1.3.1空間直角坐標(biāo)系 課件

1.3.1

空間直角坐標(biāo)系一、回顧舊知1、空間向量基本定理：

如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使都叫做基向量空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.我們把

叫做空間的一個基底，2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示任一向量

的坐標(biāo)表示：AyxO(x,y)一、回顧舊知二、探究新知

學(xué)習(xí)了空間向量基本定理，建立了“空間基底”的概念，我們就可以利用基底表示任意一個空間向量，進(jìn)而把空間向量的運算轉(zhuǎn)化為基向量的運算.所以，基底概念的引入為幾何問題代數(shù)化奠定了基礎(chǔ).

在平面向量中，我們以平面直角坐標(biāo)系中與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量

為基底，建立了向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的一一對應(yīng)關(guān)系，從而把平面向量的運算化歸為數(shù)的運算.

類似地，為了把空間向量的運算化歸為數(shù)的運算，能否利用空間向量基本定理和空間的單位正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而建立空間向量的坐標(biāo)與空間點的坐標(biāo)的一一對應(yīng)呢？探究：類比平面直角坐標(biāo)系，你能猜想如何構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系嗎？二、探究新知坐標(biāo)系三要素平面直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系原點坐標(biāo)軸單位長度坐標(biāo)原點O互相垂直的兩條坐標(biāo)軸：x軸和y軸坐標(biāo)原點O單位長度三條兩兩垂直的坐標(biāo)軸：x軸，y軸，z軸單位長度活動：類比平面直角坐標(biāo)系給出空間直角坐標(biāo)系的定義二、探究新知平面向量與平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)選取一點O和一個單位正交基底

，以O(shè)為原點，分別以

的方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系Oxy.xyzijkO空間向量與空間直角坐標(biāo)系在空間選定一點O和一個單位正交基底

，以點O為原點，分別以

的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.二、探究新知1、空間直角坐標(biāo)系在空間選定一點O和一個單位正交基底

，以點O為原點，分別以

的方向為正方向，以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這時我們就建立一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz，O叫做原點，

都叫做坐標(biāo)向量，通過每兩條坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它們把空間分成八個部分.①定義xyzOijk①畫軸：畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°.二、探究新知1、空間直角坐標(biāo)系②建系：建立右手直角坐標(biāo)系

.說明：本書建立坐標(biāo)系的都是右手直角坐標(biāo)系.xyzOijk②畫法二、探究新知2、點的坐標(biāo)

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，

為坐標(biāo)向量，對空間任意一點A，對應(yīng)一個向量，且點A的位置由向量唯一確定，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使在單位正交基底

下與向量

對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，叫做點A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x，y，z)，其中x叫做點A的橫坐標(biāo)，y叫做點A的縱坐標(biāo)，z叫做點A的豎坐標(biāo)..AyxzOijkykOixzj.A

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，給定向量

，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使

.

有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做

在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)，可簡記作二、探究新知3、向量的坐標(biāo)這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，空間中的點和向量都可以用三個有序?qū)崝?shù)表示.xyzOijkaA(x,y,z)a隨堂練習(xí)1、在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點：A(1，4，1)，B(2，-2，-1)，C(-1，-3，3)?A1(1,4,0)?A(1,4,1)?B1(2,-2,0)?xOyz111??(-1,-3,0)C1?

C(-1,-3,3)

B(2,-2,-1)二、探究新知4、特殊位置的點的坐標(biāo)小提示：坐標(biāo)軸上的點至少有兩個坐標(biāo)等于0;

坐標(biāo)面上的點至少有一個坐標(biāo)等于0.點P的位置原點Ox軸上Ay軸上Bz軸上C坐標(biāo)形式點P的位置xOy面內(nèi)DyOz面內(nèi)EzOx面內(nèi)F坐標(biāo)形式?Oxyz111?A?D?C?B?E?F(0，0，0)(x，0，0)(0，y，0)(0，0，z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)二、探究新知5、空間直角坐標(biāo)系的八個卦限及坐標(biāo)的符號Ⅶ面面面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ點P所在卦限ⅠⅡⅢⅣ坐標(biāo)符號點P所在卦限ⅤⅥⅦⅧ坐標(biāo)符號(+,+,+)(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)例1、如圖，在正方體OABC-D′A′B′C′中，OA=3，OC=4，OD′=2，以

為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(1)寫出D′，C，A′，B′四點的坐標(biāo)；(2)寫出向量

的坐標(biāo)三、例題解析

解：(1)D′(0,0,2)，C(0,4,0)，A′(3,0,2)，B′(3,4,2)隨堂練習(xí)2、(P18T3)如圖，在長方體OABC-D′A′B′C′中，OA=3，OC=4，OD′=3，A′C′與B′D′相交于點P，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(1)寫出C，B′，P的坐標(biāo)；(2)寫出向量

的坐標(biāo).解：(1)C(0,4,0)，B′(3,4,3)，OCBAA′B′C′D′xyzP隨堂練習(xí)3、已知正四面體ABCD的棱長為1，試建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系并表示向量解：過點A作AO垂直于平面BCD∵AB=AC=AD，∴O為△BCD的中心.

過O作OF//CD，交BC于F，

連接BO并延長交CD于E，E為CD中點，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.BACEDFO隨堂練習(xí)3、已知正四面體ABCD的棱長為1，試建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系并表示向量∵△BCD的邊長為1BACEDFO例2、在空間直角坐標(biāo)系中給定點M(1，-2，3)．(1)求它分別關(guān)于xOy平面和xOz平面的對稱點，(2)關(guān)于z軸和原點的對稱點的坐標(biāo)．(3)M(1，-2，3)關(guān)于點(-1，2，-3)的對稱點.三、例題解析(3)(-3，6，-9)解：(1)M(1，-2，3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點是(1，-2，-3)，關(guān)于xOz面對稱的點是(1，2，3)，(2)M(1，-2，3)關(guān)于z軸對稱的點是(-1，2，3)．關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點是(-1，2，-3)．課堂探究對稱性：P(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點為______________關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點為______________關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點為______________關(guān)于x軸的對稱點為______________關(guān)于y軸的對稱點為______________關(guān)于z軸的對稱點為______________．xyzOijkP1(x，y，－z)；P2(－x，y，z)；P3(x，－y，z)；P4(x，－y，－z)；P5(－x，y，－z)；P6(－x，－y，z)．歸納總結(jié)xyzOijk對稱性規(guī)律總結(jié)：①關(guān)于哪個坐標(biāo)平面對稱，點在那個平面上的坐標(biāo)不變，另外的一個坐標(biāo)變成相反數(shù)；②關(guān)于哪條坐標(biāo)軸對稱，那個坐標(biāo)不變，另兩個變成相反數(shù)；③關(guān)于原點對稱的點則三個坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)；④關(guān)于某個點對稱可類比平面直角坐標(biāo)系中點的對稱．隨堂練習(xí)4、在空間坐標(biāo)系Oxyz中，,

分別是與x軸、y軸、z軸的正方向相同的單位向量，則的坐標(biāo)為____________.5、點M(2,-3,-4)在坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的投影的坐標(biāo)分別為___________________________，關(guān)于原點的對稱點為________，關(guān)于x軸的對稱點為_________.

6、(P19T5)已知點B是點A(3,4,5)在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，

則_____(1，-2，-3)(2,-3,0)、(2,0,-4)、(0,-3,-4)(-2,3,4)、(2,3,4)5四、課堂小結(jié)空間向量的坐標(biāo)有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，叫做點A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x，y，z)，其中x叫做點A的橫坐標(biāo)，y叫做點A的縱坐標(biāo)，z叫做點A的豎坐標(biāo).給定向量