專題提升一運(yùn)動(dòng)圖象追及相遇問題

專題提升(一)運(yùn)動(dòng)圖象追及相遇問題真題試做·模擬演練分類研析·拓展提升類型一分類研析·拓展提升運(yùn)動(dòng)圖象的理解與應(yīng)用1.對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象的認(rèn)識(shí),應(yīng)注意以下兩點(diǎn)(1)無論x-t圖象、v-t圖象是直線還是曲線,所描述的運(yùn)動(dòng)情況都是直線運(yùn)動(dòng),即x-t圖象、v-t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡.(2)x-t圖象、v-t圖象的形狀由x與t,v與t的函數(shù)關(guān)系決定,圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x,v與t一一對(duì)應(yīng).2.運(yùn)動(dòng)圖象應(yīng)用的“六要素”應(yīng)用圖象解題時(shí)主要看圖象中的“軸”“線”“斜率”“點(diǎn)”“面積”“截距”六要素:點(diǎn)兩線交點(diǎn)表示對(duì)應(yīng)縱、橫坐標(biāo)軸物理量相等兩線交點(diǎn)表示兩物體相遇兩線交點(diǎn)表示兩物體該時(shí)刻速度相同面積圖線和時(shí)間軸所圍的面積,也往往代表一個(gè)物理量,這要看兩物理量的乘積有無意義無意義圖線和時(shí)間軸所圍的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的位移截距圖線在坐標(biāo)軸上的截距一般表示物理過程的“初始”情況在縱軸上的截距表示t=0時(shí)的位置在縱軸上的截距表示t=0時(shí)的速度x-t圖象的理解與應(yīng)用角度1[例1]

(多選)平直公路上行駛的a車和b車,其位移—時(shí)間圖象分別為圖中直線a和曲線b,已知b車的加速度恒定且a=-2m/s2,t=3s時(shí),直線a和曲線b剛好相切.下列說法正確的是(

)A.a車加速度的大小為2m/s2B.3s內(nèi)a車位移小于b車C.1s末b車速度反向D.t=3s時(shí),a,b兩車的速度相等并相遇BD審題指導(dǎo):解此題的關(guān)鍵是把握x-t圖象的要素v-t圖象的理解與應(yīng)用角度2[例2](2019·山東青島調(diào)研)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)沿同一直線運(yùn)動(dòng),速度隨時(shí)間變化的v-t圖象如圖所示.關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,下列說法正確的是(

)A.在t=0時(shí),甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向相同B.在0～2t0內(nèi),甲的位移大于乙的位移C.在0～2t0內(nèi),乙的平均速度等于甲的平均速度D.若甲、乙從同一位置出發(fā),則t0時(shí)刻相距最近B解析:在t=0時(shí),甲的速度為正,乙的速度為負(fù),說明甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向相反,故A錯(cuò)誤;根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,在時(shí)間軸上方的面積表示位移為正,下方的表示位移為負(fù),則知在0～2t0內(nèi),乙的位移小于甲的位移,則乙的平均速度小于甲的平均速度,故B正確,C錯(cuò)誤;若甲、乙從同一位置出發(fā),甲一直沿正向運(yùn)動(dòng),乙先沿負(fù)向運(yùn)動(dòng),兩者距離增大,后沿正向,在t0時(shí)刻前甲的速度大于乙的速度,兩者間距增大,t0時(shí)刻后乙的速度大于甲的速度,兩者間距減小,所以t0時(shí)刻相距最遠(yuǎn),故D錯(cuò)誤.誤區(qū)警示v-t圖象問題的易錯(cuò)點(diǎn)(1)錯(cuò)誤理解交點(diǎn)的意義.兩條v-t圖象的交點(diǎn)不一定表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇,兩條v-t圖線不相交,并不表示兩質(zhì)點(diǎn)位置不同.(2)錯(cuò)誤理解圖線斜率的意義.v-t圖線的斜率為正,質(zhì)點(diǎn)不一定做加速運(yùn)動(dòng);v-t圖線的斜率為負(fù),質(zhì)點(diǎn)不一定做減速運(yùn)動(dòng);速度與加速度同正或同負(fù)時(shí)質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng),速度與加速度一正一負(fù)時(shí)質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng).(3)v-t圖象中圖線拐點(diǎn)是加速度變化點(diǎn),與橫軸的交點(diǎn)為速度方向變化點(diǎn).1.(多物體的x-t圖象)(2019·四川資陽一診)如圖所示,a,b,c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng),其x-t圖象中,圖線c是一條x=0.4t2的拋物線.有關(guān)這三個(gè)物體在0～5s內(nèi)的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(

)A.a物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.c物體做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng)C.t=5s時(shí),a物體與c物體相距10mD.a,b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng),且速度相同題組訓(xùn)練C解析:根據(jù)位移—時(shí)間圖象的斜率表示速度可知,a,b兩物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度大小相等,方向相反,選項(xiàng)A,D錯(cuò)誤;根據(jù)題述圖線c是一條x=0.4t2的拋物線,對(duì)照勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可知,c物體做加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;t=5s時(shí),a物體運(yùn)動(dòng)到x=20m處,c物體運(yùn)動(dòng)到x=10m處,即t=5s時(shí),a物體與c物體相距10m,選項(xiàng)C正確.2.(多物體的v-t圖象)(2019·湖北黃岡調(diào)研)甲、乙兩車在平直的公路上向相同的方向行駛,兩車的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示,其中陰影部分面積分別為S1,S2,下列說法正確的是(

)A.若S1=S2,則甲、乙兩車一定在t2時(shí)刻相遇B.若S1>S2,則甲、乙兩車在0～t2時(shí)間內(nèi)不會(huì)相遇C.在t1時(shí)刻,甲、乙兩車加速度相等D1.追及、相遇問題常見情景(1)速度小者追速度大者類型二追及相遇問題追及類型圖象描述相關(guān)結(jié)論勻加速追勻速設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離,則應(yīng)有下面結(jié)論:①t=t0以前,后面物體與前面物體間的距離增大②t=t0時(shí),兩物體相距最遠(yuǎn),為x0+Δx③t=t0以后,后面物體與前面物體間的距離減?、芤欢茏飞锨抑荒芟嘤鲆淮蝿蛩僮穭驕p速勻加速追勻減速(2)速度大者追速度小者追及類型圖象描述相關(guān)結(jié)論勻減速追勻速設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離,開始追及時(shí),后面物體與前面物體間的距離在減小,當(dāng)兩物體速度相等時(shí),即t=t0時(shí)刻:①若Δx=x0,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件②若Δx<x0,則不能追上,此時(shí)兩物體間距離最小,為x0-Δx③若Δx>x0,則相遇兩次,設(shè)t1時(shí)刻兩物體第一次相遇,則t2=2t0-t1時(shí)刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速2.處理追及相遇問題的常用方法(1)臨界法:尋找問題中隱含的臨界條件,例如速度小者加速追趕速度大者,在兩物體速度相等時(shí)有最大距離;速度大者減速追趕速度小者,若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離.(2)函數(shù)法:設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實(shí)數(shù)解,則說明這兩個(gè)物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解,說明這兩個(gè)物體能相遇.(3)圖象法①若用位移圖象求解,分別作出兩物體的位移圖象,如果兩物體的位移圖象相交,則說明兩物體相遇.②若用速度圖象求解,則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積.[例3]

在平直的公路上,一輛小汽車在路口等待交通燈,綠燈亮?xí)r一輛道路維護(hù)車在前方以v0=10m/s的速度前進(jìn),小汽車立即以a1=2m/s2的加速度啟動(dòng)時(shí),兩車相距x0=75m.則:(1)汽車啟動(dòng)后經(jīng)過多長時(shí)間從道路維護(hù)車旁經(jīng)過,相遇之前兩車相距最遠(yuǎn)是多少?速度小者追速度大者角度1審題指導(dǎo):題干關(guān)鍵獲取信息道路維護(hù)車在前方,兩車相距x0小汽車比道路維護(hù)車多行駛x0才能追上它,即有x汽=x0+x維相遇前兩車相距最遠(yuǎn)在兩車速度相等時(shí)刻,兩車相距最遠(yuǎn)小汽車立即以4m/s2的加速度剎車小汽車停止時(shí),道路維護(hù)車可能在小汽車后邊答案:(1)15s

100m

答案:(2)11.25s(2)若汽車剛從道路維護(hù)車旁經(jīng)過時(shí),汽車立即以a2=4m/s2的加速度剎車,問再經(jīng)過多長時(shí)間兩車第二次相遇?[例4]

在平直道路上有兩輛車A和B相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng),而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩車運(yùn)動(dòng)方向相同.要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件.速度大者追速度小者角度2審題指導(dǎo):解此題關(guān)鍵有兩點(diǎn)(1)兩車不相撞的臨界條件是A車追上B車時(shí)其速度與B車相等.(2)畫出運(yùn)動(dòng)過程圖示方法技巧(1)解題思路和方法分析物體

運(yùn)動(dòng)過程畫運(yùn)動(dòng)

示意圖找兩物體

位移關(guān)系列位移

方程→→→(2)解題技巧①緊抓“一圖三式”,即:過程示意圖,時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式.②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件.[例5]

(2019·陜西西安聯(lián)考)在高速公路上有甲、乙兩車在同一車道上同向行駛,甲車在前,乙車在后,速度均為v0=108km/h,距離x0=100m,t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況后,甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖所示(圖1為甲,圖2為乙),取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?(1)t=3s時(shí)甲車速度是多少?此時(shí)甲、乙兩車間距是多少?與運(yùn)動(dòng)圖象結(jié)合的追及相遇問題角度3答案:(1)0

55m

(2)通過計(jì)算說明兩車在0～9s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞.答案:(2)不會(huì)相撞(3)上一問中如果相撞,則求出相撞時(shí)間;如果不相撞,則求第9s末兩車的間距.答案:(3)55m

規(guī)律總結(jié)用運(yùn)動(dòng)圖象解答追及和相遇問題的思路審題審圖,確定追及或相遇類型借助圖象確定臨界物

理量確定四個(gè)物理量(a,v,x,t)之間的關(guān)系,列方程利用圖象或方程組求解,注意數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用,必要時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合理性討論→→→1.(追及問題)在平直道路上,甲汽車以速度v勻速行駛.當(dāng)甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時(shí),立即以大小為a1的加速度勻減速行駛,與此同時(shí),乙車司機(jī)也發(fā)現(xiàn)了甲,立即從靜止開始以大小為a2的加速度沿甲車運(yùn)動(dòng)的方向勻加速運(yùn)動(dòng),則(

)A.甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小B.甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大題組訓(xùn)練D2.(追及相關(guān)的圖象問題)(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛,其v-t圖象如圖所示.已知兩車在t=3s時(shí)并排行駛,則(

)A.在t=1s時(shí),甲車在乙車后B.在t=0時(shí),甲車在乙車前7.5mC.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40mBD3.(避免碰撞問題)(2019·河南鄭州質(zhì)檢)現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛,甲車在前,乙車在后,它們行駛的速度均為10m/s.當(dāng)兩車快要到一十字路口時(shí),甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈,于是緊急剎車(反應(yīng)時(shí)間忽略不計(jì)),乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車,但乙車司機(jī)反應(yīng)較慢(反應(yīng)時(shí)間為0.5s).已知甲車緊急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的0.4倍,乙車緊急剎車制動(dòng)力為車重的0.5倍,(g取10m/s2)求:(1)若甲車司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距停車線15m,他采取上述措施能否避免闖紅燈;答案:(1)見解析(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞,甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持多大距離.答案:(2)2.5m真題試做·模擬演練CD1.(2018·全國Ⅲ卷,18)(多選)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng),甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙做勻速直線運(yùn)動(dòng).甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示.下列說法正確的是(

)A.在t1時(shí)刻兩車速度相等B.從0到t1時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等C.從t1到t2時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等D.在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻,兩車速度相等解析:在x-t圖象中斜率表示速度,則可知t1時(shí)刻乙車速度大于甲車速度,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由兩圖線的縱截距知,出發(fā)時(shí)甲在乙前面,t1時(shí)刻圖線相交表示兩車相遇,可得0到t1時(shí)間內(nèi)乙車比甲車多走了一段距離,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;t1和t2兩圖線相交,表明兩車均在同一位置,從t1到t2時(shí)間內(nèi),兩車走過的路程相等;在t1到t2時(shí)間內(nèi),在某時(shí)刻兩圖線斜率相等,即該時(shí)刻兩車速度相等,選項(xiàng)C,D正確.2.(2018·全國Ⅱ卷,19)(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng),其速度—時(shí)間圖象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示.已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛.下列說法正確的是(

)A.兩車在t1時(shí)刻也并排行駛B.在t1時(shí)刻甲車在后,乙車在前C.甲車的加速度大小先增大后減小D.乙車的加速度大小先減小后增大BD解析:v-t圖象與坐標(biāo)軸包圍的面積表示位移,由圖象知,t1～t2時(shí)間內(nèi),甲車的位移大于乙車的位移,由題意知兩車在t2時(shí)刻并排行駛,故在t1時(shí)刻甲車在后,乙車在前,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;v-t圖象的斜率大小表示加速度大小,由圖象知,甲、乙兩車的加速度均先減小后增大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.3.(2019·安徽蕪湖質(zhì)檢)甲、乙兩輛汽車在平直的公路上從同一地點(diǎn)沿相同方向由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化的a-