北師大版丨五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元要點(diǎn)知識(shí)+練習(xí)

三倍數(shù)與因數(shù)

倍數(shù)與因數(shù)（建議一課時(shí)完成）

BS五年級(jí)上冊(cè)

計(jì)算下面各題。

124-2=6

8+3=2.......2

304-6=5

194-7=2.......5

94-5=1.8

264-8=3.25

204-10=2

214-21=1

63+9=7

探究點(diǎn)倍數(shù)、因數(shù)的意義和求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法

運(yùn)動(dòng)會(huì)上兩個(gè)班同學(xué)分別排出下面兩種隊(duì)形，算一算兩班

各有多少人？

9X4=36

9和4是36的因數(shù)

36是9和4的

倍數(shù)

文31

5X7=35

35是5和7的倍

數(shù)

5和7是35的因

數(shù)

根據(jù)算是說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)

數(shù)的因數(shù)？

25X3=7520X5=100

75是25和3的倍100是20和5的倍數(shù)

數(shù)

20和5是100的因數(shù)

25和3是75的

因數(shù)

Q下面哪些數(shù)是7的倍數(shù)？

7)(.1777

(1425

首小試牛刀

1.填空。（1）因?yàn)?義7=56,所

以我們就說(shuō)（8和）是（56）的因數(shù)，（56）是

7

（8和）的倍數(shù)。

7

⑵根據(jù)48+8=6可知）是（8和）的倍數(shù)，（8和）是（48）的

（4866

因數(shù)。

（3）244-6=4,24（是）6的倍數(shù)，174-6=2……5,17（不是）6的倍數(shù)

O（填“是”或“不是”）

（4）〃，力和。都是非零自然數(shù),若a-rb=c,那么a是方和c的（

倍數(shù)）

，力和c是〃的（因數(shù)）o

2.填空。

（1）因?yàn)?X1=6,6X2=12,6X3=18,6X4=24,........,

所以6的倍數(shù)6,12,18,24,…），由此可知，一個(gè)

有（

數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（無(wú)限的），其中最小的倍數(shù)是（它本身）

o8,16,24

（2）30以內(nèi)8的倍數(shù)有（）o

3.小螞蟻沿著8的倍數(shù)回家，連一連。

4.請(qǐng)寫(xiě)出100以內(nèi)9的全部倍數(shù)。

9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99

歸納總結(jié):

1.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)就是將這個(gè)數(shù)一次乘1,2,

3,4,5.

2.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)無(wú)限的，其中最小的

倍數(shù)就是它本身。

吉夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P32練一練）

（1）一共有多少個(gè)雞蛋？

（2）根據(jù)算式，說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍

數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

2.根據(jù)算式，說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)

是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

14X6=84

20X7=140454-9=5

3.小兔子過(guò)河。

倍數(shù)回家

4.我寫(xiě)你說(shuō)。

45和2是90的因

數(shù)，90是45和2

的倍數(shù)。

5.看誰(shuí)找得快。

1218

48

Ii?>i'1

2030

哪些數(shù)既是4的倍數(shù),又是6的倍數(shù)?

6.請(qǐng)寫(xiě)出100以內(nèi)8的全部倍數(shù)。

藝易錯(cuò)辨析

5.判斷。

（1）因?yàn)?.2義5=6,所以6是L2和5的倍數(shù)，1.2和5是6

的因數(shù)。（X）

（2）因?yàn)?2+6=2,所以12是倍數(shù)，6是因數(shù)。（X）

⑶一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（X）

辨析：沒(méi)有正確理解倍數(shù)與因數(shù)的意義而導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。12

是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是

它本身，最大的因數(shù)也是它本身，可以相等。

三倍數(shù)與因數(shù)

2,5的倍數(shù)的特征（建議一課時(shí)完成）

BS五年級(jí)上冊(cè)

7的倍數(shù)有哪些？6的呢?

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)?

：探究點(diǎn)2、5倍數(shù)特征與奇偶

12345678910

?，在百數(shù)表中圈出5

11121314151617181920

的倍數(shù)。

21222324252627282930

31323334353637383940?，你能向同伴解釋一

41424344454647484950下你的發(fā)現(xiàn)嗎？

51525354555657585960

J從表中找出的倍

616263646566676869702

數(shù)，說(shuō)一說(shuō)這些數(shù)

71727374757677787980

81828384858687888990有什么特征？

919293949596979899100

苫小試牛刀

1.填空。

5x1二52x1=22x6=12

5x2二1()2x2=42x7=14

5x3二152x3=62x8=16

5x4=2()2x4=82x9=18

5x5=252x5=102x10=20

⑴個(gè)位上是（0）或（5）的數(shù)都是5的倍數(shù)。

⑵個(gè)位上是（0,2,4,6,8）的數(shù)都是2的倍數(shù)。

⑶個(gè)位上是（0）的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。

2.填空。

⑴在露，融，35,483o”35755oJ2%,16O中，2的倍數(shù)有（

合叱3；5的倍數(shù)有（g1An）；既是2的倍數(shù)又是5的倍

120,160120,160

數(shù)的數(shù)有（30,50,120,160）o

（2）2的倍數(shù)中，最小的兩位數(shù)是（1。），5的倍數(shù)中，最大的兩

位數(shù)是（95）o

（3）一個(gè)三位數(shù)8（0當(dāng)它是2的倍數(shù)時(shí)，□里可以填（0,2,4,6,8

）;當(dāng)它是5的倍數(shù)時(shí)口里可以填（0,5）；當(dāng)它既是2

的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)時(shí)口里填（0）o

3.分桃子。

一共有32個(gè)桃子，如果2個(gè)裝一盤(pán)，能正好裝完嗎？如果

5個(gè)裝一盤(pán)，能正好裝完嗎？為什么？

2個(gè)裝一盤(pán)，能正好裝完，因?yàn)?2是2的倍數(shù)。5個(gè)裝

一盤(pán)，不能正好裝完，因?yàn)?2不是5的倍數(shù)。

4.填空。

（1）是（2的倍數(shù)）的數(shù)叫作偶數(shù)，如：18,26,34）等都是偶數(shù)；（

（

不是2的倍數(shù)）的數(shù)叫作奇數(shù)，如（7,13,）等都是奇數(shù)。

29

（2）在35,46,28,55,62,57中，奇數(shù)35,55,57）,

有（

偶數(shù)有（46,28,62）o

（3）非零自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是（2）,最小的奇數(shù)是（1）o

（4）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相差（2）,相鄰的兩個(gè)偶數(shù)相差（2）o

（5）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是75,這三個(gè)奇數(shù)分別是（

人一

ri

5.20名學(xué)生分成甲、乙兩隊(duì)參加義務(wù)勞動(dòng)。如果甲隊(duì)的人數(shù)是奇

數(shù)，那么乙隊(duì)的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？如果甲隊(duì)的人數(shù)是偶數(shù)

呢？

如果甲隊(duì)的人數(shù)是奇數(shù)，那么乙隊(duì)的人數(shù)是奇數(shù)；如果甲隊(duì)的

人數(shù)是偶數(shù)，那么乙隊(duì)的人數(shù)也是偶數(shù)。

歸納總結(jié):

1.既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位上的數(shù)

字一定是0；

2.判斷一個(gè)數(shù)是否為4的倍數(shù)的方法：如果一

個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4

的倍數(shù)。

苫夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P34練一練）

1.在下面的數(shù)中圈出5的倍數(shù)，并與同伴交流你是怎

么判斷的。

2845538075348995

2.你說(shuō)我答。

「數(shù)

廠39。/奇。偶數(shù)。

48o

OO

3.食品店運(yùn)來(lái)85個(gè)面包,如果每2個(gè)裝一袋，能正

好

裝完嗎？為什么？

4.把下列數(shù)按要求填入圈內(nèi)。

2的倍數(shù)5的倍數(shù)

哪些數(shù)既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)？

5.

摸出幾，可以和“5”

口袋里有分別寫(xiě)組成2的倍數(shù)？摸出

著0?9的十張幾，可以和“5”組成

數(shù)字卡片。5的倍數(shù)？

6.做一做，并試著說(shuō)一說(shuō)判斷的理由。

8+13。和一定是奇數(shù)。

O

o

善易錯(cuò)辨析

6.判斷。

(1)一個(gè)自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。(4)

(2)1.9不是偶數(shù)，它是奇數(shù)。(X)

(3)因?yàn)?,15,25都是5的倍數(shù)，所以5的倍數(shù)一定不

是2的倍數(shù)。(X)

辨析：對(duì)2,5的倍數(shù)特征和奇數(shù)、偶數(shù)的意義的理解出現(xiàn)了

偏差。只有整數(shù)才能說(shuō)奇數(shù)和偶數(shù)，因此1.9既不是

奇數(shù)也不是偶數(shù)。

三倍數(shù)與因數(shù)

3的倍數(shù)的特征（建議一課時(shí)完成）

BS五年級(jí)上冊(cè)

探究點(diǎn)3的倍數(shù)的特

?說(shuō)一說(shuō)，3的倍數(shù)有

12③45(3)78(10哪些特征？

11?13141617?1920

22232526@2829?

3132@3435?3738@40。請(qǐng)你在百數(shù)表中接著圈

41<42)4344④46474950出3的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了

⑥5253⑥55565859磁什么？

6162@6465@6768④70

71?7374⑥76776)7980

@8283啦8586砂8889?

919294959798?10

?在下面的數(shù)中圈出3的倍數(shù)。

128

當(dāng)小試牛刀

1.填空。（1）

因?yàn)?+9=（15）,（是）（填"是”或“不是”）3的倍數(shù)，所以

69（是）（填"是”或“不是”）3的倍數(shù)。

⑵因?yàn)?+6=（8）,（不是）（填“是”或“不是”）3的倍數(shù)，所以

26（不是）（填“是”或“不是”）3的倍數(shù)。

（3）因?yàn)?+5+6=）,（是）（填"是”或“不是”）3的倍數(shù)，

（12

所以）（填“是”或“不是”）3的倍數(shù)。

156（是

（4）一個(gè)數(shù)，如果各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的（和

的倍數(shù)。）是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是

3

2.下面各數(shù)，哪些是3的倍數(shù)？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。

511963114762761437

7847222511407730291008

3的倍數(shù)有：

51,63,114,276,1437,78,222,4077,1008

3.填空。

（1）3的倍數(shù)中，最小的兩位數(shù)是（12）,最大的兩位數(shù)

是（99）o

（2）172至少要增加（2）是3的倍數(shù)，至少減少（1）

也是3的倍數(shù)。

（3）在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

①要使10口是3的倍數(shù)，口里可以填（2,5,8）o

②要使2口7是3的倍數(shù)口里最大填（9）。

（4）小于100且是3的倍數(shù)的最大奇數(shù)是（99），最大偶數(shù)

是（96）o

歸納總結(jié):

3的倍數(shù)好判斷，計(jì)算各位數(shù)字和,

只要是3的倍數(shù)，此數(shù)定是3的倍數(shù)。

藝夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P36練一練）

L請(qǐng)將編號(hào)是3的倍數(shù)的氣球涂上顏色，并與同伴交

流你是怎么判斷的。

2.分別在口里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)兩位數(shù)是3的倍數(shù)。

2050030007

2454636057

2757939087

3.選出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，分別滿足下面的條件。

(1)是3的倍數(shù)。

(2)同時(shí)是2和3的倍數(shù)。

(3)同時(shí)是3和5的倍數(shù)。

(4)同時(shí)是2,3和5的倍數(shù)。

4.在百數(shù)表中找出9的倍數(shù)，并涂上顏色。

(1)觀察9的倍數(shù)，它們有什么特征?

(2)這些數(shù)的排列有什么特征？與同

伴說(shuō)說(shuō)你的想法。

(3)如果左表擴(kuò)充到200,并找出99

后面是9的倍數(shù)的數(shù)，它們將在

表中的什么位置？做一做，檢驗(yàn)

你的答案。

善易錯(cuò)辨析

4.判斷。

(1)個(gè)位上是3,6,9的數(shù)一定是3的倍數(shù)。(X)

(2)用2,3,4三個(gè)數(shù)字組成的所有三位數(shù)一定都是3

的倍數(shù)。(4)

(3)3的倍數(shù)一定不是偶數(shù)。(X)

辨析：沒(méi)有正確理解3的倍數(shù)的特征導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。一個(gè)數(shù),

計(jì)算各位數(shù)字和，只要是3的倍數(shù)，此數(shù)定是3的倍數(shù)。

三倍數(shù)與因數(shù)

找因數(shù)（建議一課時(shí)完成）

BS五年級(jí)上冊(cè)

口算廣面各題,說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?

344-2=1724-4=0.5184-6=3

344-2=17,商是整數(shù)沒(méi)有24-4=0.5,商是小

余數(shù)，所以34是2和17數(shù)不是整數(shù)，沒(méi)有因

的倍數(shù)，2和17是34的數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。

---------------1<___

184-6=3,商是整數(shù)沒(méi)有7的因數(shù)

只有6和

3^7------

探究點(diǎn)找一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)的方法

?用12個(gè)小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有哪幾種拼法?

?你能找到12的全部因數(shù)嗎？

124-1=12

12=1X12

12+2=6

12=2X612+3=4

12+4=3

12=3X412+6=2

124-12=1

12的因數(shù)有1,12,2,6,3,4。12的因數(shù)有1,12,2,6,3,4。

123,4,6和12是12的全部因數(shù)。

0找出18的全部因數(shù)。

口義口=1818.口二

1X18=18184-1=18

18+2=9

2X9=18

18+3=6

3X6=1818+6=3

18+9=2

18+18=1

18的全部因數(shù)有1、2、3、6、9、18o

當(dāng)小試牛刀

1.畫(huà)一畫(huà)，填一填。

⑴在方格紙上畫(huà)出面積是18cnP的不同的長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)和寬都

是整厘米數(shù)。（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)是1cm）

畫(huà)圖略。

(2)18的因數(shù)有：1，2,3,6,9，18

O

2.42=1X(42)=(2)x(21)=(3)X(14)=

(6)x(7)

42的因數(shù)有：1,2,3,6,7,14,21,42

3.填空。

（1）1有（1）個(gè)因數(shù)，U的因數(shù)有L11）,15的因數(shù)有（

（

1）＞03,5,15

⑵16共有5）個(gè)因數(shù)，25有3）個(gè)因數(shù)。

（（

⑶一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（有限的）,其中最小的因數(shù)是（

）1,最大的因數(shù)是（以相

（4）一個(gè)數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，它是（

CM

4.用標(biāo)出12的因數(shù)，用圈出16的因數(shù)。

123456789101112

1314151617181920

既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)的是工o

標(biāo)數(shù)與圈數(shù)略

歸納總結(jié):

1.找某數(shù)的因數(shù)很容易,借助乘法算式

依次找；

2.最小因數(shù)都是1;

3.最大因數(shù)是自己;

芒夯實(shí)基礎(chǔ)（教材P38練一練）

1.在方格紙上畫(huà)長(zhǎng)方形，使得它的面積是16cm2,邊長(zhǎng)

是整厘米數(shù)。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1cm）

⑴有哪幾種畫(huà)法？與同

伴說(shuō)一說(shuō)。

⑵在下面橫線上寫(xiě)出16

的全部因數(shù)。16的全

部因數(shù)：

2.寫(xiě)出24的全部因數(shù)，說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。

3.填一填，并與同伴交流你的想法。

15的因數(shù)21的因數(shù)

哪些數(shù)既是15的因數(shù)，又是21的因數(shù)?

4?把48塊月餅裝在盒子里，每個(gè)盒子裝同樣多，有幾種

裝法？每種裝法各需要幾個(gè)盒子？如果有47塊月餅?zāi)?

每個(gè)盒子裝幾塊

123468121624

月餅

需要盒子的個(gè)數(shù)4824161286432

5.數(shù)學(xué)活動(dòng)。5人一組，用計(jì)算器做一做，想一想。

(1)①號(hào)同學(xué)任意寫(xiě)一個(gè)三位數(shù)，交給②號(hào)同學(xué)。

(2)②號(hào)同學(xué)把這個(gè)數(shù)按同樣的順序再寫(xiě)一遍，變成六位數(shù)交給③號(hào)

同學(xué)。

(3)③號(hào)同學(xué)用這個(gè)六位數(shù)除以11,將得到的結(jié)果告訴④號(hào)同學(xué)。

(4)④號(hào)同學(xué)用這個(gè)數(shù)除以13,將得到的結(jié)果告訴⑤號(hào)同學(xué)。

(5)⑤號(hào)同學(xué)用這個(gè)除以7,將得到的結(jié)果告訴小組的所有人。你們發(fā)

現(xiàn)了什么？

你知道這是為什么嗎?

11x13x7=1001o再

任意寫(xiě)一個(gè)三位數(shù)做

善易錯(cuò)辨析

5.判斷。

(1)所有奇數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。(X)

(2)20的全部因數(shù)有2,4,5,10o(X)

三倍數(shù)與因數(shù)

找質(zhì)數(shù)（建議一課時(shí)完成）

BS五年級(jí)上冊(cè)

I］探究點(diǎn)找找一個(gè)數(shù)的質(zhì)數(shù)的方法

。用12個(gè)小正方形可以拼成三種長(zhǎng)方形。

12

6

2

用2,3,…，11個(gè)小正方形分別可以拼成幾種長(zhǎng)方形？完成下表。

小正方形個(gè)數(shù)（Ai)能拼成幾種長(zhǎng)方形〃的因數(shù)

211,2

311,3

421,2,4

511,5

621,2,3,6

711,7

821,2,4,8

921,3,9

1021,2,5,10

1111,11

1231,2,3,4,6,12

Q觀察下表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

小正方形個(gè)數(shù)（/i)能拼成幾種長(zhǎng)方形〃的因數(shù)

11,2

311,3

421,2,4

511,5

621,2,3,6

711,7

821,2,4,8

921,3,9

1021,2,5,10

1111,11

1231,2,3,4,6,12

Q認(rèn)一認(rèn)，填一填。

一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。

一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作海。

1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

2?12中，質(zhì)數(shù)有235711,

合數(shù)有46891012o

藝小試牛刀

1.填空。

先寫(xiě)出下列各數(shù)的因數(shù)，再填空。

11的因數(shù)有：1,11

12的因數(shù)有：L2,3，4，6，12

13的因數(shù)有：1,13

14的因數(shù)有：1，2,7，14

15的因數(shù)有：-3,5，15

像（11,13）那樣只有（1）和（它本身）兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作

質(zhì)數(shù)；像（12,14,15）那樣除了1和它本身以外還有別的因數(shù),

這樣的數(shù)叫作（合數(shù)），（1）既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

2.下列各數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)?

914719295