安徽省合肥市廬江縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題答案

安徽省2023屆九年級階段評估（二）數(shù)學(xué)上冊全部注意事項：1．共8大題，計23小題，滿分150分，作答時間120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.“成語”是中華文化瑰寶，是中華文化的微縮景觀．成語“守株待兔”所描述的事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.確定事件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可．【詳解】解：“守株待兔”是隨機事件，故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義解答即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(2，-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(2，-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，熟記關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.4.⊙O的半徑為3，點P在⊙O外，點P到圓心的距離為d，則d需要滿足的條件（）A.d<3 B.d>3 C.d=3 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．【詳解】解：∵點P在⊙O外，∴d＞3．故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．5.已知一個扇形的圓心角為120°，半徑是6cm，則這個扇形的弧長是（）A.8π B.6π C.4π D.2π【答案】C【解析】【分析】根據(jù)弧長的公式l＝進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)弧長的公式l＝，得到：l＝＝4π，故選：C．【點睛】本題考查了弧長的計算，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．6.將一元二次方程化為的形式，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.1【答案】B【解析】【分析】方程移項，利用完全平方公式配方后即可求出值．【詳解】解：方程，移項得：，配方得：，即，則，故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握配方的方法是解本題的關(guān)鍵．7.甲、乙兩名同學(xué)隨機從A，B，C三個主題中選擇一個去參加“喜迎二十大”演講比賽，則兩人抽到相同主題的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到相同主題的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：列表如下：甲乙ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9種等可能結(jié)果，其中兩人抽到相同主題的有3種，則兩人抽到相同主題的概率．故選：B．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．8.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法錯誤的是（）A.開口向下B.對稱軸為直線C.當(dāng)時，隨增大而增大D.當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：二次函數(shù)，，函數(shù)的圖象開口向下，故選項A正確，不符合題意；對稱軸是直線，故選項B正確，不符合題意；當(dāng)時，隨的增大而增大，故選項C正確，不符合題意；當(dāng)時，函數(shù)有最大值，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)、最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9.如圖，與正五邊形的兩邊，相切于，兩點，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得，，結(jié)合正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為，即可求解．【詳解】解：∵、切于點A、C，∴，，∴正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，以及切線的性質(zhì)定理，掌握正多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，為的直徑，過圓上一點作的切線，交直徑的延長線于點，若，的半徑為，則的長為（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)圓周角定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】連接，，，是的切線，，是等腰直角三角形，，，，故選：C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.一個不透明的盒子里，裝有除顏色外無其他差別的白珠子顆和黑珠子若干顆，每次隨機摸出一顆珠子，放回搖勻后再摸，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在左右，則盒子中黑珠子可能有顆___________．【答案】【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)有黑色珠子顆，由題意可得，，解得，經(jīng)驗驗，是方程的解，故估計盒子中黑珠子大約有個．故答案為：【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)白珠子的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．12.一個圓錐的母線長為，側(cè)面展開圖的面積是，則該圓錐的底面半徑為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面面積公式，即可求得圓錐的底面半徑【詳解】解：設(shè)底面半徑為，則底面周長為：，圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：，故答案為：【點睛】本題考查了求圓錐底面半徑，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．13.東漢時期的數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時，給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖，四個直角三角形是全等的，且直角三角形的長直角邊與短直角邊之比為，現(xiàn)連接四條線段得到圖的新的圖案．若隨機向該圖形內(nèi)擲一枚針，則針尖落在圖中陰影區(qū)域的概率為___________．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理，求出空白部分面積，通過間接作差得出陰影部分面積，再用陰影的面積除以大正方形的面積即可．【詳解】解：如圖，設(shè)直角三角形的長直角邊與短直角邊分別為和，則是直角三角形，則大正方形面積，面積，陰影部分的面積，針尖落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了幾何概率和勾股定理，用到的知識點為：概率相應(yīng)的面積與總面積之比．14.如圖，已知與的邊，，的延長線分別相切，，請完成下列問題：（1）______°；（2）若的半徑為3，則的周長______．【答案】①.60②.【解析】【分析】（1）如圖，設(shè)，，分別切于點，，，連接，，，證明，，，可得．（2）如圖，連接，求解，，．證明，，從而可得答案．詳解】解：（1）如圖，設(shè)，，分別切于點，，，連接，，．∵，是的切線，，∴，∴．∵，是的切線，，是的切線，∴，，∴．故答案為：；（2）如圖，連接，∵，是的切線，，∴，∵，∴，．∵，是的切線，，是的切線，∴，，∴的周長．故答案為：．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，切線長定理的應(yīng)用，熟記切線長定理并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解方程x2﹣4x+1=0．【答案】x1=2+，x2=2-.【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和配方法解出方程即可．【詳解】解：移項得，x2﹣4x=﹣1，配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2-.16.如圖，拋物線與軸交于點，且對稱軸為直線，求拋物線的解析式．【答案】【解析】【分析】用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．【詳解】解：由已知可得：，解得，拋物線解析式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是對待定系數(shù)法求解析式方法的掌握．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，的頂點坐標(biāo)分別為．（1）畫出關(guān)于點中心對稱的．（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的，當(dāng)點旋轉(zhuǎn)到時，求點所經(jīng)過的路徑長．【答案】（1）見解析（2）見解析，【解析】【分析】（1）利用中心對稱的性質(zhì)分別作出的對應(yīng)點即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出的對應(yīng)點，再利用弧長公式求出弧長即可．【小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求，，弧長．【點睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，記住弧長公式．18.江西可謂物華天寶，山清水秀．寒假期間小尹打算去領(lǐng)略江西四大名山的風(fēng)采，分別為.明月山；.武功山；.廬山；.三清山．由于時間原因，只能選擇其中兩個景點，于是小尹決定通過抽簽的方式選擇，將四張小紙條分別寫上四個景點的名字，做出四個簽外表完全相同，然后從中隨機抽出兩張，每張簽抽到的機會均等．（1）抽到“明月山”是___________事件，抽到“井岡山”是___________事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求“小尹抽到明月山和廬山”的概率．【答案】（1）隨機，不可能（2）見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念求解即可；（2）畫樹狀圖，這次抽簽所有等可能的結(jié)果共有種，其中“小尹抽到明月山和廬山”的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】抽到“明月山”是隨機事件，抽到“井岡山”是不可能事件；故答案為：隨機，不可能【小問2詳解】畫樹狀圖如下：這次抽簽所有等可能的結(jié)果共有種，其中“小尹抽到明月山和廬山”的結(jié)果有種，即、，“小尹抽到明月山和廬山”的概率為．【點睛】此題考查的是樹狀圖法求概率以及隨機事件和不可能事件的概念．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知是的內(nèi)接三角形，是的直徑，連接．（1）若，求的度數(shù)．（2）若平分，，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)是的直徑，得出，進而得出，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求解；（2）連接，根據(jù)平分，得出，根據(jù)圓周角定理得出，進而根據(jù)勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：是的直徑，，，，；【小問2詳解】連接，平分，，，，，．【點睛】本題考查了圓周角定理及其推理，勾股定理，掌握圓周角定理及其推理是解題的關(guān)鍵．20.桑葚被稱為“民間圣果”，其營養(yǎng)價值是蘋果的倍，是葡萄的倍，具有降壓降脂，健脾養(yǎng)胃等功效．今年某采摘園喜獲豐收，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)桑葚的售價為元千克時，每天可銷售千克，若單價每降價元，銷售量可增加千克．已知該品種的桑葚成本價為元千克．（1）若該采摘園每天獲利元，且盡量增加銷售量，桑葚售價應(yīng)降低多少元？（2）設(shè)桑葚售價降低元，當(dāng)為何值時，該采摘園每天的利潤最大．【答案】（1）元（2）【解析】【分析】（1）設(shè)售價應(yīng)降低元，則每天可售出千克，根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采摘園每天的利潤為元，根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量列出函數(shù)解析式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【小問1詳解】解：設(shè)售價應(yīng)降低元，則每天可售出千克，由題意得，，解得：，，∵采摘園盡量增加銷售量，，答：桑葚售價應(yīng)降低元；【小問2詳解】解：設(shè)采摘園每天的利潤為元，根據(jù)題意得：，，當(dāng)時，有最大值，最大值為，答：當(dāng)時，該采摘園每天的利潤最大．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)解析式和一元二次方程是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.如圖，以邊上一點為圓心，為半徑的圓，經(jīng)過點，且與邊交于點為上一點，連接，其中．（1）求證：是的切線．（2）若，的半徑為，求陰影部分的面積．結(jié)果保留根號【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)切線的判定定理證明即可；（2）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算，得到答案．【小問1詳解】證明：如圖，連接，是的直徑，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；【小問2詳解】解：，，，為等邊三角形，，，

．【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理、扇形面積計算，掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.函數(shù)圖像在探究函數(shù)的性質(zhì)時有非常重要的作用，某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究了函數(shù)的圖形和性質(zhì)．（1）下表給出了部分，的取值：…0123……10014…則______，______（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像．（3）若點在圖像上，且，若點也在圖像上，且滿足恒成立，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）4；1（2）見解析（3）或【解析】【分析】（1）將，分別代入函數(shù)即可求解；（2）運用描點法畫圖即可；（3）結(jié)合圖象，當(dāng)時，，當(dāng)或時，恒成立，即可求解．【小問1詳解】解：（1）將，分別代入函數(shù)，得，；【小問2詳解】解：畫出函數(shù)圖象如圖：【小問3詳解】解：由圖象得，若點在圖象上，且，則，若點也在圖象上，且滿足恒成立，則或，或，的取值范圍為或．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象及性質(zhì)；掌握描點法畫函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，從圖象中獲取信息，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．八、（本題滿分14分）23.【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在等邊中，點，在直線上，為邊上的一點，連接，并把線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則線段與的數(shù)量關(guān)系是______，線段與直線所夾銳角的度數(shù)是______【類比探究】（2）如圖2，在等邊中，點，在直線上，若為延長線上的一點，連接，并把線段繞點順時針旋