高考物理一輪復習 第4章 拋體運動與圓周運動 微專題21 圓周運動試題

圓周運動[方法點撥](1)圓周運動的動力學問題實際上是牛頓第二定律的應用，且已知合外力方向(勻速圓周運動指向圓心)，做好受力分析，由牛頓第二定律列方程．(2)理解做圓周運動、離心運動、近心運動的條件．(3)豎直面內的圓周運動常結合動能定理或機械能守恒解題．1．(圓周的運動學問題)正在以速度v勻速行駛的汽車，車輪的直徑為d，則車輪的轉動周期為()A.eq\f(d,v)B.eq\f(d,2v)C.eq\f(πd,v)D.eq\f(2πd,v)2．(圓周的動力學問題)(多選)如圖1所示，兩根細線分別系有兩個完全相同的小球，細線的上端都系于O點．設法讓兩個小球均在同一水平面上做勻速圓周運動．已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是()圖1A．細線L1和細線L2所受的拉力之比為eq\r(3)∶1B．小球m1和m2的角速度大小之比為eq\r(3)∶1C．小球m1和m2的向心力大小之比為3∶1D．小球m1和m2的線速度大小之比為3eq\r(3)∶13．(圓周的動力學問題)如圖2所示為空間站中模擬地球上重力的裝置，環(huán)形實驗裝置的外側壁相當于“地板”，讓環(huán)形實驗裝置繞O點旋轉，能使“地板”上可視為質點的物體與地球表面處有同樣的“重力”，則旋轉角速度應為(地球表面重力加速度為g，裝置的外半徑為R)()圖2A.eq\r(\f(g,R))B.eq\r(\f(R,g))C．2eq\r(\f(g,R))D.eq\r(\f(2R,g))4．(豎直面內的圓周運動)(多選)如圖3所示，光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠小于R)，小球a、b大小相同，質量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，則以下說法正確的是()圖3A．當小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a所需向心力是小球b所需向心力的5倍B．速度v至少為eq\r(5gR)，才能使兩球在管內做圓周運動C．速度滿足2eq\r(gR)＜v＜eq\r(5gR)時，小球在最高點會對內側軌道有壓力作用D．只要v≥eq\r(5gR)，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力大6mg5．(圓周運動的周期性問題)(多選)如圖4所示，在半徑為R的水平圓盤中心軸正上方水平拋出一小球，圓盤以角速度ω做勻速轉動，當圓盤半徑Ob恰好轉到與小球初速度方向相同且平行的位置時，將小球拋出，要使小球與圓盤只碰一次，且落點為b，重力加速度為g，小球拋點a距圓盤的高度h和小球的初速度v0可能應滿足()圖4A．h＝eq\f(gπ2,ω2)，v0＝eq\f(Rω,2π) B．h＝eq\f(8π2g,ω2)，v0＝eq\f(Rω,4π)C．h＝eq\f(2gπ2,ω2)，v0＝eq\f(Rω,6π) D．h＝eq\f(32π2g,ω2)，v0＝eq\f(Rω,8π)6．(圓周運動的臨界問題)(多選)如圖5所示，半徑分別為R、2R的兩個水平圓盤，小圓盤轉動時會帶動大圓盤不打滑地一起轉動．質量為m的小物塊甲放置在大圓盤上距離轉軸R處，質量為2m的小物塊乙放置在小圓盤的邊緣處．它們與盤面間的動摩擦因數(shù)相同，當小圓盤以角速度ω轉動時，兩物塊均相對圓盤靜止．下列說法正確的是()圖5A．小物塊甲受到的摩擦力大小為eq\f(1,4)mω2RB．兩物塊的線速度大小相等C．在角速度ω逐漸增大的過程中，物塊甲先滑動D．在角速度ω逐漸減小的過程中，摩擦力對兩物塊做負功7．如圖6所示，在室內自行車比賽中，運動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運動．已知運動員的質量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．將運動員和自行車看做一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用圖6B．運動員受到的合力大小為meq\f(v2,R)，做圓周運動的向心力大小也是meq\f(v2,R)C．運動員做圓周運動的角速度為vRD．如果運動員減速，運動員將做離心運動8．如圖7所示，在質量為M的物體內有光滑的圓形軌道，有一質量為m的小球在豎直平面內沿圓軌道做圓周運動，A與C兩點分別是軌道的最高點和最低點，B、D兩點與圓心O在同一水平面上．在小球運動過程中，物體M靜止于地面，則關于物體M對地面的壓力FN和地面對物體M的摩擦力方向，下列說法正確的是()圖7A．小球運動到A點時，F(xiàn)N＞Mg，摩擦力方向向左B．小球運動到B點時，F(xiàn)N＝Mg，摩擦力方向向右C．小球運動到C點時，F(xiàn)N＜(M＋m)g，地面對M無摩擦D．小球運動到D點時，F(xiàn)N＝(M＋m)g，摩擦力方向向右9．(多選)如圖8所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()圖8A．當ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時，A、B相對于轉盤會滑動B．當ω>eq\r(\f(Kg,2L))時，繩子一定有彈力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內增大時，B所受摩擦力變大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內增大時，A所受摩擦力一直變大10．(多選)如圖9所示，一個內壁光滑的eq\f(3,4)圓管軌道ABC豎直放置，軌道半徑為R.O、A、D位于同一水平線上，A、D間的距離為R.質量為m的小球(球的直徑略小于圓管直徑)，從管口A正上方由靜止釋放，要使小球能通過C點落到AD區(qū)，則球經(jīng)過C點時()圖9A．速度大小滿足eq\r(\f(gR,2))≤vC≤eq\r(2gR)B．速度大小滿足0≤vC≤eq\r(gR)C．對管的作用力大小滿足eq\f(1,2)mg≤FC≤mgD．對管的作用力大小滿足0≤FC≤mg11．如圖10所示，半徑為R的光滑細圓環(huán)軌道被固定在豎直平面上，軌道正上方和正下方分別有質量為2m和m的靜止小球A、B，它們由長為2R的輕桿固定連接，圓環(huán)軌道內壁開有環(huán)形小槽，可使細桿無摩擦、無障礙地繞其中心點轉動．今對上方小球A施加微小擾動、兩球開始運動后，下列說法不正確的是()圖10A．輕桿轉到水平位置時兩球的加速度大小相等B．輕桿轉到豎直位置時兩球的加速度大小不相等C．運動過程中A球速度的最大值為eq\r(\f(4gR,3))D．當A球運動到最低點時，兩小球對軌道作用力的合力大小為eq\f(13,3)mg12．如圖11所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長為l的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，已知O點在斜面底邊的距離sOC＝L，求：圖11(1)小球通過最高點A時的速度vA；(2)在最高點A和最低點B時細線上拉力之差；(3)小球運動到A點或B點時細線斷裂，小球滑落到斜面底邊時到C點的距離若相等，則l和L應滿足什么關系？

答案精析1．C[汽車行駛的速度與汽車車輪邊緣的線速度大小相等，由線速度與周期關系可知，T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(πd,v)，C項正確，A、B、D項錯．]2．AC[由mg＝FT1cos60°可得FT1＝2mg；由mg＝FT2cos30°可得FT2＝eq\f(2\r(3),3)mg；細線L1和細線L2所受的拉力大小之比為eq\r(3)∶1，選項A正確．由mgtanθ＝mω2htanθ，可得小球m1和m2的角速度大小之比為1∶1，選項B錯誤．小球m1和m2的向心力大小之比為mgtan60°∶mgtan30°＝3∶1，選項C正確．由mgtanθ＝eq\f(mv2,htanθ)，可得小球m1和m2的線速度大小之比為tan60°∶tan30°＝3∶1，選項D錯誤．]3．A[物體隨同環(huán)形裝置做圓周運動，“重力”提供向心力，可得：mg＝mω2R，解得：ω＝eq\r(\f(g,R))，A正確，選項B、C、D錯誤．]4．ACD[小球運動到最高點對軌道無壓力時，其重力提供向心力，則mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得v1＝eq\r(gR)，根據(jù)機械能守恒定律，eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgR，解得v＝eq\r(5gR)，根據(jù)向心力公式，可知A正確；兩球在管內做完整的圓周運動的臨界條件是小球到最高點時速度恰好為0，此狀態(tài)下，根據(jù)機械能守恒定律，eq\f(1,2)mv2＝2mgR，解得v＝2eq\r(gR)，所以B錯誤；當2eq\r(gR)＜v＜eq\r(5gR)，小球能運動到最高點，在最高點時會和內側軌道有彈力作用，C正確；小球b在軌道最高點的速度為v1，當v≥eq\r(5gR)時，eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋2mgR，在最低點F1－mg＝meq\f(v2,R)，在最高點F2＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得F1－F2＝6mg，D正確．]5．BD[由平拋運動規(guī)律，R＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，要使小球與圓盤只碰一次，且落點為b，需要滿足n·2π＝ωt(n＝1,2,3，…)，聯(lián)立解得：h＝eq\f(2gn2π2,ω2)，v0＝eq\f(ωR,2nπ)(n＝1,2,3，…)．當n＝1時，h＝eq\f(2gπ2,ω2)，v0＝eq\f(ωR,2π)，選項A錯誤；當n＝2時，h＝eq\f(8gπ2,ω2)，v0＝eq\f(ωR,4π)，選項B正確；當n＝3時，h＝eq\f(18gπ2,ω2)，v0＝eq\f(ωR,6π)，選項C錯誤，當n＝4時，h＝eq\f(32gπ2,ω2)，v0＝eq\f(ωR,8π)，選項D正確．]6．AD[兩圓盤轉動時，兩圓盤邊緣的線速度大小相等，設大圓盤轉動的角速度為ω′，則ω′×2R＝ωR，解得ω′＝eq\f(1,2)ω，此時小物塊甲的線速度為eq\f(1,2)ωR，小物塊乙的線速度為ωR，選項B錯誤；對于小物塊甲，其做勻速圓周運動的向心力是由大圓盤對其的靜摩擦力來提供的，故由牛頓第二定律可得Ff甲＝mω′2R＝eq\f(1,4)mω2R，選項A正確；在角速度ω增大過程中，小物塊甲受到的摩擦力Ff甲＝eq\f(1,4)mω2R≤μmg，小物塊乙受到的摩擦力Ff乙＝2mω2R≤2μmg，即小物塊乙先滑動，選項C錯誤；在角速度ω減小過程中，兩物塊的動能在減小，根據(jù)動能定理，其受到的合外力即摩擦力做負功，選項D正確．]7．B[向心力是由整體所受力的合力提供的，選項A錯誤；做勻速圓周運動的物體，合力提供向心力，選項B正確；運動員做圓周運動的角速度為ω＝eq\f(v,R)，選項C錯誤；只有運動員加速到所受合力不足以提供做圓周運動的向心力時，運動員才做離心運動，選項D錯誤．]8．B[小球在A點時，系統(tǒng)在水平方向不受力的作用，所以沒有摩擦力的作用，A項錯誤；小球在B點時，需要的向心力向右，所以M對小球有向右的支持力的作用，對M受力分析可知，地面要對物體有向右的摩擦力的作用，在豎直方向上，由于沒有加速度，物體受力平衡，所以物體M對地面的壓力FN＝Mg，B項正確；小球在C點時，小球的向心力向上，所以物體M對小球的支持力要大于小球的重力，故M受到的小球的壓力大于mg，那么M對地面的壓力就要大于(M＋m)g，系統(tǒng)在水平方向上不受力，則地面對M沒有摩擦，C項錯誤；小球在D點和B點的受力的類似，M對小球的彈力向左，則小球對M的彈力向右，則M受到地面的摩擦力方向向左，在豎直方向上，根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)N＝Mg，D項錯誤．]9．ABD[當A、B所受靜摩擦力均達到最大值時，A、B相對轉盤將會滑動，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項正確；當B所受靜摩擦力達到最大值后，繩子開始有彈力，即：Kmg＝mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，B項正確；當eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))時，隨角速度的增大，繩子拉力不斷增大，B所受靜摩擦力一直保持最大靜摩擦力不變，C項錯；0<ω≤eq\r(\f(Kg,2L))時，A所受摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2L，靜摩擦力隨角速度增大而增大，當eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))時，以A、B整體為研究對象，F(xiàn)fA＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，可知A受靜摩擦力隨角速度的增大而增大，D項正確．]10．AD[小球離開C點做平拋運動，落到A點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運動學公式可得：豎直方向有R＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有R＝vC1t，解得vC1＝eq\r(\f(gR,2))；小球落到D點時水平位移為2R，則有2R＝vC2t，解得vC2＝eq\r(2gR)，故速度大小滿足eq\r(\f(gR,2))≤vC≤eq\r(2gR)，A項正確，B項錯誤；由于球的直徑略小于圓管直徑，所以過C點時，管壁對小球的作用力可能向下，也可能向上，當vC1＝eq\r(\f(gR,2))，向心力F1＝eq\f(mv\o\al(2,C1),R)＝eq\f(mg,2)＜mg，所以管壁對小球的作用力向上，根據(jù)牛頓第二定律得mg－FN＝eq\f(mv\o\al(2,C1),R)，解得FN＝eq\f(1,2)mg；當vC2＝eq\r(2gR)，向心力F2＝eq\f(mv\o\al(2,C2),R)＝2mg＞mg，所以管壁對小球的作用力向下，根據(jù)牛頓第二定律得mg＋FN′＝eq\f(mv\o\al(2,C2),R)，解得FN′＝mg；假設在C點管壁對小球的作用力為0時的速度大小為vC3，則由向心力公式可得mg＝eq\f(mv\o\al(2,C3),R)，解得vC3＝eq\r(gR)，vC3在eq\r(\f(gR,2))≤vC≤eq\r(2gR)范圍內，