2024屆貴州省黔西南市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆貴州省黔西南市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)；B．某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°．2．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為A．6cm B．cm C．8cm D．cm3．已知圓錐的母線長是12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為（）A．2 B．4 C．6 D．84．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m5．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，若∠P=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．40° D．50°6．如圖，在△ABO中，∠B=90o，OB=3,OA=5，以AO上一點P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結(jié)論正確的是（）．A．⊙P的半徑為B．經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是C．點（3，2）在經(jīng)過A，O，B三點的拋物線上D．經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是7．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180° B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C．太陽從東方升起 D．任意一個五邊形的外角和等于540°8．如圖，中，內(nèi)切圓和邊、、分別相切于點、、，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝上C．走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)D．一個口袋中裝有2個紅球和一個白球，從中摸出2個球，其中有紅球10．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝111．拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．012．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝110°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．110° D．125°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，邊長為半徑，在另兩個頂點之間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形稱為“勒洛三角形”，若等邊三角形的邊長為2，則“勒洛三角形”的面積為_________．14．如圖,點O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積為______15．若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m＝0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是______．16．若點P的坐標(biāo)是（﹣4，2），則點P關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是_____．17．某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣體體積為時，氣壓是__________．18．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠BAC與∠BOC互補，則∠BOC的度數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與坐標(biāo)軸分別交于、兩點．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出中的取值范圍；(3)求的面積．20．（8分）某學(xué)校的學(xué)生為了對小雁塔有基本的認(rèn)識，在老師的帶領(lǐng)下對小雁塔進(jìn)行了測量．測量方法如下：如圖，間接測得小雁塔地部點D到地面上一點E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點B，且BD⊥DE，在點E處豎直放一個木棒，其頂端為C，CE＝1.72米，在DE的延長線上找一點A，使A、C、B三點在同一直線上，測得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．21．（8分）為給鄧小平誕辰周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖所示，已知斜坡長60米，坡角(即)為，，現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線的休閑平臺和一條新的斜坡(下面兩個小題結(jié)果都保留根號).(1)若修建的斜坡BE的坡比為：1，求休閑平臺的長是多少米？(2)一座建筑物距離點米遠(yuǎn)(即米)，小亮在點測得建筑物頂部的仰角(即)為.點、、、，在同一個平面內(nèi)，點、、在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？22．（10分）如圖1，拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過A、B、C三點，己知點A(-3，0)、C(1，0)．（1）求此拋物線的解析式；（2）點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與A、B重合)．①過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AB于點E，動點P在什么位置時，PE最大，求出此時P點的坐標(biāo)；②如圖2，連接AP，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，當(dāng)它恰好有一個頂點落在拋物線對稱軸上時，求出對應(yīng)的P點的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，半圓O的直徑AB＝10，將半圓O繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點P，求AP的長．24．（10分）解方程：（1）（x2）（x3）12（2）3y212y25．（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（n，3（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣6x＞0時x（3）若M是x軸上一點，且△MOB和△AOB的面積相等，求M點坐標(biāo)．26．如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用隨機事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點數(shù)是奇數(shù),是隨機事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件,解決本題的關(guān)鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.2、B【解析】試題分析：∵從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，∴留下的扇形的弧長==12π，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，∴圓錐的底面半徑r==6cm，∴圓錐的高為=3cm故選B.考點:圓錐的計算．3、D【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長度）求得的弧長，就是圓錐的底面的周長，然后根據(jù)圓的周長公式l=2πr解出r的值即可．【詳解】試題解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑為12，∵它的側(cè)面展開圖的圓心角是∴弧長即圓錐底面的周長是解得，r=4，∴底面圓的直徑為1．故選：D．【點睛】本題考查了圓錐的計算．正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．4、A【解析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，即，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故選A．考點：解直角三角形5、B【解析】連接OA，由切線的性質(zhì)可得∠OAP=90°，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠AOP=50°，再根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OA，如圖：∵PA是⊙O的切線，切點為A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=∠AOB=25°，故選B.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】A、連接PC，根據(jù)已知條件可知△ACP∽△ABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得點B坐標(biāo)，由A、B、O三點坐標(biāo)，可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；C、由射影定理及勾股定理可計算出點C坐標(biāo)，將點C代入拋物線表達(dá)式即可判斷；D、由A，O，C三點坐標(biāo)可求得經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：如圖所示，連接PC，∵圓P與AB相切于點C，所以PC⊥AB，又∵∠B=90o，所以△ACP∽△ABO，設(shè)OP=x，則OP=PC=x，又∵OB=3，OA=5，∴AP=5-x，∴，解得，∴半徑為，故A選項錯誤；過B作BD⊥OA交OA于點D，∵∠B=90o，BD⊥OA，由勾股定理可得：，由面積相等可得：∴，∴由射影定理可得，∴∴，設(shè)經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得：解得，，c=0,經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，故B選項錯誤；過點C作CE⊥OA交OA于點E，∵，∴由射影定理可知，∴，所以，由勾股定理得，∴點C坐標(biāo)為，故選項C錯誤；設(shè)經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，∴經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，故選項D正確．【點睛】本題考查相似三角形、二次函數(shù)、圓等幾何知識，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是要能靈活運用相似三角形的性質(zhì)計算．7、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【詳解】A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°是必然事件；B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機事件；C．太陽從東方升起是必然事件；D．任意一個五邊形的外角和等于540°是不可能事件．故選B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后利用圓周角定理即可得出答案．【詳解】連接IE,IF∵，∵I是內(nèi)切圓圓心∴故選：D．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理，掌握三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的概念對各個事件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：明天我市下雨、拋一枚硬幣，正面朝上、走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)都是隨機事件，一個口袋中裝有2個紅球和一個白球，從中摸出2個球，其中有紅球是必然事件，故選：D．【點睛】本題考查的是確定事件和隨機事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．10、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C．11、A【詳解】解：∵拋物線解析式，令，解得：，∴拋物線與軸的交點為（0，4），令，得到，∴拋物線與軸的交點分別為（，0），（1，0）．綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為1．故選A．【點睛】本題考查拋物線與軸的交點，解一元一次、二次方程．12、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可．【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=55°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD=180°?∠A=125°，故選：C.【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵在于掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】圖中勒洛三角形是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．【詳解】解：過作于，∵是等邊三角形，，，，，，的面積為，，勒洛三角形的面積，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出勒洛三角形的面積三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．14、3π【分析】作OD⊥AB于點D，連接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，進(jìn)而求得∠AOC=120°，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【詳解】如圖，作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．【點睛】本題考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的面積是本題的解題關(guān)鍵.15、m≤1【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．16、（4，﹣2）．【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點P的坐標(biāo)是（﹣4，2），則點P關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是：（4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）．【點睛】本題考查點的對稱，熟記口訣：關(guān)于誰對稱，誰不變，另一個變號，關(guān)于原點對稱，兩個都變號.17、1【解析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把A坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式，再將V=1代入即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，代入得：，解得：，故，當(dāng)氣體體積為，即V=1時，(kPa)，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會運用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題．18、120°【分析】利用圓周角定理得到∠BAC＝∠BOC，再利用∠BAC+∠BOC＝180°可計算出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC和∠BOC所對的弧都是，∴∠BAC＝∠BOC∵∠BAC+∠BOC＝180°，∴∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝120°．故答案為：120°．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)y=-2x+6；(2)或；(1)1．【解析】（1）將點A、點B的坐標(biāo)分別代入解析式即可求出m、n的值，從而求出兩點坐標(biāo)；（2）由圖直接解答；（1）將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為S△AON-S△BON的面積即可．【詳解】(1)∵點在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴點的坐標(biāo)為，又∵點也在反比例函數(shù)上，∴，解得，∴點的坐標(biāo)為，又∵點、在的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．(2)根據(jù)圖象得：時，的取值范圍為或；(1)∵直線與軸的交點為，∴點的坐標(biāo)為，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，及割補法求圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20、43m.【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】解由題意可得△AEC∽△ADB，則＝，故＝，解得DB＝43，答：小雁塔的高度為43m.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AEC∽△ADB是解題的關(guān)鍵．21、（1）m（2）米【解析】分析：（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得AM與AF的長，又由坡度的定義，即可求得NF的長，繼而求得平臺MN的長；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，從而求得EM=84米；在RT△HEM中，求得，繼而求得米．詳解：（1）∵M(jìn)F∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB長米，M是AB的中點，∴AM=（米），∴AF=MF=AM?cos∠AMF=（米），在中，∵斜坡AN的坡比為∶1，∴，∴，∴MN=MF-NF=50-=.（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），

EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，∴，∴（米）答：休閑平臺DE的長是米；建筑物GH高為米.點睛：本題考查了坡度坡角的問題以及俯角仰角的問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想在題中的運用.22、（1）y=x2+2x﹣3；（2）①（﹣，），②（﹣－1，2）或（，）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）①由拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x﹣3，令x=0，y=﹣3，求出點B（0，-3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（﹣3,0）和B（0，﹣3）代入y=kx+b求出k=-1，b=-3，直線AB的解析式為y=﹣x﹣3，設(shè)E（x，﹣x﹣3），則PE=﹣（x+）2+，從而得當(dāng)PE最大時，P點坐標(biāo)為（﹣，）；②拋物線對稱軸為直線x=﹣1，A（﹣3,0），正方形APMN的頂點落在拋物線對稱軸上的情況有兩種情況，i)當(dāng)點N在拋物線對稱軸直線x=﹣1上；ii）當(dāng)點M在拋物線對稱軸直線x=﹣1；根據(jù)這兩種情況，作出圖形，找到線段之間的等量關(guān)系，解之即可．.【詳解】（1）把A（﹣3,0）和C（1,0）代入y=ax2+bx﹣3得，，解得，∴拋物線解析式為y=x2+2x﹣3；（2）設(shè)P（x，x2+2x﹣3），直線AB的解析式為y=kx+b，①由拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x﹣3，令x=0，y=﹣3，∴B（0，﹣3），把A（﹣3,0）和B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣3，∵PE⊥x軸，∴E（x，﹣x﹣3），∵P在直線AB下方，∴PE=﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，當(dāng)x=﹣時，y=x2+2x﹣3=，∴當(dāng)PE最大時，P點坐標(biāo)為（﹣，）.②拋物線對稱軸為直線x=﹣1，A（﹣3,0），正方形APMN的頂點落在拋物線對稱軸上的情況有三種：i)當(dāng)點N在拋物線對稱軸直線x=﹣1上時，作PR⊥x軸于點R，設(shè)對稱軸與x軸的交點為L，如圖①，∵四邊形APMN為正方形，∴AN=AP，∠PAR+∠RAN=90°，∵∠PAR+∠APR=90°，∴∠APR=∠RAN，在△APR和△NAL中∴△APR≌△NAL（AAS），∴PR=AL，∵AL=﹣1－（﹣3）=2，∴PR=2，此時x2+2x﹣3=2，解得x1=－1，x2=﹣－1，∵P在直線AB下方，∴x=﹣－1，∴P（﹣－1，2）；ii)當(dāng)點M在拋物線對稱軸直線x=﹣1上時，如圖②，過點P作PH⊥對稱軸于點H、作AG⊥HP于點G，∵四邊形APMN為正方形，∴PA=PM，∠APM=90°，∴∠APG+∠MPH=90°，∵∠APG+∠GAP=90°，∴∠GAP=∠HPM，在△APG和△PMH中∴△APG≌△PMH（AAS），∴AG=PH，PG=MH，∴GH=PG+PH∵P(x，x2+2x-3)∴x+3+（-x2-2x+3）=2，解得x1=，x2=，∵P在直線AB下方，∴x=，∴P（，）ⅲ)當(dāng)點P在拋物線對稱軸直線x=-1.上時,P(-1，-4)，終上所述，點P對應(yīng)的坐標(biāo)為（﹣－1，2）或（，）或(-1，-4).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式、配方法求二次函數(shù)最值、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，有一定綜合性，難度適中．第（3）問的兩種情況當(dāng)中，根據(jù)圖形，構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵．23、AP＝10﹣5．【分析】先根據(jù)題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長，進(jìn)而可得出AP的長．【詳解】解：連接PO′∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴∠O′PB=∠O′BP=45°,∠PO′B=90°∴△O′PB是等腰直角三角形，∵AB=10,∴O′P＝O′B=5，∴PB＝=BO′＝5，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)判定出△O′PB是等腰直角三角形解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成