福州八縣市一中2015年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末試題及答案

2014~2015學(xué)年度第二學(xué)期八縣（市）一中期末考聯(lián)考高中一年數(shù)學(xué)科試卷一．選擇題（每小題各5分,共60分）1.計(jì)算的值是（）A.B.C.D.2.若角滿足條件,且,則在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()A.B.C.D.已知三點(diǎn)、、，則向量在向量方向上的投影為()A． B．C． D．5.下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)的是()A． B．C． D．6.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，所得函數(shù)解析式為（，），則()A．B．C．D．7．若，，與的夾角為，則的值是（） A． B． C． D．8.如果，那么等于()A.B．C.D．9.、、的大小關(guān)系為（） A.B． C. D．10.關(guān)于平面向量．下列判斷中正確的是（）A．若，則;B．若,，，則;C．，則;D．若與是單位向量，則.11.函數(shù)的圖象大致為()A．B．C．D．12.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，A、B、C分別是函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)、圖像的最高點(diǎn)、圖像的最低點(diǎn)。若，且．則的解析式為()A．B．C．D．二、填空題（每小題各5分,共20分）13．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，則的值為_(kāi)______．14．計(jì)算的值.已知的三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為,且為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________．16．給出下列四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①存在實(shí)數(shù)，使=2\*GB3②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程=4\*GB3④若都是第一象限的角，且，則其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟．共70分）17.（本題滿分10分，每小題各5分）(1)求值：(2)求證:，18.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝3，點(diǎn)M滿足，（1）用、向量表示向量.（2）求19．（本小題滿分12分）已知向量，，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求值的集合；（2）當(dāng)時(shí)，求值的集合；20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（其中，，）．當(dāng)時(shí)，取得最小值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)＝，且圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到離它最近的對(duì)稱軸的距離為.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值,并求取得最大值與最小值時(shí)相應(yīng)的的值.22．（本小題滿分12分）學(xué)校生活區(qū)內(nèi)建有一塊矩形休閑區(qū)域ABCD，AB=100米，BC=50米，為了便于同學(xué)們平時(shí)休閑散步，學(xué)校后勤部門(mén)將在這塊區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到學(xué)校整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且OE⊥OF,如圖所示．（1）設(shè)∠BOE=，試將△OEF的周長(zhǎng)表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為800元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用．

2014~2015學(xué)年度第二學(xué)期八縣（市）一中期末考聯(lián)考高中一年數(shù)學(xué)科試卷（答案）選擇題：（各5分,共60分）題號(hào)123456789101112答題BBCADAADBCCA二.填空題（各5分,共20分）13．；14．；15.；16.②③三、解答題：共70分17.（1）解：原式=…2分…4分………………5分（2）證明：方法一∵左邊=…6分……7分…8分=右邊…9分∴原式成立……10分方法二:∵左邊=………………6分………………7分……8分=右邊…9分∴原式成立……10分18.解：法一（1）……………3分……………6分（2）……9分……11分∴=……………12分法二:如圖建立平面直角坐標(biāo)系．由題意知：A(3,0)，B(0,3)，…1分設(shè)M(x，y)，由得:…4分（1），可求出…8分（2）……12分19.解：（1）由，得，即．……4分則，得．……………5分∴為所求．…………6分（2）由，得…10分則，得．…………………11分∴為所求．…………………12分20.解：（1）由最小值，且，所以．………2分因?yàn)?，所以，……?分由可得，所以，所以．…………6分故的解析式為．………7分（2）由，，…………9分解得，，………11分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．……………12分21.解：(1)＝＝……2分＝－＝.………………4分因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，又，所以.因此.……6分(2)由(1)知＝.……7分當(dāng)時(shí)，≤.………………8分，因此－1≤≤.故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，－1.……………10分取最大值.……………11分取最小值.……………12分22.解：⑴在Rt△BOE中,,……………1分在Rt△AOF中,……………2分在Rt△OEF中,,……………3分所以……………5分當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí),角最小,;當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C時(shí),