2023-2024學年廣西欽州市犀牛角中學七年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2023-2024學年廣西欽州市犀牛角中學七年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，，則為A． B． C． D．或2．下列語句正確的個數(shù)是（）①兩個五次單項式的和是五次多項式②兩點之間，線段最短③兩點之間的距離是連接兩點的線段④延長射線，交直線于點⑤若小明家在小麗家的南偏東方向，則小麗家在小明家的北偏西方向A．1 B．2 C．3 D．43．據(jù)央視網(wǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計：今年國慶70周年大閱兵儀式多終端累計收視用戶達萬人，“萬”用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．若定義新運算a＊b=a2-3b，則4＊1的值是（）A．5 B．7 C．13 D．155．下列說法正確的是()A．的系數(shù)是 B．單項式的系數(shù)為，次數(shù)為C．次數(shù)為次 D．的系數(shù)為6．如果將分式中的和都擴大到原來的2倍，那么分式的值（）A．擴大到原來的2倍 B．擴大到原來的4倍C．縮小到原來的 D．不變7．如圖，∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，若∠COD=25°，則∠AOB的度數(shù)為（）.A．105° B．120° C．135° D．150°8．圖中共有線段（）A．4條 B．6條 C．8條 D．10條9．將小魚圖案繞著頭部某點逆時針旋轉90°后可以得到的圖案是（）．A． B．C． D．10．如圖所示的圖形繞虛線旋轉一周，所形成的幾何體是（）A． B． C． D．11．在﹣6.1，﹣|﹣|，（﹣2）2，﹣23中，不是負數(shù)的是（）A．﹣6.1 B．﹣|﹣| C．（﹣2）2 D．﹣2312．深圳常住人口總數(shù)大概人，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某商品的標價為元，四折銷售后仍可賺元，則該商品的進價為__________元14．在學習完《有理數(shù)》后，小明對運算產(chǎn)生了濃厚的興趣，借助有理數(shù)的運算，定義了一種新運算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝a×b+2×a，則-2⊕3的值為___15．如果單項式與是同類項，那么________．16．已知，，則________17．觀察下面的變形規(guī)律：，，，……（1）若n為正整數(shù)，請你猜想：__________；（2）求和：__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）“囧”（jiong）是近時期網(wǎng)絡流行語，像一個人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分）．設剪去的小長方形長和寬分別為、，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為、．（1）用含有、的代數(shù)式表示上圖中“囧”的面積；（2）當，時，求此時“囧”的面積．19．（5分）列方程解應用題：一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行要3小時，逆水航行要5小時．如果輪船在靜水中的速度保持不變，水流的速度為每小時8千米，求輪船在靜水中的速度是每小時多少千米？20．（8分）如圖，點O是直線AB上的一點，OD⊥OC，過點O作射線OE平分∠BOC．(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補全圖形,寫出求∠DOE度數(shù)的思路(不需要寫出完整的推理過程)；(2)當OD繞點O順時針旋轉一定的角度得到圖2，使得直角邊OC在直線AB的上方，若∠AOC=α，其他條件不變，依題意補全圖形,并求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；(3)當OD繞點O繼續(xù)順時針旋轉一周,回到圖1的位置,在旋轉過程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的發(fā)現(xiàn).21．（10分）如圖，某公司租用兩種型號的貨車各一輛，分別將產(chǎn)品運往甲市與乙市（運費收費標準如下表），已知該公司到乙市的距離比到甲市的距離遠30km，B車的總運費比A車的總運費少1080元．（1）求這家公司分別到甲、乙兩市的距離；（2）若A，B兩車同時從公司出發(fā)，其中B車以60km/h的速度勻速駛向乙市，而A車根據(jù)路況需要，先以45kmh的速度行駛了3小時，再以75km/h的速度行駒到達甲市．①在行駛的途中，經(jīng)過多少時間，A，B兩車到各自目的地的距離正好相等？②若公司希望B車能與A車同時到達目的地，B車必須在以60km/h的速度行駛一段時間后提速，若提速后的速度為70km/h（速度從60km/h提速到70km/h的時間忽略不汁），則B車應該在行駛小時后提速．22．（10分）計算（1）；（2）．23．（12分）如圖所示：（1）若，，，求證：.（2）若把（1）中的題設“”與結論“”對調，所得命題是否是真命題？說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可確定出x-y的值．【詳解】解：∵|x|=7，|y|=9，

∴；

則x-y=-1或2或-2或1．

故選D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的減法，絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)單項式和多項式的性質、線段的定義以及性質、射線的定義、方位角的性質對各項進行分析即可．【詳解】①兩個五次單項式的和可能為零、五次單項式或五次多項式，錯誤；②兩點之間，線段最短，正確；③兩點之間的距離是連接兩點的線段的長度，錯誤；④延長射線，交直線于點，正確；⑤若小明家在小麗家的南偏東方向，則小麗家在小明家的北偏西方向，正確；故語句正確的個數(shù)有3個故答案為：C．【點睛】本題考查語句是否正確的問題，掌握單項式和多項式的性質、線段的定義以及性質、射線的定義、方位角的性質是解題的關鍵．3、D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為，當表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值為原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)減去1，據(jù)此表示即可.【詳解】解：萬.故選：D【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法表示數(shù)的方法是解題的關鍵.4、C【分析】將新運算定義中的a和b分別換成4和1，再做有理數(shù)的乘方、減法運算即可【詳解】由新運算的定義得：故答案為：C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、減法運算法則，理解新運算的定義是解題關鍵.5、C【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和，可判斷A、B、D；根據(jù)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，每個單項式是多項式的項，可判斷C．【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，故A錯誤；B、單項式x的系數(shù)為1，次數(shù)為1，故B錯誤；C、xy＋x次數(shù)為2次，故C正確；D、的系數(shù)為?4，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查了單項式，單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和，注意π是常數(shù)不是字母．6、A【分析】根據(jù)分式的基本性質變形后與原分式比較即可．【詳解】將分式中的和都擴大到原來的2倍，得，∴分式的值擴大到原來的2倍．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．7、D【分析】先設∠AOC=x，則∠BOC=2∠AOC=2x，再根據(jù)角平分線定義得出∠AOD=∠BOD=1.5x，進而根據(jù)∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．【詳解】設∠AOC=x，則∠BOC=2∠AOC=2x．

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠BOD=1.5x．

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=0.5x．

∵∠COD=25°，

∴0.5x=25°，

∴x=50°，

∴∠AOB=3×50°=150°．故選：D【點睛】本題主要考查了角平分線定義，根據(jù)題意得出∠COD=0.5x是解題關鍵．8、D【分析】根據(jù)圖形規(guī)律，當線段的端點個數(shù)為n時可知，線段條數(shù)為（條），此線段端點個數(shù)為，代入即可得出答案．【詳解】由線段的定義，圖中端點個數(shù)為5，所以線段條數(shù)為：（條），故選：D．【點睛】本題考查了線段的定義，結合圖形找到規(guī)律是解題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)旋轉的性質，旋轉前后圖形不發(fā)生任何變化．【詳解】解：旋轉方向為逆時針，旋轉角為90°，可以得到的圖案是D．

故選D．【點睛】此題主要考查了按逆時針方向旋轉90°后圖形的性質，此題應注意圖形的旋轉變換．10、B【解析】試題分析：上面的直角三角形旋轉一周后是一個圓錐，下面的長方形旋轉一周后是一個圓柱．所以應是圓錐和圓柱的組合體．解：根據(jù)以上分析應是圓錐和圓柱的組合體．故選B．考點：點、線、面、體．11、C【分析】先分別化簡，（﹣2）2，﹣23，然后即可判斷不是負數(shù)的選項．【詳解】解：,（﹣2）2＝4，﹣23＝﹣8,所以不是負數(shù)的是（﹣2）2，故選：C．【點睛】本題主要考查正負數(shù)、絕對值以及有理數(shù)的乘方，掌握正，負數(shù)的概念是解題的關鍵．12、A【分析】科學計數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要把原數(shù)看作a，此時小數(shù)點移動了幾位，n的絕對值就為幾，當原數(shù)的絕對值>1時，n為正數(shù)，當原數(shù)的絕對值<1時，n為負數(shù)．【詳解】原數(shù)看作1.25，小數(shù)點移動了7位，所以表示為．故選【點睛】考察科學計數(shù)法的表示方法，科學計數(shù)法的表示形式為，確定a和n的值是表示科學計數(shù)法的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)題意設商品的進價為x元，進而依據(jù)售價=進價+利潤列出方程求解即可．【詳解】解：設商品的進價為x元，則：800×40%-x=60，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程再求解．14、-1【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結果．【詳解】∵a⊕b＝a×b+2×a；∴-2⊕3=-2×3+2×（-2）=-6-4=-1．故答案為-1．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．15、2【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數(shù)無關．【詳解】解：由題意得a-2=2，b+2=3，

解得a=3，b=2．

．故答案為：2．【點睛】本題考查同類項的定義,同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數(shù)無關．16、32【詳解】解：，又，，所以．故答案為：．【點睛】本題考查的是學生對于同類型合并的掌握，將含有相同項的合并在一起，最后可以化為已知條件的形式．17、【分析】（1）根據(jù)所給的等式，進行推廣即可歸納總結得到拆項規(guī)律，寫出即可；（2）根據(jù)（1）中的結論，進行計算即可．【詳解】（1）猜想：．故答案為：；（3）原式=11．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，得到拆項規(guī)律是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）用含有、的代數(shù)式表示上圖中“囧”的面積為400-2xy；（2）當，時，此時“囧”的面積為1【分析】（1）根據(jù)圖形，用正方形的面積減去兩個直角三角形的面積和長方形的面積，列式整理即可；（2）把x、y的值代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：（1）“囧”的面積：20×20-xy×2-xy，=400-xy-xy，=400-2xy；（2）當x=8，y=5時，“囧”的面積=400-2×8×5，=400-80，=1．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，主要利用了正方形的面積，長方形的面積和三角形的面積公式，準確識圖是解題的關鍵．19、32千米【分析】設輪船在靜水中的速度是x千米/時，則船在順水中的速度為(x+8)千米/時，則船在逆水中的速度為(x?8)千米/時，根據(jù)總路程相等，列方程求解即可．【詳解】設輪船在靜水中的速度是每小時x千米，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．解：設輪船在靜水中的速度是每小時x千米，∴3(x+8)=5(x﹣8)，解得：x=32，答：輪船在靜水中的速度是每小時32千米．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，理清題意，正確找出等量關系是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）補圖見解析，∠DOE=α；（3）∠DOE=∠AOC或∠DOE=180°?∠AOC.【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作出OE平分∠BOC，先根據(jù)平角的定義求出∠BOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE，再根據(jù)直角的定義即可求解；（2）先根據(jù)平角的定義求出∠BOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE，再根據(jù)直角的定義即可求解；（3）分兩種情況：0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°，可求∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關系．【詳解】（1）如圖1，補全圖形：解題思路如下：由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=50°，得∠BOC=130°；由OE平分∠BOC，得∠COE=65°；由直角三角板，得∠COD=90°；由∠COD=90°，∠COE=65°得∠DOE=25°．（2）如圖，∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α，∴∠BOC=180°-α；∵OE平分∠BOC，∴∠COE=90°-α；∵OD⊥OC，∴∠COD=90°；∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°-α)=α；（3）由（1）、（2）可得∠DOE=∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°?∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．【點睛】此題考查了余角和補角，角平分線的定義，角的計算，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系求出角的度數(shù)是解題的關鍵．21、（1）該公司距離甲市270千米，距離乙市300千米；（2）①經(jīng)過2小時或4小時，A、B兩車到各自目的地的距離相等；②3.1．【分析】（1）設該公司距離甲市千米，根據(jù)“該公司到乙市的距離比到甲市的距離遠30km，”得該公司到乙市的距離為（x+30）千米，根據(jù)“B車的總運費比A車的總運費少1080元”列方程求解即可；（2）①設在行駛的途中，經(jīng)過a(h)，A、B兩車到各自目的地的距離正好相等，a分0＜a≤3和a＞3兩種情況列一元一次方程求解即可；②先計算出A車到達甲市的時間為4.8h，再根據(jù)B車“行駛兩段路程之和=300”列出方程求解即可.【詳解】（1）設該公司距離甲市x千米根據(jù)題意得：24x－1080=18（x＋30）解得：x=270，∴x＋30=270＋30=300答：該公司距離甲市270千米，距離