2023年廣東省汕尾市陸河外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2023年陸河外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)科試題考試用時(shí)90分鐘，滿分為120分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的方格內(nèi)）1.數(shù)，，0，中，最小的數(shù)是（）A.1 B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵∴最小的數(shù)是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法．2.某市開辟了“空中課堂”，開設(shè)了學(xué)科齊全的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎，其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀看次數(shù)約899000次，則數(shù)據(jù)899000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位個(gè)數(shù)減1，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n等于原數(shù)的第一個(gè)不為0的數(shù)字前的0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)．3.點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由題意可確定，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)可知：點(diǎn)位于第一象限．【詳解】∵，∴點(diǎn)位于第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平方的非負(fù)性，平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，掌握四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解題關(guān)鍵．4.下列四個(gè)立體圖形中，主視圖為圓是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：因?yàn)閳A柱的主視圖是矩形，圓錐的主視圖是等腰三角形，球的主視圖是圓，正方體的主視圖是正方形，所以，主視圖是圓的幾何體是球．故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．5.關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A.9 B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可得求解．【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，解得：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)于一般形式，當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．6.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）A.至少有1個(gè)白球 B.至少有2個(gè)白球C.至少有1個(gè)黑球 D.至少有2個(gè)黑球【答案】A【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：一個(gè)不透明的袋子中只有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，A、3個(gè)球中至少有1個(gè)白球，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；B、3個(gè)球中至少有2個(gè)白球，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；C、3個(gè)球中至少有1個(gè)黑球，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；D、3個(gè)球中至少有2個(gè)黑球，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7.如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，若是等邊三角形，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得再利用等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴∵∴∵是等邊三角形，∴∴故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)（，），則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)（，），得出，，代入求解．【詳解】解：函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)（，），∴，，∴，∴；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下列結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)【答案】B【解析】【分析】①正確．只要證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正確．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；④錯(cuò)誤，設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有，即b=a，可得tan∠CAD==即可得．【詳解】如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有，即b=a，∴tan∠CAD===，故③錯(cuò)誤，所以正確的有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．10.如圖，拋物線對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根為和3；③；④當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；⑤當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中錯(cuò)誤的有（）個(gè)A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】利用拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到，然后根據(jù)時(shí)函數(shù)值為0可得到，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，，，故①錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線，而點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程的兩個(gè)根是，，故②正確；，即，而時(shí)，，即，，即，故③錯(cuò)誤；拋物線與軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故④錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，故⑤正確；所以其中結(jié)論正確有①③④，共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)與同號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即，對(duì)稱軸在軸右；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)位置：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11因式分解：_________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．12.把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律代入運(yùn)算，即可得出平移后的函數(shù)解析式．【詳解】解：由題意根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律左加右減，上加下減可得，，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的幾何變換，主要是函數(shù)平移的規(guī)律左加右減，上加下減．13.如圖，在中，，，，若為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)解直角三角形得出，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】∵在中，，，，∴，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用解直角三角形得出．14.如圖，在平行四邊形中，，若，則的面積為______．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，根據(jù)相似的性質(zhì)可得：，且，即可求得的面積為16．【詳解】∵在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，且，∴，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用相似比求面積，理解相似比的特征是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)G是內(nèi)的一點(diǎn)，且，是等邊三角形，若，則的最大值為______．【答案】【解析】【分析】如圖，作的外接圓，連接，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．說明，，，四點(diǎn)共圓，求出，利用三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，作的外接圓，連接，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)．∵是等邊三角形，∴，，∵，∴點(diǎn)在的外接圓上，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，圓的有關(guān)知識(shí)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造輔助圓解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（一）本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】依次計(jì)算“0次方”、、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡(jiǎn)等，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式=．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了非零數(shù)的零次冪、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)計(jì)算公式等，本題易錯(cuò)點(diǎn)為對(duì)的化簡(jiǎn)，該項(xiàng)出現(xiàn)的“-”較多，因此符號(hào)易出錯(cuò)，因此要注意．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先將原式化簡(jiǎn)，再將代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)方法求出正確的值是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知四邊形是矩形，點(diǎn)E是中點(diǎn)，連接．（1）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（用尺規(guī)作圖，不寫作法和證明）；（2）在（1）所作的圖形中，連接和．請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）作圖見解析；（2）四邊形是菱形，理由見解析．【解析】【分析】（1）先過點(diǎn)作于點(diǎn)，再在射線上取點(diǎn)，使得，則點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；（2）先證，得，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得解．【小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；【小問2詳解】解：四邊形是菱形，理由如下：如圖，∵四邊形是矩形，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，∴，，∴，∴四邊形菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖之作垂線與作一條線段等于已知線段以及矩形的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握作垂線的方法以及菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．四、解答題(二)（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（70﹣10）m．【解析】【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H．通過解得到DF的長(zhǎng)度；通過解得到CE的長(zhǎng)度，則【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H．則DE=BF=CH=10m，在中，∵AF=80m?10m=70m，∴DF=AF=70m．在中，∵DE=10m，∴∴答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離為20.為落實(shí)“五育并舉”校本課程方案，紅興中學(xué)組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的客車共10輛（每種型號(hào)至少一輛）送492名學(xué)生和10名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，甲、乙兩種型號(hào)客車的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4055租金（元/輛）600700（1）求最多可以租用多少輛甲型大客車？（2）有哪幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？【答案】（1）最多可以租用3輛甲型客車（2）有三種方案：方案一：租用甲型客車1輛，乙型客車9輛；方案二：租用甲型客車2輛，乙型客車8輛；方案三：租用甲型客車3輛，乙型客車7輛；方案三最省錢，需要租金元.【解析】【分析】（1）設(shè)租用x輛甲型客車，則租用輛乙型客車，根據(jù)題意列出一元一次不等式解答即可；（2）由（1）題的結(jié)果可得租車方案，進(jìn)而可得最省錢的方案.【小問1詳解】解：設(shè)租用x輛甲型客車，則租用輛乙型客車，根據(jù)題意，得：，解得：，∵x為整數(shù)，∴x最大為3，即最多可以租用3輛甲型客車；答：最多可以租用3輛甲型客車【小問2詳解】解：由（1）得：，∵x為整數(shù)，∴，∴共有3種租車方案，分別是：方案一：租用甲型客車1輛，乙型客車9輛；需要租金：（元）；方案二：租用甲型客車2輛，乙型客車8輛；需要租金：（元）；方案三：租用甲型客車3輛，乙型客車7輛；需要租金：（元）；∴租用甲型客車3輛，乙型客車7輛時(shí)最省錢，需要租金元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.我市某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，初、高中根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)（滿分100）如圖所示：根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部a85c高中部85b100（1）求出表格中a、b、c．（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出高中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差是160，請(qǐng)你計(jì)算出初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【答案】（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差為70，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【解析】【分析】（1）直接利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出a、b、c即可；（2）利用方差公式求出初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）a=（75＋80＋85＋85＋100）÷5=85將高中部5名選手的決賽成績(jī)從小到大排列為：70、75、80、100、100∴b=80初中部5名選手的決賽成績(jī)中，85出現(xiàn)的次數(shù)多∴c=85（2）初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差為，∵70＜160∴初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)公式、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式及意義，正確把握相關(guān)定義、公式及方差的意義是解題關(guān)鍵．五、解答題(三)（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，是的直徑，是的弦，，垂足是點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，且．（1）求證：是的切線；（2）如果，，①求的長(zhǎng)；②求的面積．【答案】（1）證明過程見詳解（2）①；②

【解析】【分析】（1）連接OC、BC，根據(jù)垂徑定理得到AB平分弦CD，AB平分，即有∠BAD=∠BAC=∠DCB，再根據(jù)∠ECD=2∠BAD，證得∠BCE=∠BCD，即有∠BCE=∠BAC，則有∠ECB=∠OCA，即可得∠ECB+∠OCB=90°，即有CO⊥FC，則問題得證；（2）①利用勾股定理求出OH、BC、AC，在Rt△ECH中，，在Rt△ECO中，，即可得到，則問題得解；②過F點(diǎn)作FP⊥AB，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，先證△PAF∽△HAC，再證明△PEF∽△HEC，即可求出PF，則△PEF的面積可求．【小問1詳解】連接OC、BC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，AO=OB，∵AB⊥CD，∴AB平分弦CD，AB平分，∴CH=HD，，∠CHA=90°=∠CHE，∴∠BAD=∠BAC=∠DCB，∵∠ECD=2∠BAD，∴∠ECD=2∠BAD=2∠BCD，∵∠ECD=∠ECB+∠BCD，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∴∠ECB=∠OCA，∵∠ACB=90°=∠OCA+∠OCB，∴∠ECB+∠OCB=90°，∴CO⊥FC，∴CF是⊙O的切線；【小問2詳解】①∵AB=10，CD=6，∴在（1）結(jié)論中有AO=OB=5，CH=HD=3，∴在Rt△OCH中，，同理利用勾股定理，可求得，，∴BH=OB-OH=5-4=1，HA=OA+OH=4+5=9，即HE=BH+BE，在Rt△ECH中，，∵CF是⊙O的切線，∴∠OCB=90°，∴在Rt△ECO中，，∴，解得：，∴，②過F點(diǎn)作FP⊥AB，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，如圖，∵