2023年湖南省長沙市長郡雙語實驗中學九年級數學第一學期期末預測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年湖南省長沙市長郡雙語實驗中學九年級數學第一學期期末預測試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,小李打網球時,球恰好打過網,且落在離網4m的位置上,則球拍擊球的高度h為()A.1.6m B.1.5m C.2.4m D.1.2m2.下列計算正確的是()A. B. C.÷ D.3.下列關于x的一元二次方程沒有實數根的是()A. B. C. D.4.下列各點中,在反比例函數圖象上的是()A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,) D.(,3)5.如圖,四邊形內接于,為直徑,,過點作于點,連接交于點.若,,則的長為()A.8 B.10 C.12 D.166.已知關于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個實數根為1,那么它的另一個實數根是()A.-2 B.0 C.1 D.27.﹣3﹣(﹣2)的值是()A.﹣1 B.1 C.5 D.﹣58.將拋物線y=2x2經過怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3)2+4(

)A.先向左平移3個單位,再向上平移4個單位 B.先向左平移3個單位,再向下平移4個單位C.先向右平移3個單位,再向上平移4個單位 D.先向右平移3個單位,再向下平移4個單位9.如圖,四邊形是邊長為5的正方形,E是上一點,,將繞著點A順時針旋轉到與重合,則()A. B. C. D.10.用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲:分別旋轉兩個轉盤,若其中一個轉出紅色,另-個轉出藍色即可配成紫色,則可配成紫色的概率是()轉盤一轉盤二A. B. C. D.11.在下列命題中,正確的是A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形12.共享單車已經成為城市公共交通的重要組成部分,某共享單車公司經過調查獲得關于共享單車租用行駛時間的數據,并由此制定了新的收費標準:每次租用單車行駛a小時及以內,免費騎行;超過a小時后,每半小時收費1元,這樣可保證不少于50%的騎行是免費的.制定這一標準中的a的值時,參考的統(tǒng)計量是此次調查所得數據的()A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差二、填空題(每題4分,共24分)13.二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,且a≠0)的圖像上部分點的橫坐標x和縱坐標y的對應值如下表x…-10123…y…-3-3-139…關于x的方程ax2+bx+c=0一個負數解x1滿足k<x1<k+1(k為整數),則k=________.14.如圖,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3,點D在CE上,且∠A=120°,B,C,G三點在同一直線上,則BD與CF的位置關系是_____;△BDF的面積是_____.15.如圖,四邊形是半圓的內接四邊形,是直徑,.若,則的度數為______.16.如圖,半徑為,正方形內接于,點在上運動,連接,作,垂足為,連接.則長的最小值為________.17.如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點,點C是的中點,CE⊥AB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CE,CB于點P,Q,連接AC,關于下列結論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點P是△ACQ的外心,其中結論正確的是________(只需填寫序號).18.如圖是一個正方形及其內切圓,正方形的邊長為4,隨機地往正方形內投一粒米,落在圓內的概率是______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在△ABF中,以AB為直徑的圓分別交邊AF、BF于C、E兩點,CD⊥AF.AC是∠DAB的平分線,(1)求證:直線CD是⊙O的切線.(2)求證:△FEC是等腰三角形20.(8分)為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度,現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查(把調查結果分為四個等級:A級:非常滿意:B級滿意;C級:基本滿意:D級:不滿意),并將調查結果繪制成如兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題:(1)本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數是;(2)圖①中,∠α的度數是,并把圖②條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)某縣建檔立卡貧困戶有10000戶,如果全部參加這次滿意度調查,請估計非常滿意的戶數約為多少戶?21.(8分)在一個不透明的袋子里有1個紅球,1個黃球和個白球,它們除顏色外其余都相同,從這個袋子里摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,搖均勻后,重復該試驗,經過大量試驗后,發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右,求的值.22.(10分)先閱讀下列材料,然后解后面的問題.材料:一個三位自然數(百位數字為a,十位數字為b,個位數字為c),若滿足a+c=b,則稱這個三位數為“歡喜數”,并規(guī)定F()=ac.如374,因為它的百位上數字3與個位數字4之和等于十位上的數字7,所以374是“歡喜數”,∴F(374)=3×4=1.(1)對于“歡喜數”,若滿足b能被9整除,求證:“歡喜數”能被99整除;(2)已知有兩個十位數字相同的“歡喜數”m,n(m>n),若F(m)﹣F(n)=3,求m﹣n的值.23.(10分)為了“創(chuàng)建文明城市,建設美麗臺州”,我市某社區(qū)將轄區(qū)內一塊不超過1000平方米的區(qū)域進行美化.經調查,美化面積為100平方米時,每平方米的費用為300元.每增加1平方米,每平方米的費用下降0.2元。設美化面積增加x平方米,美化所需總費用為y元.(1)求y與x的函數關系式;(2)當美化面積增加100平方米時,美化的總費用為多少元;(3)當美化面積增加多少平方米時,美化所需費用最高?最高費用是多少元?24.(10分)如圖是一根鋼管的直觀圖,畫出它的三視圖.25.(12分)在平面直角坐標系中,拋物線經過點,.(1)求這條拋物線所對應的函數表達式.(2)求隨的增大而減小時的取值范圍.26.如圖,在等腰中,,以為直徑的,分別與和相交于點和,連接.(1)求證:;(2)求證:.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】分析:本題是利用三角形相似的判定和性質來求數據.解析:根據題意三角形相似,∴故選B.2、C【分析】根據二次根式的加減法對A、B進行判斷;根據二次根式的除法法則對C進行判斷;根據完全平方公式對D進行判斷.【詳解】A、原式=2﹣,所以A選項錯誤;B、3與不能合并,所以B選項錯誤;C、原式==2,所以C選項正確;D、原式=3+4+4=7+4,所以D選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結合題目特點,靈活運用二次根式的性質,選擇恰當的解題途徑,往往能事半功倍.3、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為,逐項判斷如下:A、,方程有兩個不相等的實數根,不符題意B、,方程有兩個相等的實數根,符合題意C、,方程有兩個不相等的實數根,不符題意D、,方程沒有實數根,符合題意故選:D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式,對于一般形式有:(1)當時,方程有兩個不相等的實數根;(2)當時,方程有兩個相等的實數根;(3)當時,方程沒有實數根.4、A【分析】根據反比例函數的性質可得:反比例函數圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解:A、∵3×1=3,∴此點在反比例函數的圖象上,故A正確;

B、∵(-3)×1=-3≠3,∴此點不在反比例函數的圖象上,故B錯誤;C、∵,∴此點不在反比例函數的圖象上,故C錯誤;D、∵,∴此點不在反比例函數的圖象上,故D錯誤;故選A.5、C【解析】連接,如圖,先利用圓周角定理證明得到,再根據正弦的定義計算出,則,,接著證明,利用相似比得到,所以,然后在中利用正弦定義計算出的長.【詳解】連接,如圖,∵為直徑,∴,∵,∴,而,∴,∵,∴,而,∴,∴,∴,在中,∵,∴,∴,,∵,,∴,∴,即,∴,∴,在中,∵,∴,故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理,解直角三角形,熟練掌握“在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關鍵.6、A【解析】設方程的另一個實數根為x,則根據一元二次方程根與系數的關系,得x+1=-1,解得x=-1.故選A.7、A【解析】利用有理數的減法的運算法則進行計算即可得出答案.【詳解】﹣3﹣(﹣2)=﹣3+2=﹣1,故選A.【點睛】本題主要考查了有理數的減法運算,正確掌握運算法則是解題關鍵.8、A【分析】拋物線的平移問題,實質上是頂點的平移,原拋物線的頂點為(0,0),平移后的拋物線頂點為(-3,1),由頂點的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律.【詳解】拋物線y=2x2的頂點坐標為(0,0),拋物線y=2(x+3)2+1的頂點坐標為(-3,1),點(0,0)需要先向左平移3個單位,再向上平移1個單位得到點(-3,1).∴拋物線y=2x2先向左平移3個單位,再向上平移1個單位得到拋物線y=2(x+3)2+1.故選A.【點睛】在尋找圖形的平移規(guī)律時,往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個特殊點的平移規(guī)律.9、D【分析】根據旋轉變換的性質求出、,根據勾股定理計算即可.【詳解】解:由旋轉變換的性質可知,,∴正方形的面積=四邊形的面積,∴,,∴,,∴.故選D.【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、勾股定理的應用,掌握性質的概念、旋轉變換的性質是解題的關鍵.10、B【分析】將轉盤一平均分成3份,即將轉盤一標“藍”的部分平均分成兩部分,分別記為藍、藍,再利用列表法列出所有等可能事件,根據題意求概率即可.【詳解】解:將轉盤一標“藍”的部分平均分成兩部分,分別記為藍、藍,即轉盤-平均分成三等份,列表如下:紅紅藍黃紅(紅,紅)(紅,紅)(紅,藍)(紅,黃)藍(藍,紅)(藍,紅)(藍,藍)(藍,黃)藍(藍,紅)(藍,紅)(藍,藍)(藍,黃)由表格可知,共有12種等可能的結果,其中能配成紫色的結果有5種,所以可配成紫色的概率是.故選B.【點睛】本題考查了概率,用列表法求概率時,必須是等可能事件,這是本題的易錯點,熟練掌握列表法是解題的關鍵.11、C【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐項分析解答即可.【詳解】解:A、∵等腰梯形的對角線相等,但不是平行四邊形,∴應對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形,故不正確;B、∵有一個角是直角的四邊形可能是矩形、直角梯形,∴有一個角是直角的四邊形不一定是矩形,故不正確;C、∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,故正確;D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故不正確.故選:C.【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解,熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本題的關鍵.12、B【分析】根據需要保證不少于50%的騎行是免費的,可得此次調查的參考統(tǒng)計量是此次調查所得數據的中位數.【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的,所以制定這一標準中的a的值時,參考的統(tǒng)計量是此次調查所得數據的中位數,故選B.【點睛】本題考查了中位數的知識,中位數是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值,不受分布數列的極大或極小值影響,從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性.二、填空題(每題4分,共24分)13、-1【分析】首先利用表中的數據求出二次函數,再利用求根公式解得x1,再利用夾逼法可確定x1

的取值范圍,可得k.【詳解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入y=ax2+bx+c得,解得,∴y=x2+x-1,∵△=b2-4ac=12-4×1×(-1)=11,

∴x==?1±,

∵<0,∴=?1-<0,

∵-4≤-≤-1,

∴,

∴-1≤?1?≤,

∵整數k滿足k<x1<k+1,

∴k=-1,

故答案為:-1.【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質,解題的關鍵是求出二次函數的解析式.14、平行【分析】由菱形的性質易求∠DBC=∠FCG=30°,進而證明BD∥CF;設BF交CE于點H,根據菱形的對邊平行,利用相似三角形對應邊成比例列式求出CH,然后求出DH以及點B到CD的距離和點G到CE的距離,最后根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解.【詳解】解:∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形,∴AB∥CE,∵∠A=120°,∴∠ABC=∠ECG=60°,∴∠DBC=∠FCG=30°,∴BD∥CF;如圖,設BF交CE于點H,∵CE∥GF,∴△BCH∽△BGF,∴=,即=,解得:CH=1.2,∴DH=CD﹣CH=2﹣1.2=0.8,∵∠A=120°,∠ABC=∠ECG=60°,∴點B到CD的距離為2×=,點G到CE的距離為3×=,∴陰影部分的面積=.故答案為:平行;.【點睛】本題考查了菱形的性質,相似三角形的判定和性質以及解直角三角形,求出DH的長度以及點B到CD的距離和點G到CE的距離是解題的關鍵.15、50【分析】連接AC,根據圓內接四邊形的性質求出,再利用圓周角定理求出,,計算即可.【詳解】解:連接AC,∵四邊形ABCD是半圓的內接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為:50.【點睛】本題考查的知識點有圓的內接四邊形的性質以及圓周角定理,熟記知識點是解題的關鍵.16、【分析】先求得正方形的邊長,取AB的中點G,連接GF,CG,當點C、F、G在同一直線上時,根據兩點之間線段最短,則CF有最小值,此時即可求得這個值.【詳解】如圖,連接OA、OD,取AB的中點G,連接GF,CG,∵ABCD是圓內接正方形,,∴,∴,∵AF⊥BE,∴,∴,,當點C、F、G在同一直線上時,CF有最小值,如下圖:最小值是:,故答案為:【點睛】本題主要考查了正方形的性質,勾股定理,直角三角形斜邊上的中線的性質,根據兩點之間線段最短確定CF的最小值是解決本題的關鍵.17、②③【解析】試題分析:∠BAD與∠ABC不一定相等,選項①錯誤;∵GD為圓O的切線,∴∠GDP=∠ABD,又AB為圓O的直徑,∴∠ADB=90°,∵CF⊥AB,∴∠AEP=90°,∴∠ADB=∠AEP,又∠PAE=∠BAD,∴△APE∽△ABD,∴∠ABD=∠APE,又∠APE=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,選項②正確;由AB是直徑,則∠ACQ=90°,如果能說明P是斜邊AQ的中點,那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了.Rt△BQD中,∠BQD=90°-∠6,Rt△BCE中,∠8=90°-∠5,而∠7=∠BQD,∠6=∠5,所以∠8=∠7,所以CP=QP;由②知:∠3=∠5=∠4,則AP=CP;所以AP=CP=QP,則點P是△ACQ的外心,選項③正確.則正確的選項序號有②③.故答案為②③.考點:1.切線的性質;2.圓周角定理;3.三角形的外接圓與外心;4.相似三角形的判定與性質.18、【分析】根據題意算出正方形的面積和內切圓面積,再利用幾何概率公式加以計算,即可得到所求概率.【詳解】解:∵正方形的邊長為4,

∴正方形的面積S正方形=16,內切圓的半徑r=2,

因此,內切圓的面積為S內切圓=πr2=4π,可得米落入圓內的概率為:故答案為:【點睛】本題考查幾何概率、正多邊形和圓,解答本題的關鍵是明確題意,屬于中檔題.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)先判斷出∠FAC=∠ACO,進而得出AF∥CO,即可得出結論;(2)先用等腰三角形的三線合一得出AF=AB.再用同角的補角相等得出∠FEC=∠B即可得出結論.試題解析:(1)連接OC,則∠CAO=∠ACO,又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO,∴AF∥CO,而CD⊥AF,∴CO⊥CD,即直線CD是⊙O的切線;(2)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°又∠FAC=∠CAO∴AF=AB(三線合一),∴∠F=∠B,∵四邊形EABC是⊙O的內接四邊形,∵∠FEC+∠AEC=180°,∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B∴∠F=∠FEC,即EC=FC所以△FEC是等腰三角形.20、(1)60戶;(2)54°;(3)1500戶.【分析】(1)由B級別戶數及其對應百分比可得答案;

(2)求出A級對應百分比可得∠α的度數,再求出C級戶數即可把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】解:(1)由圖表信息可知本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數=21÷35%=60(戶)故答案為:60戶;(2)圖1中,∠α的度數=×360°=54°;C級戶數為:60﹣9﹣21﹣9=21(戶),補全條形統(tǒng)計圖如圖2所示:故答案為:54°;(3)估計非常滿意的人數約為×10000=1500(戶).【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.21、2【分析】根據“摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右”利用概率公式列方程計算可得;【詳解】解:根據題意,得,解得答:的值是2.【點睛】本題考查了用頻率估計概率和概率公式,掌握概率公式是解題的關鍵.22、(1)詳見解析;(2)99或2.【解析】(1)首先由題意可得a+c=b,將歡喜數展開,因為要證明“歡喜數”能被99整除,所以將展開式中100a拆成99a+a,這樣展開式中出現了a+c,將a+c用b替代,整理出最終結果即可;(2)首先設出兩個歡喜數m、n,表示出F(m)、F(n)代入F(m)﹣F(n)=3中,將式子變形分析得出最終結果即可.【詳解】(1)證明:∵為歡喜數,∴a+c=b.∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b,b能被9整除,∴11b能被99整除,99a能被99整除,∴“歡喜數”能被99整除;(2)設m=,n=(且a1>a2),∵F(m)﹣F(n)=a1?c1﹣a2?c2=a1?(b﹣a1)﹣a2(b﹣a2)=(a1﹣a2)(b﹣a1﹣a2)=3,a1、a2、b均為整數,∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3.∵m﹣n=100(a1﹣a2)﹣(a1﹣a2)=99(a1﹣a2),∴m﹣n=99或m﹣n=2.∴若F(m)﹣F(n)=3,則m﹣n的值為99或2.【點睛】做此類閱讀理解類題目首先要充分理解題目,會運用因式分解將式子變形.23、(1);(2)當美化面積增加100平方米時,美化的總費用為56000元;(3)當美化面積增加700平方米時,費用最高,最高為128000元【分

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