不等式（解析版）-2021年新高考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)匯編（第五期5月）

專題09不等式

1.（2021?江蘇高三模擬）己知集合加={x|J二斤<2},N=<x上>1>,則Mf]N=（）

A.{x|x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|l<%<5}D.{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】解不等式確定集合A,B,然后由交集定義計(jì)算.

【解析】由已知M={x[0<x-l<4}={x|l〈x<5},B={x|0<x<2},

所以A/nN={x|I〈x<2}.

故選:B.

2.（2021?江蘇無(wú)錫市高三一模）設(shè)全集U=R,集合A=[2,4],8={x|log2尤>1}則集合An（Aj6）=

（）

A.ooB.{2}C.{x|0M2}D.{兄x,2}

【答案】B

【分析】首先求出集合B，再根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得；

【解析】因?yàn)锳=[2,4],3={x|log2X>l}

所以8=（2,+oo）,則QjB=（-<?,2],所以40（。網(wǎng)={2},

故選：B.

3.（2021?湖南高三二模）若相異兩實(shí)數(shù)x,y滿足〈2，則V—2孫之值為（）

y+x-2=0

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

xy=-l

【分析】根據(jù)已知條件求得〈小由此求得所求表達(dá)式的值.

x+y=l

【解析】?jī)墒阶鞑钕茫海▁-y）（x+y—l）=O=x+y=l（xHy）,反代回去得：

cOf孫=一1

x2-x-l=O-同理可得：y2-y-l=Q,由同構(gòu)及韋達(dá)定理有：〈,

x+y=l

繼而有：%3-2xy+y3-x（2-y）+2+y（2-x）

=2（x+y）—2xy+2=2+2+2=6.

故選：D

x_y_L,0

4.（2021?湖南高三二模）已知x,y滿足約束條件,2x—y+L.O,則z=gx+y的最大值為（）

x+y—2,,0

D.4

【答案】C

【分析】作出可行域，由圖可以得到目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的位置,求得點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可.

由圖可知，當(dāng)直線）=-/X平移至C處時(shí)，z取得最大值,

2x-y+l=0

聯(lián)立《解得C（q,—）,

x+y—2=033

則目標(biāo)函數(shù)Z的最大值為z=[x?+:=?.

2336

故選：C.

；[4,a+b,2的大小關(guān)系為（

5.（2021.湖南衡陽(yáng)市高三一模）設(shè)a=log23,b=log,則n,ab,）

232a

.a+bbca+bb,_a+b]b~1ba+b

A.cih>>B.>>ahC.---->ab>—D.ah>—>----

2a2a2aa2

【答案】C

【分析】由已知得/>。且a+匕=2,然后結(jié)合基本不等式與中間值1比較，用不等式的性質(zhì)比較大

小可得.

【解析】易知：?>0,/?>0,—=1,"<（a+b）ab>-<=>a>l,顯然成立.

24。

〃+b,b

所以---->ab>—.

2a

故選：C.

6.（2021.湖北高三二模）下列對(duì)不等關(guān)系的判斷，正確的是（）

A.若」<,，則/>//B.若?！档?，則2"<2"

abab

C.若lna2>lnZ?2,則2同>2固D.若tana>tan/?,則

【答案】C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)判斷，錯(cuò)誤的可舉反例.

【解析】A.a=-1,。=1滿足但。3<。3,A錯(cuò)；

ab

B.a=\,h=-2,滿足誓>粵，但2">2"，B錯(cuò)；

ab

C.Ina2>InZ?2=>a2>Z?2=>|^z|>|Z?|=>>2^,C正確；

7i2〃?1乃2"但

D.tan—>tan—,但一<—,D錯(cuò).

3333

故選：C.

7.（2021?湖北高三一模）己知正數(shù)是關(guān)于x的方程/一（加2+4卜+團(tuán)=0的兩根，則_1+1的最小

ab

值為（）

A.2B.272C.4D.472

【答案】C

114

【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求得a+3=m2+4,ab=/n,化簡(jiǎn)一+:=加+一，結(jié)合基

abm

本不等式，即可求解.

【解析】由題意，正數(shù)。力是關(guān)于龍的方程/一(m2+4)X+〃2=0的兩根，

可得。+/?=相？+4,次?=相>0,

11a+b4IT4

則一+—=----=m+—>2.mx—=4,當(dāng)且僅當(dāng)〃?二一時(shí)，即m=2時(shí)等號(hào)成立，

ahabm\mm

經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)機(jī)=2時(shí)，方程尤2-(加2+4卜+m=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)解

所以,+[的最小值為4.

ab

故選：C.

8.(2021?河北邯鄲市高三一模)已知集合A={x[l<x<7},6={x|f-4x-5W0},Ac06=()

A.(5,7)B.(1,5)C.(-1,1)D.(-1,1)U(5,7)

【答案】A

【分析】先利用一元二次不等式的解法求出集合B,再利用集合的交補(bǔ)運(yùn)算求解即可.

【解析】因?yàn)?={%|-啜加5),

=(-oo,-l)U(5,-H?).

又A={x[l<x<7},

所以Ac&B)={x[5<x<7}.

故選：A.

9.(2021.廣東揭陽(yáng)市高三一模)在矩形ABC。中，45=4,AD=3,M，N分別是AB，4。上的動(dòng)

點(diǎn)，且滿足2AM+4V=1,設(shè)恁=xRi7+y麗，則2x+3y的最小值為()

A.48B.49C.50D.51

【答案】B

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)點(diǎn)M,N坐標(biāo)，然后得到羽丁，然后代入2x+3y并結(jié)合基本不等式進(jìn)

行計(jì)算即可.

【解析】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(0,0),8(4,0),C(4,3),。(0,3),

設(shè)例N（0,〃），因?yàn)?AA7+AV=1,

所以2m+〃=1,0<m<—,0<<1.

2

—,___.—,43

因?yàn)锳C=xAM+yAN,所以x=—,>=—，

mn

所以2x+3y=*+2=j§+?］（2/”+〃）=25+&+^225+24=49.

mnymnJmn

當(dāng)且僅當(dāng)嵌=駟，即〃?=2,〃=』時(shí)取等號(hào).

mn77

故選:B.

10.（2021.福建高三三模）某市長(zhǎng)期追蹤市民的經(jīng)濟(jì)狀況，依照訂立的標(biāo)準(zhǔn)將市民分為高收入和低收入兩類.

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明該市高收入市民人口一直是低收入市民人口的兩倍，且高收入市民中每年有40%會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)榈?/p>

收入市民.那么該市每年低收入市民中轉(zhuǎn)變?yōu)楦呤杖胧忻竦陌俜直仁牵ǎ?/p>

A.60%B.70%C.80%D.90%

【答案】C

【分析】設(shè)原來(lái)低收入市民人口為。，則高收入市民人口為2a，設(shè)該市每年低收入市民中轉(zhuǎn)變?yōu)楦呤杖胧?/p>

民的百分比為x%,然后由題意列方程可求得結(jié)果

【解析】設(shè)原來(lái)低收入市民人口為。，則高收入市民人口為2a，設(shè)該市每年低收入市民中轉(zhuǎn)變?yōu)楦呤杖胧?/p>

民的百分比為X%,

則由題意可得2a-2a-40%+a-x0/o=2（a-a-x°/o+2a-40%）,

解得x=80，

故選：C

11.（2021?福建高三二模）已知實(shí)數(shù)x,y滿足爐+3>2=3,則％+>的最大值為（）

A.1B.73C.2D.4

【答案】C

【分析】將題設(shè)等式變形為《+y2=l，令cos6=1叵x(chóng)，sin6=y,進(jìn)而應(yīng)用輔助角公式、三角函數(shù)的

3'3

性質(zhì)求x+y的最大值.

【解析】由題設(shè)知：—+y2=l，令cos?=Bx，疝6=丁且，為任意角.

33

x+y=J5cose+sin6=2sin（e+工）e[-2,2],即x+y的最大值為2.

3

故選：C.

12.（2021?山東高三二模）已知,<1<0,則下列結(jié)論一定正確的是（）

ab

A.ci~<b~B.—I—>2C.Iga'>1gctbD.

ab

【答案】AB

【分析】根據(jù)題□所給不等式判斷。、人的大小及符號(hào)，然后運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷A,利用基本不等式判

斷B選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C選項(xiàng)，舉反例判斷D選項(xiàng).

【解析】.?.0<a<0,則同<問(wèn)，

a2<b2^A正確；

?.也>0,?>0,：.2+冬2、反=2,當(dāng)且僅當(dāng)2=?時(shí)取等號(hào)，

abab\abab

又27區(qū),^+q>2,B正確；

abab

Q〃<QV0,.,.0va2Vq力，.?.Ig/vlgab,C錯(cuò)誤；

取。=-2/=一3時(shí)，=L此時(shí)|浦〉|。|〃，D錯(cuò)誤.

48

故選：AB

13.（2021?山東棗莊市高三二模）已知a>0,b>0,a+b1=\，貝I（）

A.a+b<-B.a-b>—\C.4ab<—D.->--

42b-23

【答案】BCD

【分析】先根據(jù)已知條件判斷出a,b的取值范圍，然后逐項(xiàng)通過(guò)等量代換、不等式性質(zhì)、不等式證明判斷出

各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).

【解析】因?yàn)椤?1一〃＞00＞0,所以0＜人＜1,所以0＜。＜1；

A.因?yàn)閍+》=i—〃+/7=一k?—_1)取等號(hào)時(shí)滿足，故A錯(cuò)誤;

L2J4442

(1A25(\A25

B.因?yàn)閍—人=1—〃一人=-b+-+->-1+-+-=-1故B正確;

I2)4k2)4

C.因?yàn)?/=，萬(wàn).后=J—取等號(hào)時(shí)a=g,b=曰滿足，故C正確:

D.因?yàn)閎—2＜0,所以要證正2一走，只需證.，"c、2?)只需證3以40-2)2,

b-23S—2)3

即證30-加)W(b—2/，即證46一46+120,即證(24-仔20,

31

顯然(4一20成立,且。=2乃=—時(shí)取等號(hào),故D正確;

42

故選：BCD.

14.(2021.遼寧高三一模)設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿足。+人=1,則()

A.1有最小值4B.----有最大值7

aha+b2

C.&+妍有最大值立D."+從有最小值g

【答案】ACD

【分析】根據(jù)基本不等式結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷.

【解析】因?yàn)?。?,人＞0且a+力=1,

所以當(dāng)且僅當(dāng)。=人=，時(shí)等號(hào)成立，即出?的最大值為

I2J424

11a+b1、,—一

—+—=----=—＞4,A正確；

ababab

----=ab＜\,B錯(cuò)誤；

a+h4

&+G=yla+b+2\[ab<^1+2^—=6，C正確；

a2+b2=(a+b)2-2ab=1-lab>l-2x—=—,D正確.

42

故選：ACD.

15.(2021?遼寧高三一模)已知a>0,b>0,5.4a+b=ab,則下列不等式正確的()

A.ab>\6B.2a+b>6+4\/2C.a-b<0D.—+-y^—

a~b-2

【答案】ABD

【分析】利用基本不等式證明判斷.

【解析】因?yàn)閍>0,b>0,

ah=4a+b>2y/4ab^4y[ab，當(dāng)且僅當(dāng)4a=6時(shí)等號(hào)成立，所以。力216,A正確；

4a

山4tz+Z?=M得力=---->0,。>1,同理人>4,

a—1

2o+Z?=2a+—=2(?-1)+—+6>2J2(a-l)x—+6=472+6,當(dāng)且僅當(dāng)2(。-1)=-^-

a-\a-\\a-1a-\

即。=1+0時(shí)等號(hào)成立，B正確;

。=5,2=5滿足題意，但a-b=0,C錯(cuò);

由4?+b=ab得，+3=1,所以2（二+當(dāng)]=1，當(dāng)且僅當(dāng)二=學(xué)即匕=4a時(shí)等號(hào)成立,

ab[a2b2）[ab）a-b-

--116、1生

所以--H——2—.D?E確.

a2b-2

故選：ABD

16.（2021?遼寧高三模擬）設(shè)x〉0,>>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.不等式+恒成立

（xy）

B.函數(shù)“X）=3、+3T的最小值為2

y1

C.函數(shù)=——的最大值為:

x+3x+15

C11

D.若x+y=2,則^~-+—；的最小值為6

2x+ly+1

【答案】AC

【分析】由x+y22而，-+->2J—,當(dāng)可判定4正確；由基本不等式等號(hào)成立的條件，可判定8

xy\xy

不正確；化簡(jiǎn)J（x）=/+3x+]=一1，結(jié)合基本不等式，可判定C正確；由

XH--F3

X

I119](]2、

----+——=-----+-----=-x-----+-----?「(2x+l)+(2y+2)],可判定O不正確.

2x+ly+12x+l2y+27(2x+l2y+2尸7v〃

【解析】因?yàn)辇?gt;0，y>0.

由于x+>22向，-+->2J—,當(dāng)且僅當(dāng)尤=y時(shí)，等號(hào)同時(shí)成立,

xy\xy

、（]i、

故（x+y）-+-24恒成立，所以A正確：

lxyj

由3、+3一*22，當(dāng)且僅當(dāng)3*=3-3即x=0時(shí)取等號(hào),

由于。公（0,+x））,所以3*+3*>2,所以8不正確；

因?yàn)閤>0,所以x+」22,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào)，

X

f（x\=X=]<]=1

M_-

又由+3x+]―Q2+35，

x

x*I

即函數(shù)=—的最大值為二，所以C正確;

r+3x+15

因?yàn)閤+y=2,則（2%+l）+（2y+2）=7,

乙+5=備+晟=》（擊+康）[3+1）+（2尹2）]

1312>-+212(2X+1)>3+20

=-x,所以力不正確.

72x+l2y+2-7

故選：AC.

17.（2021?江蘇高三模擬）若非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,。滿足a+人+c、=l,則下列說(shuō)法中一定正確的有（）

12

A./+〃+/的最小值為B.（a+份c的最大值為《

39

1LL4

c.a/;+bc+ca的最大值為§D.aJ^+Z?五的最大值為§

【答案】ACD

【分析】由已知條件結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論，即可作出判斷.

【解析】對(duì)于A,由。2+沈.2&6,b2+c2..2bc,c2+a2..2ca,^2a2+2b2+2c2..2ab+2bc+2ca>兩

邊同時(shí)加上/+/+/,可得3(。2+02+。2)..3+人+0)2=1,所以/+/?2+。2.1,當(dāng)且僅當(dāng)

Q=/?=C='時(shí)取等號(hào)，所以A正確.

3

(11i

對(duì)于8,易得a+/?=l—c,所以(a+〃)c=(l-c)c,,---:——-=—,

\2J4

當(dāng)且僅當(dāng)。+人=,，。=工時(shí)取等號(hào)，所以B不正確.

22

對(duì)于C,山a2+h2^(^..ab+hc+ca，兩邊同時(shí)力□上2Q〃+2〃C+2C。，得1=(a+b+c)2..3(ab+bc-l-ca),

所以4〃+/2C+cq,,,當(dāng)且僅當(dāng)。=〃=c=，時(shí)取等號(hào)，所以。正確.

33

對(duì)于。，易得a=l-b-c,令場(chǎng)二x，&=y，所以

a\[b+b\/c=(l-b-c)4b+b\[c=-y2>jx+x2y=x-xi+xy(x-y),

z、42c

3fy+x-y1-3%3

?x-x+x-\-------<x-x+x=x——x3

I2)44

3(2、4

記/(x)=x--?,OM1,利用導(dǎo)數(shù)易求得了(x),":=大所以O(shè)正確.

4⑶9

故選：ACD

18.(2021?江蘇高三模擬)當(dāng)x>0,y>0時(shí)，下列不等式中恒成立的有()

2xyI—11411々233、4尤2y2

A.----《JxyB.-+—>-----C.一+—W-j=D.x3+y3>———

x+yxyx+yxy\xyx+y

【答案】ABD

【分析】利用基本不等式變形，判斷ABC選項(xiàng)，選項(xiàng)D首先利用立方和公式化簡(jiǎn)，再利用基本不等式判斷.

2xy—2xy/—

【解析】對(duì)于A,這丁區(qū)=,町當(dāng)且僅當(dāng)％=卜時(shí)取等號(hào)，正確.

x+y21xy

11VX

對(duì)于B,—+—(x+y)=2+上+—24,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，正確.

xy)xy

對(duì)于c,2+工=山：2豈五=」=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，錯(cuò)誤.

Xy町xyyjxy

對(duì)于D,(x3+y3)(x+y)=(x+y)2(x2+y2-^)N4x2y2,當(dāng)且僅當(dāng)X=y時(shí)取等號(hào)，正確.

故選：ABD

19.(2021?湖南岳陽(yáng)市高三二模)下列結(jié)論正確的是()

A.若4,為正實(shí)數(shù)，a'b,則A/h+a/

B.若a,b,m為正實(shí)數(shù)，a<b,則-+加V@

b+mb

C.若a,beR,貝『'a>8>0”是"L<L”的充分不必要條件

ab

D.當(dāng)XG(0,+8)時(shí)，2-3%-4的最小值是2-46

x

【答案】AC

【分析】利用作差法可考查選項(xiàng)A是否正確；利用作差法結(jié)合不等式的性質(zhì)可考查選項(xiàng)B是否正確；利用

不等式的性質(zhì)可考查選項(xiàng)C是否正確；利用均值不等式的結(jié)論可考查選項(xiàng)D是否正確.

【解析】對(duì)于4,因?yàn)椤ǎ檎龑?shí)數(shù)，?'b

濟(jì)+/一b+/)=(a+b)(a2+6-abj-ab(a+b)=(a-b)2(a+Z7)>0

所以〃3+/>。2入+々〃2,故人對(duì);

a+mam(h-a］八

對(duì)于5,因?yàn)閍,b,加為正實(shí)數(shù)，則------7=777----7>。，

b+mbbyb+m)

所以"f，所以B錯(cuò)；

b+mb

對(duì)于C,因?yàn)閍>8>0,則L—1="<0,則!<：

ababab

反之未必，如。<0,/2>0時(shí)，滿足,<?，但4>?！?不成立，

ab

所以、是」的充分不必要條件，所以C對(duì)；

ab

對(duì)于。，因?yàn)閤e(0,+oo),所以3工+±22/3工?3=4G，于是2—3X—3<2-46,

X\XX

即2—3x—3的最大值是2-46,所以。錯(cuò).

x

故選：AC.

20.(2021?湖南高三一模)數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線C：d+y2=l+|x|y就是其中

之一(如圖).給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論是()

A.圖形關(guān)于y軸對(duì)稱

B.曲線。恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

C.曲線。上存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)血的點(diǎn)

D.曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3

【答案】ABD

【分析】將X換成-X方程不變，得到圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性，分類討論，逐一判定，即可求解.

【解析】對(duì)于A,將X換成-X方程不變，所以圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)x=0時(shí)，代入可得了2=1,解得y=±l,即曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),(0,-1),

當(dāng)x>0時(shí)，方程變換為V-移+%2-1=0,由△=%2-4。2一1)20,解得孚］,所以X只能

去整數(shù)1,

當(dāng)X=1時(shí)，y2_y=0,解得y=?；騳=l,即曲線經(jīng)過(guò)Q,()),(1,1),

根據(jù)對(duì)稱性可得曲線還經(jīng)過(guò)(-1,0),(-1,1),故曲線一共經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)，故B正確；

22

對(duì)于C,當(dāng)X〉0時(shí)，由f+y2=1+孫可得了2+》2-1=^4三耳2_,(當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào))，..”2+,242,

:.ylx2+y2<72.即曲線。上y軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò)夜，根據(jù)對(duì)稱性可得：曲線。上任意

一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)血，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,如圖所示，在x軸上圖形的面積大于矩形ABCD的面積：號(hào)=1x2=2,x軸下方的面積大于等

腰三角形映的面積：S,=-x2xl=l,所以曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于2+1=3,故D正

2

確;

故選：ABD

21.（2021.湖南高三三模）已知log“2021>log〃2021>0,則下列各式一定成立的是（）

B,^>2

A.2021">202心

ab

-bb+m

C.1+1<1D.->---(--m-->0)

abaa+m

【答案】BD

【分析】由己知結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本不等式,不等式的性質(zhì)分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

【解析】因?yàn)閘og”2021>log02021>0,

所以。>1,b>l,a<b>

所以2021“〈2021JA錯(cuò)誤；

2222

ba,lab_r-r_o匚丁缶

ab\ba

取b=2,a=—3,-1+17=1i+24=77>l,C錯(cuò)誤；

2ab236

bh+mab+hm-ah-am(Jb-d)m

==----------->0,

aa+m-------a(a+m)---------a(a+in)

ll-bh+m

所以一〉-----，D止確.

aa+m

故選：BD.

22.(2021?河北高三二模)已知方程C：|#+|#=l，〃eN“，則下列選項(xiàng)正確的是()

A.當(dāng)〃=1時(shí)，出+3的最小值為:

B.當(dāng)〃=1時(shí)，方程C所表示的曲線圍成封閉圖形的面積為S,貝”<2

c.當(dāng)〃=3時(shí)，的最小值為

D.當(dāng)〃=3時(shí)，方程C所表示的曲線圍成封閉圖形的面積為S,則2<S<乃

【答案】ABD

【分析】取〃=1,得|尤|；+|)，『=1，再由基本不等式求得1幻+1川的最小值判定A；取〃=1或〃=3時(shí),

把得到的方程變形，由對(duì)稱性及放縮法求得曲線在第一象限與兩坐標(biāo)軸圍成曲線面積的范圍，可得方程C

表示的曲線圍成封閉圖形的面積的范圍從而判斷B與D；當(dāng)〃=3時(shí)，宜接利用基本不等式求最值判斷C.

11

【解析】當(dāng)〃=1時(shí)，|劃5+|y戶=],所以

」2

22

Ul+lyl1,當(dāng)且僅當(dāng)|x|=|y|=—時(shí)等號(hào)成立，故A選項(xiàng)正確;

1

kl+lyl>A

對(duì)于B選項(xiàng)，易見(jiàn)方程C所表示的曲線關(guān)于原點(diǎn)及坐標(biāo)軸對(duì)?稱，因此只需要考慮OWxWl且的部

分即可，此時(shí)|x?+|y|Li即為石+6=1，

,11

從而y=(l-4『41—X，所以曲線村2+.2=1(04》〈1且()《丁(1)位于直線>>=1一％的下

方，所以它與坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的面積小于4■，所以方程C所表示曲線圍成封閉圖形的面積

2

'"=3時(shí)，|x|5+|y|5=122Vx「|y「=2(兇3戶,

所以圜)歸(；)=d=后=當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)|x|=|y|時(shí)取等號(hào)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D,易見(jiàn)方程C所表示的曲線關(guān)于原點(diǎn)及坐標(biāo)軸時(shí)稱，因此只需要考慮OWxWl且OKyWl的部分即

可，此時(shí)|xp+|y|5=l即為戶+/=-y

(2節(jié)2

1-x2>(1-x)3>\-x'y<(l-x2p<(l-x2p

所以曲線x\2+y\1(04x41且OWyAl)位于直線y=l-x上方、

1iJT

圓d+9=1(04%<1且0<><1)的下方，所以它與坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的面積大于±但小于:，

所以方程C所表示的曲線圍成封閉圖形的面積S,2<S<7T,故D選項(xiàng)正確；

故選：ABD.

23.(2021.河北高三二模)已知2"=3〃=6，則下列選項(xiàng)一定正確的是()

A.ab>4B.(々-I)?+3-Ip<2

C.log2a+log2Z?>2D.a+h>4

【答案】ACD

【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行判斷即可.

【解析】由2"=3"=6，得a=log,6>2,b=log6>1=>-=log2,7=log3,

3a6b6

所以工+」=log62+log63=l,1=1+工履匕4,又a'h,所以H>4,故A正確；

abab\ab

'+'=1nb=—=1+-^—=8-1=-^―

因?yàn)閍b.1a-\a-1a-1-

1---

a

(1\2

所以(a—1)2+S—1)2=(a—1了+——>2.故B錯(cuò)誤：

Ii^log2a+log26=log2ab,又ab>4，所以log?a+log2b=bg?">2,故C正確；

因?yàn)閍+b=(a+b)(—|=1+N1--..4,a'b,所以a+Z?>4,D正確,

\ab)ab

故選：ACD.

24.(2021?河北唐山市高三二模)已知a>b>(),且a〃=4,貝U()

ab

A.2~>1B.log2a-log2b>1

a

C.2+2*>8D.log,a-log2/?<1

【答案】ACD

【分析】利用不等式的性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判

斷.

Q3

【解析】因?yàn)閍>匕>0,且出?=4,對(duì)A,a-b>0,所以2"一">2°=1，故A正確；對(duì)B,取a=力=不，

所以log,a-log,b=log,Y=log—<log,2=1,故B錯(cuò)誤；對(duì)C,2"+2b>2,2"-2"=2,2”"，當(dāng)

b29

且僅當(dāng)a=8取等號(hào)，又因?yàn)閍+Z;?2j茄=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號(hào)，所以

2"+2"2222后=8,當(dāng)且僅當(dāng)。=力取等號(hào)，因?yàn)閍>b>()，所以不能取等號(hào)，故C正確；對(duì)

D,當(dāng)a>l>b>0,log2a>0,log2b<0,所以log2a/og2b<1;當(dāng)a>6>l，log2a>0,log2Z?>0,

所以log,a.log/4(噫&1感b)=施,)=],當(dāng)且僅當(dāng)。=力取等號(hào)，因?yàn)閍>人>0,所以不

能取等號(hào)，故D正確.

故選：ACD.

25.(2021?廣東高三二模)已知a>0,。>0,a+2b=i,則()

A.a2+ZJ2>-B.-+->3+2V2

5ab

a+b

C.2>2D.log2?+log2/?<-3

【答案】ABD

【分析】利用。=1-28將/+〃化為關(guān)于〃的二次函數(shù)形式，結(jié)合。的范圍可求得A正確；

由一+7=(一■(_7](。+2匕)，利用基本不等式可知B正確；

abyab)

由a+0=l—b<l可知C錯(cuò)誤；

利用基本不等式可求得a。,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可求得D正確.

【解析】對(duì)于A,「a〉。，h>0,a+2〃=l,；.a=l—&>0,解得：0<。<,，

2

.■.a2+b2^(\-2by+b2=5b2-4b+\.

nAo11

.?.當(dāng)/?=￡時(shí)，(5"2_肪+1)=——-+1=-,:.a2+b2>~,A正確；

5\,min5555

對(duì)于B,-!-+l=f-!-+-!->|(c7+2M=3+—+->3+2=3+272

ab\ab)ab\ab

ci

當(dāng)且僅當(dāng)二=f,即。=而時(shí)取等號(hào)，B正確；

ab

對(duì)于C,,.?Z?>0,a+2〃=l,/.tz+Z?=l—Z?<1,2a+b<2?C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,-.-a+2b=\>2sf2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=?時(shí)取等號(hào)）,ab<—,

8

/.log,a+log2h-log2ab<log,-=-3,D正確.

故選：ABD.

26.（2021?廣東韶關(guān)市高三一模）設(shè)“，b為正數(shù)，若直線雙一切+1=0被圓/+,2+4%-23；+1=0截

得弦長(zhǎng)為4,則（）

A.a+b-lB.2a+b-l

,1a+2b

C.ab<—D.>9

8ab

【答案】BCD

【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得2a+b=l排除A,再由均值不等式判斷CD即可.

【解析】由V+y2+4x—2y+l=0可得(x+2)2+(y—l)2=4,

故圓的直徑是4,

所以宜線過(guò)圓心（—2,1）,即2a+b=l,故B正確；

又a,匕均為正數(shù)，所以由均值不等式"42，當(dāng)且僅當(dāng)。=工時(shí)等號(hào)成立；故C正確：

842

,a+26a2b12（12Y、2a2bba2b八

又------=-+—=-+-=-+-（2tz+M=—+1+4+—>5+2,-.—=9,

ababahba\ba）ba\ba

GOA*1

當(dāng)且僅當(dāng)‘■=」，即a=。，即a=b=一時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.

ba3

故選：BCD

27.（2021?福建南平市高三二模）已知。>0,b>0,a2+b2-ab=2,則下列不等式恒成立的是（）

A.—1--V2B.ab<2C.a+b<2\[2D.a2+b2>4

ab

【答案】BC

【分析】山"+從22/7、與結(jié)合條件等式可判斷A、B,山<如也結(jié)合條件等式可判斷

abyjab4

n~+

C、由必4幺/結(jié)合條件等式可判斷D.

2

【解析】對(duì)于A,B,由。>0，匕>0,利用基本不等式〃2+〃22。兒可得，出+222",解得

I?22-ii

又一+727左(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=也時(shí)，等號(hào)成立)，而他42,所以一尸〒2夜，所以上+上之夜，

a

b7aby/abab

故B正確，A錯(cuò)誤：

對(duì)于C,由a>0,b>0,利用基本不等式ah4("+")',

4

變形匕=2得(a+b)2—2=3ab4里史皿-(當(dāng)且僅當(dāng)“=b=應(yīng)時(shí)，等號(hào)成立)，解得

4

(a+/?)2<8,

即a+Z?W2夜，故C正確；

對(duì)于D,由a>0，b>0,利用基本不等式ab〈人互化簡(jiǎn)足+從一出,=2

2

2.12

得/+/_2="4巴黃(當(dāng)且僅當(dāng)°=b=Q時(shí)，等號(hào)成立)，

解得/+〃<4,故D錯(cuò)誤：

故選：BC

28.(2021?福建莆田市高三三模)若l〈xW3VyV5,貝|()

A.4<x+y<8

116

B.x+y+—+一的最小值為10

無(wú)y

C.-2<x-y<0

(1)(4)、

D.XH—yn—的最小值為9

Iy八x)

【答案】AB

【分析】對(duì)于A,C,由不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；對(duì)于B,利用基本不等式判斷即可；對(duì)于D,化簡(jiǎn)后

利用基本不等式判斷

【解析】因?yàn)樗?4XW3,3Wy45,

所以-54—y<-3,所以44x+yW8,l-5Wx-y<3—3,即-4Wx-yW0,所以A正確，C錯(cuò)誤;

因?yàn)樗浴?丁+_1+322、卜?工+2」山嶼=10,當(dāng)且僅當(dāng)尢=,，曠=3,即

xy\x\yxy

116

x=l,y=4時(shí)取等號(hào)，所以x+y+—+一的最小值為10,所以B正確:

%y

(1Y4^4T4

x+—y+—=盯+4+1+—25+2」孫?一=9,當(dāng)且僅當(dāng)砂=一，即盯=2時(shí)取等號(hào)，而

I丁八XJxy\xyxy

l<x<3,3<y<5,所以3V盯W15,所以不能取得等號(hào)，所以x+；［(y+g)的最小值不為9,所以

D錯(cuò)誤，

故選：AB

八一<X+1

29.(2021?福建高三三模)已知尤>0,y>0,且2x+y=l,則——可能取的值有()

孫

A.9B.10C.11D.12

【答案】BCD

［分析］由題意可知四=x+2x+)=?+』=(3+L1(2x+y),化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求得其最小

孫孫yX)

值，從而可得答案

【解析】因?yàn)閤>0,y>0,且2x+y=l,

x+lx+2x+y31

所以——=---------=-+-

孫孫yx

(31)

=—+—(2x+y)

{yx)

yx

嘴f=當(dāng)且僅當(dāng)黃即y="工取等號(hào),

故選：BCD

“\|log2(x-l)|,X>1

30.(2021?遼寧高三模擬)已知函數(shù)；,/(工)=加(加￡/?)恰有四個(gè)不相等的實(shí)

x+l)',X<1

11

數(shù)根再，x2,x3,x4且滿足xt<x2<x3<x4,則一+一,；%+々+2%3+尤4的最小值為

*3

【答案】I1+25/2

【分析】根據(jù)解析式畫(huà)出/(x)圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為/