平行線的性質(zhì)與判定的綜合

第2課時(shí)平行線的性質(zhì)與判定的綜合一、平行線性質(zhì)的語言描述：一、回顧復(fù)習(xí)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)1：性質(zhì)2：性質(zhì)3：1.平行線的特征的幾何符號(hào)語言探究：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝____(兩直線平行，__________).∵

AB∥CD,∴∠3＝____(兩直線平行，___________).

∵

AB∥CD,∴

_____＝180°(兩直線平行，_____________).∠2內(nèi)錯(cuò)角相等∠2同位角相等∠4＋∠2同旁內(nèi)角互補(bǔ)二、回顧練習(xí)【知識(shí)歸納】由角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)得到兩條直線平行(位置關(guān)系)，這是平行線的條件；由兩條直線平行(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)是平行線的特征.【點(diǎn)撥】平行線的條件與特征是互逆的關(guān)系，解答題目時(shí)一定要區(qū)分開！2、已經(jīng)學(xué)過的能說明兩個(gè)角相等的方法有哪些？提示：(1)角平分線.(2)對(duì)頂角.(3)余角、補(bǔ)角的性質(zhì).(4)平行線的性質(zhì)二、回顧練習(xí)問題1、直線a，b被直線c所截，（1）當(dāng)∠1=∠2時(shí),你能結(jié)合圖形用推理的方式來說明a∥b嗎？（2）若∠2+∠3=180°呢？三、問題解決問題2如圖：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？問題3如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．問題4、如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).解：a∥b（已知）

∴∠2=∠1=107°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

c∥d，（已知）

∴∠1＋∠3=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

，

∴∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.∵∵五、

書53頁隨堂練習(xí)四、鞏固練習(xí)1、如圖，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，若∠1=64°,則∠2=________.四、鞏固練習(xí)【規(guī)律總結(jié)】解決已知兩直線平行,求角的關(guān)系的問題的基本思路(1)直接法：找圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,進(jìn)而判斷它們的關(guān)系.(2)間接法：如果沒有上述角,通過添加輔助線,構(gòu)造平行線,得三類角,進(jìn)而求解.

4.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠AEF，∠1=40°，則∠2的度數(shù)為________.【解析】因?yàn)镋G平分∠AEF，所以∠AEG=∠GEF，因?yàn)锳B∥CD，所以∠AEG=∠1=40°,所以∠AEF=2∠AEG=80°，所以∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.答案：100°5.如圖所示，小張從家(圖中A處)出發(fā)，向南偏東40°的方向走到學(xué)校(圖中B處)，再?gòu)膶W(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家(圖中C處)，試問∠ABC為多少度？【解析】由題意，得DB∥AE，所以∠DBA=∠EAB=40