數學小知識集錦

數學小知識集錦：1、早在2000多年前，我們的祖先就用磁石制作了指示方向的儀器，這種儀器就是司南。2、最早使用小圓點作為小數點的是德國的數學家，叫克拉維斯。4、“七巧板”是我國古代的一種拼板玩具，由七塊可以拼成一個大正方形的薄板組成，拼出來的圖案變化萬千，后來傳到國外叫做唐圖。5、傳說早在四千五百年前，我們的祖先就用刻漏來計時。6、中國是最早使用四舍五入法進行計算的國家。7、歐幾里得最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，提出五大公設，發(fā)展為歐幾里得幾何，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。8、中國南北朝時代南朝數學家、天文學家、物理學家祖沖之把圓周率數值推算到了第7位數。9、荷蘭數學家盧道夫把圓周率推算到了第35位。10、有“力學之父”美稱的阿基米德流傳于世的數學著作有10余種，阿基米德曾說過：給我一個支點，我可以翹起地球。這句話告訴我們：要有勇氣去尋找這個支點，要用于尋找真理。11、笛卡兒堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。所建立的解析幾何在數學史上具有劃時代的意義。12、“數學天才”高斯是德國的數學家。高斯10歲時算出布特納給學生們出的將1到100的所有整數加起來的算術題，布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。說完高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去，當時只有他寫的答案是正確的。13、阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8、9是印度人發(fā)明的。14、被譽為“數學界的莎士比亞”的四大數學家分別是歐拉、阿基米德、牛頓、高斯。15、被人們譽為電子計算機之父的是美籍匈牙利數學家是諾伊曼。16、西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形，可以看出中國古代人在數學上的領先地位。17、著名的“陳氏定理”是由我國著名的數學家陳景潤創(chuàng)立的，被人們親切的稱為“數學王子”。18、數字“0”最早是中國發(fā)明創(chuàng)造的。19、《算經十書》中國漢唐以來陸續(xù)出現的十部數學著作的匯編冊。唐代在國立大學設置了算學，以十部數學著作作教科書使用。這十部算經是：〈周髀算經〉、〈九章算術〉、〈孫子算經〉、〈五曹算經〉、〈夏侯陽算經〉、〈張邱建算經〉、〈海島算經〉、〈五經算術〉、〈綴術〉、〈輯古算經〉。20、萊昂哈德·歐拉是瑞士數學家和物理學家。歐拉是第一個使用“函數”一詞來描述包含各種參數的表達式的人，例如：y=F(x)，他是把微積分應用于物理學的先驅者之一。21、中國著名的數學家有陳景潤、祖沖之、谷超豪、蘇步青、華羅庚等。22、我們使用的乘法口訣稱九九歌。23、中國是最早提出和使用小數的國家。24、人們把12345679叫做“缺8數”。25、目前最大的數字是：古戈爾（google），相當于10的100次方。26、常用的計數法有：手指參加計算、口頭計算、二位進制（中國最古老的計數法）、二十位進制、數“正”法、是進制計數法等等。27、畝是面積單位，1畝約等于167平方米。28、最早使用分數的是中國。29、十六世紀中葉，意大利物理學家伽利略從教堂中的吊燈中受到啟示，發(fā)明了擺鐘，從此鐘表就誕生了。不過，當時鐘表極其簡陋，只有一根指示“小時”的時針，只有到了十八世紀才出現了分針，秒針是在十九世紀才出現的。30、我國的陸地面積是960萬平方千米。31、比毫米還要小的長度單位有：絲米、微米、納米。32、球自轉一周為一日，地球自轉一周（360度）時間為23小時56分04秒，比我們平常所說的“一個白天和一個黑夜為一日計24小時”少一點。人類自己感覺不到地球在自轉，故習慣于把日出日落到再次日出稱之為一日。一日劃分為24小時是古埃及人制定的。每小時又劃分為60分鐘，每分鐘又分為60秒。33、在中國古代半斤=8兩，1斤=16兩。34、三階幻方又稱：九宮格。35、在溫州曾經出現過的數學家有：蘇步青、谷超豪、姜立夫、徐賢修、柯召、姜伯駒、李邦河、楊忠道、項武忠36、常用的數學運算定律有：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律、減法性質、除法性質等等。37、秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發(fā)展。中國古代數學體系正是形成于這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現?！毒耪滤阈g》是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會創(chuàng)立并鞏固時期數學發(fā)展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。38、八分之七（打一成語）為七上八下。39、商家出示：打七折優(yōu)惠與買二送一活動，應該是買二送一更優(yōu)惠。40、停戰(zhàn)談判——解釋為兩個數學名詞是商與和。41、一天,法國數學家蒲豐請許多朋友到家里,做了一次試驗.蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙,白紙上畫滿了等距離的平行線,他又拿出很多等長的小針,小針的長度都是平行線的一半.蒲豐說:“請大家把這些小針往這張白紙上隨便仍吧！”客人們按他說的做了。蒲豐的統計結果是：大家共擲2212次，其中小針與紙上平行線相交704次，2210÷704≈3.142。蒲豐說：“這個數是π的近似值。每次都會得到圓周率的近似值，而且投擲的次數越多，求出的圓周率近似值越精確?！边@就是著名的“蒲豐試驗”。42、1981年的一個夏日，在印度舉行了一場心算比賽。表演者是印度的一位37歲的婦女，她的名字叫沙貢塔娜。當天，她要以驚人的心算能力，與一臺先進的電子計算機展開競賽。工作人員寫出一個201位的大數，讓求這個數的23次方根。運算結果，沙貢塔娜只用了50秒鐘就向觀眾報出了正確的答案。而計算機為了得出同樣的答數，必須輸入兩萬條指令，再進行計算，花費的時間比沙貢塔娜要多得多。這一奇聞，在國際上引起了轟動，沙貢塔娜被稱為“數學魔術家”。43、華羅庚出生于江蘇省，從小喜歡數學，而且非常聰明。1930年，19歲的華羅庚到清華大學讀書。華羅庚在清華四年中，在熊慶來教授的指導下，刻苦學習，一連發(fā)表了十幾篇論文，后來又被派到英國留學，獲得博士學位。他對數論有很深的研究，得出了著名的華氏定理。他特別注意理論聯系實際，走遍了20多個省、市、自治區(qū)，動員群眾把優(yōu)選法用于農業(yè)生產。

記者在一次采訪時問他：“你最大的愿望是什么？”

他不加思索地回答：“工作到最后一天?！彼拇_為科學辛勞工作的最后一天，實現了自己的諾言。44、美國的克雷數學研究所于2000年5月24日在巴黎宣布了眾多數學家評選的結果:對七個“千禧年數學難題”的每一個懸賞一百萬美元。

“千年大獎問題”公布以來，在世界數學界產生了強烈反響。這些問題都是關于數學基本理論的，但這些問題的解決將對數學理論的發(fā)展和應用的深化產生巨大推動。認識和研究“千年大獎問題”已成為世界數學界的熱點。不少國家的數學家正在組織聯合攻關?？梢灶A期，“千年大獎問題”將會改變新世紀數學發(fā)展的歷史進程。45、唐詩中的“數字”欣賞唐詩，常常發(fā)現許多含有數字的句子，這些簡單的數字就它本身來說，既無形象，也不能抒情言志，但經詩人妙筆點化，卻能創(chuàng)造出各種美妙的藝術境界，表達出無窮的妙趣。

“兩人對酌山花開，一杯一杯復一杯。我醉欲眠卿且去，明朝有意抱琴來?！边@是李白的《山中與幽人對酌》。詩得首句寫“兩人對酌”，對酌者是意氣相投的“幽人”，于是乎“一杯一杯復一杯”地開懷暢飲了，接連重復三次“一杯”，不但極寫飲酒之多，而且極寫快意之至，讀者仿佛看到了那痛飲狂歌的情景，聽到了“將進酒，杯莫停”（《將進酒》）那興高采烈的勸酒的聲音，以至于詩人“我醉欲眠卿且去”，一個隨心所欲，恣情縱飲，超凡脫俗的藝術形象揮之欲出。

“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪。門泊東吳萬里船?！边@是杜甫的即景小詩《絕句》。

“兩個”寫鳥兒在新綠的柳枝上成雙成對歌唱，呈現出一派愉悅的景色?！耙恍小眲t寫出白鷺在“青天”的映襯下，自然成行，無比優(yōu)美的飛翔姿態(tài)?！扒铩毖匝┚皶r間之長。“萬里”言船景空間之廣，給讀者以無窮的聯想。這首詩一句一景，一景一個數字，構成了一個優(yōu)美、和諧的意境。詩人真是視通萬里，思接千載，胸懷廣闊，讓讀者嘆為觀止。

“黃河遠上白云間，一片孤城萬仞山。羌笛何須怨楊柳，春風不度玉門關。”這是王之渙《涼州詞》。這首詩通過對邊塞景物的描繪，反映了戍邊將士艱苦的征戰(zhàn)生活和思鄉(xiāng)之情，表達了作者對廣大戰(zhàn)士的深切同情。首聯的兩句詩寫黃河向遠處延伸直上云天，一座孤城坐落在萬仞高山之中，極力渲染西北邊地遼闊、蕭疏的特點，借景物描寫襯托征人戍守邊塞凄涼憂怨的心情。千巖迭障中的孤城，用“一”來修飾，和后面的“萬”形成強烈對比，愈顯出城地的孤危，勾畫出一幅荒寒蕭索的景象。

“萬木凍欲折，孤根暖獨回。前村深雪里，昨夜一枝開。風遞幽香出，禽窺素燕來。明年如應律，先發(fā)望春臺?！边@是齊己的五言律詩《早梅》。齊己曾就這首詩求教于鄭谷，，詩的第二聯原為“前村深雪里，昨夜數枝開?！编嵐茸x后說：“‘數枝’非‘早’也，未若‘一枝’佳?！饼R己深為佩服，便將“數枝”改為“一枝”，并稱齊己為“一字師”，這雖屬傳說，但說明“一枝”兩字是極為精彩的一筆。這首詩的立意在于“早”：一場大雪過后，萬物被積雪所蓋，唯見一枝堅毅的梅花蓓蕾初放。

“一”在此表示少，但突出的卻是”早”，而“一枝開”使人聯想到“昂首怒放花萬朵”，其中蘊含的對梅花頑強生命力的贊頌又自在言外。“一”字妙用，切合了“早梅”的立意，在全詩中起到了畫龍點睛的作用。唐詩中運用數字的例子是不勝枚舉的，僅此文一斑，我們便可窺見數字在詩人筆下所產生的審美情趣是多么神奇。46、戰(zhàn)爭中的數學應用一、方程在海灣戰(zhàn)爭中的應用1991年海灣戰(zhàn)爭時，有一個問題放在美軍計劃人員面前，如果伊拉克把科威特的油井全部燒掉，那么沖天的黑煙會造成嚴重的后果，這還不只是污染，滿天煙塵，陽光不能照到地面，就會引起氣溫下降，如果失去控制，造成全球性的氣候變化，可能造成不可挽回的生態(tài)與經濟后果。五角大樓因此委托一家公司研究這個問題，這個公司利用流體力學的基本方程以及熱量傳遞的方程建立數學模型，經過計算機仿真，得出結論，認為點燃所有的油井后果是嚴重的，但只會波及到海灣地區(qū)以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于產生全球性的后果。這對美國軍方計劃海灣戰(zhàn)爭起了相當的作用，所以有人說：“第一次世界大戰(zhàn)是化學戰(zhàn)爭(炸藥)，第二次世界大戰(zhàn)是物理學戰(zhàn)爭(為原子彈)，而海灣戰(zhàn)爭是數學戰(zhàn)爭?！倍?、巴頓的戰(zhàn)艦與浪高軍事邊緣參數是軍事信息的一個重要分支，它是以概率論、統計學和模擬試驗為基礎，通過對地形、天侯、波浪、水文等自然情況和作戰(zhàn)雙方兵力兵器的測試計算，在一般人都認為無法克服、甚至容易處于劣勢的險惡環(huán)境中，發(fā)現實際上可以通過計算運籌，利用各種自然條件的基本戰(zhàn)術參數的最高極限或最低極限，如通過計算山地的坡度、河水的深度、雨雪風暴等來駕馭戰(zhàn)爭險象，提供戰(zhàn)爭勝利的一種科學依據。1942年10月，巴頓將軍率領4萬多美軍，乘100艘戰(zhàn)艦，直奔距離美國4000公里的摩洛哥，在11月8日凌時晨登陸。11月4日，海面上突然刮起西北大風，驚濤駭浪使艦艇傾斜達42°。直到11月6日天氣仍無好轉。華盛頓總部擔心艦隊會因大風而全軍覆沒，電令巴頓的艦隊改在地中海沿海的任何其他港口登陸。巴頓回電：不管天氣如何，我將按原計劃行動。11月7日午夜，海面突然息浪靜，巴頓軍團按計劃登陸成功。事后人們說這是僥幸取勝，這位“血膽將軍”拿將士的生命作賭注。其實，巴頓將軍在出發(fā)前就和氣象學家詳細研究了摩洛哥海域風浪變化的規(guī)律和相關參數，知道11月4日至7日該海域雖然有大風，但根據該海域往常最大浪高波長和艦艇的比例關系，恰恰達不到翻船的程序，不會對整個艦隊造成危險。相反，11月8日卻是一個有利于登陸的好天氣。巴頓正是利用科學預測和可靠邊緣參數，抓住“可怕的機會”，突然出現在敵人面前。三、山本五十六輸在換彈的五分鐘在戰(zhàn)爭中，有時候忽略了一個小小的數據，也會招致整個戰(zhàn)局的失利。二戰(zhàn)中日本聯合艦隊司令山本五十六也是一位“要么全贏，要么輸個精光”的“拼命將軍”。在中途島海戰(zhàn)中，當日本艦隊發(fā)現按計劃空襲失利，海面出現美軍航空母艦時，山本五十六不聽同僚的合理建議，妄圖一舉殲滅敵方，根本不考慮美軍4艦載飛機可能先行攻擊可能。他命令停在甲板上的飛機卸下炸彈換上魚雷起飛攻擊美艦，只圖靠魚雷擊沉航空母艦獲得最大的打擊效果，不考慮飛機在換裝魚雷的過程中可能遭到美機攻擊的后果，因為飛機換彈的最快時間是五分鐘。結果，在把炸彈換裝魚雷的五分鐘內，日艦和“躺在甲板上的飛機”變成了活靶，受到迅速起飛的美軍艦載飛機的“全面屠殺”。日本艦隊損失慘重。從此，日本在太平洋海域由戰(zhàn)略進攻轉入了戰(zhàn)略防御。戰(zhàn)后，有些軍事評論家把日本聯合艦隊在中途島海戰(zhàn)失敗原因之一歸咎于那“錯誤的五分鐘”?？梢?，忽略了這個看似很小的時間因素的損失是多么重大。47、算盤是我國勞動人民很早創(chuàng)造的一種計算工具。但我國最早的計算工具并非算盤,而是“算籌”。算籌是用、竹或木制成的小棒,用它的多少與縱橫排列可以記數,按一定的方法可用它進行多種運算。早在兩千多年前的春秋戰(zhàn)國時期,人們就普遍使用它作加、減、乘、除、開方、解方程等運算,這稱之為“籌算”.。用算籌進行這樣復雜的運算,在世界數學史上也是最早的。直到明代,它才被珠算所代替。我國最早的繪圈工具在小學數學七、九冊初步幾何知識中,常提到直尺、角尺、三角板、圓規(guī)等多種現代繪圖工具?？晌覈糯钤缡褂玫睦L圖工具是什么?我國古代最早使用的繪圖工具是“規(guī)”和“矩”，“規(guī)”就是圓規(guī)。甲骨文中的“規(guī)”字,形狀象一個人在執(zhí)規(guī)畫圓,可見其起源很早?！熬亍庇砷L短兩尺合成,相交成直角,有的還連上一桿,使其堅固它是畫方形的工具。48、時間的單位是小時，角度的單位是度，從表面上看，它們完全沒有關系?？墒牵瑸槭裁此鼈兌挤殖煞?、秒等名稱相同的小單位呢？為什么又都用六十進位制呢？

我們仔細研究一下，就知道這兩種量是緊密聯系著的。原來，古代人由于生產勞動的需要，要研究天文和歷法，就牽涉到時間和角度了。譬如研究晝夜的變化，就要觀察地球的自轉，這里自轉的角度和時間是緊密地聯系在一起的。因為歷法需要的精確度較高，時間的單位"小時"、角度的單位"度"都嫌太大，必須進一步研究它們的小數。時間和角度都要求它們的小數單位具有這樣的性質：使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成為它的整數倍。以1/60作為單位，就正好具有這個性質。譬如：1/2等于30個1/60，1/3等于20個1/60，1/4等于15個1/60……

數學上習慣把這個1/60的單位叫做"分"，用符號"′"來表示；把1分的1/60的單位叫做"秒"，用符號"″"來表示。時間和角度都用分、秒作小數單位。

這個小數的進位制在表示有些數字時很方便。例如常遇到的1/3，在十進位制里要變成無限小數，但在這種進位制中就是一個整數。

這種六十進位制（嚴格地說是六十退位制）的小數記數法，在天文歷法方面已長久地為全世界的科學家們所習慣，所以也就一直沿用到今天。48、圓形，是一個看來簡單，實際上是很奇妙的圓形。古代人最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。一萬八千年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鉆孔，那些孔有的就很圓。

以后到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上制成的。

當人們開始紡線，又制出了圓形的石紡綞或陶紡綞。古代人還發(fā)現圓的木頭滾著走比較省勁。后來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走，這樣當然比扛著走省勁得多。大約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子--圓的木盤。大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。會作圓，但不一定就懂得圓的性質。古代埃及人就認為：圓，是神賜給人的神圣圖形。一直到兩千多年前我國的墨子（約公元前468-前376年）才給圓下了一個定義："一中同長也"。意思是說：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數學家歐幾里得（約公元前330-前275年）給圓下定義要早100年。圓周率，也就是圓周與直徑的比值，是一個非常奇特的數。

《周髀算經》上說"徑一周三"，把圓周率看成3，這只是一個近似值。美索不達來亞人在作第一個輪子的時候，也只知道圓周率是3。魏晉時期的劉徽于公元263年給《九章算術》作注。他發(fā)現"徑一周三"只是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。他創(chuàng)立了割圓術，認為圓內接正多連形邊數無限增加時，周長就越逼近圓周長。他算到圓內接正3072邊形的圓周率，π=3927/1250。劉徽已經把極限的概念運用于解決實際的數學問題之中，這在世界數學史上也是一項重大的成就。祖沖之（公元429-500年）在前人的計算基礎上繼續(xù)推算，求出圓周率在3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數精確值，他還用兩個分數值來表示圓周率：22/7稱為約率，355/113稱為密率。在歐洲，直到1000年后的十六世紀，德國人鄂圖（公元1573年）和安托尼茲才得到這個數值?，F在有了電子計算機，圓周率已經算到了小數點后一千萬以上了。49、1742年6月7日由德國數學家哥德巴赫給大數學家歐拉的信中，提出把自然數表示成素數之和的猜想，人們把他們的書信往來歸納為兩點：

（1）每個不小于6的偶數都是兩個奇素數之和。例如，6=3+3，8=5+3，100=3+97，……。

（2）每個不小于

9

的奇數都是三個奇素數之和，例如，9=3+3+3，15=3+7+5，……99=3+7+89，……。

這就是著名的哥德巴赫猜想。從

1742年到現在200多年來，這個問題吸引了無數的數學家為之努力，取得不少成果，雖然至今沒有最后證明哥德巴赫猜想，但在證明過程中所產生的數學方法，推動了數學的發(fā)展。

為了解決這個問題，就要檢驗每個自然數都成立。由于自然數有無限多個，所以一一驗證是辦不到的，因此，一位著名數學家說：哥德巴赫猜想的困難程度，可以和任何沒有解決的數學問題相匹敵。也有人把哥德巴赫猜想比作數學王冠上的明珠。

為了摘取這顆明珠，數學家們采用了各種方法，其一是用篩法轉化成殆素數問題（所謂殆素數就是素因數的個數不超過某一素數的自然數），即證明每一個充分大的偶數都是素因數個數分別不超過

a

與

b

的兩個殆素數之和，記為（a+b）。哥德巴赫猜想本質上就是最終要證明（1+1）成立。數學家們經過艱苦卓絕的工作，

先后已證明了

（9+9），

（7+7），

（6+6），

（5+5），

……（1+5），（1+4），（1+3），到1966年我國數學家陳景潤證明了（1+2），即證明了每一個充分大的偶數都是一個偶數與一個素因數的個數不超過2的殆素數之和。離（1+1）只有一步之遙了，但這又是十分艱難的一步，然而（1+1）仍是一個未解決的問題。50、在漫長的歷史長河中，隨著社會的發(fā)展和科技的進步，人類進行運算時所運用的工具，也經歷了由簡單到復雜，由低級向高級的發(fā)展變化。這一演變過程，反映了人類認識世界、改造世界的艱辛歷程和廣闊前景。

現在我們溯本求源，看一看計算工具是怎樣演化的：

1．石塊、貝殼計數

原始社會，人類智力低下，當時把石塊放進皮袋，或用貝殼串成珠子，用“一一對應”的方法，計算需要計數的物品。

2．結繩計數

就是在長繩上打結記事或計數，這比用石塊貝殼方便了許多。

3．手指計數

人類的十個手指是個天生的“計數器”。原始人不穿鞋襪，再加上十個足趾，計數的范圍就更大了。至今，有些民族還用“手”表示“五”，用“人”表示“二十”，據推測，“十進制”被廣泛運用，很可能與手指計數有關。

4．小棒計數

利用木、竹、骨制成小棒記數，在我國稱為“算籌”。它可以隨意移動、擺放，較之上述各種計算工具就更加優(yōu)越了，因而，沿用的時間較長。劉徽用它把圓周率計算到3.1410，祖沖之更計算到小數點后第七位。在歐洲，后來發(fā)展到在木片上刻上條紋，表示債務或稅款。劈開后債務雙方各存一半，結帳時拼合驗證無誤，則被認可。

5．珠算

珠算是以圓珠代替“算籌”，并將其連成整體，簡化了操作過程，運用時更加得心應手。它起源于中國，元代末年(1366年)陶宗義著

《南村輟耕錄》中，最初提到“算盤”一詞，并說“撥之則動”。十五世紀《魯班木經》中，詳細記載了算盤的制作方法。

到了現代，一種新型的電子算盤已經問世，它把算盤與電子計算器的長處集為一體，是一種中外結合的新型計算工具。

6．計算尺

公元1520年，英國人甘特發(fā)明了計算尺，運用到一些特殊的運算中，快速、省時。

7．手搖計算機

最早的手搖計算機是法國數學家巴斯嘉在1642年制造的。

它用一個個齒輪表示數字，以齒輪間的咬合裝置實現進位，低位齒輪轉十圈，高位齒輪轉一圈。后來，經過逐步改進，使它既能做加、減法，又能做乘、除法了，運算的操作更加簡捷、快速。

8．電子計算機

隨著近代高科技的發(fā)展，電子計算機在二十世紀應運而生。它的出現是“人類文明最光輝的成就之一”，標志著“第二次工業(yè)革命的開始”。其運算效率和精確度之高，是史無前例的。在此之前，英國數學家?？怂褂昧?2年的精力，把圓周率π算到小數點后707位，以至在他死后，人們在其墓碑上刻著π的707位數值，表達了對他的毅力和精神的欽佩。51、表示數與數、式與式或式與數之間的某種關系的特定符號，叫做關系符號。有等號、大于號、小于號、約等于號、不等號等等。

等號：表示兩個數或兩個式或數與式相等的符號，記作“=”，讀作“等于”。例如：3+2=5，讀作三加二等于五。第一個使用符號“=”表示相等的是英國數學家雷科德。

大于號：表示一個數（或式）比另一個數（或式）大的符號，記作“＞”，讀作“大于”。例如：6＞5，讀作六大于五。

小于號：表示一個數（或式）比另一個數（或式）小的符號，記作“＜”，讀作“小于”。例如：5＜6，讀作五小于六。大于號和小于號是英國數學家哈里奧特于17世紀首先使用的。

約等于號：表明兩個數（或式）大約相等的符號，記作“≈”，讀作“約等于”。例如：π≈3.14，讀作π約等于三點一四。

不等號：表示兩個數（或式）不相等的符號，記作“≠”，讀作“不等于”。例如4+3≠9，讀作四加三不等于九。52、自然數是從表示“有”多少的需要中產生的。在實踐中還常常遇到沒有物體的情況。例如：盤子里一個蘋果也沒有。為了表示“沒有”，就產生了一個新的數“零”。

“零”是一個數，記作“0”，“0”是整數，但不是自然數，它比所有的自然數都小。“0”作為一個單獨的數，不僅可以表示“沒有”，而且是一個有完全確定意義的數，是一個起著很多重要作用的數。具體作用有：

（1）表示數的某位上沒有單位，起到占位的作用。例如：103.04，表示十位和十分位上一個單位也沒有。

0.10為近似數時，

表示精確到百分位。

5.00元表示特別的單價是5元整。

（2）表示某些數量的界限。例如在數軸上0是正數與負數的界限。

“0”既不是正數，也不是負數。在攝氏溫度計上“0”是零上溫度與零下溫度的分界。

（3）表示溫度。在通常情況下水結冰的溫度為攝氏“0”度。說今天的氣溫為零度，并不是指今天沒有溫度。

（4）表示起點。如在刻度尺上，刻度的起點為“0”。從甲城到乙城的公路上，靠近路邊豎有里程碑，每隔1千米豎一個，開始第一個樁子上刻的是“0”，表明這是這段公路的起點。

在四則運算中，零有著特殊的性質。

（1）任何數與0相加都得原來的數。例如：5+0=5，0+32=32。

（2）任何數減去0都得原來的數。例如：5-0=5，42-0=42。

（3）相同的兩個數相減，差等于0。例如：5-5=0，428-428=0。

（4）任何數與0相乘，積等于0。例如：5×0=0，0×78=0

（5）0除以任何自然數，商都等于0。例如：0÷5=0，0÷345=0。因此0是任意自然數的倍數。

（6）0不能作除數。因為任何自然數除以零，都得不到準確的商。例如：5÷0，找不到一個數與

0

相乘可以得

5。零除以零時有無數個商，因為任何數與0相乘都能得到0，所以像5÷0、0÷0都無意義。53、全體自然數可以分為三類：

（1）只能被“1”和它本身整除的數叫素數，如：2、3、5、7、11……。

（2）除了“1”和它本身以外，還能被其他數整除的數叫合數，如：4、6、8、9……。

（3）“1”既不是素數也不是合數。

有人要問，

“1”也只能被1和它本身整除，為什么不能算素數呢？而且“1”算作素數后，全體自然數分成素數和合數兩類，豈不是更簡單嗎？

這要從分解素因數談起。比如，1001能被哪些數整除，其實質是將1001分解素因數，由

1001=7×11×13，而且只有這一種分解結果，知道

1001

除了被1和它本身整除以外，還能被7、11、13整除。若把“1”也算作素數，那么1001分解素因數就會出現下面一些結果：

1001=7×11×13

1001=1×7×11×13

1001=1×1×7×11×13

……

也就是說，分解式中可隨便添上幾個因數“1”。這樣做，一方面對求1001的因數毫無必要，另一方面分解素因素結果不唯一，又增添了不必要的麻煩。因此“1”不算作素數。54、自然數是在人類的生產和生活實踐中逐漸產生的。人類認識自然數的過程是相當長的。在遠古時代，人類在捕魚、狩獵和采集果實的勞動中產生了計數的需要。起初人們用手指、繩結、刻痕、石子或木棒等實物來計數。例如：表示捕獲了3只羊，就伸出3個手指；用

5個小石子表示捕撈了5條魚；一些人外出捕獵，出去1天，家里的人就在繩子上打1個結，用繩結的個數來表示外出的天數。這樣經過較長時間，隨著生產和交換的不斷增多以及語言的發(fā)展，漸漸地把數從具體事物中抽象出來，先有數目1，以后逐次加1，得到

2、3、4……，這樣逐漸產生和形成了自然數。因此，可以把自然數定義為，在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3、4、5、6……叫做自然數。自然數的單位是“1”，任何自然數都是由若干個“1”組成的。自然數有無限多個，1是最小的自然數，沒有最大的自然數55、表示計算方法的符號叫做運算符號。如四則計算中的＋、－、×、÷等。

加號“＋”是加法符號，表示相加。

減號“－”是減法符號，表示相減。

“＋”與“－”這兩個符號是德國數學家威特曼在1489年他的著作《簡算與速算》一書中首先使用的。在

1514

年被荷蘭數學家赫克作為代數運算符號，后又經法國數學家韋達的宣傳和提倡，開始普及，直到1630年，才獲得大家的公認。

乘號“×”是乘法符號，表示相乘。1631年，英國數學家奧特軒特提出用符號“×”表示相乘。乘法是表示增加的另一種方法，所以把“＋”號斜過來。另一個乘法符號“·”是德國數學家萊布尼茲首先使用的。

除號“÷”是除法符號，表示相除。除號“÷”是三百多年前瑞士數學家拉哈首先使用的，用一條橫線把兩個圓點分開恰好表示了平均分的意思。

法國的一位科學家他雷蘭提出了制定一個世界各國通用長度單位的建議，那就是米。在生活中，我們經常會用到1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數字。那么你知道這些數字是誰發(fā)明的嗎？這些數字符號原來