河北省保定唐縣第一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高三上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

河北省保定唐縣第一中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高三上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知分別為雙曲線的左、右焦點，點是其一條漸近線上一點，且以為直徑的圓經(jīng)過點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．已知的面積是,,,則（）A．5 B．或1 C．5或1 D．4．已知等差數(shù)列的公差不為零，且，，構(gòu)成新的等差數(shù)列，為的前項和，若存在使得，則（）A．10 B．11 C．12 D．135．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．7．以下三個命題：①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；其中真命題的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．08．已知等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前10項和（）A．100 B．210 C．380 D．4009．記等差數(shù)列的公差為，前項和為.若，，則（）A． B． C． D．10．已知非零向量滿足，，且與的夾角為，則（）A．6 B． C． D．311．函數(shù)的大致圖像為（）A． B．C． D．12．在等差數(shù)列中，若，則（）A．8 B．12 C．14 D．10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某種牛肉干每袋的質(zhì)量服從正態(tài)分布，質(zhì)檢部門的檢測數(shù)據(jù)顯示：該正態(tài)分布為，.某旅游團游客共購買這種牛肉干100袋，估計其中質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是_____袋.14．若，則________，________.15．已知，則__________.16．在數(shù)列中，，，曲線在點處的切線經(jīng)過點，下列四個結(jié)論：①；②；③；④數(shù)列是等比數(shù)列；其中所有正確結(jié)論的編號是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線，分別交于、兩點（異于極點），定點，求的面積18．（12分）某生物硏究小組準(zhǔn)備探究某地區(qū)蜻蜓的翼長分布規(guī)律，據(jù)統(tǒng)計該地區(qū)蜻蜓有兩種，且這兩種的個體數(shù)量大致相等，記種蜻蜓和種蜻蜓的翼長（單位：）分別為隨機變量，其中服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布.（Ⅰ）從該地區(qū)的蜻蜓中隨機捕捉一只，求這只蜻蜓的翼長在區(qū)間的概率；（Ⅱ）記該地區(qū)蜻蜓的翼長為隨機變量，若用正態(tài)分布來近似描述的分布，請你根據(jù)（Ⅰ）中的結(jié)果，求參數(shù)和的值（精確到0.1）；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該地區(qū)的蜻蜓中隨機捕捉3只，記這3只中翼長在區(qū)間的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（分布列寫出計算表達(dá)式即可）.注:若，則，，.19．（12分）橢圓：的離心率為，點為橢圓上的一點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為橢圓的下頂點，求證：對于任意的實數(shù)，直線的斜率之積為定值.20．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求的面積的值（或最大值）．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，三邊，，與面積滿足關(guān)系式：，且，求的面積的值（或最大值）．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），點.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其形狀；（2）曲線與曲線交于，兩點，若，求的值.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經(jīng)過點(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

或，從而明確充分性與必要性.【詳解】，由可得：或，即能推出，但推不出∴“”是“”的必要不充分條件故選【點睛】本題考查充分性與必要性，簡單三角方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)題意，設(shè)點在第一象限，求出此坐標(biāo)，再利用三角形的面積即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)點在第一象限，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，，又以為直徑的圓經(jīng)過點，則，即，解得，，所以，，即，即，所以，雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率，解決本題的關(guān)鍵在于求出與的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】∵，,∴①若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；②若為銳角，則，同理得.故選B.4、D【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式可得，再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由，，構(gòu)成等差數(shù)列可得即又解得：又所以時，.故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由得出，利用集合的包含關(guān)系可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，且，，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結(jié)合和的離心率之積為，即可得的關(guān)系，進而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質(zhì)應(yīng)用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷①；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷③．【詳解】①根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；故②為真命題；③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，故③為假命題．故選：．【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關(guān)系數(shù)、獨立性檢驗等知識點，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

設(shè)公差為，由已知可得，進而求出的通項公式，即可求解.【詳解】設(shè)公差為，，，,.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計算以及前項和，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由，和，可求得，從而求得和，再驗證選項.【詳解】因為，，所以解得，所以，所以，，，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，還考查運算求解能力，屬于中檔題.10、D【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結(jié)果即可．【詳解】解：非零向量，滿足，可知兩個向量垂直，，且與的夾角為，說明以向量，為鄰邊，為對角線的平行四邊形是正方形，所以則．故選：．【點睛】本題考查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

通過取特殊值逐項排除即可得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，排除B和C；當(dāng)時，，排除A.故選：D.【點睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項是基本手段，屬中檔題.12、C【解析】

將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值，可通過構(gòu)建和的方程組求通項公式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)正態(tài)分布對稱性，求得質(zhì)量低于的袋數(shù)的估計值.【詳解】由于，所以，所以袋牛肉干中，質(zhì)量低于的袋數(shù)大約是袋.故答案為：【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計算得到答案.【詳解】，故.故答案為：；.【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式，屬于簡單題.15、【解析】

首先利用，將其兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導(dǎo)公式求得，得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，所以，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于簡單題目.16、①③④【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在點處的切線方程，由此求得與的遞推關(guān)系式，進而證得數(shù)列是等比數(shù)列，由此判斷出四個結(jié)論中正確的結(jié)論編號.【詳解】∵，∴曲線在點處的切線方程為，則.∵，∴，則是首項為1，公比為的等比數(shù)列，從而，，.故所有正確結(jié)論的編號是①③④.故答案為：①③④【點睛】本小題主要考查曲線的切線方程的求法，考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查等比數(shù)列通項公式和前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）先把參數(shù)方程化成普通方程，再利用極坐標(biāo)的公式把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）先利用極坐標(biāo)求出弦長，再求高，最后求的面積．【詳解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為：，因為曲線的普通方程為：，曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）由（1）得：點的極坐標(biāo)為，點的極坐標(biāo)為，，點到射線的距離為的面積為.【點睛】本題考查普通方程、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化，同時也考查了利用極坐標(biāo)方程求解面積問題，考查計算能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由題知這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的，所以，代入數(shù)值運算即可；（Ⅱ）可判斷均值應(yīng)為，再結(jié)合（1）和題干備注信息可得，進而求解；（Ⅲ）求得，該分布符合二項分布，故，列出分布列，計算出對應(yīng)概率，結(jié)合即可求解；【詳解】（Ⅰ）記這只蜻蜓的翼長為.因為種蜻蜓和種蜻蜓的個體數(shù)量大致相等，所以這只蜻蜓是種還是種的可能性是相等的.所以.（Ⅱ）由于兩種蜻蜓的個體數(shù)量相等，的方差也相等，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可知由（Ⅰ）可知，得.（Ⅲ）設(shè)蜻蜓的翼長為，則.由題有，所以.因此的分布列為.【點睛】本題考查正態(tài)分布基本量的求解，二項分布求解離散型隨機變量分布列和期望，屬于中檔題19、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）運用離心率公式和點滿足橢圓方程，解得，，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)直線，代入橢圓方程，運用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，以及點在直線上滿足直線方程，化簡整理，即可得到定值．【詳解】（1）因為，所以，①又橢圓過點，所以②由①②，解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明設(shè)直線：，聯(lián)立得，設(shè)，則易知故所以對于任意的，直線的斜率之積為定值.【點睛】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式和點滿足橢圓方程，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，化簡整理，考查運算能力，屬于中檔題．20、見解析【解析】

若選擇①，結(jié)合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，將代入，得．又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴，故的面積的最大值為，此時．若選擇②，，結(jié)合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，則，此時為等腰直角三角形，.若選擇③，，則結(jié)合三角形的面積公式，得，化簡得到，則，又，從而得到，則．21、（1），以為圓心，為半徑的圓；（2）【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，直接得到的直角坐標(biāo)方程并判斷形狀；（2）聯(lián)立直線參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程中的幾何意義結(jié)合求解出的值.【詳解】解：（1）由，得，所以，即，.所以曲線是以為圓心，為半徑的圓.（2）將代入，整理得.設(shè)點，所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，.，解得，則.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及根據(jù)直線參數(shù)方程中的幾何意義求值，難度一般.（1）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：；（2）若要使用直線參數(shù)方程中的幾何意義，要注意將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入到對應(yīng)曲線的直角坐標(biāo)方程中，構(gòu)成關(guān)于的一元