高中數(shù)學必修圓的一般方程

練習1。點P(5a+1,12a)在圓(x-1)2+y2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是

.2.點P()與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是()

A在圓內(nèi)Ｂ在圓外C在圓上D與t有關(guān)3.已知直線l1:mx-y=0，l2:x+my-m-2=0求證：對于m∈R,l1,l2的交點P在一個定圓上更多資源

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

知識回顧：(1)圓的標準方程:

(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圓的圓心和半徑：

(x-1)2+(y+2)2=2

(x+2)2+(y-2)2=5

(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)

特征：直接看出圓心與半徑Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

把圓的標準方程（x-a)2+(y-b)2=r2展開，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均為常數(shù)結(jié)論：任何一個圓方程可以寫成下面形式：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.結(jié)論：任何一個圓方程可以寫成下面形式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0問：是不是任何一個形如

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲線是圓呢？請舉例Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.配方可得：（3）當D2+E2-4F＜0時，方程（1）無實數(shù)解，所以

不表示任何圖形。把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（1）當D2+E2-4F>0時，表示以（）為圓心，以()為半徑的圓（2）當D2+E2-4F=0時，方程只有一組解X=-D/2y=-E/2，表示一個點（）所以形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圓的方程Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圓的一般方程與標準方程的關(guān)系：（D2+E2-4F>0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r=沒有xy這樣的二次項（2）標準方程易于看出圓心與半徑一般方程突出形式上的特點：x2與y2系數(shù)相同并且不等于0；Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.練習：

判斷下列方程能否表示圓的方程,若能寫出圓心與半徑（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是圓心（1，-2）半徑3是圓心（3，-1）半徑不是不是不是Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1、A＝C≠0圓的一般方程：二元二次方程：Ax2+Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的關(guān)系:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）2、B=03、D2＋E2－4AF＞0

二元二次方程表示圓的一般方程Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.9.[簡單的思考與應用](1)已知圓的圓心坐標為(-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于是圓的方程的充要條件是(3)圓與軸相切,則這個圓截軸所得的弦長是Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(4)點是圓的一條弦的中點,則這條弦所在的直線方程是Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(1)若已知條件涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標準方程較簡單.圓的一般方程與圓的標準方程在應用上的比較練習：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(2).若已知三點求圓的方程,我們常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

圓的一般方程與圓的標準方程在運用上的比較練習：把點A，B，C的坐標代入得方程組所求圓的方程為：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.注：用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：１．根據(jù)題意設(shè)出所求圓的方程為標準式或一般式。２．根據(jù)條件列出關(guān)于ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。３．解方程組，求出ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程．經(jīng)驗積累：變題：△ABC的三個頂點坐標為A(-1,5)、B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圓的方程。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2：已知一曲線是與兩定點O(0,0)、P(3,0)距離的比為1/2的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。例3、當a取不同的非零實數(shù)時，由方程可以得到不同的圓：（1）這些圓的圓心是否都在某一條直線上？（2）這些圓是否有公切線？（留后）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2：已知一曲線是與兩個定點O(0，0)，A(3，0)距離的比為的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。12直譯法yx.O..（-1，0）A(3,0)M(x,y)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.圓的方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0知D、E、F知a、b、rD2+E2－4F>0配方展開Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例題鞏固：例１．方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓時，m的取值范圍是（）更多資源

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.10.[課堂小結(jié)]①若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標準方程較簡單.(1)本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達式為(用配方法求解)(3)給出圓的一般方程,如何求圓心和半徑?

(2)[圓的一般方程與圓的標準方程的聯(lián)系]一般方程標準方程(圓心,半徑)(4)要學會根據(jù)題目條件,恰當選擇圓方程形式:②若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.本節(jié)課用的數(shù)學方法和數(shù)學思想方法:①數(shù)學方法:②數(shù)學思想方法:(求圓心和半徑)