2024屆廣東省恩平市數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆廣東省恩平市數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°2．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同3．是四邊形的外接圓，平分，則正確結(jié)論是（）A． B． C． D．4．在一個不透明的口袋中裝有個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為，從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號小于的概率為（）A． B． C． D．5．若，則的值為（）A． B． C． D．﹣6．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（

）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分7．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足∠PBC＝∠PCA，則線段AP長的最小值為（）A．0.5 B．﹣1 C．2﹣ D．8．某超市花費(fèi)1140元購進(jìn)蘋果100千克，銷售中有的正常損耗，為避免虧本（其它費(fèi)用不考慮），售價至少定為多少元/千克？設(shè)售價為元/千克，根據(jù)題意所列不等式正確的是（）A． B．C． D．9．把拋物線y=x2向上平移3個單位，平移后拋物線的表達(dá)式是()A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=10．近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是_____．13．已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為____________.14．如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時間為_____．15．若是關(guān)于的方程的一個根，則的值為_________________.16．一個圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為9，則該圓錐的側(cè)面積為__________．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的每個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則_____.18．菱形的兩條對角線分別是，，則菱形的邊長為________，面積為________．三、解答題(共66分)19．（10分）為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，我市某中學(xué)舉行了“走進(jìn)經(jīng)典”征文比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為四個等級，并將結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:（1）參加征文比賽的學(xué)生共有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示等級的扇形的圓心角為__圖中；（4）學(xué)校決定從本次比賽獲得等級的學(xué)生中選出兩名去參加市征文比賽，已知等級中有男生一名，女生兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（6分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是；（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當(dāng)CD＝6，AD＝3時，請直接寫出線段BD的長度．21．（6分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時候，求的面積.（3）是否存在質(zhì)疑的點(diǎn)P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.22．（8分）如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，是的外角的平分線．求證：是的切線．23．（8分）如圖1，是內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，分別以為邊作（在的左側(cè)）和（在的右側(cè)），使得，，連接．（1）求證：；（2）如圖2，交于點(diǎn)，若，點(diǎn)共線，其他條件不變，①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②當(dāng)，，且四邊形是正方形時，直接寫出的長．24．（8分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車.已知該型號汽車的進(jìn)價為萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號汽車售價定為萬元/輛時，平均每周售出輛；售價每降低萬元，平均每周多售出輛.（1）當(dāng)售價為萬元/輛時，平均每周的銷售利潤為___________萬元；（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．25．（10分）如圖，半圓O的直徑AB＝10，將半圓O繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點(diǎn)P，求AP的長．26．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求ΔAOC的面積；（3）直接寫出時的x的取值范圍（只寫答案）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；C.打雷后下雨是隨機(jī)事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故選項A錯誤；平分，，，故選項B正確；與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，選項C錯誤；∵與的大小關(guān)系不確定，選項D錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．4、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，

其中小于的3個，∴從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號小于4的概率為：故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、C【分析】將變形為﹣1，再代入計算即可求解．【詳解】解：∵，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將變形為．6、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為C.點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、C【分析】先計算出∠PBC+∠PCB＝45°，則∠BPC＝135°，利用圓周角定理可判斷點(diǎn)P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對的圓周角∠BQC，利用圓周角定理計算出∠BOC＝90°，從而得到△OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以O(shè)A＝BC＝2，OB=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AP≥OA﹣OP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時取等號，即P點(diǎn)在P′位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°，∴點(diǎn)P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對的圓周角∠BQC，則∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴四邊形ABOC為正方形，∴OA＝BC＝2，∴OB＝BC＝，∵AP≥OA﹣OP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時取等號，即P點(diǎn)在P′位置），∴AP的最小值為2﹣．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì).圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.8、A【分析】根據(jù)“為避免虧本”可知，總售價≥總成本，列出不等式即可.【詳解】解：由題意可知：故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實際問題中的不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減，可得到平移后的函數(shù)解析式.【詳解】∵拋物線y=x2向上平移3個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=x2+3.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，∴則S12＝S1．故答案為：＝．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變．12、-6＜x＜0或x＞2；【解析】觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，一次函數(shù)比反比例函數(shù)高的部分就是所求.【詳解】解：本題初中階段只能用數(shù)形結(jié)合，由圖知-6＜x＜0或x＞2；點(diǎn)睛：利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：形如式不等式，構(gòu)造函數(shù)，=，如果,找出比,高的部分對應(yīng)的x的值,,找出比,低的部分對應(yīng)的x的值.13、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根，可知，列不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根∴解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握判別式與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系.14、1．【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時間.【詳解】解：依題意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球從飛出到落地所用的時間為故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數(shù)解決實際問題．此題較為簡單.15、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：∵x=2是方程的一個根，∴，解得，a=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.16、【分析】先求出底面圓的周長，然后根據(jù)扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：底面圓的周長為，即圓錐的側(cè)面展開后的弧長為，∵母線長為9，∴圓錐的側(cè)面展開后的半徑為9，∴圓錐的側(cè)面積故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形的面積公式：是解決此題的關(guān)鍵．17、2【分析】如圖，取格點(diǎn)E，連接EC．利用勾股定理的逆定理證明∠AEC=90°即可解決問題．【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)E，連接EC．易知AE=，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠BAC=.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求菱形的面積即可．【詳解】∵菱形的兩條對角線長分別為6cm，8cm，∴對角線的一半分別為3cm，4cm，∴根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為：=5cm，∴面積S=×6×8=14cm1．故答案為5；14．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）30；（2）圖見解析；（3）144°，30；（4）．【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出A、C、D等級的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、C、D等級的人數(shù)即可；（3）計算C等級的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比，即可求出表示等級的扇形的圓心角和的值；（4）利用列表法或樹狀圖法得出所有等可能的情況數(shù)，找出一名男生和一名女生的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得成績?yōu)锳等級的學(xué)生有3人，所占的百分比為10%，則3÷10%=30，即參加征文比賽的學(xué)生共有30人；（2）由條形統(tǒng)計圖可知A、C、D等級的人數(shù)分別為3人、12人、6人，則30?3?12?6=9（人），即B等級的人數(shù)為9人補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下圖（3），，∴m=30（4）依題意，列表如下:男女女男(男，女)(男，女)女(男，女)(女，女)女(男，女)(女，女)由上表可知總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選兩名學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果共有4種，所以；或樹狀圖如下由上圖可知總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選兩名學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果共有4種，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及利用列表法或者樹狀圖法求概率，弄清題意是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）的值不變化，值為，理由見解析；（3）【分析】（1）由平行線分線段成比例定理即可得出答案；（2）證明△ABD∽△ACE，得出＝＝（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，則DM＝CN，DN＝MC，由三角函數(shù)定義得出＝，＝，得出＝，求出AE＝AD＝，DE＝AE＝，得出CE＝CD﹣DE＝，由勾股定理得出AC＝＝，得出BC＝AC＝，由面積法求出CN＝DM＝，得出BN＝BC+CN＝，由勾股定理得出AM＝＝，得出DN＝MC＝AM+AC＝，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案為：；（2）的值不變化，值為；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如圖3所示：則四邊形DMCN是矩形，∴DM＝CN，DN＝MC，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，∴AC＝＝＝∴BC＝AC＝，∵△ACD的面積＝AC×DM＝CD×AE，∴CN＝DM＝＝，∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，∴DN＝MC＝AM+AC＝，∴BD＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義、三角形面積等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）（3）存在，（m為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)）當(dāng)m=時，【分析】（1）把A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a、b，即可求得解析式；（2）根據(jù)第（1）問求出的函數(shù)解析式可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)C、P兩點(diǎn)橫坐標(biāo)一樣可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，將△BCE的面積分成△PCE與△PCB，以PC為底，即可求出△BCE的面積.（3）設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m+2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），表示出PC的長度，根據(jù)，構(gòu)造二次函數(shù)，然后求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時m的值即可.【詳解】解：(1)∵A()和B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上，∴解得：，∴拋物線的解析式；（2）∵二次函數(shù)解析式為，∴頂點(diǎn)C坐標(biāo)為，∵PC⊥x，點(diǎn)P在直線y=x+2上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴PC=6；∵點(diǎn)E為直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為∵=∴.（3）存在.設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵∴∵,∴函數(shù)開口向下，有最大值∴當(dāng)時，△ABC的面積有最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.（1）中考查利用待定系數(shù)發(fā)求函數(shù)解析式，注意求出函數(shù)解析式后要再驗算一遍，因為第一問的結(jié)果涉及后面幾問的計算，所以一定要保證正確；（2）中考查三角形面積的計算，坐標(biāo)系中三角形面積要以坐標(biāo)軸或者平行于坐標(biāo)軸的邊為底，如果沒有的話要利用割補(bǔ)法進(jìn)行計算；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求動點(diǎn)形成的三角形面積的最值，要設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)，然后構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)解析式，再分析最值.22、見解析【分析】根據(jù)垂徑定理可證明∠BAD=∠CAD，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得∠DAM=∠DAF，由此可證明∠OAM=90°，即可證明AM是的切線．【詳解】證明：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠BAD=∠CAD，∵AM是∠DAF的角平分線，∴∠DAM=∠DAF，∵，∴∠OAM=∠BAD＋∠DAM=90°，∴OA⊥AM，∴AM是⊙O的切線，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定定理，垂徑定理，圓周角定理．理解“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）①四邊形是矩形．理由見解析；②．【分析】（1）根據(jù),得到,,再證,方法一:通過證明,,從而四邊形是平行四邊形,,所以為矩形.方法二:證明方法三:證,,．【詳解】（1）∵，∴，．∴，，即．．∴．（2）①四邊形是矩形．理由如下：方法一：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，．∴，，即．∴．∴．∵．∴．∴．∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，，點(diǎn)共線，∴．∴四邊形是矩形．方法二：如圖由（1）知，∴．∵，，點(diǎn)共線，∴．∴，．又∵，∴．∴．∴．∵,∴，即．∴．∵，∴，∴，，即．∴，∴．∵，，點(diǎn)共線，∴．∴，．∴，即．∴．∵，，∴四邊形是矩形．方法三：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．由（1）知，∴．∵，，點(diǎn)共線，∴．∴，．又∵，∴，∴．∴．∵，∴，即．∴．∵，∴．∴四邊形是矩形．②【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).24、（1）（2）萬元【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤＝一輛汽車的利潤×銷售數(shù)量列式計算；（2）設(shè)每輛汽車降價x萬元，根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元，列方程求出x的值，進(jìn)而得到每輛汽車的售價．【詳解】（1）由題意，可得當(dāng)售價為