解一元一次方程的算法2

歡迎各位蒞臨指導(dǎo)解一元一次方程的算法(一）主講：歐陽(yáng)練（我國(guó)古代數(shù)學(xué)問(wèn)題）用繩子量井深，把繩子3折來(lái)量，井外余繩子4尺；把繩子4折來(lái)量，井外余繩子1尺.于是量井人說(shuō)：“我知道這口井有多深了.”問(wèn)題情境解題思路：根據(jù)繩子的長(zhǎng)度沒(méi)有變，所以有相等關(guān)系：4（井深+1）

=3（井深+4）設(shè)井深為x尺，根據(jù)題意，得4（x+1)=3(x+4)即4x+4=3x+12①

如何求出方程①的解呢？說(shuō)一說(shuō)1、如果（一）班的學(xué)生人數(shù)等于（二）班的學(xué)生人數(shù)，現(xiàn)在每班增加2名學(xué)生，那么（一）班與（二）班的學(xué)生人數(shù)還相等嗎？（一）班的學(xué)生人數(shù)+2=（二）班的學(xué)生人數(shù)+22、如果甲筐米的重量=乙筐米的重量，現(xiàn)在把甲、乙兩筐的米分別倒出一半，那甲乙兩筐剩下的米的重量還相等嗎？甲筐米的重量÷2=乙筐米的重量÷2方程2x+1=5的變形2x+1=52x=42x+1-1=5-1x=22x÷2=4÷2議一議等式左邊等式右邊等號(hào)1x1、（一）班的學(xué)生人數(shù)+2=（二）班的學(xué)生人數(shù)+22x=42、2x+1=52x+1-1=5-13、甲筐米的重量÷2=乙筐米的重量÷2(等式性質(zhì)1)等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式，所得的結(jié)果仍是等式。(等式性質(zhì)2)

等式兩邊都乘以或除以的同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式（除數(shù)或除式不等于零）

，所得的結(jié)果仍是等式。歸納adbd用字母表示：如果a=b，那么a±c=b±c，ad=bd,=

(d≠0)

1、判斷(1)如果x＝y(tǒng)，那么x＋＝y(tǒng)＋

(

)(2)如果a=b,那么x-7=b-7()(3)如果6x＝10y，那么2x＝5y

()(4)如果=,那么2x=3y()2、判斷：已知等式a=b,下列等式是否成立？①a+2=b②a+2=b-2③a+2=b+3④-2a=-2bx3y2√√√×1515試一試4x+4=3x+12

①

根據(jù)等式性質(zhì)1，在方程兩邊同時(shí)減去3x，得4x+4-3x=3x+12-3x化簡(jiǎn)，得x+4=12②再在方程兩邊同時(shí)減去4，得x+4-4=12-4化簡(jiǎn)，得x=8

檢驗(yàn)：把x=8代入方程的左邊和右邊，得：左邊=4×8+4=36，右邊=3×8+12=36，左邊=右邊.所以x=8是原方程4x+4=3x+12的解.解題后的思考4x+4-3x=3x+12-3x能否寫(xiě)成:4x+4-3x=12③x+4-4=12-4能否寫(xiě)成:x=12-4④有什么規(guī)律?解決問(wèn)題把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊.這種變形叫移項(xiàng)。移項(xiàng)要變號(hào)根據(jù)性質(zhì)1對(duì)方程兩邊作了如下變形：①4x+4=3x+124x-3x=12-4②這個(gè)變形相當(dāng)于把①中的“+4,3x”改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊.

例1

解下列方程：(1)2x=x+3(2)3x–1=40+2x含未知數(shù)的項(xiàng)宜向左移、常數(shù)項(xiàng)往右移。左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并、右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。移項(xiàng)，得解:(1)2x=x+32x–x=3化簡(jiǎn)

,得x=3;例題解析解:(2)

3x–1=40+

2x3x–

2x=40+1x=41隨堂練習(xí)1.解下列方程：(1)

x+4=5;

(2)–

5+x

=–4;(3)13x+8=12x

;(4)

7x–

3

=6x

–4

☆你還有什么疑惑或沒(méi)有弄懂的地方？回