直線與圓位置關(guān)系

§9.2直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系高考理數(shù)

(課標(biāo)Ⅲ專用)考點(diǎn)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系五年高考A組

統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組1.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,6,5分)直線x+y+2=0分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是

()A.[2,6]

B.[4,8]

C.[

,3

]

D.[2

,3

]答案

A本題考查直線與圓的位置關(guān)系.由圓(x-2)2+y2=2可得圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑r=

,△ABP的面積記為S,點(diǎn)P到直線AB的距離記為d,則有S=

|AB|·d.易知|AB|=2

,dmax=

+

=3

,dmin=

-

=

,所以2≤S≤6,故選A.方法總結(jié)與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的解題方法:(1)與圓有關(guān)的長(zhǎng)度或距離的最值問(wèn)題,一般利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解.(2)與圓上點(diǎn)(x,y)有關(guān)的代數(shù)式的最值的常見(jiàn)類型及解法.①形如u=

的最值問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)(a,b)和點(diǎn)(x,y)的直線的斜率的最值問(wèn)題;②形如t=ax+by的最值問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截

距的最值問(wèn)題;③形如(x-a)2+(y-b)2的最值問(wèn)題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問(wèn)題.2.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,4,5分)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=

()A.-

B.-

C.

D.2答案

A圓的方程可化為(x-1)2+(y-4)2=4,則圓心坐標(biāo)為(1,4),圓心到直線ax+y-1=0的距離為

=1,解得a=-

.故選A.3.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,16,5分)已知直線l:mx+y+3m-

=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn).若|AB|=2

,則|CD|=

.答案4解析解法一:由題意可知直線l過(guò)定點(diǎn)(-3,

),該定點(diǎn)在圓x2+y2=12上,不妨設(shè)點(diǎn)A(-3,

),由于|AB|=2

,r=2

,所以圓心到直線AB的距離d=

=3,又由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=

=3,解得m=-

,所以直線l的斜率k=-m=

,即直線l的傾斜角為30°.如圖,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD,垂足為H,所以|CH|=2

,在Rt△CHD中,∠HCD=30°,所以|CD|=

=4.

解法二:由解法一得直線l的方程為x-

y+6=0,聯(lián)立得

解之得A(-3,

),B(0,2

).過(guò)A(-3,

)且垂直于l的直線AC:y=-

x-2

,則C(-2,0),同理,過(guò)B(0,2

)且與l垂直的直線BD:y=-

x+2

,則D(2,0),顯然|CD|=4.故答案為4.B組

自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.(2015廣東,5,5分)平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是

()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0

B.2x+y+

=0或2x+y-

=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0

D.2x-y+

=0或2x-y-

=0答案

A切線平行于直線2x+y+1=0,故可設(shè)切線方程為2x+y+c=0(c≠1),結(jié)合題意可得

=

,解得c=±5.故選A.2.(2015重慶,8,5分)已知直線l:x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對(duì)稱軸.過(guò)點(diǎn)A(-4,a)作

圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|=

()A.2

B.4

C.6

D.2

答案

C圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=22,圓心為C(2,1),半徑r=2,由直線l是圓C的對(duì)稱軸,知

直線l過(guò)點(diǎn)C,所以2+a×1-1=0,a=-1,所以A(-4,-1),于是|AC|2=40,所以|AB|=

=

=6.故選C.3.(2018天津,12,5分)已知圓x2+y2-2x=0的圓心為C,直線

(t為參數(shù))與該圓相交于A,B兩點(diǎn),則△ABC的面積為

.答案

解析本題考查直線的參數(shù)方程和直線與圓的位置關(guān)系.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=1,消去參數(shù)t得直線的普通方程為x+y-2=0.圓心C(1,0)到直線的距

離d=

=

,|AB|=2

=

,所以△ABC的面積為

|AB|·d=

×

×

=

.方法總結(jié)有關(guān)直線與圓相交的計(jì)算問(wèn)題,通常利用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理求解.4.(2018江蘇,12,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB

為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若

·

=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

.答案3解析本題考查直線與圓的位置關(guān)系.設(shè)A(a,2a),a>0,則C

,∴圓C的方程為

+(y-a)2=

+a2,由

得

∴

·

=(5-a,-2a)·

=

+2a2-4a=0,∴a=3或a=-1,又a>0,∴a=3,∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.一題多解由題意易得∠BAD=45°.設(shè)直線DB的傾斜角為θ,則tanθ=-

,∴tan∠ABO=-tan(θ-45°)=3,∴kAB=-tan∠ABO=-3.∴AB的方程為y=-3(x-5),由

得xA=3.

5.(2019江蘇,18,16分)如圖,一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路l,湖上有

橋AB(AB是圓O的直徑).規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P,Q,并修建兩段直線型道路PB,QA,規(guī)劃要求:

線段PB,QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均

圓O的半徑.已知點(diǎn)A,B到直線l的距離分別為AC和BD(C,D為垂足),測(cè)得AB=10,AC=6,BD=12(單位:百米).(1)若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長(zhǎng);(2)在規(guī)劃要求下,P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處?并說(shuō)明理由;(3)在規(guī)劃要求下,若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d(單位:百米),求當(dāng)d最小時(shí),P,Q兩點(diǎn)間的距離.

解析本小題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用、解方程、直線與圓等基礎(chǔ)知識(shí),考查直觀想象和數(shù)

學(xué)建模及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.解法一:(1)過(guò)A作AE⊥BD,垂足為E.由已知條件得,四邊形ACDE為矩形,DE=BE=AC=6,AE=CD=8.因?yàn)镻B⊥AB,所以cos∠PBD=sin∠ABE=

=

.所以PB=

=

=15.因此道路PB的長(zhǎng)為15(百米).(2)不能,理由如下:①若P在D處,由(1)可得E在圓上,則線段BE上的點(diǎn)(除B,E)到點(diǎn)O的距離均小于圓O的半徑,所以

P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處,連接AD,由(1)知AD=

=10,從而cos∠BAD=

=

>0,所以∠BAD為銳角.所以線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上,P和Q均不能選在D處.(3)先討論點(diǎn)P的位置.當(dāng)∠OBP<90°時(shí),線段PB上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑,點(diǎn)P不符合規(guī)劃要求;當(dāng)∠OBP≥90°時(shí),對(duì)線段PB上任意一點(diǎn)F,OF≥OB,即線段PB上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于

圓O的半徑,點(diǎn)P符合規(guī)劃要求.設(shè)P1為l上一點(diǎn),且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15,此時(shí)P1D=P1Bsin∠P1BD=P1Bcos∠EBA=15×

=9;當(dāng)∠OBP>90°時(shí),在△PP1B中,PB>P1B=15.由上可知,d≥15.再討論點(diǎn)Q的位置.由(2)知,要使得QA≥15,點(diǎn)Q只有位于點(diǎn)C的右側(cè),才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時(shí),CQ=

=

=3

.此時(shí),線段QA上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.綜上,當(dāng)PB⊥AB,點(diǎn)Q位于點(diǎn)C右側(cè),且CQ=3

時(shí),d最小,此時(shí)P,Q兩點(diǎn)間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+3

.因此,d最小時(shí),P,Q兩點(diǎn)間的距離為(17+3

)百米.解法二:(1)如圖,過(guò)O作OH⊥l,垂足為H.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OH為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)锽D=12,AC=6,所以O(shè)H=9,直線l的方程為y=9,點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為3,-3.因?yàn)锳B為圓O的直徑,AB=10,所以圓O的方程為x2+y2=25.從而A(4,3),B(-4,-3),直線AB的斜率為

.因?yàn)镻B⊥AB,所以直線PB的斜率為-

,直線PB的方程為y=-

x-

.所以P(-13,9),PB=

=15.因此道路PB的長(zhǎng)為15(百米).(2)①若P在D處,取線段BD上一點(diǎn)E(-4,0),則EO=4<5,所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處,連接AD,由(1)知D(-4,9),又A(4,3),所以線段AD:y=-

x+6(-4≤x≤4).在線段AD上取點(diǎn)M

,因?yàn)镺M=

<

=5,所以線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上,P和Q均不能選在D處.(3)先討論點(diǎn)P的位置.當(dāng)∠OBP<90°時(shí),線段PB上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑,點(diǎn)P不符合規(guī)劃要求;當(dāng)∠OBP≥90°時(shí),對(duì)線段PB上任意一點(diǎn)F,OF≥OB,即線段PB上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于

圓O的半徑,點(diǎn)P符合規(guī)劃要求.設(shè)P1為l上一點(diǎn),且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15,此時(shí)P1(-13,9);當(dāng)∠OBP>90°時(shí),在△PP1B中,PB>P1B=15.由上可知,d≥15.再討論點(diǎn)Q的位置.由(2)知,要使得QA≥15,點(diǎn)Q只有位于點(diǎn)C的右側(cè),才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時(shí),設(shè)Q(a,9),由

AQ=

=15(a>4),得a=4+3

,所以Q(4+3

,9).此時(shí),線段QA上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.綜上,當(dāng)P(-13,9),Q(4+3

,9)時(shí),d最小,此時(shí)P,Q兩點(diǎn)間的距離PQ=4+3

-(-13)=17+3

.因此,d最小時(shí),P,Q兩點(diǎn)間的距離為(17+3

)百米.6.(2015廣東,20,14分)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo);(2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不

存在,說(shuō)明理由.解析(1)圓C1的方程x2+y2-6x+5=0可化為(x-3)2+y2=4,所以圓心坐標(biāo)為(3,0).(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),M(x0,y0),則x0=

,y0=

.由題意可知直線l的斜率必存在,設(shè)直線l的方程為y=tx.將上述方程代入圓C1的方程,化簡(jiǎn)得(1+t2)x2-6x+5=0.由題意,可得Δ=36-20(1+t2)>0(*),x1+x2=

,所以x0=

,代入直線l的方程,得y0=

.因?yàn)?/p>

+

=

+

=

=

=3x0,所以

+

=

.由(*)解得t2<

,又t2≥0,所以

<x0≤3.所以線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為

+y2=

.(3)存在.由(2)知,曲線C是在區(qū)間

上的一段圓弧.如圖,D

,E

,F(3,0),直線L過(guò)定點(diǎn)G(4,0).聯(lián)立直線L的方程與曲線C的方程,消去y整理得(1+k2)x2-(3+8k2)x+16k2=0.令判別式Δ=0,解得k=±

,由求根公式解得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xH,I=

∈

,由圖可知:要使直線L與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),則k∈[kDG,kEG]∪{kGH,kGI},即k∈

∪

.

C組

教師專用題組考點(diǎn)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.(2014江西,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,A,B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以AB為直徑的圓C與

直線2x+y-4=0相切,則圓C面積的最小值為

()A.

πB.

πC.(6-2

)πD.

π答案

A由題意得以AB為直徑的圓C過(guò)原點(diǎn)O,圓心C為AB的中點(diǎn),設(shè)D為切點(diǎn),要使圓C的面

積最小,只需圓的半徑最短,也只需OC+CD最小,其最小值為OE(過(guò)原點(diǎn)O作直線2x+y-4=0的垂

線,垂足為E)的長(zhǎng)度.由點(diǎn)到直線的距離公式得OE=

,∴圓C面積的最小值為π

=

π.故選A.

2.(2015湖北,14,5分)如圖,圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方),且|AB|=2.

(1)圓C的

方程為

;(2)過(guò)點(diǎn)A任作一條直線與圓O:x2+y2=1相交于M,N兩點(diǎn),下列三個(gè)結(jié)論:①

=

;②

-

=2;③

+

=2

.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))答案(1)(x-1)2+(y-

)2=2(2)①②③解析(1)設(shè)圓心C(a,b),半徑為r,∵圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),∴a=1,r=|b|,又圓C與y軸正半軸交于兩點(diǎn),∴b>0,則b=r.∵|AB|=2,∴2=2

,∴r=

,故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-

)2=2.(2)設(shè)N(x,y),而A(0,

-1),B(0,

+1),則

=

=

,又x2+y2=1,∴

=

=

·

=(

+1)2,∴

=

+1,同理,

=

+1.∴

=

,且

-

=

+1-

=2,

+

=

+1+

=

+1+

-1=2

,故正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.3.(2015福建,18,13分)已知橢圓E:

+

=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,

),且離心率e=

.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)直線l:x=my-1(m∈R)交橢圓E于A,B兩點(diǎn),判斷點(diǎn)G

與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

解析解法一:(1)由已知得

解得

所以橢圓E的方程為

+

=1.(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為H(x0,y0).由

得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=

,y1y2=-

,從而y0=

.所以|GH|2=

+

=

+

=(m2+1)

+

my0+

.

=

=

=

=(1+m2)(

-y1y2),故|GH|2-

=

my0+(1+m2)y1y2+

=

-

+

=

>0,所以|GH|>

.故點(diǎn)G

在以AB為直徑的圓外.解法二:(1)同解法一.(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則

=

,

=

.由

得(m2+2)y2-2my-3=0,所以y1+y2=

,y1y2=-

,從而

·

=

+y1y2=

+y1y2=(m2+1)y1y2+

m(y1+y2)+

=

+

+

=

>0,所以cos<

,

>>0.又

,

不共線,所以∠AGB為銳角.故點(diǎn)G

在以AB為直徑的圓外.評(píng)析本題主要考查橢圓、圓、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)

算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想.A組

2017—2019年高考模擬·考點(diǎn)基礎(chǔ)題組三年模擬考點(diǎn)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.(2019四川成都二診,14)已知a∈R,圓C:x2+2x+y2-2ay=0,過(guò)圓C內(nèi)一點(diǎn)(1,2)的直線l與圓C相交

于A,B兩點(diǎn),當(dāng)∠ACB最小時(shí),直線l的方程為2x-y=0,則a的值為

()A.2

B.3

C.4

D.5答案

B化圓C方程x2+2x+y2-2ay=0為(x+1)2+(y-a)2=a2+1,圓心坐標(biāo)為C(-1,a),半徑為

.由題意可知,當(dāng)過(guò)圓心與點(diǎn)(1,2)的直線與直線2x-y=0垂直時(shí),∠ACB最小,則

=-

,即a=3.故選B.2.(2019貴州貴陽(yáng)一中5月月考,9)若圓C:x2+(y-4)2=18與圓D:(x-1)2+(y-1)2=R2的公共弦長(zhǎng)為6

,則圓D的半徑為

()A.5

B.2

C.2

D.2

答案

D聯(lián)立

得2x-6y=4-R2,因?yàn)閳AC的直徑為6

且圓C與圓D的公共弦長(zhǎng)為6

,所以直線2x-6y=4-R2經(jīng)過(guò)圓C的圓心(0,4),則2×0-6×4=4-R2,R2=28,所以圓D的半徑為2

,故選D.3.(2018云南昆明質(zhì)檢二,10)若圓x2+y2+4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l:ax+by=0的

距離為2

,則直線l的斜率的取值范圍是

()A.[2-

,2+

]

B.[-2-

,

-2]C.[-2-

,2+

]

D.[-2-

,2-

]答案

B圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-2)2=18,圓心坐標(biāo)為(-2,2),半徑R=3

,直線l過(guò)(0,0),則圓心到直線l的距離d≤3

-2

=

,則

≤

,即a2+b2-4ab≤0,若a=0,則b=0,不滿足題意,若a≠0,則上式可化為1+

-

≤0,由斜率k=-

,得

=-

,所以1+

-4

≤0,即k2+4k+1≤0,即-2-

≤k≤

-2.4.(2017廣西梧州二模,7)直線y=kx+3被圓(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦長(zhǎng)為2

,則直線的傾斜角為

()A.

或

B.-

或

C.-

或

D.

答案

A圓(x-2)2+(y-3)2=4的圓心為(2,3),半徑r=2,圓心(2,3)到直線y=kx+3的距離d=

,∵直線y=kx+3被圓(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦長(zhǎng)為2

,∴由勾股定理得,r2=d2+

,即4=

+3,解得k=±

,故直線的傾斜角為

或

,故選A.5.(2018四川綿陽(yáng)南山中學(xué)5月月考,15)已知直線ax-2by=2(a>0,b>0)過(guò)圓x2+y2-4x+2y+1=0的圓

心,則

+

的最小值為

.答案

解析圓心為(2,-1),代入直線方程得2a+2b=2,則a+b=1.令m=a+2,n=b+1,∴m+n=4,則

+

=

+

=1+

+

+

≥2

+

=

當(dāng)且僅當(dāng)

=

,即m=2n時(shí),亦即a=2b時(shí),取“=”,此時(shí)a=

,b=

.6.(2017四川成都二模,14)設(shè)直線l:3x+4y+4=0,圓C:(x-2)2+y2=r2(r>0),若在圓C上存在兩點(diǎn)P,Q,在

直線l上存在一點(diǎn)M,使得∠PMQ=90°,則r的取值范圍是

.答案[

,+∞)解析圓心C為(2,0),在圓C上存在兩點(diǎn)P,Q,在直線l上存在一點(diǎn)M,使∠PMQ=90°,則在直線l上

存在一點(diǎn)M,使得過(guò)點(diǎn)M的兩條圓C的切線的夾角θ≥90°,∴MC⊥l時(shí),θ≥90°,∵C到直線l的距離d=2,而r≥2×sin45°=

,∴r∈[

,+∞).思路分析本題需利用切線的對(duì)稱性和圓的相關(guān)知識(shí)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為MC⊥l時(shí),使得過(guò)點(diǎn)M的兩

條圓C的切線的夾角大于或等于90°.B組

2017—2019年高考模擬·專題綜合題組時(shí)間:20分鐘分值:25分填空題(每小題5分,共25分)1.(2018四川成都七中5月月考,15)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圓為☉H,

對(duì)于線段BH上的任意一點(diǎn)P,若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M是線段

PN的中點(diǎn),則☉C的半徑r的取值范圍為

.答案

解析直線BH的方程為3x+y-3=0,設(shè)P(m,n)(0≤m≤1),N(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)M是PN的中點(diǎn),所以M

,又M,N都在半徑為r的☉C上,所以

即

因?yàn)樯鲜鲫P(guān)于x,y的方程組有解,即以(3,2)為圓心,r為半徑的圓與以(6-m,4-n)為圓心,2r為半徑的

圓有公共點(diǎn),所以(2r-r)2≤(3-6+m)2+(2-4+n)2≤(r+2r)2,又3m+n-3=0,所以r2≤10m2-12m+10≤9r2對(duì)任意m∈[0,

1]成立,而f(m)=10m2-12m+10在[0,1]上的值域?yàn)?/p>

,故r2≤

且10≤9r2,又線段BH與圓C無(wú)公共點(diǎn),所以(m-3)2+(3-3m-2)2>r2對(duì)任意m∈[0,1]成立,即r2<

.故☉C的半徑r的取值范圍為

.2.(2018廣西南寧、百色、玉林大聯(lián)考,14)已知直線l:y=kx+2與圓C:x2+y2-2x-2y-2=0相交于A,B

兩點(diǎn),若|AB|=2

,則實(shí)數(shù)k的值為

.答案1解析圓C:(x-1)2+(y-1)2=4,C(1,1),R=2,圓心C到直線l的距離d=

,則2

=2

,解之得k=1.3.(2017四川資陽(yáng)三模,15)若直線ax+by=1(a,b都是正實(shí)數(shù))與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB

(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最大時(shí),a+b的最大值為

.答案2解析∵S△AOB=

R2·sin∠AOB,∴當(dāng)∠AOB=

時(shí),S△AOB取得最大值,此時(shí)O到直線的距離d=

=

,∴a2+b2=2.又(a+b)2≤2(a2+b2)=4,a+b>0,∴a+b≤2.∴a+b的最大值為2.思路分析△AOB的面積最大時(shí),有OA⊥OB成立,所以點(diǎn)O到直線的距離