初中數(shù)學(xué) 七年級下冊 《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計

課標解讀

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“課程基本理念”中明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動是師生

積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探

索、合作交流，體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的活動經(jīng)驗.

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對本節(jié)課的具體要求是：探索并證明三角形內(nèi)角和定

理.

所以，本節(jié)課教學(xué)中應(yīng)著重體現(xiàn)：探索、證明這兩個關(guān)鍵詞.重在讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索

證明三角形內(nèi)角和定理的過程，增強學(xué)習(xí)體驗，積累基本的活動經(jīng)驗.證明中規(guī)范數(shù)學(xué)語言

的表述，推理的嚴密性，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

教材分析

《三角形內(nèi)角和定理》在初中數(shù)學(xué)知識樹中的地位如下圖所示：

從知識樹中可以看出，初中數(shù)學(xué)分為四大板塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、

綜合與實踐。圖形與幾何主要研究三個方面：圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標，三角

形隸屬于圖形的性質(zhì)?！度切蝺?nèi)角和定理》是魯教版七年級下冊第八章平行線的有關(guān)證明

的最后一節(jié)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了證明的必要性和平行線的性質(zhì)與判定基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的.之前,

學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理有了一定的直觀認識，具有初步的幾何意識、掌握了檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論

的常用方法.《三角形內(nèi)角和定理》是對前幾節(jié)證明的自然延續(xù)，是平行線性質(zhì)的后續(xù)應(yīng)用，

是對推理證明的鞏固與加深.

同時，三角形內(nèi)角和定理在理論和實踐中有廣泛的應(yīng)用，是計算角的度數(shù)的方法之一，

是學(xué)生今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和以及圓等知識的基礎(chǔ)，證明中引入的輔助線的添加方法也為后

面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.探索過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法對學(xué)生的學(xué)

習(xí)和生活都有較為深遠的影響.

教學(xué)目標

1.探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，在觀察、聯(lián)想、猜測、論證的過程中發(fā)展

探索問題的意識和有條理的思考.

2.掌握證明三角形內(nèi)角和定理的基本思想和方法,能靈活運用所學(xué)知識解決相關(guān)問題.

3.初步樹立步步有據(jù)的推理意識，規(guī)范數(shù)學(xué)語言的表述，體會推理的嚴謹性，善于思

考和交流，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

學(xué)情分析

認知特點：七年級學(xué)生邏輯思維處于迅速發(fā)展的轉(zhuǎn)折期，已經(jīng)初步完成了思維從受趣味

性的左右向理性發(fā)展的過渡，正在實現(xiàn)由直觀形象思維到抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變.

活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：實驗中學(xué)注重打造自主型學(xué)生文化，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是生動活潑的、主

動的、富有個性的.動手實踐、自主探索、合作交流是主要的學(xué)習(xí)方式.本節(jié)課主要采取的

活動形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有良好的活動經(jīng)驗基礎(chǔ).

知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)和初中七年級上冊已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過三角形內(nèi)角和定理，對定

理的直觀驗證認識比較深刻.在本章中又學(xué)習(xí)了證明的必要性、平行線的判定定理、性質(zhì)定

理及其證明等，具有初步的幾何意識、一定的邏輯思維能力和推理能力.

重點難點

重點：三角形內(nèi)角和定理的證明與運用.

難點：探索三角形內(nèi)角和定理的不同證明方法.

教法設(shè)計

根據(jù)教學(xué)目標，要讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理證明的過程.七年級的學(xué)生思維活

躍，求知欲強，有了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，教師的主要任務(wù)是向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動

的機會，給他們自主的時間、空間，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.因此，本節(jié)課采用探究研

討法.在探索的過程中，采用讓學(xué)生自主嘗試的教學(xué)方法，以問題引導(dǎo)學(xué)生進行操作、觀察、

思考、探索，鼓勵學(xué)生自主探索和合作交流，使學(xué)習(xí)過程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程.

評價設(shè)計

1.通過響題引入”和“合作探究”實現(xiàn)對目標1的評價.

2.通過“鞏固拓展”“達標檢測”“課外延伸”評價目標2的達成.

3.通過觀察學(xué)生的語言表述、書寫、交流展示等實現(xiàn)對目標3的評價.

教學(xué)過程：

一、情境引入

教師活動：問題引領(lǐng)，看到課題，你想到了什么？

學(xué)生活動：回顧三角形內(nèi)角和定理及驗證方法.

設(shè)計意圖:注重學(xué)生已有經(jīng)驗基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù)，

在短時間內(nèi)集中學(xué)生的注意力，促進學(xué)生積極思考，形成較高的課堂關(guān)注.

活動預(yù)計：學(xué)生在小學(xué)和初中七年級上冊已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過三角形內(nèi)角和，對定理的內(nèi)容

及通過折紙、測量等驗證方法比較熟悉，教師提出的問題看似寬泛，實際上學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)

驗，很快能把問題集中到定理的內(nèi)容和驗證方法上，能夠比較準確的表達三角形內(nèi)角和定理

及其驗證方法，教師只需在回顧中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，之前驗證三角形內(nèi)角和定理的方法都停留

在直觀驗證的層面上,能不能通過嚴密的推理證明三角形內(nèi)角和定理呢？從而明確本節(jié)課的

學(xué)習(xí)重點與之前的不同之處，激發(fā)學(xué)生向更高的學(xué)習(xí)目標前進.

二、合作探究

教師活動：任務(wù)驅(qū)動，巡視指導(dǎo).

初中階段我們不能僅僅滿足于直觀驗證，需要向更高層次發(fā)展，能不能通過嚴密的推理

證明三角形內(nèi)角和定理呢？

學(xué)生活動：結(jié)合定理畫出圖形，寫出已知、求證.小組合作探究不同的證明方法.

已知：ZXABC

求證：ZA+ZB+ZC=180°\

BC

設(shè)計意圖：進一步規(guī)范命題證明的步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣.

活動預(yù)計：大部分學(xué)生應(yīng)該能夠順利寫出已知、求證，并畫出圖形，此處可以學(xué)生口答

教師板書，在班級進行規(guī)范引領(lǐng).

探究活動一：（經(jīng)過三角形的頂點作平行線）

教師活動：巡視指導(dǎo)，適時點撥；組織學(xué)生進行探究、批改、反思.

板書：轉(zhuǎn)化平角

1on0----------a

平行線同旁內(nèi)角

學(xué)生活動：

1.以小組為單位交流展示，談證明思路和方法；

法①法②法③

2.三人板演不同的證明方法，其他人選取一種證明方法在導(dǎo)學(xué)案上寫出證明過程；

3.反思三種方法的共性：經(jīng)過三角形的頂點做一邊的平行線，實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，將三個內(nèi)

角轉(zhuǎn)化成平角或同旁內(nèi)角.

設(shè)計意圖：通過小組合作探究，引領(lǐng)學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展，從直觀

驗證向有條理的推理論證發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、語言表達能力和分析歸納能力.使學(xué)

生在探究過程中認識到證明三角形內(nèi)角和定理的基本數(shù)學(xué)思想和方法，形成對基本構(gòu)圖的清

晰認識.在證明過程中逐步規(guī)范證明的步驟，以及推理的嚴密性.

活動預(yù)計：有七年級上學(xué)期的基礎(chǔ)，大部分學(xué)生根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，將三角形三個內(nèi)

角轉(zhuǎn)化成一個平角或一對同旁內(nèi)角，容易找到其中的一種或兩種證明方法.此時可以組織學(xué)

生進行小組交流、班級展講，反思總結(jié)，使學(xué)生在探究中不斷發(fā)生思維碰撞，完善方法，歸

納出證明三角形內(nèi)角和定理的基本數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化，具體方法是借助平行線轉(zhuǎn)化角，積累活

動經(jīng)驗.最后以三種解法中添加輔助線位置的特殊性，激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，為探究二的進行埋下

伏筆.

探究活動二：（經(jīng)過三角形邊上任意一點做平行線）

教師活動：激發(fā)質(zhì)疑，個別指導(dǎo)，組織學(xué)生展講和反思.

一定要經(jīng)過三角形的頂點做平行線嗎？

學(xué)生活動：

1獨.立思考完成;

2進.行班級展講;

3.反思此法與探究一的異同：同，都通過做邊的平行線轉(zhuǎn)化角；異，可以從平行線經(jīng)過

的點的位置、平行線的條數(shù)、轉(zhuǎn)化的角的個數(shù)進行反思.

設(shè)計意圖：通過問題，激發(fā)質(zhì)疑，引領(lǐng)學(xué)生有條理的思考問題的方法.在學(xué)生展講的過

程中進行適時點撥，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜圖形中分解基本圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.充分認識

探究二與探究一的異同，增強學(xué)生的辨析能力.

活動預(yù)計：所添加的輔助線經(jīng)過的點的位置如何確定？部分學(xué)生可能沒有思考方向.此

時教師可以引導(dǎo)學(xué)生從三角形將其所在平面內(nèi)的點分為三部分的角度思考，從而發(fā)現(xiàn)所添加

的輔助線經(jīng)過的點與三角形就可能有三種不同的位置關(guān)系，使學(xué)生對本節(jié)課的探究形成整體

認識.在探究一的活動基礎(chǔ)上，學(xué)生有能力獨立完成探究二.此活動的關(guān)鍵在于證明后的反

思，對于輔助線位置的不同學(xué)生已經(jīng)達成共識，教師要引導(dǎo)學(xué)生從添加輔助線的條數(shù)、轉(zhuǎn)化

角的個數(shù)、中間角的確定等方面充分認識探究二與探究一的異同，進一步體會證明三角形內(nèi)

角和定理的基本數(shù)學(xué)思想和方法.

探究活動三：（經(jīng)過三角形內(nèi)或外任意一點做平行線）

教師活動：組織學(xué)生思考，小組交流，班級展講.

學(xué)生活動：

1.先獨立思考，然后小組

合作完成;

2.反思：可以從平行線經(jīng)過的點的位置、平行線的條數(shù)、轉(zhuǎn)化的角的個數(shù)進行反思.

設(shè)計意圖：探究三重在讓學(xué)生體會，不論圖形怎樣變化，解決問題的基本思想和方法不

變，讓學(xué)生在不斷辨析中增強識圖能力，認識證明該定理的本質(zhì)所在，提高學(xué)生的邏輯推

理能力.

活動預(yù)計：大部分學(xué)生應(yīng)該能順利的添加輔助線，但部分同學(xué)受復(fù)雜圖形的干擾，轉(zhuǎn)化

角可能會產(chǎn)生困難，使證明受阻.此時合作學(xué)習(xí)再次發(fā)揮其無可替代的作用，組織學(xué)生在小

組研討中進行生幫生、生教生，從而掃清障礙.最后通過超級畫板的微課演示，驗證三角形

內(nèi)角和定理適用的普遍性.

縱觀整個探究過程，依據(jù)輔助線經(jīng)過的點的位置的不同分為三個層次，遵循由特殊向一

般的發(fā)展規(guī)律，以運動的觀點串聯(lián)三角形內(nèi)角和定理的證明，引導(dǎo)學(xué)生在探究中步步深入.同

時不斷規(guī)范證明的步驟以及推理的嚴謹性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、表達能力、分析歸納能力

和邏輯推理能力.

三、鞏固拓展

教師活動：出示練習(xí)題，組織學(xué)生進行思考、解答、交流.

A組：（口答）

I.△ABC中，（1）NA=55°,NB=15。,ZC=.

（2）ZC=90°,ZA=ZC,則.

2.三角形中三個內(nèi)角之比為2：3：4,則三個內(nèi)角的度數(shù)分別是

B組：

1.證明：直角三角形兩個銳角互余.

2.如圖，在RS4BC中，ZBAC=90°,AD1BC,

垂足為試找出圖中相等的角，并說明理由.

學(xué)生活動：獨立思考，同桌互助，班級展示.

設(shè)計意圖：鞏固三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，通過對直角三角形性質(zhì)的證明向?qū)W生滲透從

一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，在運用定理進行計算、推理的過程中增強對定理內(nèi)涵的理解.

活動預(yù)計：本環(huán)節(jié)設(shè)置了兩個層次的題組，A組題重在對三角形內(nèi)角和定理計算功能的

訓(xùn)練，題目難度系數(shù)較低，大部分學(xué)生能夠準確完成，可以采用口答的方式.B組側(cè)重推理

功能的訓(xùn)練，難度適中，可以獨立思考完成在導(dǎo)學(xué)案上.

四、交流分享

教師活動：進行方法指導(dǎo)，針對知識、方法、情感等方面進行必要補充.

請結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，以小組為單位對本節(jié)課的學(xué)習(xí)進行梳理和總結(jié)，談?wù)勛约旱?/p>

體會和困惑.

學(xué)生活動：小組交流，班級分享.

設(shè)計意圖：在反思總結(jié)過程中進行數(shù)學(xué)知識的梳理及思想方法的構(gòu)建，幫助學(xué)生查漏補

缺，對本節(jié)課所學(xué)形成較為全面的認識.

活動預(yù)計：學(xué)生個人的總結(jié)比較零散，課堂小結(jié)可以以小組共同反思總結(jié)的形式進行,

集小組的智慧對本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及思想方法進行梳理，進行班級交流，教師進行適當

補充.

教師活動：進行方法指導(dǎo)，針對知識、方法、情感等方面進行必要補充.

五、快樂達標

教師活動：出示檢測題

△A8C中，/C=36。，/A=72。，判斷△ABC的形狀并說明理由.

學(xué)生活動：獨立完成，組內(nèi)批改.

設(shè)計意圖：每節(jié)課的達標檢測是對學(xué)生的一種評價和激勵措施.這道檢測題的設(shè)置，將

計算與證明融合在一起，難度適中，面向絕大多數(shù)同學(xué)，能夠更好地體現(xiàn)對本節(jié)課教學(xué)目標

達成的檢驗，給更多的學(xué)生帶來成功的體驗.

活動預(yù)計：本道檢測題難度適中，大部分學(xué)生可以正確解答，快樂達標.對于出現(xiàn)錯誤

的同學(xué)可以采用組內(nèi)互助或利用課余時間進行個別輔導(dǎo)等方式，幫助他們達成目標.

六、課外延伸

教師活動：出示探究AD

已知：如圖四邊形48C。是任意一個四邊形.廣

求證：ZA+ZB+ZC+Z￡>=360°/\

RC

學(xué)生活動：課外探究

設(shè)計意圖：這道課外探究題的設(shè)置有兩個目的，一是鞏固三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，二

是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的遷移，在證明四邊形內(nèi)角和定理的過程中引領(lǐng)學(xué)生其與三角形內(nèi)角和

定理的證明的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)問題解決方法的遷移，建立新知識與后續(xù)知識之間的聯(lián)系，為

學(xué)生今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和等知識奠定基礎(chǔ).

活動預(yù)計：在本節(jié)課活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生應(yīng)該能有條理的思考解答，根據(jù)輔

助線經(jīng)過的點的位置采用不同的方法證明，即：當添加輔助線經(jīng)過四邊形的頂點、經(jīng)過邊上

任意一點、經(jīng)過四邊形內(nèi)或外任意一點.但是經(jīng)過四邊形外一點添加輔助線的構(gòu)圖相對復(fù)雜,

部分學(xué)生證明時可能會感到困難，可在第二課時進行適當交流或點撥.

《三角形內(nèi)角和定理》學(xué)情分析

學(xué)校及生源情況分析

文登區(qū)實驗中學(xué)是我區(qū)的窗口學(xué)校，擁有一流的教學(xué)設(shè)施，師資力雄厚，教學(xué)理念先進，

打造自主型學(xué)生文化，注重學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展和綜合能力的培養(yǎng).學(xué)生主要來自市區(qū)內(nèi)，

整體素質(zhì)較高.

認知特點分析：七年級學(xué)生邏輯思維處于迅速發(fā)展的轉(zhuǎn)折期，已經(jīng)初步完成了思維從受

趣味性的左右向理性發(fā)展的過渡，正在實現(xiàn)由宜觀形象思維到抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變.

活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：實驗中學(xué)注重打造自主型學(xué)生文化，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是生動活潑的、主

動的、富有個性的.動手實踐、自主探索、合作交流是主要的學(xué)習(xí)方式.本節(jié)課主要采取的

活動形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動經(jīng)驗.

知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)和初中七年級上冊已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過三角形內(nèi)角和定理，用撕

紙拼圖的方法，直觀地驗證過三角形的內(nèi)角和為180°,對定理的直觀驗證認識比較深刻.在

本章中又學(xué)習(xí)了證明的必要性、平行線的判定定理、性質(zhì)定理及其證明等，具有初步的幾何

意識、一定的邏輯思維能力和推理能力.因此，學(xué)生具有良好的知識技能基礎(chǔ).

《三角形內(nèi)角和定理》測評效果分析

一.即時檢測效果分析

本節(jié)課在三角形內(nèi)角和定理的證明探索結(jié)束后進行了即時檢測，設(shè)置了兩組檢測題：

A組：(口答)

1.△ABC中，

(1)ZA=55°,ZB=15°,ZC=.

(2)ZC=90°,NA=NC,則NB=.

2.三角形中三個內(nèi)角之比為2：3：4,則三個內(nèi)角的度數(shù)分別是.

B組：A

i.證明：直角三角形兩個銳角互余.//K

2.(1)△ABC中，ZC=90°,ZA=a,NB=__.\

(2)如圖，在RtaABC中，ZBAC=90°,AD±BC,________n\r

nv

垂足為a試找出圖中相等的角，并說明理由.

其中，A組題重在對三角形內(nèi)角和定理計算功能的訓(xùn)練，

B組題則側(cè)重推理功能的訓(xùn)練.不論是計算功能還是推理功能，對學(xué)生來說都是比較熟悉和

簡單的.通過課堂理答可以看出A組題學(xué)生完成情況很好，95%以上的學(xué)生能夠準確的解

答.85%的學(xué)生能夠規(guī)范的解答B(yǎng)組題,個別同學(xué)推理過程中步驟書寫不夠嚴謹或出現(xiàn)錯誤.

二、作業(yè)反饋效果分析

本節(jié)課的教學(xué)重點不是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，而是定理的證明，掌握證明三角形內(nèi)

角和定理的基本數(shù)學(xué)思想和方法，獲取一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗才是本節(jié)課的終極目標.本節(jié)課

設(shè)置的課外延伸題是證明四邊形的內(nèi)角和為360°?,/

A

已知：四邊形ABC。是任意一個四邊形./\

求證：/A+NB+NC+N￡>=360。.（比比誰的方法多）夕』------------AC

此道作業(yè)題的設(shè)計有兩個目的，一是鞏固三角形內(nèi)角和定

理的應(yīng)用，二是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的遷移，使學(xué)生在證明四邊形內(nèi)角和定理的過程感悟其與

三角形內(nèi)角和定理證明的內(nèi)在聯(lián)系，為今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和等相關(guān)知識打下基礎(chǔ).

從作業(yè)反饋情況來看，全班42名學(xué)生此題的解答情況如下：

解法4種3種2種1種未交

人數(shù)6191142

所占百分比14.3%45.226.2%10%5%

可以看出近60%的學(xué)生能夠類比三角形內(nèi)角和定理的證明，使用3種及3種以上的方

法解決此題；86%的學(xué)生能夠用2種方法證明，可見大部分學(xué)生能夠較好的掌握證明三角形

內(nèi)角和定理的思想和方法，并實現(xiàn)遷移應(yīng)用.

《三角形內(nèi)角和定理》教材分析

初中數(shù)學(xué)分為四大板塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。圖形與幾

何主要研究三個方面：圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標，三角形隸屬于圖形的性質(zhì)。

《三角形內(nèi)角和定理》是魯教版七年級下冊第八章平行線的有關(guān)證明的最后一節(jié)，是在學(xué)生

學(xué)習(xí)了證明的必要性和平行線的性質(zhì)與判定基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的.之前，學(xué)生對三角形內(nèi)角和

定理有了一定的直觀認識，具有初步的幾何意識、掌握了檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法.《三角

形內(nèi)角和定理》是對前幾節(jié)證明的自然延續(xù)，是平行線性質(zhì)的后續(xù)應(yīng)用，是對推理證明的鞏

固與加深.

同時,三角形內(nèi)角和定理在理論和實踐中有廣泛的應(yīng)用，是計算角的度數(shù)的方法之一，

是學(xué)生今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和以及圓等知識的基礎(chǔ),證明中引入的輔助線的添加方法也為后

面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.探索過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法對學(xué)生的學(xué)

習(xí)和生活都有較為深遠的影響.

《三角形內(nèi)角和定理》在初中數(shù)學(xué)知識樹中的地位如下圖所示:

1.證明：直角三角形兩個銳角互余.

2.(1)ZVIBC中，NC=90。，ZA=a,ZB=.

(2)如圖，在RtZ\A8C中，ZBAC=90°,AD±BC,

垂足為。，試找出圖中相等的角，并說明理由.

設(shè)計意圖：即時檢測中設(shè)置了兩個層次的題組，A組題重在

對三角形內(nèi)角和定理計算功能的訓(xùn)練，B組則側(cè)重推理功能的訓(xùn)練，使學(xué)生在運用定理解決

問題的過程中增強對其內(nèi)涵的理解.

二、隨堂檢測

△ABC中，ZC=36°,乙4=72。，判斷△ABC的形狀并說明理由.

設(shè)計意圖：每節(jié)課的達標檢測是對學(xué)生的一種評價和激勵措施.這道檢測題的設(shè)置，將

計算與證明融合在一起，難度適中，面向絕大多數(shù)同學(xué)，能夠較好的檢驗本節(jié)課教學(xué)目標的

達成.

三、課外拓展

已知：四邊形A8C。是任意一個四邊形./\

求證：/A+/B+NC+NO=360°.

設(shè)計意圖：能夠產(chǎn)生課外延伸的課堂才是好的課堂.此道作業(yè)題的設(shè)計有兩個目的，一

是鞏固三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，二是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的遷移，使學(xué)生在證明四邊形內(nèi)角

和定理的過程感悟其與三角形內(nèi)角和定理證明的內(nèi)在聯(lián)系，為今后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和等相關(guān)

知識打下基礎(chǔ).

摒棄浮華，立足基礎(chǔ)，關(guān)注發(fā)展

.........《三角形內(nèi)角和定理》課后反思

一、情景引入：摒棄浮華，提升理性思維

初備時，我對本節(jié)課第一環(huán)節(jié)的設(shè)計為：操作與思考，我想各位評委老師很容易想象出

我最初的設(shè)計，正是讓學(xué)生采用小學(xué)階段以及初中七年級上學(xué)期都曾使用過的撕紙拼圖的方

法驗證三角形內(nèi)角和定理.但是在平行班試上后發(fā)現(xiàn)，這一環(huán)節(jié)對學(xué)生而言近乎多余，學(xué)生

對這一過程的熟練程度出乎意料?，在團隊研討中我們對這一設(shè)計提出了質(zhì)疑，學(xué)生已經(jīng)非常

熟識的內(nèi)容有沒有必要為了追求課堂的“熱鬧”，追求所謂的“動手操作”刻意而為之，在

征求了威海教研中心陳主任的意見后，我們決定重新設(shè)計這一環(huán)節(jié)，充分利用學(xué)生已的有經(jīng)

驗，將七年級下學(xué)期幾何教學(xué)的重點“提升理性思維”，融入到這一環(huán)節(jié)中，以“看到課題

你想到了什么”這一問題引領(lǐng)學(xué)生快速的在腦海中搜索與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的內(nèi)容，三

角形內(nèi)角和定理是什么？怎樣驗證？向?qū)W生滲透有條理的思考問題的方式:是什么？為什么？

怎么樣？

二、探究過程：自主合作，積累活動經(jīng)驗

我一直認為獨立思考、合作探究，交流展示這三者之間是一種層層遞進的關(guān)系，沒有獨

立思考的合作探究，實為假探究，不可能