+d1--d1+=1900P2:10x1+16x2+d2--d2+=200絕對約束：11x1+2x2≥25非負(fù)約束：x1≥0,x2≥0,di-≥0,di+≥0,i=1，2目標(biāo)規(guī)劃模型的解在線段AB上，A的坐標(biāo)是（204/11，10/11），B的坐標(biāo)是（20，0）。7.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x1件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品x2件Zmin=P1d1++P2d2-+P3(4d3-+5d4-)+P4(5d5++4d6+)目標(biāo)約束：P1:30x1+45x2+d1--d1+=8800P2:x1+d2--d2+=90P3:5x1+6x2+d3--d3+=1607x1+8x2+d4--d4+=270P4:d3++d5--d5+=200D4++d6--d6+=200非負(fù)約束：x1≥0,x2≥0,di-≥0,di+≥0,i=1,2,3,4,5,68.（1）線段AB上的所有點(diǎn)均是該問題的解，A對應(yīng)的坐標(biāo)值（0，5.2），B對應(yīng)的坐標(biāo)值（0.625，4.6875）。（2）x1=55,x2=40（3）線段AB上的所有點(diǎn)均是該問題的解，A對應(yīng)的坐標(biāo)值（2，4），B對應(yīng)的坐標(biāo)值（10/3，10/3）。（4）x1=25,x2=159.（1）x1=500,x2=300,d3-=500,d1-=d2-=d1+=d2+=d3+=0,Zmin=500P3（2）x1=70,x2=20,d1+=10,d4-=25,d1-=d2-=d2+=d3+=d3-=d4+=0,Zmin=75P3+10P410.不做地震試驗(yàn)，直接出租，收益期望值230萬元。11.設(shè)全職售貨員下月的工作時間是x1，全體兼職售貨員下月的工作時間為x2則，目標(biāo)規(guī)劃模型為：Zmin=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)+P4(d3++3d4+)25x1+10x2+d1--d1+=27500x1+d2--d2+=900x1+d3--d3+=800x2+d4--d4+=320x1≥0,x2≥0,di-≥0,di+≥0,i=1,2,3,4第8章【思考題】1.說明對策論應(yīng)用的前提條件是什么。對策論的研究對象是具有競爭活動能力的參與人進(jìn)行的競爭活動，這種競爭活動純粹依賴于競爭雙方的主觀能動作用和所采取的策略。2.試述組成對策模型的三個基本要素及各要素的涵義。對策行為的基本要素有局中人、策略和贏得函數(shù)。局中人：在一局對策中，有決策權(quán)的理性參與人稱為局中人。一句對策中至少有兩個局中人。策略：策略是指在一局對策中，局中人采取的一套完整方案，一個局中人可供選擇的策略的集合稱為策略集。贏得函數(shù)：任何一個局勢，局中人i將獲得一定的收益或遭受一定的損失，記為????(??????)，同理，????(??????)表示在??????jHs3.什么是二人有限零和對策的最優(yōu)純策略？二人有限零和對策是指兩名玩家在一次游戲或博弈中的收益之和為零的情況。在這種情況下，玩家的利益是互相對立的，一方的收益的增加必然伴隨著另一方的收益的減少。最優(yōu)純策略是指在有限零和對策中，每個玩家選擇的純策略使其能夠?qū)崿F(xiàn)最大化自己的收益。對于二人有限零和對策的最優(yōu)純策略，通常借助于博弈論中的最小最大定理來求解。4.什么是二人有限零和對策的混合策略？如何確定混合策略？二人有限零和對策的混合策略是指每個玩家以一定的概率選擇不同的純策略?；旌喜呗钥梢杂酶怕史植紒肀硎?，玩家根據(jù)概率分布隨機(jī)選擇不同的純策略，而不是確定性地選擇某一個純策略。具體的確定混合策略的步驟如下：對于每個玩家，列出可選的純策略。分配概率給每個純策略，這些概率必須滿足以下條件：（1）概率必須在0到1之間。（2）所有純策略的概率之和必須等于1。采用圖解法或線性規(guī)劃法對其進(jìn)行求解。5.說明策略、純策略、混合策略的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：純策略和混合策略都屬于策略的范疇，它們都描述了玩家在博弈中的行動規(guī)則。純策略和混合策略都可以用來分析和求解博弈問題，尋找最優(yōu)策略和均衡解。區(qū)別：純策略是玩家以確定性方式選擇一個行動，而混合策略是玩家以概率分布的方式選擇不同的純策略。純策略是一種特殊情況的策略，而混合策略是一種更一般化的策略形式。在某些情況下，純策略可能是混合策略的特例，即當(dāng)概率分布中只有一個純策略的概率為1，其他純策略的概率為0時，該混合策略就變成了純策略。6.判斷下列說法是否正確:（1）矩陣對策中，如果最優(yōu)解要求一個局中人采取純策略，則另一局中人也必須采取純策略；不正確（2）矩陣對策中當(dāng)局勢達(dá)到平衡時，任何一方單方面改變自己的策略(純策略或混合策略)將意味著自己更少的贏得或更大的損失；正確（3）任何矩陣對策一定存在混合策略意義下的解，并可以通過求解兩個互為對偶的線性規(guī)劃問題得到；正確（4）III不正確7.說明對策問題的線性規(guī)劃解法的原理。線性規(guī)劃是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，用于在給定的線性約束條件下最大化或最小化線性目標(biāo)函數(shù)。對于對策問題，可通過構(gòu)建一個線性規(guī)劃模型來求解最優(yōu)策略。通過定義變量，確定局中人的策略選擇概率；構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)來表示局中人在第i個純策略上的收益；添加約束條件，策略選擇的概率非負(fù)，以及策略選擇的概率之和為1；根據(jù)上述條件構(gòu)建約束矩陣；最后將目標(biāo)函數(shù)和約束條件代入線性規(guī)劃模型中求解?！緩?fù)習(xí)思考題】1，2，3，45MMMM為奇數(shù)，M元。列出甲的支付矩陣。解：甲的支付矩陣為：甲乙12341-23-4523-45-63-45-6745-67-8兩個小孩玩“剪刀-石頭-布”游戲，建立支付矩陣并幫助他們選擇策略。解：BA剪刀石頭布A的最小贏得剪刀0-11-1石頭BA剪刀石頭布A的最小贏得剪刀0-11-1石頭10-1-1布-110-1A的最大贏得111∵??=?1,??′=1,∴無最優(yōu)純策略解A的贏得矩陣為0??=(1?101?1)?110利用線性規(guī)劃求解：????????=??1′+??2′+??3′0??1′+??2′???3′≥1???1′+0??2′+??3′≥1??1′???2′+0??3′≥1{ ??1′,??2′,??3′≥0解得：??′=??′=??′=1，??=??′+??′+??′=1，??=1=1故??1

1=??2

2 3 31=??3=3

1 2 3 ??????????=??1′+??2′+??3′0??1′???2′+??3′≤1??1′+0??2′???3′≤1???1′+??2′+0??3′≤1{ ??1′,??2′,??3′≥0解得：??′=??′=??′=1，??=??′+??

′+??

′=1， 1故

1=??2

2 3 31=??3=3

1 2 3

??= =1??綜上，最優(yōu)策略解為?

111 ?

111

，對策值為1。??=(,,33

),??3

=(,,)333甲乙兩人玩撲克牌花色游戲，游戲規(guī)定:4種花色的牌中拿出一張牌給乙猜，如果猜對花色，則甲付給乙三個小石子；若乙猜不對，則乙付給甲一個石子，試求解這個對策問題，即這兩個小孩各應(yīng)該采取什么對策。解：由題知，甲的贏的矩陣如下：乙甲ABCDA的最小贏得A-3111-3B1-311-3C11-31-3D111-3-3A的最大贏得1111∵??=?3,??′=1,∴無最優(yōu)純策略解A的贏得矩陣為：?3 1??=(1 ?31 11 1

1 11 1)?3 11 ?3顯然該對策無鞍點(diǎn)，為簡化計算，對A中各元素減1，得?4 0??′=(0 ?40 00 0

0 00 0)?4 00 ?4甲、乙兩小孩應(yīng)以1/4的概率出（或猜）各種花色的牌，互不吃虧。m、n的取值范圍，使得該矩陣在（a2，b2）b1a2n（1）a2na37

b2 b3m 695 92 3

b2a2（2）a2 7a34 n

b38mm6解：（1）b1b2b3min??????{??????}a12m6??????{2，??}5a2n59??????{??，5}a37232max??????{??，7}??????{??，5}9??????{??????}5要使矩陣在（a2，b2）交叉處存在鞍點(diǎn)，則??≥5,??≤5（2）b1b2b3min??????{??????}a125827a2107m??????{7，??}a34n6??????{4，??}max10??????{7，??}??????{??，8}??????{??????}7要使矩陣在（a2，b2）交叉處存在鞍點(diǎn)，則??≥7,??≤7A、BA的支付矩陣。什么條件下此矩陣對角線上三個元素分別為鞍點(diǎn)？0ab解：

a bc0 cc 0（1）矩陣在（a1，b1）交叉處存在鞍點(diǎn)b1b2b3min??????{??????}a10ab??????{0,??,??}0a2-a0c??????{???,0,??}a3-b-c0??????{???,???,0}max??????{0,???,???}??????{??,0,???}??????{??,??,0}??????{??????}0要使矩陣在（a1，b1）交叉處存在鞍點(diǎn)，則??>0,??>0,??取任意值。（2）矩陣在（a2，b2）交叉處存在鞍點(diǎn)b1b2b3min??????{??????}a10ab??????{0,??,??}0a2-a0c??????{???,0,??}a3-b-c0??????{???,???,0}max??????{0,???,???}??????{??,0,???}??????{??,??,0}??????{??????}0要使矩陣在（a2，b2）交叉處存在鞍點(diǎn)，則??<0,??取任意值,??>0。（3）矩陣在（a3，b3）交叉處存在鞍點(diǎn)b1b2b3min??????{??????}a10ab??????{0,??,??}0a2-a0c??????{???,0,??}a3-b-c0??????{???,???,0}max??????{0,???,???}??????{??,0,???}??????{??,??,0}??????{??????}0要使矩陣在（a3，b3）交叉處存在鞍點(diǎn)，則??取任意值,??<0,??>0。已知甲、乙二人對策時對甲的支付矩陣如下，求雙方各自的最優(yōu)策略及對策值。1 15

4

4 4 2（1）1 4 8（2）6 8 87 14 2

28

4 23 2

121（3）4

0 6（4）5 6 422

4 01 0

7 43 0

34 1 3（5）1

0 3 2（6）1 3

0 2解：（1）

3 2

1 4

1 1 4

1甲乙b1b2b3min??????{??????}a1-115-4-41a21481a3-712-7max1158??????{??????}1∵??=1,??′=1,∴存在最優(yōu)純策略解。(??2,??1)為最優(yōu)純策略，對策值為1。（2）甲乙b1b2b3min??????{??????}a144226a26886a342122max6812??????{??????}6∵??=6,??′=6,∴存在最優(yōu)純策略解。(??2,??1)為最優(yōu)純策略，對策值為6。320320（3）甲乙b1b2b3min??????{??????}a142822a24060a3-2-40-4max428??????{??????}2∵??=2,??′=2,∴存在最優(yōu)純策略解。(??1,??2)為最優(yōu)純策略，對策值為2。（4）甲乙b1b2b3min??????{??????}a13-2-1-24a25644a37433max764??????{??????}4∵??=4,??′=4,∴存在最優(yōu)純策略解。(??2,??3)為最優(yōu)純策略，對策值為4。（5）甲乙b1b2b3b4min??????{??????}a12-103-10a210320a3-3-2-14-3max2034??????{??????}0∵??=0,??′=0,∴存在最優(yōu)純策略解。(??2,??2)為最優(yōu)純策略，對策值為0。PAGEPAGE322（6）甲乙b1b2b3b4min??????{??????}a1041300a2-1302-1a3-1-141-1max0443??????{??????}0∵??=0,??′=0,∴存在最優(yōu)純策略解。(??1,??1)為最優(yōu)純策略，對策值為0。利用優(yōu)超原則求解下列矩陣對策4 6

9 7

4 3（1）

（2）2 10 22012011221211314

3 1

1

23 4 07 3 97

3 095 9（3）0

（4）5 0

2 5 9解：（1）

2

4 4

6 8 70 8 8

6634 6??=(0 ?2根據(jù)優(yōu)超原則，第2行小于第1行。

9 7)?3 1優(yōu)超后：??=(4 6 9 7)，故最優(yōu)策略為(??1,??1)，對策值為4。（2）4 3??=(2 1)?1 2根據(jù)優(yōu)超原則，1第2行、第3行均小于第1行；2第1列大于第2列。優(yōu)超后：??=(4 3)，故最優(yōu)策略為(??1,??2)，對策值為3。（3）?2 2??=(?4 ?10 1?2 ?1

0 12 ?2)?2 13 1根據(jù)優(yōu)超原則，1241列；212行均小于第4行。優(yōu)超后：??=(0 ?2，∵??=?2,??′=0,∴無最優(yōu)純策略解?2 3)將A矩陣各元素加2后得到B矩陣， 2 0??=( )利用線性規(guī)劃求解：

0 5????????=??3′+??4′2??3′+0??4′≥1{0??3′+5??4′≥1??3′,??4′≥05解得：′ 1 ′ 15

′ ′ 7

1 10??3=2,??4=

，??=??3+??4=

，u′= =10 ?? 7故 1 10 5

1 10 2 4??3=2×

7=7,??4=5×

= ,u=u′?2=?7 7 7同理：解得： 1

????????=??1′+??3′2??1′+0??3′≤1{0??1′+5??3′≤1??1′,??3′≥01 7

1 10??1′=

2,??3′=

，??=??1′+??3′=

，v′= =10 ?? 7故 1 10 5

51 10 2 45??1=2×7=7,??3=5×7=7,v=v′?2=?7綜上所述，最優(yōu)策略解為???=(0,0,5,2),???=(5,0,2,0),對策值為?4。77 7 7 7（4）3 4 0 3 07 3 9 5 9??=54(6

0 2 5 96 8 7 60 8 8 3)根據(jù)優(yōu)超原則，114行；242列；35行2行；4352列；532行。優(yōu)超后：??=(7 3

，∵??=4,??′=6,∴無最優(yōu)純策略解)4 6利用線性規(guī)劃求解：

????????=??2′+??4′7??2′+4??4′≥1{3??2′+6??4′≥1??2′,??4′≥0解得：??′=1,??′=2，??=??′+??′=1，u=1=52故??=1

15 4 151 2

2 4 5 ??22同理：

15×5=3,??4=15×5=3????????=??1′+??2′7??1′+3??2′≤1{4??1′+6??2′≤1??1′,??2′≥0解得：??′=1,??

′=1，??=??′+??

′=1， 11故??=1

10 2 101 1

1 2 51

v= =5??1 10×5=2,=10×5=2綜上所述，最優(yōu)策略解為???

=(0,10,3

2,0),???3

=1,(2(

1,0,0,0),對策值為5。2A、BA1 3 5 7 9

2 44 8

0 22 6（1）

（2） 2 4 6 8解：

10

4 2 2 022 0 4 2（1）由題知，無法進(jìn)行優(yōu)超，用圖解法求解：對于x：由點(diǎn)（0,-2）和點(diǎn)（1,1）可確定直線??1=3???2由點(diǎn)（0,8）和點(diǎn)（1,-7）可確定直線??2=?15??+8聯(lián)立??,??

???=59

所以{

5??1=91 2 ???=?13

4??2=9對于y：由點(diǎn)（0,1）和點(diǎn)（1,-2）可確定直線??1=?3??+2由點(diǎn)（0,-7）和點(diǎn)（1,8）可確定直線??2=15???7聯(lián)立??,??

???=49

所以{

4??1=91 2 ???=?13

5??2=9綜上所述，最優(yōu)策略???=(5,4),???=(4,0,0,5,0)，對策值為?1。99 9 9 3（2）

2 4??=(4 8

0 ?22 6)?4 ?2?2 0

?2 04 2根據(jù)優(yōu)超原則，121列；2232行；341列。優(yōu)超后：??=(4 2

，采用圖解法求解：x：

)?2 4由點(diǎn)（0,4）和點(diǎn)（1,2）可確定直線??1=?2??+4由點(diǎn)（0,-2）和點(diǎn)（1,4）可確定直線??2=6???2聯(lián)立??,??

???=34

所以{

3??1=41 2 ???=52

1??2=4對于y：由點(diǎn)（0,4）和點(diǎn)（1,-2）可確定直線??1=?6??+4由點(diǎn)（0,2）和點(diǎn)（1,4）可確定直線??2=2??+2聯(lián)立??,??

???=14

所以{

1??1=41 2 ???=52

3??2=4綜上所述，最優(yōu)策略???

=(0,34

,0,

1),???41

=1,0,3(4 4(

,0)，對策值為5。2用線性規(guī)劃方法求解下列對策問題。3 1

3 2 4（1）3 3

1（2）1 4 2解：（1）

4 3

3

2

2 63 ?1 ?3利用線性規(guī)劃求解：

??=(?3 3?4 ?3

?1)3????????=??1′+??2′+??3′3??1′?3??2′?4??3′≥1???1′+3??2′?3??3′≥1?3??1′???2′+3??3′≥1{ ??1′,??2′,??3′≥0解得：??′=?20,??′=?11,??′=?14，??=??′+??′+??′=?45,u=1=?2945

故??

1=?20

29 229

29 3 2920 11

1 229 11

3 14

??29 141同理：

29×(?45)=45,??2=?29×(?45)=45,??3=?29×(?45)=45????????=??1′+??2′+??3′3??1′???2′?3??3′≤1?3??1′+3??2′???3′≤1?4??1′?3??2′+3??3′≤1{ ??1′,??2′,??3′≥0解得：??′=?14,??

′=?11,??′=?20,??=??′+??

′+??

′=?45 1?2945

1 29 2

29 3 29

1 2 3

,v= =29 ??故??

=?14

29 14

11 29 11

20 29 201 29×(?45)=45,=?29×(?45)=45,=?29×(?45)=45綜上所述，最優(yōu)策略解為???

=20,(45(

11,45

14),???45

=14,11(4545(

,2045

),對策值為?

29。45（2）利用線性規(guī)劃求解：

3??=(?12

?2 44 2)2 6????????=??1′+??2′+??3′3??1′???2′+2??3′≥1?2??1′+4??2′+2??3′≥14??1′+2??2′+6??3′≥1{ ??1′,??2′,??3′≥0解得：??′=0,??′=0,??′=1，

′ ′ ′ 1

1=21 2 3故

2 ??=+??2+??3=2,u=??1??1=0×2=0,??2=0×2=0,??3=2×2=1同理：????????=??1′+??2′+??3′3??1′?2??2′+4??3′≤1???1′+4??2′+2??3′≤12??1′+2??2′+6??3′≤1解得： 1

{ ??1′,??2′,??3′≥03 1 1??1′=

5,??2′=

,??3′=0,??=??1′+??2′+??3′=

,v= =22 ??故 1 2 3 3??1=5×2=5,??2=10×2=5,??3=0×2=0綜上所述，最優(yōu)策略解為???

=(0,0,1),???

=2,3(55(

,0),對策值為2?！景咐治鲇懻摗?角、5分、2分硬幣各一枚。在雙方互不知道情況下各出一枚硬幣，并規(guī)定當(dāng)和為奇數(shù)時，甲贏得乙所出硬幣；當(dāng)和為偶數(shù)時，乙贏得甲所出硬幣。試據(jù)此列出二人零和對策的模型，并判斷該項游戲?qū)﹄p方是否公平合理。試說明理由。解：2，5，10251乙甲1052A的最小贏得10-105-10-10510-52-52-25-2-2A的最大贏得1052A的贏得矩陣為

∵??=?2,??′=2,∴無最優(yōu)純策略解?10 5 ?10??=(10 ?5 2)?2 5 ?2根據(jù)優(yōu)超原則，113行；213列。優(yōu)超后：??=(?5 2)5 ?2將A矩陣各元素加5后得到B矩陣，??=(0 7)10 3利用線性規(guī)劃求解：

????????=??2′+??3′0??2′+10??3′≥1{7??2′+3??3′≥1??2′,??3′≥0解得：??′=1,??′=1，??=??′+??′=1，u′=1=52故??=1

10 3 101 1

2 3 5 ??12同理：

10×5=2,??3=10×5=2,u=u′?5=0????????=??2′+??3′0??2′+7??3′≤1{10??2′+3??3′≤1??2′,??3′≥0解得：??

′=2,??′=1，??=??

′+??′=1， 12故??=2

35 3 72 1

2 3 55

v′= =5??2 35×5=7,=7×5=7,v=v′?5=0綜上所述，最優(yōu)策略解為?

11 ?

25,對策值為0。即該項游戲公平合理。

??=(0,2

,),??2

=(0,,)77第9章系統(tǒng)決策1.建大廠期望利潤為890，建小廠期望利潤為325，最終選擇建大廠方案。2.最大收益準(zhǔn)則，選址方案為丙地；最小損失準(zhǔn)則，選址方案也為丙地。3.用期望值法計算當(dāng)全部損失的概率最大為0.8時該人投資仍然有利；如按效用值計算，全部損失的概率最大為0.77時，該人投資仍然有利。4.（1）試分別用悲觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策選擇A2方案，用樂觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策選擇A3方案，用等比例準(zhǔn)則進(jìn)行決策選擇A1方案。（2）選用樂觀系數(shù)α=0.7進(jìn)行決策，最終選擇A3方案。并計算當(dāng)α為6/11時，所選擇的方案發(fā)生轉(zhuǎn)變。（3）將收益轉(zhuǎn)化為后悔值，按最小后悔值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，選擇A1或A2方案。5.應(yīng)參加投標(biāo)，并選擇方法1進(jìn)行開發(fā)研制。6.目標(biāo)模型建模：Zmin=P1d1-+P2(d2-+d2+)目標(biāo)約束：P1:100x1+50x2+d1--d1+=1900P2:10x1+16x2+d2--d2+=200絕對約束：11x1+2x2≥25非負(fù)約束：x1≥0,x2≥0,di-≥0,di+≥0,i=1，2目標(biāo)規(guī)劃模型的解在線段AB上，A的坐標(biāo)是（204/11，10/11），B的坐標(biāo)是（20，0）。7.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x1件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品x2件Zmin=P1d1++P2d2-+P3(4d3-+5d4-)+P4(5d5++4d6+)目標(biāo)約束：P1:30x1+45x2+d1--d1+=8800P2:x1+d2--d2+=90P3:5x1+6x2+d3--d3+=1607x1+8x2+d4--d4+=270P4:d3++d5--d5+=200D4++d6--d6+=200非負(fù)約束：x1≥0,x2≥0,di-≥0,di+≥0,i=1,2,3,4,5,68.（1）線段AB上的所有點(diǎn)均是該問題的解，A對應(yīng)的坐標(biāo)值（0，5.2），B對應(yīng)的坐標(biāo)值（0.625，4.6875）。（2）x1=55,x2=40（3）線段AB上的所有點(diǎn)均是該問題的解，A對應(yīng)的坐標(biāo)值（2，4），B對應(yīng)的坐標(biāo)值（10/3，10/3）。（4）x1=25,x2=159.（1）x1=500,x2=300,d3-=500,d1-=d2-=d1+=d2+=d3+=0,Zmin=500P3（2）x1=70,x2=20,d1+=10,d4-=25,d1-=d2-=d2+=d3+=d3-=d4+=0,Zmin=75P3+10P410.不做地震試驗(yàn)，直接出租，收益期望值230萬元。11.設(shè)全職售貨員下月的工作時間是x1，全體兼職售貨員下月的工作時間為x2則，目標(biāo)規(guī)劃模型為：Zmin=P1d1-+P2d2++P3(2d3-+d4-)+P4(d3++3d4+)25x1+10x2+d1--d1+=27500x1+d2--d2+=900x1+d3--d3+=800x2+d4--d4+=320x1≥0,x2≥0,di-≥0,di+≥0,i=1,2,3,4第10章【思考題】1.雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)成及繪制原則是什么？解：雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃圖是由若干表示工作的箭線和節(jié)點(diǎn)所組成的。繪制原則：（1）網(wǎng)絡(luò)圖必須正確表達(dá)已定的邏輯關(guān)系。（2）所有箭線方向必須由左到右，時間必須由現(xiàn)在到將來，嚴(yán)禁出現(xiàn)循環(huán)回路。（3）節(jié)點(diǎn)之間嚴(yán)禁出現(xiàn)雙向箭頭或無箭頭的連線。（4）嚴(yán)禁出現(xiàn)沒有箭頭或沒有箭尾的箭線。（5）箭線盡量避免交叉。（6）進(jìn)入某事項的工作雖然可有多條，但由同一事項進(jìn)入該事項的工作只能有一條。如遇此情況，必須引入虛工作予以消除。（7）只應(yīng)有一個起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和一個終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)。如果一項任務(wù)出現(xiàn)多個起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)或終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，可引入虛工作予以消除。2.雙代號網(wǎng)絡(luò)圖時間參數(shù)如何計算？解：（1）事項時間參數(shù)①事項的最早時間：設(shè)總開工事項編號為（1）。tE(1)=0tE(j)=max{tE(i)+t(i,j)}其中 tE（i）——與事項j相鄰的各緊前事項的最早時間。②事項的最遲時間：tL(n)=總工期(或tE(n))tL(i)=min{tL(j)?t(i,j)}j其中tL（j）——與事項i相鄰的各緊后事項的最遲時間。事項最遲開始時間從終點(diǎn)事項開始，按編號由大至小的順序逐個由后向前計算。（2）工作的時間參數(shù)①工作最早開始時間ESi-j和最早完成時間EFi-j：ESi-j=max{ESk-i+Dk-i}=max{EFk-i}式中,ESk-i為工作i-j各緊前工作k-i的最早開始時間；Dk-i為k-i工作的持續(xù)時間;EFk-i為工作i-j各緊前工作k-i的最早完成時間:EFk–i=ESk-i+Dk-i。LSijLFij的計算：LFi-j=min{LFj-k－Dj-k}=min{LSj-k}kjkjkjkk為緊jk的最遲開始時間：LSjkLFjkDjk。（3）工作總時差TFi-j的計算：TFi-j=LSi-j－ESi-j=LFi-j－EFi-j（4）工作自由時差FFi-j的計算：

FFi-j=ESj-k－EFi-j3.網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化包括哪些內(nèi)容?其基本原理是什么？解：網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化包括工期優(yōu)化、費(fèi)用優(yōu)化和資源優(yōu)化三種。網(wǎng)絡(luò)圖中各工作的持續(xù)時間有哪三種估計？其期望值和方差如何計算？解：包括最短估計時間a、最可能時間m、最長估計時間b三種時間估計。D=1[

a+2m+b+2m

]=a+4m+b2 3 3 6期望值的方差用σ2表示，其計算公式為：σ2=1[(

a+4m+b-a+2m

2+

a+4m+b-2m+b

2]=(

b-a22 6 3 6 3 6均方差（標(biāo)準(zhǔn)離差）是方差的正平方根，用σ表示，其計算公式為：2 b-a26網(wǎng)絡(luò)時間參數(shù)及節(jié)點(diǎn)在規(guī)定期限完成的概率如何計算？解：（1）節(jié)點(diǎn)時差及實(shí)現(xiàn)概率。節(jié)點(diǎn)時間變動的范圍稱為節(jié)點(diǎn)時差，其值等于節(jié)點(diǎn)最早時間與最遲時間之差，用TF表示，即：TFi=LTi-ETiσ2)=σ2)+σ2)｝ （10-18）i i i式中，TFi——節(jié)點(diǎn)i的時差LTi——節(jié)點(diǎn)i的最遲時間ETi——節(jié)點(diǎn)i的最早時間σ2（TFi）——節(jié)點(diǎn)i時差的方差σ2（LTi）——節(jié)點(diǎn)i最遲時間的方差σ2（ETi）——節(jié)點(diǎn)i最早時間的方差網(wǎng)絡(luò)計劃中，TF=0的節(jié)點(diǎn)稱為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)及其順序關(guān)系箭線組成關(guān)CPMTFTF及其方差σ2（TF）估計節(jié)點(diǎn)完成的概率，步驟如下：首先，根據(jù)式（10-19）求出正態(tài)分布偏移值Zi，然后，查表10.5.3，得出節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)概率Pi。σσ2)+σ2)ii

Zi=

TFiσ)=

LTi-ETi

i（10-19）iTFi——節(jié)點(diǎn)i的時差LTi——節(jié)點(diǎn)i的最遲時間ETi——節(jié)點(diǎn)i的最早時間σ2（TFi）——節(jié)點(diǎn)i時差的方差σ2（LTi）——節(jié)點(diǎn)i最遲時間的方差σ2（ETi）——節(jié)點(diǎn)i最早時間的方差（2）節(jié)點(diǎn)在規(guī)定期限完成的概率。為求保證節(jié)點(diǎn)k在TPk期限內(nèi)完成的概率，首先根據(jù)式（10-20）計算正態(tài)分布的偏離值Zk，然后查表10.5.3，得出節(jié)點(diǎn)在規(guī)定工期TPk完成的概率Pk。σ2)kσ2)kk式中，TPk——節(jié)點(diǎn)k的指定工期ETk——節(jié)點(diǎn)k的最早時間σ2（ETk）——節(jié)點(diǎn)k最早時間的方差【習(xí)題】1.關(guān)于雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃的說法，正確的有（ BC）。A．可能沒有關(guān)鍵線路B．至少有一條關(guān)鍵線路C．在計劃工期等于計算工期時，關(guān)鍵工作為總時差為零的工作D．在網(wǎng)絡(luò)計劃執(zhí)行工程中，關(guān)鍵線路不能轉(zhuǎn)移E．由關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)組成的線路，就是關(guān)鍵線路2.某網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作A的緊后工作是B和C，工作B的最遲開始時間是最早開始時間是工作C的最遲完成時間是最早完成時間是作A與工作B和工作C的間隔時間均為5天，工作A的總時差為（ B天。A.3 B.7 C.8 D.103.關(guān)于網(wǎng)絡(luò)計劃關(guān)鍵線路的說法，正確的有（ABD ）。A.單代號網(wǎng)絡(luò)計劃中由關(guān)鍵工作組成的線路B.總持續(xù)時間最長的線路C.總持續(xù)時間最短的線路D.雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中由關(guān)鍵工作連成的線路活動名稱ABC活動名稱ABCDEGH緊前工作//AAA,BCE（天）2334342解:活動名稱ABCDEFGH活動名稱ABCDEFGH緊前活動//AAB,CB,CD,ED,E,F持續(xù)時間（天）15326452解：工作名稱ABCDE工作名稱ABCDEFGH緊前工作//BBA,CA,CD,E,FD,F持續(xù)時間（天）42335635解：（1）關(guān)鍵線路為：B→C→F→H雙代號網(wǎng)絡(luò)圖：（2）時間參數(shù)計算工作i-j持續(xù)時間Di-j最早開始時間ESi-j最早完成時間EFi-j①②③④=③+②A（1-3）4ES1-3=0EF1-3=ES1-3+D1-3=4B（1-2）2ES1-2=EF1-2=0EF1-2=ES1-2+D1-2=2C（2-4）3ES3-4=EF1-2=2EF2-4=ES3-4+D3-4=5D（2-7）3ES2-7=EF1-2=2EF2-7=ES2-7+D2-7=5E（4-6）5ES4-6=max(EF1-3，EF2-4）=5EF4-6=ES4-6+D4-6=10F（3-5）6ES3-5=max(EF1-3，EF2-4）=5EF3-5=ES3-5+D3-5=11G（6-8）3ES6-8=max(EF3-5，EF4-6，EF2-7）=11