一元一次不等式組 省賽獲獎(jiǎng)版

一元一次不等式組設(shè)該校計(jì)劃每月燒煤x噸,根據(jù)題意,得4(x+5)>100①且4(x-5)<68②

某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月.如果每個(gè)月比計(jì)劃多燒5噸煤,那么取暖用煤總量將超過100噸;如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤,那么取暖用煤總量不足68噸，該校計(jì)劃每月燒煤多少噸?

一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。

未知數(shù)x同時(shí)滿足①②兩個(gè)條件,把①②兩個(gè)不等式合在一起得:4(x-5)<684(x+5)>100如何求一元一次不等式組的解集呢？下列哪些是一元一次不等式組?

0<x練習(xí)√××√4(x+5)>100①4(x-5)<68②｛解不等式①得：

ｘ>20解不等式②得：

ｘ<222022

同時(shí)滿足不等式①、②的未知數(shù)ｘ是兩個(gè)不等式的公共部分，在數(shù)軸上表示為

由數(shù)軸可得這兩個(gè)不等式的公共部分為：

20<ｘ<22

我們把叫做上述不等式組的解集.20<ｘ<222022

不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。

求不等式組解集的過程叫做解不等式組。2130不等式組的解集為：

ｘ>3同大取大2130不等式組的解集為

ｘ＜1例1寫出下列不等式組的解集：同小取小2130不等式組的解集為：

1<ｘ<3大小小大中間找2130不等式組的解集為空集。即：不等式組無解大大小小解沒了1、選擇下列不等式組的解集：x≥2

①x≥-1x≥2x≥-1-1≤x≤2

無解②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜x＜2無解無解x≥-1③x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2無解x＜-1x≥2x＜-1④x≥2-1＞

x≥2練習(xí)4.設(shè)a＞b,則不等式組的解集是（）

x＞b

x＜a2.不等式組x+2＞0x-1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是3.下列不等式組中，解集為x＜-4

的是（）ABx+4＞0x-5＜0CDx+4＞0x-5＞0Ax-5＜

0x+4＜

0BCCBx＜ax＞b無解b＜x＜aABCDD①解不等式①得：

ｘ<-1解不等式②得：

ｘ≤2在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集：解：102-1所以不等式組的解集為：

ｘ<-1②1、解不等式組：3-x≥12x+1<-1例題講解2、解不等式組：①②解：解不等式①，得解不等式②，得x≥4不等式組的解集是x≥42042.513解：解不等式①，得解不等式②，得x＜1

x＞-2

在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集所以，原不等式組的解集是

-2＜

x＜1

3、解不等式組2(x+2)＜

x+53(x-2)+8＞2x①②0-21-1解一元一次不等式組的方法：2.(1)利用數(shù)軸找?guī)讉€(gè)解集的公共部分；(2)利用規(guī)律:大大取較大，小小取較小；大小小大取中間，大的大小的小無解。1.求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；3.寫出這個(gè)不等式組的解集；1、不等式組的解集是()A.x≥2D.x=2B.x≤2C.無解2、不等式組的整數(shù)解是()≤1D.x≤1A.0,1B.0C.1DC≥2≤2鞏固練習(xí)3、當(dāng)x取哪些整數(shù)時(shí)，不等式2(x+2)<x+5與3(x-2)+8>2x同時(shí)成立?

分析：先求出兩個(gè)不等式解集的公共部分，再由公共部分求出符合條件的整數(shù)值。解；由不等式2(x+2)<x+5，得由不等式3(x-2)+8>2x，得所以兩個(gè)不等式解集的公共部分是：所以當(dāng)x為-1或0時(shí)，兩個(gè)不等式都成立。x<1x>-2-2<x<14、已知不等式組的整數(shù)解僅為1、2、3，求適合這個(gè)不等式組的整數(shù)的值.解：解不等式組得：

在數(shù)軸上畫出這個(gè)不等式組解集的可能區(qū)域：2041320413由數(shù)軸圖可以發(fā)現(xiàn)：解得：所以

∴符合條件的整數(shù)的值為：24、25、26、27、28、29、30.隨堂練習(xí)x＜2x＞a如果不等式組無解，求a的取值范圍？解：設(shè)共有ｘ名同學(xué)，蘋果有(4ｘ+20)個(gè).

一次野營活動(dòng)，小明把自己帶來的若干個(gè)蘋果分給班上若干個(gè)同學(xué)，如果每人分4個(gè)蘋果那么還剩下20個(gè)蘋果，如果每人分8個(gè)蘋果，那么最后一個(gè)同學(xué)分得的不足8個(gè)蘋果，求蘋果的總個(gè)數(shù)。例題講解解不等式①得：解不等式②得：不等式組解集為：答：共有6名同學(xué)，44個(gè)蘋果.由題意得：歸納

對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分。利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。。。。。。。。。x＞ax＞

bx＜ax＜bx＜ax＞

bx＞ax＜baaaab