高一數(shù)學(xué)-函數(shù)的單調(diào)性(1)課件

函數(shù)的單調(diào)性O(shè)xyOxy第一頁第二頁，共12頁。Oxy

y=x2發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x在區(qū)間[0,+∞）上取值時(shí)，隨著x的增大，相應(yīng)的y值也隨著增大.第二頁第三頁，共12頁。xyo

f(x1)

f(x2)

x不斷增大，y也不斷增大增函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù);第三頁第四頁，共12頁。Oxy

y=x2發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x在區(qū)間（-∞,0）上取值時(shí)，隨著x的增大，相應(yīng)的y值也隨著減小，第四頁第五頁，共12頁。x1x2y=f(x)f(x1)Oyx

f(x2)

x不斷增大，y不斷減小一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù);第五頁第六頁，共12頁。x

y0

y=f(x)ab如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.第六頁第七頁，共12頁。問題1、如圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。-5-1-2135f(x)[-5,-2)[-2,1)[1,3)[3,5]解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2)，[-2,1)，[1,3),[3,5]，其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2)，[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1)，[3,5]上是增函數(shù)。xyo第七頁第八頁，共12頁。例題、證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。證明：

設(shè)x1,x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，x1<x2，于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以,函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。（一）設(shè)值（二）作差變形（三）判斷符號(hào)（四）結(jié)論第八頁第九頁，共12頁。減練習(xí)：證明函數(shù)f(x)=在（-∞，0）是函數(shù)。增第九頁第十頁，共12頁。自我小結(jié)：1、增函數(shù)，減函數(shù)的概念（仔細(xì)體會(huì)定義中的“任意”“都有”的含義）2