《事件的獨(dú)立性》

一、事件的相互獨(dú)立性二、幾個(gè)重要定理三、貝努利概型第六節(jié)獨(dú)立性四、小結(jié)整理課件一、事件的相互獨(dú)立性那么有1.引例整理課件

事件A與事件B相互獨(dú)立,是指事件A的發(fā)生與事件B發(fā)生的概率無(wú)關(guān).說(shuō)明

2.定義整理課件例1-31

袋中有5個(gè)白球3個(gè)黑球，從中有放回地連續(xù)取兩次，每次取一個(gè)球，求兩次取出的都是白球的概率。解設(shè)A表示“第一次取到白球〞，B表示“第二次取到白球〞那么問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求P(AB)由于A與B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)(B)所以P(AB)=(5/8)*(5/8)=25/64由于P(A)=P(B)=5/8整理課件兩事件相互獨(dú)立兩事件互斥例如由此可見(jiàn)兩事件相互獨(dú)立，但兩事件不互斥.兩事件相互獨(dú)立與兩事件互斥的關(guān)系.請(qǐng)同學(xué)們思考二者之間沒(méi)有必然聯(lián)系整理課件由此可見(jiàn)兩事件互斥但不獨(dú)立.整理課件3.三事件兩兩相互獨(dú)立的概念整理課件注意三個(gè)事件相互獨(dú)立三個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立4.三事件相互獨(dú)立的概念整理課件n個(gè)事件相互獨(dú)立n個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立推廣2推廣1設(shè)A1,A2,…,An是n個(gè)事件,如果對(duì)于任意的i,j(1i,jn),都有P(AiAj)=P(Ai)P(Aj),那么稱A1,A2,…,An兩兩相互獨(dú)立.整理課件證明二、幾個(gè)重要定理整理課件首先證明相互獨(dú)立證明從而相互獨(dú)立整理課件練習(xí).獨(dú)立與證明BA證明又因?yàn)锳、B相互獨(dú)立,所以有整理課件兩個(gè)結(jié)論整理課件例1-32

設(shè)A與B相互獨(dú)立，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，且P(A)=1/3，求P(B)解由題意由于A與B相互獨(dú)立，那么那么有也相互獨(dú)立故整理課件例1-343門(mén)高射炮同時(shí)對(duì)一加敵機(jī)各射一炮,它們擊中的概率分別為0.1,0.2,0.3,求敵機(jī)恰中一彈的概率.解例1-30

兩個(gè)射手獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊。設(shè)甲射中目標(biāo)的概率為0.9，乙射中目標(biāo)的概率為0.8。求目標(biāo)被擊中的概率。解設(shè)A表示“甲射中目標(biāo)〞，B表示“乙射中目標(biāo)〞，C表示“目標(biāo)被擊中〞那么C=AB，P(A)=0.9，P(B)=0.8P(C)=P(A

B)=P(A)+P(B)-P(AB)由于A與B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)(B)所以P(C)=0.9+0.8-0.9*0.8=0.98整理課件例1-30兩個(gè)射手獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊。設(shè)甲射中目標(biāo)的概率為0.9，乙射中目標(biāo)的概率為0.8。求目標(biāo)被擊中的概率。解設(shè)A表示“甲射中目標(biāo)〞，B表示“乙射中目標(biāo)〞，C表示“目標(biāo)被擊中〞那么C=AB，P(A)=0.9，P(B)=0.8整理課件重要結(jié)論假設(shè)A、B相互獨(dú)立，那么假設(shè)A1、A2、…An相互獨(dú)立，那么整理課件設(shè)A，B，C分別表示3人能單獨(dú)譯出密碼，那么所求的概率為例1-333人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們單獨(dú)譯出的概率分別為，求此密碼被破譯出的概率.解A，B，C相互獨(dú)立，且于是練習(xí)設(shè)每一名機(jī)槍射擊手擊落飛機(jī)的概率都是0.2,假設(shè)10名機(jī)槍射擊手同時(shí)向一架飛機(jī)射擊,問(wèn)擊落飛機(jī)的概率是多少?解事件B為“擊落飛機(jī)〞整理課件練習(xí)整理課件

解整理課件思考甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊,三人擊中的概率分別為0.4,0.5,0.7,飛機(jī)被一人擊中而被擊落的概率為0.2,被兩人擊中而被擊落的概率為0.6,假設(shè)三人都擊中飛機(jī)必定被擊落,求飛機(jī)被擊落的概率.解

設(shè)A,B,C

分別表示甲、乙、丙擊中飛機(jī),個(gè)人擊中飛機(jī)表示有iAiD表示飛機(jī)被擊落那么由題意整理課件)()()()()()()()()()(1CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP++=整理課件因而,由全概率公式得飛機(jī)被擊落的概率為整理課件四、n重貝努利試驗(yàn)對(duì)許多隨機(jī)事件，我們關(guān)心的是某件事件是否發(fā)生，例如，投擲硬幣時(shí)注意的是正面是否朝上；產(chǎn)品抽樣檢查時(shí)，注意的是抽出的是否為正品；射手向目標(biāo)射擊時(shí)，注意的是目標(biāo)是否被命中；等等，這類(lèi)實(shí)驗(yàn)有其共同點(diǎn)：〔1〕實(shí)驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果〔2〕將試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)的進(jìn)行n次，那么稱為n重貝努利試驗(yàn).此類(lèi)試驗(yàn)的概率模型稱為貝努利概型.對(duì)于n重貝努利試驗(yàn)，我們關(guān)心的是在n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件Ａ恰好發(fā)生k〔0≤k≤n〕次的概率定理1-1在n重貝努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件Ａ的概率為p〔０＜p＜１〕，那么事件Ａ恰好發(fā)生k次的概率整理課件例1-35一射手對(duì)一目標(biāo)獨(dú)立的射擊４次，每次射擊的命中率為０.８，求

〔１〕恰好命中兩次的概率

〔２〕至少命中一次的概率解因每次射擊是相對(duì)獨(dú)立的，故此問(wèn)題可看作４重貝努利概型，p=0.8,(1)設(shè)事件Ａ表示“４次射擊恰好命中２次〞，那么所求概率為(2)設(shè)事件B表示“４次射擊至少命中１次〞，事件Ｃ表示“４次射擊都未命中〞，那么所求概率為練習(xí)一車(chē)間有５臺(tái)同類(lèi)型的且獨(dú)立工作的機(jī)器，假設(shè)在任一時(shí)刻t，每臺(tái)機(jī)器出故障的概率為０.１，問(wèn)在同一時(shí)刻，〔１〕沒(méi)有機(jī)器出故障的概率；〔２〕至多一臺(tái)機(jī)器出故障的概率。解因在同一時(shí)刻觀察５臺(tái)機(jī)器，它們是否出故障是相對(duì)獨(dú)立的，故此問(wèn)題可看作５重貝努利概型，p=0.１,(1)設(shè)事件Ａ表示“沒(méi)有機(jī)器出故障〞，那么所求概率為(2)設(shè)事件B表示“至多一臺(tái)機(jī)器出故障〞，事件Ｃ表示“有一臺(tái)機(jī)器出故障〞，那么所求概率為例1-37轉(zhuǎn)爐煉鋼，每一爐鋼的合格率為0.7，現(xiàn)有假設(shè)干臺(tái)轉(zhuǎn)爐同時(shí)煉鋼，假設(shè)要求至少能夠煉出一爐合格鋼的把握為99％，問(wèn)同時(shí)至少要有幾臺(tái)轉(zhuǎn)爐煉鋼？解設(shè)有n個(gè)轉(zhuǎn)爐同時(shí)煉鋼，各爐是否煉出合格鋼是獨(dú)立的，可看作是n重貝努利試驗(yàn)，其中設(shè)Ａ表示“至少能夠煉出一爐合格鋼〞那么由題知，要求又那么那么故至