【湘教版】九年級(jí)上：2.2.1《配方法》

2.2一元二次方程的解法第2章一元二次方程2.2.1配方法整理課件教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用開(kāi)平方法解形如〔x+m〕2=n(n≥0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

整理課件新課引入如何解本章2.1節(jié)“動(dòng)腦筋〞中的方程：x2-2500=0呢？把方程寫(xiě)成x2=2500.這表明x是2500的平方根，根據(jù)平方根的意義，得x=或x=.因此，原方程的解為x1=50,

x2=-50.整理課件對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的方程x2

-2500=0而言，x2=-50是否符合題意？

答：x2=-50不合題意，因?yàn)閳A的半徑不可能為負(fù)數(shù)，應(yīng)當(dāng)舍去.而x1=50符合題意，因此該圓的半徑為50cm.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.整理課件題目探究

例1解方程：4x2-25=0.解：原方程可化為x2=.根據(jù)平方根的意義，得x=或x=，因此，原方程的根為x1=，x2=

.整理課件如何解方程(1+x)2＝81？是否可以把(1+x)2看作一個(gè)整體呢？假設(shè)把1+x看作一個(gè)整體，那么由(1+x)2＝81，得1+x＝81或1+x＝－81，即1+x＝9或1+x＝－9．解得x1＝8，x2＝-10.整理課件例2解方程：〔2x+1〕2=2.解：根據(jù)平方根的意義，得2x+1=或2x+1=，因此，原方程的根為x1=，x2=

.整理課件課堂練習(xí)解以下方程：〔1〕9x2-49=0；〔2〕36-x2=0；〔3〕(x+3)2-16=0；〔4〕(1-2x)2-3=0.整理課件原方程可以寫(xiě)成

62-x2=0，（1）9x2-49=0，原方程可以寫(xiě)成

(3x)2-72=0，把方程左邊因式分解，得

(3x+7)(3x-7)=0.由此得出

3x+7=0或3x-7=0.解得

，

（2）36-x2=0，把方程左邊因式分解，得

(6+x)(6-x)=0.由此得出

6+x=0或6-x=0.解得

，

解：整理課件解：〔3〕(x+3)2-16=0，原方程可以寫(xiě)成

(x+3)2-42=0，把方程左邊因式分解，得

(x+3+4)(x+3-4)=0.由此得出

x+7=0或x-1=0.解得

，

〔4〕(1-2x)2-3=0，原方程可以寫(xiě)成

(1-2x)2-=0，把方程左邊因式分解，得

(1-2x+)(1-2x-)=0.由此得出

1-2x+=0或1-2x-

=0.解得

，

整理課件〔1〕(a±b)2＝；〔2〕把完全平方公式從右到左地使用，在以下各題中，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：①x2+6x+＝(x+)2；②x2-6x+＝(x-)2；③x2+6x+5=x2+6x+-+5=(x+)2-.a

2＋2ab＋b2

93399934③就是把式子寫(xiě)成(x+n)2+d的形式整理課件理解新知解方程：x2+4x=12.解：x2+4x+22-22=12，因此，有x2+4x+22=22+12.即(x+2)2=16.根據(jù)平方根的意義，得x+2=4或x+2=-4.解得x1=2，x2=-6整理課件一般地，像上面這樣，在方程x2+4x=12的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫作配方．配方、整理后就可以直接根據(jù)平方根的意義來(lái)求解了．這種解一元二次方程的方法叫作配方法．整理課件如何用配方法解本章2.1節(jié)“動(dòng)腦筋〞中的方程②：25x2+50x-11=0呢？這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是25，如果二次項(xiàng)系數(shù)為1，那就好辦了。我們可以直接將左邊化為(x+n)2的形式。由于方程25x2+50x-11=0的二次項(xiàng)系數(shù)不為1，為了便于配方，我們可根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同除以25，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+2x-＝0那么現(xiàn)在你會(huì)利用配方法解這個(gè)方程這個(gè)方程了么？整理課件x2+2x-＝0x2+2x+12-12-＝0配方，得因此(x+1)2=由此得x+1=或x+1=，解得x1=0.2，x2=-2.2二次項(xiàng)系數(shù)化為125x2+50x-11=0方程左邊配成完全平方將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程兩個(gè)一元一次方程分別求解整理課件用配方法解一元二次方程的步驟:移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；開(kāi)方:根據(jù)平方根意義，方程兩邊開(kāi)平方；求解:解一元一次方程；定解:寫(xiě)出原方程的解.整理課件例市區(qū)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為15米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面