人教版六年級數(shù)學上冊典型例題系列之第三單元分數(shù)除法計算篇（解析版）

六年級數(shù)學上冊典型例題系列之第三單元分數(shù)除法計算篇（解析版）編者的話：《六年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。本專題是第三單元分數(shù)除法計算篇。本部分內(nèi)容考察分數(shù)除法的基礎計算及混合運算和簡便計算，其中簡便計算部分題型難度較大，建議選擇性進行講解，一共劃分為十二個考點，歡迎使用。【考點一】倒數(shù)的認識?！痉椒c撥】1.定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。注意：一個數(shù)不能稱之為倒數(shù)。2.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：（1）求真分數(shù)、假分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置；（2）求整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)（O除外）看作分母是1的假分數(shù)，再交換分子、分母的位置；（3）求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分數(shù)，再交換分子、分母的位置；（4）求帶分數(shù)的倒數(shù)：先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再交換分子、分母的位置.。3.注意：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)?！镜湫屠}1】的倒數(shù)是()，()沒有倒數(shù)。解析：；0【對應練習1】最小的兩位數(shù)的倒數(shù)是()。解析：【對應練習2】最小的合數(shù)的倒數(shù)是()；()的倒數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)。解析：；【對應練習3】如果A、B互為倒數(shù)，那么＝()，＝()。解析：；12【典型例題2】9×（

）＝（

）×8＝＝0.6×（

）＝1。解析：；；15；【對應練習1】。解析：；；；【對應練習2】()()()＝()。解析：6；；

；【對應練習3】×()＝0.8×()＝()×29＝1解析：；1.25；【考點二】倒數(shù)的應用。【方法點撥】該類型題可以采用賦值法解決，結合倒數(shù)的定義賦值1，處理起來相對簡便?！镜湫屠}】已知，其中a、b、c、d是自然數(shù)且都不為零，a、b、c、d四個數(shù)中最大的是()，最小的是()。解析：b；d【對應練習1】，最大數(shù)是()，最小數(shù)是()，按照從小到大排列是()。解析：A；D；D＜C＜B＜A【對應練習2】已知，（a、b、c均不為0）。則a、b、c相比較最大的是()，最小的是()。解析：；【對應練習3】（都不為0），那么a，b，c中最大的數(shù)是（

）。A．a(chǎn) B．b C．c D．無法確定解析：A【考點三】分數(shù)除法口算。【方法點撥】1.意義：已知兩個因數(shù)的乘積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2.計算方法：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：?！镜湫屠}】÷＝

÷＝

÷＝÷＝

9.6÷＝

1÷＝÷＝

÷26＝

÷9＝解析：；；；；12；；；；【對應練習1】÷4＝

÷6＝

÷13＝÷9＝

18÷4＝

÷35＝解析：；；；；；【對應練習2】7÷＝

24÷＝

÷＝÷17＝

÷＝

÷＝解析：9；36；；；；【對應練習3】÷9＝

÷18＝

÷14＝÷12＝

÷22＝

÷7＝解析：；；；；【考點四】分數(shù)乘除法混合運算?！痉椒c撥】分數(shù)乘除法混合運算的運算順序與整數(shù)乘除法混合運算的運算順序相同，要按照從左到右的順序依次計算。注意：在計算時，要先約分，再進行計算?！镜湫屠}】脫式計算。

解析：；；【對應練習1】脫式計算。

解析：；；【對應練習2】脫式計算。

解析：；；42【對應練習3】脫式計算。

解析：6；64；【考點五】分數(shù)除法四則混合運算。【方法點撥】分數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同，含有兩級運算的，要先算乘除法，后算加減法；只含同一級運算的，要按照從左到右的順序依次計算；算式里帶括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。注意：在計算時，要先約分，再進行計算?！镜湫屠}】脫式計算。

解析：；186；；5【對應練習1】

脫式計算。

解析：4.4；；【對應練習2】脫式計算。48－（32÷－）解析：；；38【對應練習3】脫式計算。

÷（＋）

÷[－（1－）]解析：；；【考點六】簡便計算：“分數(shù)除法化成分數(shù)乘法，再簡便計算”?！痉椒c撥】1.除法運算性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c2.該題型直接利用分數(shù)除法計算法則，將算式變形成分數(shù)乘法算式，再約分計算?！镜湫屠}】

解析：＝＝＝30×2＝60【對應練習1】解析：【對應練習2】解析：【對應練習3】解析：【考點七】簡便計算：“除法左分配律”?！痉椒c撥】1.除法運算性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c2.該題型可以先把除法變形成為乘法，再按照分數(shù)乘法分配律進行簡便計算；也可以直接利用除法左分配律，分配之后再進行簡便計算?！镜湫屠}】

解析：＝＝＝【對應練習1】

解析：＝＝＝＝【對應練習2】

解析：【對應練習3】解析：【對應練習4】

解析：【考點八】簡便計算：“乘法分配律逆運算”?！痉椒c撥】1.除法運算性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c2.該題型可以先把除法寫成乘法，再利用分數(shù)乘法分配律逆運算進行簡便計算；可以直接利用除法的左分配律進行簡便計算。【典型例題1】解析：【典型例題2】

÷－÷解析：÷－÷＝×－×＝（－）×＝8×＝11【對應練習1】解析：【對應練習2】

解析：＝＝＝＝【對應練習3】

解析：＝＝＝＝【考點九】簡便計算：“整體約分”。【方法點撥】該題型先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后再提分數(shù)單位，最后再整體約分?！镜湫屠}1】解析：＝＝＝2【典型例題2】（××）÷（××）解析：（××）÷（××）＝××÷÷÷＝×××××＝（×）×（×）×（×）＝2×2×2＝8【對應練習1】解析：【對應練習2】解析：=（657+659）÷（57=[65×（57+59）]÷（57=65【對應練習3】解析：=（299+293）÷（19=29【對應練習4】8+5÷解析：=（435+438）=43【考點十】簡便計算：“在帶分數(shù)化成假分數(shù)的過程中簡便計算”?！痉椒c撥】該題型將帶分數(shù)化成假分數(shù)，但注意，在化假分數(shù)的過程中，先把分數(shù)部分寫成算式的形式，再簡便計算。【典型例題】2019÷2019

解析：2019÷2019＝2019÷＝2019×＝【對應練習1】2017÷2017解析：2017÷2017＝2017÷＝2017×＝＝【對應練習2】解析：＝＝＝＝1【對應練習3】1999÷1999＋解析：1999÷1999＋＝1999÷＋＝1999×＋＝＋＝＋＝1【考點十一】簡便計算：“帶分數(shù)化加式”。【方法點撥】該題型將帶分數(shù)化成加法形式，再按照除法的左分配律進行簡便計算?！镜湫屠}】2020÷2020解析：將帶分數(shù)化成加法形式，再按照除法的左分配律進行簡便計算。202020202021÷=（2020+20202021）÷=2020÷2020+20202021÷=1+1=11【對應練習1】32eq\f(32,33)÷32解析：11【對應練習2】16÷8解析：21【對應練習3】1÷（2006÷2006）解析：1÷（2006÷2006）＝1÷[（2006＋）×]＝1÷（2006×＋×）＝1÷（1＋）＝1÷＝【考點十二】簡便計算：“復雜的帶分數(shù)化加式”?！痉椒c撥】該題型先將帶分數(shù)化成加法形式，再湊分數(shù)約分?！镜湫屠}】60÷29解析：60313÷=（58+2313）÷=58÷29+2313÷=2+2913×=2+1=21【對應練習1】84÷41解析：=（