2024年1月遂寧市高2024屆高三一診文科數(shù)學試卷

秘密★啟用前遂寧市高2024屆第一次診斷性考試 數(shù)學(文科) 2024.1.3本試卷滿分150分,考試時間120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、座位號和準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分..在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|-3<x<2},B={x|x2+4x-5≤0},則A∩B=A.?B.(-3,1]C.[-1,2)D.(-3,2)2.復數(shù)z=1+i1-i+i,則|zA.1B.2C.2D.43.已知向量a=(1,3),b=(-2,-1),則(a+b)·(2a-b)=A.10B.18C.(-7,8)D.4.已知命題p:?x∈R,2?≥2x+1,則￢p為A.?x?R,2?<2x+1B.?x∈R,2?<2x+1C.?x?R,2?<2x+1D.?x∈R,2?<2x+15.甲、乙兩人進行了10輪的投籃練習，每輪各投10個，現(xiàn)將兩人每輪投中的個數(shù)制成如下折線圖：一下列說法正確的是A.甲投中個數(shù)的平均數(shù)比乙投中個數(shù)的平均數(shù)小B.甲投中個數(shù)的中位數(shù)比乙投中個數(shù)的中位數(shù)小C.甲投中個數(shù)的標準差比乙投中個數(shù)的標準差小D.甲投中個數(shù)的極差比乙投中個數(shù)的極差大 數(shù)學(文科)試題第1頁(共4頁)

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為2023，則輸出的y值為A.116B.C.14D.7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{b?}是等比數(shù)列，若a?+a?+a?=9,b2b5bB.A.2D.33C.C.8.已知F?,F?為雙曲線C:x2a2-yeb2=1a0,b>0)的左、右焦點,點A在C上,A.x29-y26=19.若直線y=kx與曲線y=lnx相切,則k=A.1e2B.2e2C.1e10.函數(shù)fx=sinωx+ω(ω＞0,|ω|<A.52B.83C.7311.在正方體ABCD-A?B?C?D?中,下列結論正確的是A.AB?與A?C?所成的角為60°B.DB?與A?C?所成的角為60°C.AB?與A?D所成的角為45°D.DB?與C?D?所成的角為45°12.已知O為坐標原點,F?,F?是橢圓C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦點，A，B分別為C的左、右頂點.P為C上一點,且PF?⊥x軸,直線AP與y軸交于點M,直線BM與PF?交于點Q,直線F?Q與yA.13B.12C.23二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)fx=a-1x2+asinx為偶函數(shù)，則y≤4-x,14.已知實數(shù)x,y滿足{y+2≥0,則2x+3y的最大值為___________y≤x+2,(數(shù)學(文科)試題第2頁(共4頁)15.在正四棱臺ABCD-A?B?C?D?內(nèi)有一個球與該四棱臺的每個面都相切，若A?B?=2,AB=4,則該四棱臺的高是.16.《九章算術》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，四日織24尺，且第七日所織尺數(shù)為前兩日所織尺數(shù)之積.則第十日所織尺數(shù)為?譯為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，前4天織了24尺布，且第7天所織布尺數(shù)為第1天和第2天所織布尺數(shù)的積.問第10天織布尺數(shù)為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)某工廠注重生產(chǎn)工藝創(chuàng)新，設計并試運行了甲、乙兩條生產(chǎn)線.現(xiàn)對這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進行評估，在這兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，隨機抽取了300件進行測評，并將測評結果(“優(yōu)”或“良”)制成如下所示列聯(lián)表：良優(yōu)合計甲生產(chǎn)線4080120乙生產(chǎn)線80100180合計120180300(1)通過計算判斷，是否有90%的把握認為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關系?(2)現(xiàn)對產(chǎn)品進行進一步分析，在測評結果為“良”的產(chǎn)品中按生產(chǎn)線用分層抽樣的方法抽取了6件產(chǎn)品.若在這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件，求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)--線的概率.附表及公式：P(K2≥k?)0.150.100.050.0250.010k?2.0722.7063.8415.0246.635其中K18.(12分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形，A=π3,,求△AB從①a=23；②b=2這兩個條件中任選一個；補充在上面問題中并作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.數(shù)學(文科)試題第3頁(共4頁)19.(12分)已知O為坐標原點，過點P(2，0)的動直線l與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點.(1)求OA.OB;(2)在平面直角坐標系xOy中，是否存在不同于點P的定點Q，使得∠AQP=∠BQP恒成立?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.20.(12分)如圖,在三棱柱ABC-A?B?C?中,直線C?B⊥平面ABC,,(1)求證:AC⊥BB?;(2)若AC=BC=BC?=2,，在棱A?B?上是否存在一點P，使得四棱錐P一BCC?B?的體積為43?若存在，指出點P的位置；若不存在，請說明理由.21.(12分)已知函數(shù)f(1)若a=0,判斷f(x)在-π(2)當a>0,探究f(x)在(0,π)上的極值點個數(shù).(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系xOy中，已知曲線C:x2+y2=|x|+y(其中y>0),曲線C1:x=tcosαy=tsinα(t為參數(shù),t>0),曲線C2以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求C的極坐標方程；(2)若曲線C與C?,C?分別交于A,B兩點,求△OAB面積的最大值.23.[選修4-5:不等式選講](10分)設函數(shù)f(x)=|2x-2|+|x+2|.(1)解不等式f(x)≤5-2x;(2)令f(x)的最小值為T,正數(shù)a,b滿足a2+b2+2b=T,證明：a+b≤22-1.數(shù)學(文科)試題第4頁(共4頁)=3×√3/3-√3×1+2×√3=…5分18.解：∵∠ABC=120°∴∠CAB=∠ACB=30°…1分∴AB=CB=200過點C作垂線交AB延長線于點D，∴∠BCD=30°.在Rt△BDC中，CB=200∴BD=∴DC=…3分又在Rt△DCA中，∠ACB=30°.∴AC=≈346∴A，C兩地的距離是346m.…5分19.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；2分（2）完成下面的證明證明：∵BC=AP∴=…3分∴∠ABP=∠BPC（同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等）…5分∴直線PC∥直線l.20.（1）解：方程總有兩個相等的實數(shù)根,∴△…1分∴k<1∴k的取值范圍是k<1．…2分（2）答案唯一例如：k=0，方程化為x2+2x=0…3分x(x+2)=0∴x1=0，x2=－2…5分21.（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD∥BC，∠BOC=90°.…1分∵DE⊥BD∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠BOC∴AC∥DE∴四邊形ACED是行四邊形.2分(2)解：∵四邊形ACED是行四邊形∴AD=CE∵AD=BC∴BC=CE…3分∵∠BDE=90°∴DC=CE∴∠CDE=∠E…4分∵BD=4，AC=3，∠BDE=90°∴BE=5∴sin∠E=∴sin∠CDE=…5分22.解：（1）∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上移3個單位長度得到.∴…2分∴這個一次函數(shù)的解析式為…3分（2）m的取值范圍是m≥2.…5分23.（1）a=2，b=5，c=90，d=91…2分（2）則，的大小關系為＜；…3分（3）可推斷甲種獼猴桃的質(zhì)量較好，理由為①甲種獼猴桃測評分數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)都大于乙種獼猴桃測評分數(shù)②＜也就是甲獼猴桃測評分數(shù)的方差小于乙種獼猴桃測評分數(shù)的方差，質(zhì)量均勻較好；．…5分24.(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點,并用滑的曲線連接.圖略(建系正確1分)2分(2)水柱最高點的坐標是（2，2.5）…3分(3)距水槍水距離為3.5米，水柱距離湖面的高度m=1.6米.…4分(4)調(diào)節(jié)水槍高度向上移0.5米，符合要求理由是（理由支撐結論）…6分25.（1）證明：連結OC，∵CD是⊙O的切線，OC為⊙O的半徑∴OC⊥CD．…1分又∵AD⊥CM，∴OC∥AE．∴∠OCB=∠E∵OB=OC∴∠OCB=∠B∴∠E=∠B∴AB=AE…3分（2）連接AC，∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB=∠ACE=90°在Rt△ACB中，AB=10，cosB=.∴CB=6.…4分∴AC=…5分∵∠DCE+∠E=∠DCE+∠ACD=90°∴∠E=∠ACD∴cos∠ACD=cosE=cosB=又∵AC=8，∴CD=．…6分26.解：（1）把點A（1,0）入，可得b=－4a，……1分（2）∵拋物線的對稱軸為直線.…2分由對稱性，可得點B坐標（3，0）.…3分（3）①當a=1，與x軸交點坐標為（1，0），（3，0），與y軸交點坐標為（0，3），頂點坐標為（2，－1）描點畫圖，觀察圖象，根據(jù)性質(zhì)可得，m－n的最小值為1.…5分=3×√3/3-√3×1+2×√3=…5分18.解：∵∠ABC=120°∴∠CAB=∠ACB=30°…1分∴AB=CB=200過點C作垂線交AB延長線于點D，∴∠BCD=30°.在Rt△BDC中，CB=200∴BD=∴DC=…3分又在Rt△DCA中，∠ACB=30°.∴AC=≈346∴A，C兩地的距離是346m.…5分19.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；2分（2）完成下面的證明證明：∵BC=AP∴=…3分∴∠ABP=∠BPC（同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等）…5分∴直線PC∥直線l.20.（1）解：方程總有兩個相等的實數(shù)根,∴△…1分∴k<1∴k的取值范圍是k<1．…2分（2）答案唯一例如：k=0，方程化為x2+2x=0…3分x(x+2)=0∴x1=0，x2=－2…5分21.（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD∥BC，∠BOC=90°.…1分∵DE⊥BD∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠BOC∴AC∥DE∴四邊形ACED是行四邊形.2分(2)解：∵四邊形ACED是行四邊形∴AD=CE∵AD=BC∴BC=CE…3分∵∠BDE=90°∴DC=CE∴∠CDE=∠E…4分∵BD=4，AC=3，∠BDE=90°∴BE=5∴sin∠E=∴sin∠CDE=…5分22.解：（1）∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上移3個單位長度得到.∴…2分∴這個一次函數(shù)的解析式為…3分（2）m的取值范圍是m≥2.…5分23.（1）a=2，b=5，c=90，d=91…2分（2）則，的大小關系為＜；…3分（3）可推斷甲種獼猴桃的質(zhì)量較好，理由為①甲種獼猴桃測評分數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)都大于乙種獼猴桃測評分數(shù)②＜也就是甲獼猴桃測評分數(shù)的方差小于乙種獼猴桃測評分數(shù)的方差，質(zhì)量均勻較好；．…5分24.(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點,并用滑的曲線連接.圖略(建系正確1分)2分(2)水柱最高點的坐標是（2，2.5）…3分(3)距水槍水距離為3.5米，水柱距離湖面的高度m=1.6米.…4分(4)調(diào)節(jié)水槍高度向上移0.5米，符合要求理由是（理由支撐結論）…6分25.（1）證明：連結OC，∵CD是⊙O的切線，OC為⊙O的半徑∴OC⊥CD．…1分又∵AD⊥CM，∴OC∥AE．∴∠OCB=∠E∵OB=OC∴∠OCB=∠B∴∠E=∠B∴AB=AE…3分（2）連接AC，∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB=∠ACE=90°在Rt△ACB中，AB=10，cosB=.∴CB=6.…4分∴AC=…5分∵∠DCE+∠E=∠DCE+∠ACD=90°∴∠E=∠ACD∴cos∠ACD=cosE=cosB=又∵AC=8，∴CD=．…6分26.解：（1）把點A（1,0）入，可得b=－4a，……1分（2）∵拋物線的對稱軸為直線.…2分由對稱性，可得點B坐標（3，0）.…3分（3）①當a=1，與x軸交點坐標為（1，0），（3，0），與y軸交點坐標為（0，3），頂點坐標為（2，－1）描點畫圖，觀察圖象，根據(jù)性質(zhì)可得，m－n的最小值為1.…5分 a的取值范圍是.7分27.解：（1）依題意補全圖形，寫出∠CAE=60°……2分（2）∵AB=AC，AD是BC邊的高線∴∠BAD=∠BAC∵線段AC繞點A逆針旋轉60°得到線段AE，∴AB=AE，又∠CAE=60°∴∠ABE=∠E在△ABE中，∠ABE+∠E+∠BAC=180°－∠CAE=120°∴（∠ABE+∠E+∠BAC）=60°∴∠BAF+∠ABF=60°又∵AD是BC邊的高線，∴∠ADB=90°∠FBC=90°－（∠BAF+∠ABF）=30°.…5分(3)AF＋BF=EF證明：如圖，在EF上取點M，使EM=BF，連接AM可知△ABF≌△AEM.∴AF=AM.∴△AFM是等邊三角形，∴FM=AF，∴AF＋BF=EF…7分28.解：（1）①P1，P4…2分②如圖，∵△OAB是線段OA的“等冪三角形”，∴S△OAB＝OA2∵點A(2，0)，設△OAB中OA邊上的高為h，S△OAB＝∴h=4∴點B在直線y=4或y=－4上…3分又∵△OAB是等腰三角形∴點B在半徑為2的⊙O上，或在半徑為2的⊙A上，或線段OA的垂直分線上∴綜上，點B的坐標為（1，4）或（1，－4）……5分（2）……7分=N2，1．廣州市作為公交都市建設示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運量已達15233000人次.將15233000用科記數(shù)法表示應為（）A． B． C． D．2．某校飯?zhí)秒S機抽取了名生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，生最喜歡的套餐種類是（）A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．中，點分別是的邊，的中點，連接，若，則（）A． B． C． D．5．如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（）A．該圓錐的主視圖是軸對稱圖形B．該圓錐的主視圖是對稱圖形C．該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是對稱圖形D．該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是對稱圖形6．一次函數(shù)的圖象過點，，，則（）A． B． C． D．7．如圖，中，，，，點為圓心，為半徑作，當，與的位置關系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定8．往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（）A． B． C． D．9．直線經(jīng)過第二象限，則關于的方程實數(shù)解的個數(shù)是（）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個10．如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（）A． B． C． D．11．已知，則的補角等于________．12．計算：__________．13．方程的解是_______．14．如圖，點的坐標為，點在軸上，把沿軸向右移到，若四邊形的面積為9，則點的坐標為_______．15．如圖，正方形中，繞點逆針旋轉到，，分別交對角線于點，若，則的值為_____