一元一次方程應(yīng)用 工程問題

工程問題一元一次方程的運(yùn)用例1、一件任務(wù)，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人協(xié)作多少小時(shí)完成？思索：兩人協(xié)作32小時(shí)完成對嗎？為什么？甲每小時(shí)完成全部任務(wù)的，乙每小時(shí)完成全部任務(wù)的，甲x小時(shí)完成全部任務(wù)的，乙x小時(shí)完成全部任務(wù)的。1、一件任務(wù)，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，如今由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩余的部分由甲、乙協(xié)作，需求幾小時(shí)完成？解：設(shè)剩余部分需求x小時(shí)完成，由題意得答：剩余部分需求６小時(shí)完成。解得x=6課堂練習(xí)例2、整理一塊地，由一個(gè)人做要80小時(shí)完成。那么4個(gè)人需求多少小時(shí)完成？問題分析：一個(gè)人做1小時(shí)完成的任務(wù)量是；一個(gè)人做x小時(shí)完成的任務(wù)量是；4個(gè)人做x小時(shí)完成的任務(wù)量是。例3、一項(xiàng)任務(wù)，12個(gè)人4個(gè)小時(shí)才干完成。假設(shè)這項(xiàng)任務(wù)由8個(gè)人來做，要多少小時(shí)才干完成呢？分析：人均效率〔一個(gè)人一小時(shí)的任務(wù)量〕〔平均值〕是。這項(xiàng)任務(wù)由8個(gè)人來做，x小時(shí)完成的任務(wù)量是。總結(jié)：一項(xiàng)任務(wù)由m個(gè)人n小時(shí)完成，那么人均效率為。P101—例5整理一批圖書,由一個(gè)人做要40小時(shí)完成.如今方案由一部分人先做4小時(shí),再添加2人和他們一同做8小時(shí),完成這項(xiàng)任務(wù).假設(shè)這些人的任務(wù)效率一樣,詳細(xì)應(yīng)先安排多少人任務(wù)?分析:這里可以把總?cè)蝿?wù)量看作1，請?zhí)羁?1)人均效率為;(2)由x人先做4小時(shí),完成的任務(wù)量為;(3)再添加2人和前一部分人一同做8小時(shí),完成的任務(wù)量為;(4)兩段完成的任務(wù)量之和是;1解:設(shè)應(yīng)先安排x人任務(wù)4小時(shí),由題意得

4x+8(x+2)=404x+8x+16=404x+8x=40－1612x=24x=2答:應(yīng)先安排2名工人任務(wù)4小時(shí).感悟與反思回想此題列方程的過程,可以發(fā)現(xiàn):任務(wù)量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間這是計(jì)算任務(wù)量的常用數(shù)量關(guān)系式.各階段任務(wù)量的和=任務(wù)總量各部分量之和=12、某單位開展植樹活動(dòng),由一個(gè)人植樹要80小時(shí)完成,現(xiàn)由一部分人先植樹5小時(shí),由于單位有緊急事情,再添加2人,且必需在4小時(shí)之內(nèi)完成植樹義務(wù),這些人的任務(wù)效率一樣,應(yīng)先安排多少人植樹?解:設(shè)應(yīng)安排x人植樹,依題意得

解得x＝8答:應(yīng)先安排8人先任務(wù)5小時(shí).課堂練習(xí)用一元一次方程分析和處理實(shí)踐問題的根本過程如下:實(shí)踐問題數(shù)學(xué)問題(一元一次方程)實(shí)踐問題的答案數(shù)學(xué)問題的解(x=a)列方程檢驗(yàn)解方程小結(jié)：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了工程問題，歸納如下：1、在工程問題中，通常把全部任務(wù)量簡單的表示為1。假設(shè)一項(xiàng)任務(wù)