2023年遼寧省撫順縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2023年遼寧省撫順縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個，從中摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，平分于.如果，那么等于（）A． B． C． D．3．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A．x≤ B．x≥ C．x≤ D．x≥4．下列函數(shù)中，的值隨著逐漸增大而減小的是（）A． B． C． D．5．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．6．已知三角形的周長為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知拋物線（其中是常數(shù)，）的頂點坐標(biāo)為．有下列結(jié)論：①若，則；②若點與在該拋物線上，當(dāng)時，則；③關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．8．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程＝2有整數(shù)解，且使關(guān)于x的不等式組至少有4個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣14 B．﹣17 C．﹣20 D．﹣239．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．10．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．11．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．12．如圖，CD⊥x軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線y＝于點A，B，若OA＝AC，△OCB的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，首先應(yīng)假設(shè)P在__________．14．如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為______（精確到0.1）．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5015．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為．16．從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機(jī)抽取一張，它是王牌的概率為____．17．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，則BC＝_______.18．如圖，在反比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)的圖象上取一點P1，連結(jié)OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結(jié)P1B1，P2B2，則的值是．三、解答題（共78分）19．（8分）拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），且，，與軸交于點，點的坐標(biāo)為（0，-2），連接，以為邊，點為對稱中心作菱形.點是軸上的一個動點，設(shè)點的坐標(biāo)為，過點作軸的垂線交拋物線與點，交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）軸上是否存在一點，使三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點在線段上運動時，試探究為何值時，四邊形是平行四邊形？請說明理由．20．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀路匠蹋?1．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；22．（10分）已知布袋中有紅、黃、藍(lán)色小球各一個，用畫樹狀圖或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一個球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率.（2）隨機(jī)從中摸出一個小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率.23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，己知，．點從點開始沿邊向點以的速度移動；點從點開始沿邊內(nèi)點以的速度移動．如果、同時出發(fā)，用表示移動的時間．（1）用含的代數(shù)式表示：線段_______；______；（2）當(dāng)為何值時，四邊形的面積為．（3）當(dāng)與相似時，求出的值．24．（10分）如圖，△ABC與△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上．(1)畫出位似中心O；(2)△ABC與△A′B′C′的相似比為__________，面積比為__________.25．（12分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．①請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，②求BC：AC：AB的值．（2）如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點B的對應(yīng)點為D，AD與⊙O交于點M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象經(jīng)過點和，直線與軸，軸分別交于，兩點.（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當(dāng)時，求此時的值：（3）如圖3，點，點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時、的長度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）==．故選C．2、D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】平分則在中，故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)：（1）兩銳角互余；（2）所對的直角邊等于斜邊的一半；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求解.【詳解】依題意得2-4x≥0解得x≤故選A.【點睛】此題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).4、D【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案．【詳解】A選項函數(shù)的圖象是隨著增大而增大，故本選項錯誤；B選項函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時隨增大而減小故本選項錯誤；C選項函數(shù)，當(dāng)或，隨著增大而增大故本選項錯誤；D選項函數(shù)的圖象是隨著增大而減小，故本選項正確；故選D.【點睛】本題考查了三種函數(shù)的性質(zhì)，了解它們的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．5、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法求概率．6、D【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)公式：，列出方程即可求出該三角形內(nèi)切圓的半徑．【詳解】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r解得：r=1故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周長和面積，求內(nèi)切圓的半徑，掌握公式：是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解：①拋物線（其中是常數(shù)，）頂點坐標(biāo)為，，，，∴c＞＞0．故①小題結(jié)論正確；②頂點坐標(biāo)為，點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點與在該拋物線上，，，，當(dāng)時，隨的增大而增大，故此小題結(jié)論正確；③把頂點坐標(biāo)代入拋物線中，得，一元二次方程中，，關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)解．故此小題錯誤．故選：C．【點睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運用.8、A【解析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的范圍，從而確定a滿足條件的所有整數(shù)值，求和即可.【詳解】不等式組整理得：,由不等式組至少有4個整數(shù)解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，解得：x＝，∵分式方程有整數(shù)解且a是整數(shù)∴a+2＝±1、±2、±4、±8，即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，又∵x＝≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，∴所有滿足條件的a的和是﹣14，故選：A．【點睛】本題主要考查含參數(shù)的分式方程和一元一次不等式組的綜合，熟練掌握分式方程和一元一次不等式組的解法，是解題的關(guān)鍵，特別注意，要檢驗分式方程的增根.9、C【分析】先移項變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進(jìn)而得到答案.【詳解】∵∴∴∴故選C.【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：根據(jù)三視圖中，從左邊看得到的圖形是左視圖,因此從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選D考點：簡單組合體的三視圖11、C【解析】試題分析：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合．故選C．考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．12、B【分析】設(shè)A（m，n），根據(jù)題意則C（2m，2n），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義，k=mn，△BOD面積為k，即可得到S△ODC=?2m?2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1．【詳解】設(shè)A（m，n），∵CD⊥x軸，垂足為D，OA＝AC，∴C（2m，2n），∵點A，B在雙曲線y＝上，∴k＝mn，∴S△ODC＝×2m×2n＝2mn＝2k，∵△OCB的面積為6，△BOD面積為k，∴6+k＝2k，解得k＝1，故選：B．【點睛】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．二、填空題（每題4分，共24分）13、⊙O上或⊙O內(nèi)【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案．【詳解】解：用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，

首先應(yīng)假設(shè)：若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O上或⊙O內(nèi)．

故答案為：在⊙O上或⊙O內(nèi)．【點睛】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關(guān)鍵．14、0.1【解析】利用頻率的計算公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1110次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，難度不大．15、【解析】試題分析：連接OB，過B作BM⊥OA于M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=10°．∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形．∴OA=OB=AB=1．∴BM=OB?sin∠BOA=1×sin10°=，OM=OB?COS10°=2．∴B的坐標(biāo)是（2，）．∵B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，∴k=2×=．16、1【分析】根據(jù)是王牌的張數(shù)為1可得出結(jié)論．【詳解】∵13張牌全是黑桃，王牌是1張，∴抽到王牌的概率是1÷13=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．17、【分析】作CD⊥AB于點D，先在Rt△ACD中求得CD的長，再解Rt△BCD即得結(jié)果．【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D：，∠A＝30°，，得，，∠B＝45°，，解得考點：本題考查的是解直角三角形點評：解答本題的關(guān)鍵是作高，構(gòu)造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用．18、【詳解】解：設(shè)P1點的坐標(biāo)為（），P2點的坐標(biāo)為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【點睛】該題較為復(fù)雜，主要考查學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)與幾何圖形之間的關(guān)系．三、解答題（共78分）19、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐標(biāo)為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1時.【分析】（1）根據(jù)題意，可設(shè)拋物線表達(dá)式為，再將點C坐標(biāo)代入即可；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），表達(dá)出PB2、PC2、BC2，再進(jìn)行分類討論即可；（3）根據(jù)“當(dāng)MQ=DC時，四邊形CQMD為平行四邊形”，用m的代數(shù)式表達(dá)出MQ=DC求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，

故可設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，將C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=∴拋物線的解析式為：y=x2-x-2（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），

則PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，

①當(dāng)PB=PC時，（m-4）2=m2+4，解得：m=②當(dāng)PB=BC時，同理可得：m=4±2③當(dāng)PC=BC時，同理可得：m=±4（舍去4），故點P的坐標(biāo)為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；（3）∵C（0，-2）

∴由菱形的對稱性可知，點D的坐標(biāo)為（0，2），

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+2，又B（4，0）

解得k=-1，

∴直線BD的解析式為y=-x+2；

則點M的坐標(biāo)為（m，-m+2），點Q的坐標(biāo)為（m，m2-m-2）當(dāng)MQ=DC時，四邊形CQMD為平行四邊形∴-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)解得m=0(舍去）m=1故當(dāng)m=1時，四邊形CQMD為平行四邊形.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，難度適中，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)與三角形、四邊形的判定及性質(zhì).20、x=3或1【分析】移項，因式分解得到，再求解．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴x-3=0或x-1=0，∴x=3或1．【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的形式選擇因式分解法．21、（1）y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋1【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，得出頂點坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)的頂點式，將（0，－3）代入頂點式即可；（2）由（1）得頂點坐標(biāo)和頂點式，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)新拋物線與原拋物線形狀相同，開口方向向下寫出解析式即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為（1，－1），設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－1)2－1把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－1得，a＝1∴y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x－3（2）解：∵y=y＝(x－1)2－1，

∴原函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，－1），

∵描出的拋物線與拋物線y＝x2－2x－3關(guān)于x軸對稱，

∴新拋物線頂點坐標(biāo)為（1，1），

∴這條拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋1，故答案為：y＝－(x－1)2＋1．【點睛】本題考查了本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)頂點的變化確定函數(shù)的變化，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征求出描出的拋物線的頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】運用畫樹狀圖或列表的方法列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比解答即可.【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示.共有6種等可能的情況，其中摸到的球是“一黃一藍(lán)”的情況有2種，因此球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率為.（2）畫樹狀圖如圖所示.共有9種等可能的情況，其中摸到的球是“一黃一藍(lán)”的情況有2種，因此球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率為.【點睛】本題主要考查的是用畫樹狀圖法或列表法求概率.著重考查了用畫樹狀圖法或列表法列舉隨機(jī)事件出現(xiàn)的所有情況，并求出某事件的概率，應(yīng)注意認(rèn)真審題，注意不放回再摸和放回再摸的區(qū)別.23、（1）2t，(5﹣t)；（2）t=2或3；（3）t或1．【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間可求解；（2）根據(jù)S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO列出方程求解；（3）分或兩種情形列出方程即可解決問題．【詳解】（1）OP=2tcm，OQ=(5﹣t)cm．故答案為：2t，(5﹣t)．（2）∵S四邊形PABQ=S△ABO﹣S△PQO，∴1910×52t×(5﹣t)，解得：t=2或3，∴當(dāng)t=2或3時，四邊形PABQ的面積為19cm2．（3）∵△POQ與△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴或．①當(dāng)，則，∴t，②當(dāng)時，則，∴t=1．綜上所述：當(dāng)t或1時，△POQ與△AOB相似．【點睛】本題是相似綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）作圖見解析；（2）2∶1；4∶1.【詳解】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)，延長AA′、BB′、CC′，則它們的交點即為位似中心O；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)得到AB：A′B′=OA：OA′=2：1，則△ABC與△A′B′C′的相似比為2：1，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到它們面積的比．解：(1)如圖，點O為位似中心；(2)因為AB:A′B′=OA:OA′=12:6=2:1，所以△ABC與△A′B′C′的相似比為2:1，面積比為4:1.故答案為2:1；4:1.點睛：本題主要考查位似知識.利用位似的性質(zhì)找出位似中心是解題的關(guān)鍵.25、（1）①“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②BC：AC：AB＝；（2）CD＝a，CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由見解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗證即可得出答案；②設(shè)AC＝2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長度求出來即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝，設(shè)AC＝，則AD＝2a，CD＝，過點C作CH⊥AB，垂足為H，利用的面積建立一個關(guān)于a