2023年山東省泰安市寧陽(yáng)縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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2023年山東省泰安市寧陽(yáng)縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.某水果園2017年水果產(chǎn)量為50噸,2019年水果產(chǎn)量為70噸,求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為,則根據(jù)題意可列方程為()A. B.C. D.2.邊長(zhǎng)相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起,則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.如圖,由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖,則這個(gè)幾何體的主視圖不可能是()A. B. C. D.4.如圖,小明在時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為,時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為,若兩次日照的光線互相垂直,則樹(shù)的高度為.A.2 B.4 C.6 D.85.如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,已知∠BOD=110°,則∠BCD的度數(shù)為()A.55° B.70° C.110° D.125°6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若,BC=2,則sin∠A的值為()A. B. C. D.7.設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子,其中一等品7只,二等品2只,三等品3只。則從中任意取一只,是二等品的概率等于()A. B. C. D.8.一元二次方程x2-2x=0根的判別式的值為()A.4 B.2 C.0 D.-49.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A. B. C. D.10.如圖,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,則∠ACD=()A.120° B.130° C.140° D.150°11.如圖,OA是⊙O的半徑,弦BC⊥OA,D是優(yōu)弧上一點(diǎn),如果∠AOB=58o,那么∠ADC的度數(shù)為()A.32o B.29o C.58o D.116o12.將拋物線y=x2先向上平移1個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,則新的函數(shù)解析式為().A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個(gè)單位后交軸于點(diǎn),若點(diǎn)是平移后函數(shù)圖象上一點(diǎn),且的面積是3,已知點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)__________.14.某班從三名男生(含小強(qiáng))和五名女生中,選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩(shī)文朗誦大賽”,規(guī)定女生選n名,若男生小強(qiáng)參加是必然事件,則n=__________.15.如圖,面積為6的矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,則__________.16.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,則樹(shù)高AB=▲.17.如圖,在中,、分別是、的中點(diǎn),點(diǎn)在上,是的平分線,若,則的度數(shù)是________.18.已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第二象限,且到軸的距離為3,到軸的距離為4,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AE·AB=AD·AC,連接DE,BD.(1)求證:ADE~ABC.(2)若點(diǎn)E為AB為中點(diǎn),AD:AE=6:5,ABC的面積為50,求BCD面積.20.(8分)如圖,廣場(chǎng)上空有一個(gè)氣球,地面上點(diǎn)間的距離.在點(diǎn)分別測(cè)得氣球的仰角為,,求氣球離地面的高度.(精確到個(gè)位)(參考值:,,,)21.(8分)拋物線的對(duì)稱軸為直線,該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和,與軸的交點(diǎn)為,其中.(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________;(2)若拋物線上存在一點(diǎn),使得的面積是的面積的倍,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)點(diǎn)是線段上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn),求線段長(zhǎng)度的最大值.22.(10分)如圖,已知拋物線的對(duì)稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中,.(1)若直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),求直線和拋物線的解析式;(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).23.(10分)如圖,三角形是以為底邊的等腰三角形,點(diǎn)、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn),點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上,且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.(1)試求、的值,并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式;(2)動(dòng)點(diǎn)沿線段從到,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)沿線段從到都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),問(wèn):①當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否存在?如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由;如果存在請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置?②當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形的面積最???此時(shí)四邊形的面積是多少?24.(10分)如圖,已知拋物線y=x2-x-3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè)),與y軸的交點(diǎn)為C.(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)M在拋物線上,使得△MAD的面積與△CAD的面積相等,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(12分)如圖,在矩形紙片中,已知,,點(diǎn)在邊上移動(dòng),連接,將多邊形沿折疊,得到多邊形,點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),.(1)連接.則______,______°;(2)當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),求線段的長(zhǎng);(3)在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中,求點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng).26.綜合與實(shí)踐背景閱讀:旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng),其中“旋”是過(guò)程,“轉(zhuǎn)”是結(jié)果.旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種,具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角:旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì).所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)?。畬?shí)踐操作:如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE,將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.問(wèn)題解決:(1)①當(dāng)α=0°時(shí),=;②當(dāng)α=180°時(shí),=.(2)試判斷:當(dāng)0°≤a<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.問(wèn)題再探:(3)當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí),求得線段BD的長(zhǎng)為.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)2019年的產(chǎn)量=2017年的產(chǎn)量×(1+年平均增長(zhǎng)率)2,即可列出方程.【詳解】解:根據(jù)題意可得,2018年的產(chǎn)量為50(1+x),

2019年的產(chǎn)量為50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,

即所列的方程為:50(1+x)2=1.

故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題意,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程.2、B【解析】利用多邊形的內(nèi)角和定理求出正方形與正六邊形的內(nèi)角和,進(jìn)而求出每一個(gè)內(nèi)角,根據(jù)等腰三角形性質(zhì),即可確定出所求角的度數(shù).【詳解】正方形的內(nèi)角和為360°,每一個(gè)內(nèi)角為90°;

正六邊形的內(nèi)角和為720°,每一個(gè)內(nèi)角為120°,

則=360°-120°-90°=150°,因?yàn)锳B=AC,所以==15°

故選B【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和外角,等腰三角形性質(zhì),熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵.3、A【分析】由左視圖可得出這個(gè)幾何體有2層,由俯視圖可得出這個(gè)幾何體最底層有4個(gè)小正方體.分情況討論即可得出答案.【詳解】解:由題意可得出這個(gè)幾何體最底層有4個(gè)小正方體,有2層,當(dāng)?shù)诙拥谝涣杏?個(gè)小正方體時(shí),主視圖為選項(xiàng)B;當(dāng)?shù)诙拥诙杏?個(gè)小正方體時(shí),主視圖為選項(xiàng)C;當(dāng)?shù)诙拥谝涣?第二列分別有1個(gè)小正方體時(shí),主視圖為選項(xiàng)D;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,根據(jù)所給三視圖能夠還原幾何體是解此題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)題意,畫出示意圖,易得:Rt△EDC∽R(shí)t△FDC,進(jìn)而可得;即DC2=ED?FD,代入數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,作△EFC;樹(shù)高為CD,且∠ECF=90°,ED=2,F(xiàn)D=8;∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽R(shí)t△FDC,有;即DC2=ED?FD,代入數(shù)據(jù)可得DC2=16,DC=4;故選:B.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似,求解高的大小;是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.5、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=55°,∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠BCD=180°?∠A=125°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論,解題關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì).6、C【分析】先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng),然后再求sin∠A的大?。驹斀狻拷猓骸咴赗t△ABC中,,BC=2∴AB=∴sin∠A=故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理,需要注意求三角函數(shù)時(shí),一定要是在直角三角形當(dāng)中.7、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率.【詳解】解:∵現(xiàn)有12只型號(hào)相同的杯子,其中一等品7只,二等品2只,三等品3只,從中任意取1只,可能出現(xiàn)12種結(jié)果,是二等品的有2種可能,∴二等品的概率.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.8、A【解析】根據(jù)一元二次方程判別式的公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:在這個(gè)方程中,a=1,b=-2,c=0,∴,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式,熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.9、D【解析】將除法變?yōu)槌朔ǎ?jiǎn)二次根式,再用乘法分配律展開(kāi)計(jì)算即可.【詳解】原式=×=×(+1)=2+.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算,掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析:如圖,延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)G;∵AB∥EF,∴∠DGC=∠BAC=50°;∵CD⊥EF,∴∠CDG=90°,∴∠ACD=90°+50°=140°,故選C.考點(diǎn):垂線的定義;平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì)11、B【分析】根據(jù)垂徑定理可得,根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠ADC,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:∵OA是⊙O的半徑,弦BC⊥OA,∴,∴∠ADC=∠AOB=29°.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理,關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.12、C【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案.【詳解】解:將拋物線y=x2先向上平移1個(gè)單位,則函數(shù)解析式變?yōu)閥=x2+1,將y=x2+1向左平移2個(gè)單位,則函數(shù)解析式變?yōu)閥=(x+2)2+1,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移,掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵,即“左加右減,上加下減”.二、填空題(每題4分,共24分)13、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為,求出點(diǎn)的坐標(biāo)為,那么,設(shè)的邊上高為,根據(jù)的面積是3可求得,從而求得的坐標(biāo).【詳解】解:將函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個(gè)單位后得到,令,得,解得,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn),.設(shè)的邊上高為,的面積是3,,,將代入,解得;將代入,解得.點(diǎn)的坐標(biāo)是,或.故答案為:,或.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,三角形的面積,函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征,由平移后函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.14、1;【解析】根據(jù)必然事件的定義可知三名男生都必須被選中,可得答案.【詳解】解:∵男生小強(qiáng)參加是必然事件,∴三名男生都必須被選中,∴只選1名女生,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.15、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得|k|=1,再根據(jù)函數(shù)所在的象限確定k的值.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)面積為1的矩形OABC的頂點(diǎn)B,

∴|k|=1,k=±1,

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限,

∴k=-1.

故答案為:-1.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|.16、5.5【解析】試題分析:在△DEF和△DBC中,,∴△DEF∽△DBC,∴=,即=,解得BC=4,∵AC=1.5m,∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考點(diǎn):相似三角形17、100°【分析】利用三角形中位線定理可證明DE//BC,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可求得∠AED,再根據(jù)角平分線的定義可求得∠DEF,最后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求得∠EFB的度數(shù).【詳解】解:∵在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE∥BC,

∴∠AED=∠C=80°,∠DEF+∠EFB=180°,

又ED是∠AEF的角平分線,

∴∠DEF=∠AED=80°,

∴∠EFB=180°-∠DEF=100°.

故答案為:100°.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理,平行線的性質(zhì)定理,角平分線的有關(guān)證明.能得出DE是ABC中位線,并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DE∥BC是解題關(guān)鍵.18、(-4,3)【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.【詳解】解:點(diǎn)在第二象限,且到軸的距離為3,到軸的距離為4,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為3,點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)詳見(jiàn)解析;(2)14【分析】(1)根據(jù)可得,又因,由相似三角形的判定定理即可證;(2)設(shè),根據(jù)得,由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)得,可求出的值,根據(jù)相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方可得的面積,因等底等高得,的面積等于的面積,從而可得答案.【詳解】(1)在和中,(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似)(2)設(shè)又點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)由題(1)知又又和的邊,且邊上對(duì)應(yīng)的高是同一條高答:的面積為14.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質(zhì),熟記判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、18.【分析】作AD⊥l,在Rt△ACD和Rt△ABD中,將BD,CD分別用AD表示出來(lái),再根據(jù)BC=BD-CD列出關(guān)于AD的等式求解即可.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn),中,,∴,同理可得:,∴即.∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,掌握仰角是向上看的視線與水平線的夾角、俯角是向下看的視線與水平線的夾角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或;(3)MD長(zhǎng)度的最大值為.【分析】(1)拋物線的對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),則點(diǎn)B(3,0),即可求解;

(2)由S△POC=2S△BOC,則x=±2OB=6,即可求解;

(3)設(shè):點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,x-3),則點(diǎn)D坐標(biāo)為(x,x2-2x-3),則MD=x-3-x2+2x+3,即可求解.【詳解】解:(1)拋物線的對(duì)稱軸為,點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn),故:答案為;(2)二次函數(shù)表達(dá)式為:,即:,解得:,故拋物線的表達(dá)式為:,所以由題意得:,設(shè)P(x,)則所以則,所以當(dāng)時(shí),=-21,當(dāng)時(shí),=45故點(diǎn)的坐標(biāo)為或;(3)如圖所示,將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)得表達(dá)式得,解得:,故直線的表達(dá)式為:,設(shè):點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)坐標(biāo)為,則,故MN長(zhǎng)度的最大值為.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái),利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度,從而求出線段之間的關(guān)系.22、(1)拋物線的解析式為,直線的解析式為.(2);(3)的坐標(biāo)為或或或.【解析】分析:(1)先把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系,再聯(lián)立得到方程組,解方程組,求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式;(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,此時(shí)MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得y的值,即可求出點(diǎn)M坐標(biāo);(3)設(shè)P(-1,t),又因?yàn)锽(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解:(1)依題意得:,解得:,∴拋物線的解析式為.∵對(duì)稱軸為,且拋物線經(jīng)過(guò),∴把、分別代入直線,得,解之得:,∴直線的解析式為.(2)直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為,則此時(shí)的值最小,把代入直線得,∴.即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.(注:本題只求坐標(biāo)沒(méi)說(shuō)要求證明為何此時(shí)的值最小,所以答案未證明的值最小的原因).(3)設(shè),又,,∴,,,①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn),則,即:解得:,②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn),則,即:解得:,③若點(diǎn)為直角頂點(diǎn),則,即:解得:,.綜上所述的坐標(biāo)為或或或.點(diǎn)睛:本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)(二次函數(shù)和一次函數(shù))的解析式、利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度不是很大,是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題.23、(1),;(2)①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處,有;②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí),四邊形面積最小,最小值為.【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標(biāo),再由△ABC是等腰三角形可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒,PQ⊥AC,進(jìn)而求出AP、CQ和AQ的值,再由△APQ∽△CAO,利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出t的值,即可得出答案;②將問(wèn)題化簡(jiǎn)為△APQ的面積的最大值,根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于時(shí)間的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)的最大值,即求出△APQ的面積的最大值,進(jìn)而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【詳解】解:(1)由,令,得,所以點(diǎn);令,得,所以點(diǎn),∵是以為底邊的等腰三角形,∴點(diǎn)坐標(biāo)為,又∵四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)坐標(biāo)為,將點(diǎn)、點(diǎn)代入二次函數(shù),可得,解得:,故該二次函數(shù)解析式為:.(2)∵,,∴.①設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí),,此時(shí),,,∵,∴,,∴,∴,即,解得:.即當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處,有.②∵,且,∴當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),四邊形的面積最小,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí),,,,設(shè)底邊上的高為,作于點(diǎn),由可得:,解得:,∴,∴當(dāng)時(shí),達(dá)到最大值,此時(shí),故當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí),四邊形面積最小,最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題,難度系數(shù)較大,解題關(guān)鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉(zhuǎn)化為△APQ的面積的最大值并根據(jù)題意列出的函數(shù)關(guān)系式.24、(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3);(2)或或;(3)在拋物線上存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形;點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0)或(6,6).【分析】(1)令y=0,解方程可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo);令x=0,求出y=-3,可確定C點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)兩個(gè)同底三角形面積相等得出它們的高相等,即縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等,得出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為:,分別代入函數(shù)解析式求解即可;(3)分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】(1)在中令,解得,∴A(4,0)、D(-2,0).在中令,得,∴C(0,-3);(2)過(guò)點(diǎn)C做軸的平行線,交拋物線與點(diǎn),做點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),過(guò)點(diǎn)做軸的平行線,交拋物線與點(diǎn),如下圖所示:∵△MAD的面積與△CAD的面積相等,且它們是等底三角形∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對(duì)值跟點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為:∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為:∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為:當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí),則解得:或(即點(diǎn)C,舍去)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為:當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí),則解得:∴點(diǎn)的坐標(biāo)為:,點(diǎn)的坐標(biāo)為:∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為:或或;(3)存在,分兩種情況:①如圖,當(dāng)BC為梯形的底邊時(shí),點(diǎn)P與D重合時(shí),四邊形ADCB是梯形,此時(shí)點(diǎn)P為(-2,0).②如圖,當(dāng)BC為梯形的腰時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CP//AB,與拋物線交于點(diǎn)P,∵點(diǎn)C,B關(guān)于拋物線對(duì)稱,∴B(2,-3)設(shè)直線AB的解析式為,則,解得.∴直線AB的解析式為.∵CP//AB,∴可設(shè)直線CP的解析式為.∵點(diǎn)C在直線CP上,∴.∴直線CP的解析式為.聯(lián)立,解得,∴P(6,6).綜上所述,在拋物線上存在點(diǎn)P,使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0)或(6,6).考點(diǎn):1.二次函數(shù)綜合題;2.待定系數(shù)法的應(yīng)用;3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;4.軸對(duì)稱的應(yīng)用(最短線路問(wèn)題);5.二次函數(shù)的性質(zhì);6.梯形存

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