第三章-5空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法

復(fù)習(xí)題多元數(shù)據(jù)融合（1）你所理解的數(shù)據(jù)融合？多元數(shù)據(jù)融合的目的？（2）遙感與GIS數(shù)據(jù)融合的好處？（3）不同格式GIS數(shù)據(jù)的融合方法有哪幾種？空間數(shù)據(jù)的壓縮與重分類（1）名詞解釋：空間數(shù)據(jù)壓縮（2）空間數(shù)據(jù)重分類的目的？舉例說明其基本思路？

空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法什么是空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插設(shè)已知一組空間數(shù)據(jù)，它們可以是離散點(diǎn)的形式，也可以是多邊形分區(qū)數(shù)據(jù)的形式，現(xiàn)在要從這些數(shù)據(jù)中找到一個函數(shù)關(guān)系式，使關(guān)系式最好地逼近這些已知的空間數(shù)據(jù)，并能根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式推求出區(qū)域范圍內(nèi)其也任意點(diǎn)或任意多邊形分區(qū)范圍的值。這種通過已知點(diǎn)或多邊形分區(qū)的數(shù)據(jù)，推求任意點(diǎn)或多邊形分區(qū)數(shù)據(jù)的方法就稱為空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插。515.5m15.6m15.8m15.9m高程空間數(shù)據(jù)內(nèi)插的分類根據(jù)已知點(diǎn)和已知多邊形分區(qū)數(shù)據(jù)的不同，將空間數(shù)據(jù)內(nèi)插分為：點(diǎn)的內(nèi)插，用來建立具有連續(xù)變化特征現(xiàn)象（例如地面高程等）的數(shù)值方法。多邊形分區(qū)的內(nèi)插，是根據(jù)一組多邊形分區(qū)的已知數(shù)據(jù)來推求同一地區(qū)另一組多邊形分區(qū)未知數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法。點(diǎn)的內(nèi)插方法理論基礎(chǔ)空間相關(guān)性，即對地理上連續(xù)分布的現(xiàn)象，鄰近點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，較遠(yuǎn)的點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)性弱或者無關(guān)。這樣才能用未知點(diǎn)附近的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，推測未知點(diǎn)處的數(shù)據(jù)。5.1數(shù)學(xué)原理：（已知的數(shù)據(jù)→數(shù)學(xué)關(guān)系（函數(shù))→未知數(shù)據(jù)；）建立數(shù)字高程模型的點(diǎn)的內(nèi)插方法：整體內(nèi)插法趨勢面分析分塊內(nèi)插法線性內(nèi)插法雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插法雙三次多項(xiàng)式內(nèi)插法（Spline）逐點(diǎn)內(nèi)插法移動擬合法加權(quán)平均法（IDW）克里金法（Kriging）

建立數(shù)字高程模型的一般步驟：數(shù)據(jù)取樣數(shù)據(jù)內(nèi)插數(shù)據(jù)精度分析數(shù)據(jù)取樣建立數(shù)據(jù)高程模型，就是要生成按網(wǎng)格形式排列的地面點(diǎn)高程。一般可以先從現(xiàn)有地形圖的等高線上進(jìn)行數(shù)據(jù)取樣。取樣點(diǎn)可以沿著地性線（山脊線、山谷線、坡度變換線），或沿著等高線，或沿著斷面線布設(shè)。即數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)選擇在地性線的坡度改變處，或沿等高線在方向改變的地點(diǎn)，這樣，數(shù)據(jù)點(diǎn)落在地形特征點(diǎn)上，能很好地控制地表面形態(tài)。數(shù)據(jù)內(nèi)插由于取樣的數(shù)據(jù)呈離散點(diǎn)分布形式，或者數(shù)據(jù)點(diǎn)雖然按照格網(wǎng)排列，但格網(wǎng)的密度不能滿足使用的要求，這樣就需要以數(shù)據(jù)點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行插值運(yùn)算。插值運(yùn)算要選擇一個合理的數(shù)學(xué)模型，利用已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)求出插值函數(shù)的待定系數(shù)。點(diǎn)的內(nèi)插方法由于地面形態(tài)千變?nèi)f化，既無規(guī)律又不重復(fù)性，整體內(nèi)插法使用一般運(yùn)用較少，通常使用局部分塊內(nèi)插法和逐點(diǎn)內(nèi)插法。（1）分塊內(nèi)插法把整個內(nèi)插空間分成若干子塊（三角形或四方形等），并對各子塊求出其曲面函數(shù)來模擬曲面形態(tài)?！€性內(nèi)插法是將所有的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)連接成三角網(wǎng)的形式，使用靠近內(nèi)插點(diǎn)的三個已知數(shù)據(jù)點(diǎn)來確定三角網(wǎng)中的一個三角形形成的空間平面，繼而求出該內(nèi)插點(diǎn)在平面中的高程值。設(shè)所求的線性內(nèi)插函數(shù)形式為：

zp=a0+a1x+a2y將內(nèi)插點(diǎn)周圍的3個數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入多項(xiàng)式，即可解算出系數(shù)a0、a1、a2。

z1=a0+a1x1+a2y1z2=a0+a1x2+a2y2z3=a0+a1x3+a2y3Z=a0+a1x+a2y雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插將內(nèi)插點(diǎn)周圍的4個數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值代入多項(xiàng)式，即可解算出系數(shù)a0、a1、a2、a3。（2）逐點(diǎn)內(nèi)插法原理：用待插點(diǎn)周圍若干已知點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合一個函數(shù)，用該函數(shù)計(jì)算待插點(diǎn)的值。1、最鄰近法取與待定點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

d=min{di,j}zi2、簡單平均法以待定為圓心，取n個點(diǎn)。3、距離加權(quán)平均法Di,j-------P為權(quán)重，d為數(shù)據(jù)點(diǎn)到待插值點(diǎn)的距離。實(shí)例：城市地價插值1050元/平米1400元/平米1500元/平米1200元/平米1050元/平米1400元/平米1500元/平米1200元/平米250米230米120米90米1050元/平米待估點(diǎn)地價=（1050+1200+1400+1500）/4=1287元/平米簡單平均法：待估點(diǎn)地價=1050元/平米——距離最近最鄰近法：距離加權(quán)移動平均法：區(qū)域的內(nèi)插疊置法比重法ABC源區(qū)目標(biāo)區(qū)1325.2100人150人180人210人120人根據(jù)一組分區(qū)的數(shù)據(jù)來推求另一組分區(qū)數(shù)據(jù)的方法。(一）疊置法Steps:（1）將目標(biāo)區(qū)圖形疊置在源區(qū)圖形上。（2）計(jì)算目標(biāo)區(qū)各圖斑與源區(qū)圖形的交集的面積。（3）計(jì)算目標(biāo)區(qū)的內(nèi)插值情況1(總值插值---分區(qū)數(shù)據(jù)為總值）：公式：t為目標(biāo)區(qū)各分區(qū)號；S為源區(qū)各分區(qū)號；Us為s分區(qū)的已知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；ats為t區(qū)與s區(qū)相交的面積；為s源區(qū)的面積；ABC人口面積A357B306C103132A1A2B3B1C3C2ABC1320240130425.05.05.05.05.05.03.33.35.05.05.03.35.05.05.05.05.05.04.44.25.04.64.63.95.05.04.24.45.05.05.04.25.35.34.64.45.34.83.63.05.35.34.53.45.35.35.34.55