專(zhuān)題07反比例函數(shù)與獲取最大利潤(rùn)（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)9種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）（解析版）

專(zhuān)題07反比例函數(shù)與獲取最大利潤(rùn)（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)9種題型2個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)4反比例函數(shù)表達(dá)式的確定知識(shí)點(diǎn)5反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)6獲得最大利潤(rùn)【方法二】實(shí)例探索法題型1根據(jù)反比例函數(shù)的概念求字母參數(shù)的值題型2確定反比例函數(shù)的表達(dá)式題型3反比例函數(shù)的圖像題型4反比例函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用題型5反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義題型6反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型7反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型8反比例函數(shù)中圖形的面積問(wèn)題題型9獲得最大利潤(rùn)問(wèn)題【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1忽略點(diǎn)所在的象限易錯(cuò)點(diǎn)2在實(shí)際問(wèn)題中，易忽略反比例函數(shù)中自變量的取值范圍【方法四】成果評(píng)定法【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例.即，或表示為，其中是不等于零的常數(shù).一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，其中是自變量，是因變量，定義域是不等于零的一切實(shí)數(shù).要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）在中，自變量是分式的分母，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無(wú)交點(diǎn)；（2）()可以寫(xiě)成()的形式，自變量的指數(shù)是－1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.（3）()也可以寫(xiě)成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.【例1】1、在下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些函數(shù)表示是的反比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（，是常數(shù)）【答案與解析】解：根據(jù)反比例函數(shù)的形式及其關(guān)系式，，可知反比例函數(shù)有：(2)(3)(4)(6)(7)(8)．【總結(jié)升華】根據(jù)反比例函數(shù)的概念，必須是形如(為常數(shù)，)的函數(shù)，才是反比例函數(shù)．如(2)(3)(6)(8)均符合這一概念的要求，所以它們都是反比例函數(shù)．但還要注意(為常數(shù)，)常見(jiàn)的變化形式，如，等，所以(4)(7)也是反比例函數(shù)．在(5)中，是的反比例函數(shù)，而不是的反比例函數(shù)．(1)中是的正比例函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)1、反比例函數(shù)的圖象特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，永遠(yuǎn)不會(huì)與軸、軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）若點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)()也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）在反比例函數(shù)(為常數(shù)，)中，由于，所以?xún)蓚€(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到軸和軸．2、反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而減??；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而增大；要點(diǎn)詮釋?zhuān)悍幢壤瘮?shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)的符號(hào)決定的；反過(guò)來(lái)，由雙曲線(xiàn)所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號(hào).【例2】在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)()，()，()，且，則的大小關(guān)系是（）．A．B．C．D．【答案】D；【解析】解：當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大．此題中需要注意的是()，()，()不在同一象限內(nèi)．因?yàn)椋院瘮?shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，且在第二、四象限內(nèi)，隨的增大而增大．因?yàn)?，所以．因?yàn)樵诘谒南笙?，而，在第二象限，所以．所以．【總結(jié)升華】已知反比例函數(shù)，當(dāng)＞0，＞0時(shí)，隨的增大而減小，需要強(qiáng)調(diào)的是＞0；當(dāng)＞0，＜0時(shí)，隨的增大而減小，需要強(qiáng)調(diào)的是＜0．這里不能說(shuō)成當(dāng)＞0，隨的增大而減?。绾瘮?shù)，當(dāng)＝－1時(shí)，＝－2，當(dāng)＝1時(shí)，＝2，自變量由－1到1，函數(shù)值由－2到2，增大了．所以，只能說(shuō)：當(dāng)＞0時(shí)，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小．【變式】已知的圖象在第二、四象限，(1)求的值．(2)若點(diǎn)(－2，)、(－1，)、(1，)都在雙曲線(xiàn)上，試比較、、的大?。敬鸢浮拷猓?1)由已知條件可知：此函數(shù)為反比例函數(shù)，且，∴.(2)由(1)得此函數(shù)解析式為：．∵(－2，)、(－1，)在第二象限，－2＜－1，∴．而(1，)在第四象限，．∴知識(shí)點(diǎn)4反比例函數(shù)表達(dá)式的確定確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要知道一對(duì)的對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值，從而確定其解析式.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：（1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為：()；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；（3）解方程求出待定系數(shù)的值；（4）把求得的值代回所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中.【例3】已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)A(，1)．求此正比例函數(shù)的關(guān)系式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案與解析】解：因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，1)，則，所以＝3．把A(3，1)代入中，得，所以．所以正比例函數(shù)關(guān)系式為．由得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，－1)．【總結(jié)升華】確定解析式的方法是特定系數(shù)法，由于正比例函數(shù)中有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值即可．【變式】已知與成反比，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，值為多少？【答案】解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以，則＝－24，所以有．當(dāng)時(shí)，．知識(shí)點(diǎn)5反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用過(guò)雙曲線(xiàn)()上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線(xiàn)，所得矩形的面積為.過(guò)雙曲線(xiàn)()上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為.要點(diǎn)詮釋?zhuān)褐灰瘮?shù)式已經(jīng)確定，不論圖象上點(diǎn)的位置如何變化，這一點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)和兩坐標(biāo)軸圍成的面積始終是不變的.【例4】如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．【思路點(diǎn)撥】（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）對(duì)于直線(xiàn)AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（3）由兩函數(shù)交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集．【答案與解析】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）過(guò)點(diǎn)B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直線(xiàn)y=﹣x﹣3中，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【變式】如圖，反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)C（1，3），過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)y=kx+b〔k＜0〕與x軸交于點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求△COD的面積．【答案】解：（1）∵點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=1×3=3，∴；（2）當(dāng)x=3時(shí)，y=1，∴D（3，1）．∵C（1，3）、D（3，1）在直線(xiàn)y=k2x+b上，∴，∴．∴y=﹣x+4．令y=0，則x=4，∴A（4，0），∴S△COA=×4×3=6，S△DOA=×4×1=2，∴△COD的面積=S△COA﹣S△DOA=6﹣2=4．知識(shí)點(diǎn)6獲得最大利潤(rùn)（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷(xiāo)量等問(wèn)題．解此類(lèi)題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決拋物線(xiàn)形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線(xiàn)上，從而確定拋物線(xiàn)的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．【方法二】實(shí)例探索法題型1根據(jù)反比例函數(shù)的概念求字母參數(shù)的值1．（2022秋?蜀山區(qū)校級(jí)月考）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝（m﹣1）x是自變量為x的反比例函數(shù)，所以m2﹣2＝﹣1，m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案為：﹣1．題型2確定反比例函數(shù)的表達(dá)式2．（2022秋?宣州區(qū)期末）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），則此函數(shù)的關(guān)系式是．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），∴﹣3＝，解得k＝﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．故答案為：y＝﹣．題型3反比例函數(shù)的圖像3．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：觀(guān)察二次函數(shù)圖象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0．∴反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣c的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選：A．4．（2023?南陵縣二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，∴a＜0，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＞0，∴b＞0，∵與y軸的負(fù)半軸相交，∴c＜0，∴y＝bx+c的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝圖象在第二四象限，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選：D．題型4反比例函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用5．（2023?無(wú)為市一模）下列關(guān)于反比例函數(shù)y＝的描述中，正確的是（）A．圖象在第二、四象限 B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 C．點(diǎn)（﹣1，3）在反比例函數(shù)的圖象上 D．當(dāng)x＜1時(shí)，y＞3【解答】解：A、，k＝3＞0，則圖象在第一、三象限，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，k＝3＞0，則圖象在第一、三象限，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意C、（﹣1）×3＝﹣3，點(diǎn)（﹣1，3）不在反比例函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，圖象在第一、三象限，當(dāng)x＜1時(shí)，y＜3，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．6．（2022秋?宣城期末）反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支在第二象限，則m的取值范圍是．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支在第二象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故答案為：m＜2．7．（2022秋?池州期末）已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k（）A．k＞2 B．k≥2 C．k＜2 D．k≤2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴2﹣k＞0，∴k＜2，故選：C．8．（2023?合肥一模）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝﹣x2﹣1 D．【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函數(shù)k＜0，故y隨著x增大而減小，故A不符合題意；B、y＝（x+1）2+1，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故B符合題意．C、y＝﹣x2﹣1，二次函數(shù)a＜0，故當(dāng)圖象在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而減??；而在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)（x＜0），y隨著x的增大而增大，故C不符合題意；D、y＝，k＝1＞0，在每個(gè)象限里，y隨x的增大而減小，故D不符合題意．故選：B．9．（2023?蕪湖模擬）已知函數(shù)，（k＞0）．當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值為a，函數(shù)y2的最小值為a﹣4，則k＝．【解答】解：∵函數(shù)y1＝（k＞0），當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值為a，∴x＝1時(shí)，y＝k＝a，∵y2＝（k＞0），當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y2的最小值為y＝a﹣4，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣k＝a﹣4，∴k＝4﹣a，故a＝4﹣a，解得：a＝2．則：k＝4﹣2＝2．故答案為：2．題型5反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義10．（2023?雨山區(qū)一模）如圖，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y＝上的一動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，△POD的面積為k，則函數(shù)y＝kx﹣1的圖象為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），∵P點(diǎn)在第一象限且在函數(shù)y＝的圖象上，∴xy＝2，∴S△OPD＝xy＝×2＝1，即k＝1．∴一次函數(shù)y＝kx﹣1的解析式為：y＝x﹣1，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），（1，0）的直線(xiàn)．故選：A．11．（2023?南譙區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，若△ABP的面積為2，則k的值為．【解答】解：∵AB⊥y軸，∴AB∥x軸，∴S△AOB＝S△ABP＝2，∵S△AOB＝|k|，∴|k|＝4，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，∴k＝﹣4，故答案為：﹣4．12．（2023?杜集區(qū)校級(jí)模擬）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，若四邊形PAOB的面積為5，則k＝．【解答】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD＝k，S△AOC＝S△BOD＝＝，∴四邊形PAOB的面積＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝k﹣﹣＝5．解得k＝8．故答案是：8．題型6反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用13．（2023?安徽一模）如圖，將一長(zhǎng)方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）的關(guān)系如表所示（與長(zhǎng)方體A相同重量的長(zhǎng)方體均滿(mǎn)足此關(guān)系）．桌面所受壓強(qiáng)p（Pa）100200400800受力面積S（m2）210.50.25（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)想將另一長(zhǎng)、寬、高分別為0.2m，0.1m，0.3m，且與長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體按如圖所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若該玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為5000Pa，請(qǐng)你判斷這種擺放方式是否安全？并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由表格可知，壓強(qiáng)P與受力面積S的乘積不變，故壓強(qiáng)P是受力面積S的反比例函數(shù)，設(shè)，將（400，0.5）代入得：k＝400×0.5＝200，∴；（2）這種擺放方式不安全，理由如下：由圖可知s＝0.1×0.2＝0.02，∴將長(zhǎng)方體放置于該水平玻璃桌面上，，∵10000＞5000，∴這種擺放方式不安全．14．（2022秋?宣城期末）學(xué)校下午放學(xué)時(shí)校門(mén)口的“堵塞”情況已成為社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，某校對(duì)本校下午放學(xué)校門(mén)口“堵塞”情況做了一個(gè)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天放學(xué)時(shí)間2分鐘后校門(mén)外學(xué)生流量變化大致可以用“擁擠指數(shù)”y（%）與放學(xué)后時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系描述．如圖，2～12分鐘呈二次函數(shù)狀態(tài)，且在第12分鐘達(dá)到該函數(shù)最大值100，此后變化大致為反比例函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位得到的曲線(xiàn)趨勢(shì)．若“擁擠指數(shù)”y≥36，校門(mén)外呈現(xiàn)“擁擠狀態(tài)”，需要志愿者維護(hù)秩序、疏導(dǎo)交通．（1）求該二次函數(shù)的解析式和k的值；（2）“擁擠狀態(tài)”持續(xù)的時(shí)間是否超過(guò)20分鐘？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣12）2+100，把點(diǎn)（2，0）代入，得100a+100＝0，解得：a＝﹣1，∴所求二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x﹣12）2+100，把點(diǎn)（12，100）向左平移4個(gè)單位，得（8，100），代入得：k＝800；（2）解：超過(guò)20分鐘，理由如下：由y＝﹣（x﹣12）2+100＝36解得：x1＝4，x2＝20（舍去），由，解得：，，而，所以“擁擠狀態(tài)”持續(xù)的時(shí)間超過(guò)20分鐘．題型7反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合15．（2023?花山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝x與反比例函數(shù)0）的圖象交于點(diǎn)A，將直線(xiàn)y＝x沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B，若BC＝2OA，則b的值為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【解答】解：∵直線(xiàn)y＝x與反比例函數(shù)0）的圖象交于點(diǎn)A，∴解得或，∴A（2，2），∵BC＝2OA，∴B的縱坐標(biāo)為4，把y＝4代入y＝得，x＝1，∴B（1，4），∵將直線(xiàn)y＝x沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線(xiàn)y＝x+b，∴把C的坐標(biāo)代入得4＝1+b，求得b＝3，故選：D．16．（2023?全椒縣一模）反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝x+m的圖象交于點(diǎn)C（a，1）和點(diǎn)D（b，4），一次函數(shù)y＝x+m的圖象分別與x，y軸交于點(diǎn)A（﹣5，0）和點(diǎn)B．當(dāng)x＜0時(shí)，不等式的解集為．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+m的圖象分別與x，y軸交于點(diǎn)A（﹣5，0）和點(diǎn)B，∴0＝﹣5+m，∴m＝5，∴y＝x+5，∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝x+m的圖象交于點(diǎn)C（a，1）和點(diǎn)D（b，4），∴1＝a+5，4＝b+5，∴a＝﹣4，b＝﹣1，∴C（﹣4，1），D（﹣1，4），由圖象可知：的解集為：﹣4≤x≤﹣1；故答案為：﹣4≤x≤﹣1．題型8反比例函數(shù)中圖形的面積問(wèn)題17．（2023?蜀山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)B繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至點(diǎn)B'，且AB′＝OB′，如果△OAB′的面積是1，則k＝．【解答】解：作BE⊥x軸，B′F⊥OA，連接OB，∵AB′＝OB′，∴∠OB′F＝∠AB′F，∴△OB′F≌△AB′F（SAS），∴S△OB′F＝S△OAB′＝，∵OA：y＝x，∴∠AOE＝45°，∵∠BOB′＝45°，∴∠B′OF＝∠BOE，∵OB＝OB′，∴△OB′F≌△BOE（ASA），∴S△OBE＝，∴＝，∵k＞0，∴k＝1．故答案為：118．（2023?宣州區(qū)三模）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）已知M（m，0），若△ABM的面積為10，求m的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，3）代入y＝﹣x+b得：3＝2+b，解得b＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1，把A（﹣2，3）代入y＝得：3＝，解得k＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）在y＝﹣x+1中，令y＝0得﹣x+1＝0，解得x＝1，∴C（1，0），∵M(jìn)（m，0），∴CM＝|1﹣m|，由，解得或，∴B（3，﹣2），∵△ABM的面積為10，∴S△ABM＝S△ACM+S△BCM＝CM?（3+2）＝，解得m＝﹣3或5．19．（2023?合肥二模）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(yíng)（1，4），B（n，﹣1）．（1）求a，b，k的值；（2）觀(guān)察圖形，直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）延長(zhǎng)BO交反比例函數(shù)圖形于點(diǎn)P，求△PAO的面積．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，4），B（n，﹣1），∴k＝1×4＝﹣n，∴k＝4，n＝﹣4，∴B（﹣4，﹣1），∵點(diǎn)A、B在y＝ax+b的圖象上，∴，解得；（2）不等式的解集為x＜﹣4或0＜x＜1；（2）由（1）可知一次函數(shù)為y＝x+3，令y＝0，則x+3＝0，∴x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝+＝，∵延長(zhǎng)BO交反比例函數(shù)圖形于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴OP＝OD，∴S△PAO＝S△AOB＝．20．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A（5，0），C（﹣3，4），點(diǎn)B在反例函數(shù)的圖象上，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與雙曲線(xiàn)相交于B、D兩點(diǎn)，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△ABD的面積；（3）直接寫(xiě)出的解集．【解答】解：（1）分別過(guò)點(diǎn)C、B作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N，∵四邊形OABC為菱形，則AB＝CO＝CB＝AO＝5，在Rt△COM中，由點(diǎn)C的坐標(biāo)知，OM＝3，CM＝4＝BN，在Rt△ABN中，AB＝5，BN＝4，則AN＝3，則點(diǎn)N（2，0），點(diǎn)B（2，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝2×4＝8，則反比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝＝﹣8，即點(diǎn)D（﹣1，﹣8），設(shè)直線(xiàn)BD的表達(dá)式為：y＝k（x+1）﹣8，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：4＝k（2+1）﹣8，解得：k＝4，故直線(xiàn)BD的表達(dá)式為：y＝4x﹣4，即一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝4x﹣4；（2）令y＝4x﹣4＝0，則x＝1，即點(diǎn)E（1，0），則△ABD的面積＝S△AEB+S△AED＝AE×（yB﹣yD）＝（5﹣1）×（4+8）＝24；（3）從圖象看，的解集為：x＜﹣1或0＜x＜2．題型9獲得最大利潤(rùn)問(wèn)題21．（2022秋?禹會(huì)區(qū)校級(jí)月考）某景區(qū)旅店有30張床位，每床每天收費(fèi)10元時(shí)，可全部租出，若每床每天收費(fèi)提高5元，則有1張床位不能租出；若每床每天收費(fèi)再提高5元，則再有1張床位不能租出；若每次按提高5元的這種方法變化下去，則該旅店每天營(yíng)業(yè)收入最多為（）A．3125元 B．2120元 C．2950元 D．1280元【解答】解：設(shè)每床每晚收費(fèi)提高x個(gè)5元，旅店每天營(yíng)業(yè)收入為y元，根據(jù)題意得：y＝（10+5x）（30﹣x）＝﹣5x2+140x+300＝﹣5（x﹣14）2+1280，∴當(dāng)x＝14時(shí)，y最大，最大值為1280元，∴該旅店每天營(yíng)業(yè)收入最多為1280元，故選：D．22．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）2020年6月中旬以來(lái)，北京市新冠肺炎疫情出現(xiàn)反彈，北京市民對(duì)防疫物資需求量激增．某廠(chǎng)商計(jì)劃投資產(chǎn)銷(xiāo)一種消毒液，設(shè)每天產(chǎn)銷(xiāo)量為x瓶，每日產(chǎn)銷(xiāo)這種消毒液的有關(guān)信息如下表：（產(chǎn)銷(xiāo)量指生產(chǎn)并銷(xiāo)售的數(shù)量，生產(chǎn)多少就銷(xiāo)售多少，不考慮滯銷(xiāo)和脫銷(xiāo)）．若該消毒液的單日產(chǎn)銷(xiāo)利潤(rùn)y元，當(dāng)銷(xiāo)量x為多少時(shí)，該消毒液的單日產(chǎn)銷(xiāo)利潤(rùn)最大（）消毒液每瓶售價(jià)（元）每瓶成本（元）每日其他費(fèi)用（元）每日最大產(chǎn)銷(xiāo)量（瓶）30181200+0.02x2250A．250 B．300 C．200 D．550【解答】解：設(shè)每日產(chǎn)銷(xiāo)利潤(rùn)為w元，由題意可得：w＝（30﹣18）x﹣（1200+0.02x2）＝﹣0.02（x﹣300）2+600，∴當(dāng)x＜300時(shí)，w隨x的增大而將增大，∵x≤250，∴當(dāng)x＝250時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝550，故選：A．23．（2023?明光市二模）牛草山奶牛養(yǎng)殖場(chǎng)如今達(dá)到了日產(chǎn)鮮奶500千克的規(guī)模．根據(jù)以前市場(chǎng)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，如果鮮奶售價(jià)為20元/千克，每天可售出鮮奶400千克，鮮奶售價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)售鮮奶數(shù)量將減少10千克，每天沒(méi)能銷(xiāo)售的鮮奶全部按10元/千克的價(jià)格廉價(jià)賣(mài)給奶制品加工廠(chǎng)．養(yǎng)殖場(chǎng)研究決定將鮮奶的售價(jià)提高到x元/千克，而當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)結(jié)合本地收入與消費(fèi)水平規(guī)定鮮奶售價(jià)不超過(guò)40元/千克，設(shè)養(yǎng)殖場(chǎng)每天鮮奶總銷(xiāo)售收入為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）鮮奶售價(jià)定為多少時(shí)，養(yǎng)殖場(chǎng)每天鮮奶銷(xiāo)售總收入最多？養(yǎng)殖場(chǎng)每天鮮奶銷(xiāo)售總收入最多是多少元？【解答】解：（1）設(shè)鮮奶售價(jià)為x元/千克，則按照此價(jià)格日銷(xiāo)售鮮奶數(shù)量為：400﹣10（x﹣20）＝（﹣10x+600）千克，剩余500﹣（﹣10x+600）＝（10x﹣100）千克，則y＝（﹣10x+600）x+10（10x﹣100）＝﹣100x2+700x﹣1000，∵20≤x≤40，∴y＝﹣10x2+700x﹣1000（20≤x≤40）；（2）由（1）可得，y是x的二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)＝﹣＝35，∵﹣10＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)x＝35時(shí)，y有最大值，最大值為﹣10×352+700×35﹣1000＝11250，∴鮮奶售價(jià)定為35元時(shí)，養(yǎng)殖場(chǎng)每天鮮奶銷(xiāo)售總收入最多，最多是11250元．【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1忽略點(diǎn)所在的象限24．（2023?蚌山區(qū)二模）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＞0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。選1＜0＜x2＜x3，∴B、C兩點(diǎn)在第一象限，A點(diǎn)在第三象限，∴y1＜y3＜y2．故答案為y1＜y3＜y2．易錯(cuò)點(diǎn)2在實(shí)際問(wèn)題中，易忽略反比例函數(shù)中自變量的取值范圍25．（2023?合肥一模）阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話(huà)精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動(dòng)力F和動(dòng)力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，且阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，∴動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)解析式為：1200×0.5＝Fl，即，是反比例函數(shù)，又∵動(dòng)力臂l＞0，故B選項(xiàng)符合題意．故選：B．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴此函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：，∵，，，，∴在此函數(shù)圖象上，故B正確．2．（2020秋·安徽蚌埠·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）服裝店將進(jìn)價(jià)為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷(xiāo)售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤(rùn)，則x應(yīng)定為（）A．150元 B．160元 C．170元 D．180元【答案】A【詳解】解：設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，由題意得：∵a＝﹣1＜0∴當(dāng)x＝150時(shí)，y取得最大值2500元．3．（2023·安徽淮南·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如果等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，∴，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：．4．（2023秋·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則b的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【詳解】解：∵點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴，解得．5．（2023秋·安徽蕪湖·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知為雙曲線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【詳解】解：∵，∴雙曲線(xiàn)圖象在第二，四象限，A、當(dāng)時(shí)，不能判斷符號(hào)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，不能判斷符號(hào)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，不能判斷符號(hào)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，則，∴在第二象限，在第四象限，∴，選項(xiàng)正確，符合題意．6．（2023·安徽蚌埠·校聯(lián)考二模）反比例函數(shù)的圖像大致是圖中的（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】對(duì)于反比例函數(shù)，比例系數(shù)，∴函數(shù)圖像是位于二四象限的雙曲線(xiàn)．7．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考二模）二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：由二次函數(shù)的圖像可得，，，，∴，根據(jù)，，即可得到一次函數(shù)圖像過(guò)一二四象限，根據(jù)，可得反比例函數(shù)圖像過(guò)二四象限，8．（2021·安徽·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）二次函數(shù)y=x2+px+q，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，此函數(shù)最大值與最小值的差（

）A．與p、q的值都有關(guān) B．與p無(wú)關(guān)，但與q有關(guān)C．與p、q的值都無(wú)關(guān) D．與p有關(guān)，但與q無(wú)關(guān)【答案】D【詳解】解：依題意得：當(dāng)時(shí)，端點(diǎn)值，當(dāng)時(shí)，端點(diǎn)值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值，由二次函數(shù)的最值性質(zhì)可知，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，此函數(shù)最大值和最小值是、、其中的兩個(gè)，所以最大值與最小值的差可能是或或，故其差只含p不含q，故與p有關(guān)，但與q無(wú)關(guān)9．（2023秋·安徽亳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如果反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)>2【答案】D【詳解】解：反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，，．10．（2023·安徽·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）反比例函數(shù)y＝的一個(gè)分支與一次函數(shù)y＝x+5圖象如圖所示，若點(diǎn)A（a，1），點(diǎn)B（﹣2，b）都在函數(shù)y＝x+5上，則k的值可能為（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【答案】B【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1），點(diǎn)B（﹣2，b）都在函數(shù)y＝x+5上，∴a+5＝1，b＝﹣2+5，∴a＝﹣4，b＝3，∴A（﹣4，1），B（﹣2，3），由圖象可知，，解得﹣6＜k＜﹣4，∴k的值可能為﹣5，二、填空題11．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，則的值是．【答案】【詳解】∵函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，∴，，∴，12．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測(cè)）若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系為．【答案】【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴函數(shù)圖象位于第一三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴，，∴；13．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為a，函數(shù)的最小值為，則k＝．【答案】2【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，，，故，解得：．則：．14．（2023秋·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支在第二象限，則m的取值范圍是．【答案】【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支在第二象限，，解得，15．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)A、B分別是線(xiàn)段與反比例函數(shù)，交點(diǎn)，其中，則k的值為．

【答案】【詳解】解：設(shè)，，，，．16．（2023·安徽六安·校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在軸上，矩形的邊在上，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則陰影部分面積為．

【答案】4【詳解】解：如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，

設(shè)，，在矩形和矩形中，，，，∴，，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，17．（2023·安徽·一模）如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積是8，則k的值是．

【答案】【詳解】如圖，∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴k﹥0，∵BC∥x軸，AC∥y軸，∴，∵點(diǎn)A、點(diǎn)B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，∴，∵△ABC的面積是8，∴，解得：k=4，

18．（2023秋·安徽亳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)C，連接．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是；（2）的面積是．【答案】【詳解】（1）∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，∴，∴．∵點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，∴，∴故答案為：（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作軸，過(guò)點(diǎn)C作軸，和交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作軸，過(guò)點(diǎn)A作軸，和交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F．∵直線(xiàn)BO與雙曲線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)，,，∴，∴．三、解答題19．（2023秋·安徽池州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求k的值．(2)點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若，比較的大小關(guān)系．【答案】(1)9(2)當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入到反比例函數(shù)中得，，解得，∴k的值為9．（2）解：由（1）得反比例函數(shù)解析式為，∵，∴反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二，四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．20．（2023·安徽阜陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求，的值．(2)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．【答案】(1)，(2)函數(shù)圖象見(jiàn)解析，或【詳解】（1）解：將代入反比例函數(shù)，得解得：，∴，將，，代入一次函數(shù)，得，解得：∴；（2）解：如圖所示，觀(guān)察圖象，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為或．21．（2023秋·安徽蕪湖·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式和n的值；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式是；(2)或【詳解】（1）解：，在的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式是．；（2）解：由圖象可得，當(dāng)或時(shí)，．22．（2023春·安徽黃山·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為B，A（B在A(yíng)左側(cè)），過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)M作軸，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P．(1)當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)M與對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在拋物線(xiàn)平移的過(guò)程中，當(dāng)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸落在直線(xiàn)和之間時(shí)（不包括邊界），求的取值范圍．【答案】(1)5(2)或(3)【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為，令，得，解得，，B在A(yíng)左側(cè)，，，；（2）解：中，令，得，解得，，B在A(yíng)左側(cè)，，，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，M是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)M與對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為2時(shí)，，即，解得或，或，軸，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，或；（3）解：由（2）知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸落在直線(xiàn)和之間時(shí)（不包括邊界），，解得，即的取值范圍為．23．（2023·安徽淮北·?？家荒＃┠尘W(wǎng)店店主購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的裝飾鏈，其中A型裝飾鏈的進(jìn)貨單價(jià)比B型裝飾鏈的進(jìn)貨單價(jià)多20元，且消費(fèi)500元購(gòu)進(jìn)A型裝飾鏈的數(shù)量與消費(fèi)400元購(gòu)進(jìn)B型裝飾鏈的數(shù)量相等．銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)A型裝飾鏈每月的銷(xiāo)售量（個(gè)