安培力的難點突破

安培力的四個難點突破作者姓名陳玖琳單位北京市第九中學(xué)安培力的四個難點突破內(nèi)容提要：安培力是高中物理的一個重點。電磁感應(yīng)中的感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用，從而影響導(dǎo)體棒〔或線圈〕的受力情況和運動情況。所以要解決這類電磁感應(yīng)問題，必須對安培力有很透徹的理解，比方安培力與洛侖茲力的關(guān)系，安培力的做功問題，安培力沖量的特殊形式，安培力對時間平均值和對位移平均值的不同等等。本文將對安培力的這些問題進(jìn)行探討。主題詞：安培力沖量平均值正文：在高三物理復(fù)習(xí)教學(xué)中，如果能緊緊抓住學(xué)生學(xué)習(xí)的問題所在，迷惑之處，教學(xué)效果會大大提高。電磁感應(yīng)中感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用，從而影響導(dǎo)體棒〔或線圈〕的受力情況和運動情況。所以要解決這類電磁感應(yīng)問題，必須對安培力有透徹的理解，比方安培力與洛侖茲力的關(guān)系，安培力的做功問題，安培力沖量的特殊形式，安培力對時間平均值和對位移平均值的不同等等。下面對安培力的這些問題進(jìn)行探討。vRvRba圖1F我們常說安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)，但是洛侖茲力永不做功，安培力卻能做功，這究竟是怎么回事呢？下面分析一個物理情境：如圖1所示，導(dǎo)體棒ab置于光滑的水平導(dǎo)軌上，現(xiàn)給它一個水平向右的初速度v，導(dǎo)體棒在運動的過程中受到一個水平向左的安培力F，安培力F對導(dǎo)體棒做負(fù)功。v2bf2v1f1a圖2再來分析洛侖茲力，導(dǎo)體棒ab向右運動切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，方向是從b到a，導(dǎo)體中的自由電子沿a向b定向移動，由左手定那么可知電子受到一個水平向左的洛侖茲力f1；事實上，導(dǎo)體棒向右運動，其中的電子也會和導(dǎo)體棒一起向右運動，由左手定那么可知電子受到一個從a到b方向的洛侖茲力f2，如圖2所示?，F(xiàn)假設(shè)某時刻導(dǎo)體棒向右運動的速度為v2，電子沿a向b定向移動的速度為v1，那么f1=ev1B，f2=ev2B。由圖可以看出：f1對電子做負(fù)功，f2對電子做正功，功率分別是P1=f1v2=ev1Bv2，P2=f2v1=v2bf2v1f1a圖2由此可見，當(dāng)導(dǎo)體棒ab運動時，安培力并不是洛侖茲力的合力，它是洛侖茲力一分力的宏觀表現(xiàn)。只有導(dǎo)體棒ab固定不動有電流通過時，安培力是洛侖茲力的合力，是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)。洛侖茲力的合力不做功，分力做功，所以洛侖茲力是要影響帶電粒子的運動軌跡的。如果從功能角度研究問題，洛侖茲力的功就不必考慮了；如果從動力學(xué)角度研究問題就必須考慮洛侖茲力。Mv0BN圖3例1如圖3所示，在空間有水平方向的勻強(qiáng)磁場B，一根光滑絕緣的空心細(xì)管MN的長度為h，管內(nèi)M端有一質(zhì)量為m、帶正電量為Mv0BN圖3(1)小球的加速度；(2)簡要說明小球從M上升到N的過程中，所受各力對它做的功；Nmgfyffx圖4-1v解析：(1)小球在運動過程中受到三個力的作用：重力mg、彈力N和洛侖茲力f，洛侖茲力Nmgfyffx圖4-1v豎直方向的牛頓第二定律：v0vv0vyv圖4-2小球在管中勻加速上升。(2)小球從M上升到N的過程中，重力做負(fù)功；洛倫茲力不做功Wf=0；彈力做正功，由水平方向的平衡方程可知：(1)彈力N做功與小球克服水平方向上的洛侖茲力做功是相等的；(2)彈力是變力，做功不好求，只能另辟蹊徑。洛侖茲力合力不做功，但洛倫茲力的分力做正功，做負(fù)功，兩分力的功率分別是，，綜上所述，fy做功的多少等于彈力做功的多少。所以點評：此題是有關(guān)洛侖茲力的動力學(xué)問題，關(guān)鍵是受力分析、運動分析。只要分析清楚“小球在管中加速上升〞的原因，問題就迎刃而解了。此題的上述求解過程可以讓學(xué)生深刻理解“洛侖茲力影響帶電粒子的運動軌跡〞及“洛侖茲力永不做功〞。安培力沖量的特殊形式安培力的沖量公式是，這是安培力在電磁感應(yīng)中的一個重要推論。感應(yīng)電流通過直導(dǎo)線時，直導(dǎo)線在磁場中受到安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線與磁場垂直時，安培力的大小為F=BIL。在時間△t內(nèi)安培力的沖量根據(jù)電流的定義式，式中q是時間t內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電量歐姆定律，R是回路中的總電阻電磁感應(yīng)中可以得到安培力的沖量公式，此公式的特殊性決定了它在解題過程中的特殊應(yīng)用。Laa圖5例2如圖5所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，有一個邊長為a〔a<L〕的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場邊界進(jìn)入磁場，滑過磁場后速度變?yōu)関〔v<Laa圖5A．完全進(jìn)入磁場中時線圈的速度大于〔v0+v〕/2；B．完全進(jìn)入磁場中時線圈的速度等于〔v0+v〕/2；C．完全進(jìn)入磁場中時線圈的速度小于〔v0+v〕/2；D．以上情況A、B均有可能，而C是不可能的解析：設(shè)線圈完全進(jìn)入磁場中時的速度為。線圈在穿過磁場的過程中所受合外力為安培力。下面是線圈在進(jìn)入磁場、穿出磁場的過程中的動量定理：應(yīng)用安培力的沖量公式后，上邊兩式可以變化為：由上述二式可得，即B選項正確。點評：此題具有很強(qiáng)的綜合性。由電磁感應(yīng)知識推出，當(dāng)減小時也減小，所以線圈在進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程都是變減速運動，所以不能用運動學(xué)的公式來解決問題了。進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程線圈的位移相同，我們可以利用動能定理，但無法對此題最終做出解答。這時要求學(xué)生能及時調(diào)節(jié)思維，合理進(jìn)行選擇，結(jié)合線圈在進(jìn)入磁場和穿出磁場的過程中磁通量的變化量相等，利用安培力的沖量公式，會有柳暗花明又一村的感覺。安培力做功的類比學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，常常涉及安培力做功及對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化，所以能量守恒與轉(zhuǎn)化思想是解這類問題的法寶。為了開拓視野，發(fā)散思維，在學(xué)習(xí)的過程中還可以采用類比的方法，把導(dǎo)體棒受到的安培力類比為力學(xué)中的滑動摩擦力，克服滑動摩擦力做功對應(yīng)著摩擦生熱，克服安培力做功對應(yīng)著感應(yīng)電流的電能，最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱；一對滑動摩擦力和一對安培力對系統(tǒng)做負(fù)功，對應(yīng)的熱都可用下面公式去計算：等等。RBab圖6例3如圖6所示，兩根平行長直金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，導(dǎo)軌的間距為L，兩導(dǎo)軌上端之間接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直跨接在導(dǎo)軌上，接觸良好，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計。在導(dǎo)軌平面上的矩形區(qū)〔如圖6中虛線框所示〕域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。當(dāng)磁場以某一速度沿導(dǎo)軌平面勻速向上運動時，導(dǎo)體棒以速度vRBab圖6(1)通過導(dǎo)體棒ab的電流大小和方向；(2)磁場運動的速度大小；(3)維持導(dǎo)體棒勻速向上運動，外界在時間t內(nèi)需提供的能量是多少？解析：(1)導(dǎo)體棒ab做勻速運動，I=電流的方向由b到a(2)當(dāng)導(dǎo)體棒以恒定速度v0勻速運動時，設(shè)磁場運動的速度為v那么E=BL(v-v0)通過導(dǎo)體棒的電流I=解得v=〔3〕用類比的方法，時間t內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱摩擦生熱和重力勢能的增加量在時間t內(nèi)外界提供的能量解得E=點評：此題中安培力對磁場做負(fù)功，對導(dǎo)體棒做正功，對整個系統(tǒng)做負(fù)功，所以焦耳熱可以通過以下方法求解。這樣學(xué)生對此題的物理情境有了更好的認(rèn)識，開拓了視野，提高了學(xué)習(xí)能力，學(xué)生對電磁感應(yīng)力學(xué)問題的學(xué)習(xí)感覺是似曾相識，減少了畏難情緒。安培力對時間的平均值、對位移的平均值力對時間的平均值和力對位移的平均值通常不等。力對時間的平均值可以通過作F-t圖象，求出曲線與t