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石室中學(xué)數(shù)學(xué)組余杰專題:奇偶性的應(yīng)用石室中學(xué)數(shù)學(xué)組余杰石室中學(xué)數(shù)學(xué)組余杰一、奇偶性的一些應(yīng)用二、“知一半,求一半”想一想例2.已知:f(x)是偶函數(shù),g(x)是偶函數(shù),證明:f(x)+g(x)是偶函數(shù)。延伸與拓展:分析:∵f(x)+g(x)不是具體給出的函數(shù),無(wú)法作出圖象∴只能用定義證明證明:設(shè)G(x)=f(x)+g(x)∵f(x)是偶函數(shù),g(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x)g(-x)=g(x)
∴G(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)∴
G(-x)=G(x)命題得證現(xiàn)在你能直接說(shuō)明f(x)=x2+|x|是偶函數(shù)了嗎?延伸與拓展:奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)+偶函數(shù)=奇函數(shù)×奇函數(shù)=奇函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)偶函
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