2023-2024學年湖南省長沙市雅實學校數學七上期末復習檢測試題含解析

2023-2024學年湖南省長沙市雅實學校數學七上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知九年級某班30位同學種樹72棵，男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生x人，則（）A． B． C． D．2．如圖所示的立體圖形從正面看到的圖形是（）A． B．C． D．3．如果電梯上升3層記為，那么電梯下降4層記為（）A． B． C． D．4．運動場環(huán)形跑道周長400米，小林跑步的速度是爺爺的二倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小林第一次與爺爺相遇，小林跑步的速度是（）米/分．A．120 B．160 C．180 D．2005．若a＞1，則a，﹣a，從大到小排列正確的是（）A．a＞﹣a＞ B．a＞＞﹣a C．＞﹣a＞a D．＞﹣a＞a＞6．如圖所示，A，B兩點在數軸上，點A對應的數為1．若線段AB的長為3，則點B對應的數為（）A．－1 B．－1 C．－3 D．－47．一個長方形的周長為30cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，可列方程為（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+28．三角形ABC繞BC旋轉一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．9．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折(即按標價的80%)優(yōu)惠賣出，結果每件服裝仍可獲利30元，則這種服裝每件的成本是（）A．100元 B．150元 C．200元 D．250元10．如圖，△ABC與△DEF關于直線MN軸對稱，則以下結論中錯誤的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．AB∥DF D．AD的連線被MN垂直平分二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在有理數范圍內定義一種新運算“⊕”，其運算規(guī)則為：a⊕b＝－2a＋3b，如1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，則方程2x⊕4＝0的解為__________________.12．如圖是一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面標有數字1，2，3，﹣3，A，B，相對面上是兩個數互為相反數，則A=_____．13．我們把稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：；如：，則m的值為____．14．如圖，將一個圓形的蛋糕等分成六份，則每一份中的角的度數為______．15．某商場把一個雙肩背包按進價提高60%標價，然后再按8折（標價的80%）出售，這樣商場每賣出一個書包就可贏利14元.這種書包的進價是________元.16．如圖4，已知O是直線AB上一點，∠1＝30°，OD平分∠BOC，則∠2的度數是_______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，平分，且，求的度數.18．（8分）學校體育室有兩個球筐，已知甲筐內的球比乙筐內球的個數的2倍還多6只．現進行如下操作：第一次，從甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又從甲筐中取出若干只球放入乙筐．設乙筐內原來有只球．（1）第一次操作后，乙筐內球的個數為只；（用含a的代數式表示）（2）若第一次操作后乙筐內球的個數比甲筐內球的個數多10只，求a的值；（3）第二次操作后，乙筐內球的個數可能是甲筐內球個數的2倍嗎？請說明理由．19．（8分）先化簡再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣1．20．（8分）先化簡，再求值：3(1x1y-xy1)-(5x1y+1xy1)，其中x=-1，y=1．21．（8分）已知：O是直線AB上的一點，是直角，OE平分．（1）如圖1．若．求的度數；（2）在圖1中，，直接寫出的度數（用含a的代數式表示）；（3）將圖1中的繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，探究和的度數之間的關系．寫出你的結論，并說明理由．22．（10分）某市電話撥號上網有兩種收費方式，用戶可以任選其一：A、計時制：1．15元/分鐘；B、月租制：51元/月（限一部個人住宅電話上網）．此外，每種上網方式都得加收通信費1．12元/分鐘．（1）小玲說：兩種計費方式的收費對她來說是一樣的．小玲每月上網多少小時？（2）某用戶估計一個月內上網的時間為65小時，你認為采用哪種方式較為合算？為什么？23．（10分）計算：（1）﹣2÷8×（﹣12）；（2）．24．（12分）如圖1，在數軸上點A，點B對應的數分別是6，﹣6，∠DCE＝90°（點C與點O重合，點D在數軸的正半軸上）（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF＝度；點A與點B的距離=（2）如圖2，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α．①當t＝1時，α＝；點B與點C的距離=②猜想∠BCE和α的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數軸的正半軸向右平移t（0t3）個單位，再繞點頂點C逆時針旋轉30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α，與此同時，將∠D1C1E1沿數軸的負半軸向左平移t（0t3）個單位，再繞點頂點C1順時針旋轉30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足|α﹣β|＝20°，求t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先設男生x人，根據題意可得.【詳解】設男生x人，則女生有(30－x)人，由題意得：，故選D.【點睛】本題考查列一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，得出一元一次方程.2、D【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，進一步判斷即可．【詳解】由題意得：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，故選：D．【點睛】本題主要考查了三視圖的識別，熟練掌握相關方法是解題關鍵.3、A【解析】根據題意直接利用電梯上升3層記為，則電梯下降記為負數進而得出答案．【詳解】解：∵電梯上升3層記為+3，∴電梯下降1層應記為-1．故選：A．【點睛】本題主要考查正數和負數，正確理解正負數的意義是解題關鍵．4、B【分析】設爺爺的速度為x米/分鐘，則小林的速度為2x米/分鐘，根據二者速度之差×時間＝環(huán)形跑道的長度，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；【詳解】解：設爺爺的速度為x米/分鐘，則小林的速度為2x米/分鐘，根據題意得：5×（2x﹣x）＝400，解得：x＝80，∴2x＝1．答：爺爺的速度為80米/分鐘，小林的速度為1米/分鐘．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．5、B【解析】∵a＞1，∴﹣a＜0，0＜＜1，∴a＞＞﹣a，故選B．6、A【詳解】解：根據數軸上兩點之間的距離公式可得：2－x=3，則x=－2，即點B對應的數為－2．【點睛】本題考查數軸上兩點之間的距離，利用數形結合思想解題是本題的解題關鍵.7、D【分析】根據長方形的周長公式，表示出長方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可．【詳解】∵長方形的長為xcm，長方形的周長為30cm，∴長方形的寬為（15﹣x）cm，∵這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故選D．8、C【分析】根據圖形的旋轉性質，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵矩形繞一邊所在直線旋轉一周，可得到圓柱體，∴A錯誤，∵直角三角形繞直角邊所在直線旋轉一周，可得圓錐，∴B錯誤，∵由圖形的旋轉性質，可知△ABC旋轉后的圖形為C，∴C正確，∵三棱柱不是旋轉體，∴D錯誤，故選C.【點睛】本題主要考查圖形旋轉的性質，理解旋轉體的特征，是解題的關鍵.9、D【分析】設這種服裝每件的成本是元，根據利潤售價成本，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設這種服裝每件的成本是元，依題意，得：，解得：．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10、C【解析】軸對稱的性質：①如果兩個圖形關于某直線對稱，那么這兩個圖形全等；②如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對應線段或者平行，或者共線，或者相交于對稱軸上一點；③如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線．根據軸對稱的性質可得選項A、B、D正確，選項C錯誤，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x=1．【分析】根據題意，仔細閱讀，由運算法則可得.【詳解】解：2x⊕4=-2×2x+1×4=-4x+12=0，解得x=1故答案為x=1【點睛】此題是一個閱讀型的新法則問題，解題關鍵是認真閱讀，理解新運算法則，然后根據法則得到方程求解即可.12、﹣2【解析】由正方體的展開圖可知A和2所在的面為對立面.【詳解】解：由圖可知A=-2.【點睛】本題考查了正方體的展開圖.13、【分析】根據二階行列式的運算法則列出方程，故可求解．【詳解】∵，∴m-2×3=-10，解得m=-1．故答案為：-1．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程．14、【分析】把圓形蛋糕等分成6份，相當于把周角等分成6份，用計算出每個角的度數．【詳解】解：因為周角的度數是360°，所以每份角的度數為解：因為周角的度數是360°，所以每份角的度數為度．故答案為60°．【點睛】本題考查了周角的概念以及等分的計算，題目難度小，關鍵是能夠將實際問題轉化為幾何問題．15、1【分析】設這種書包的進價是x元，其標價是（1＋60%）x元，根據“按標價8折（標價的80%）出售，這樣商場每賣出一個書包就可贏利14元”，列出關于x的一元一次方程，解之即可．【詳解】設這種書包的進價是x元，其標價是（1＋60%）x元，由題意得：（1＋60%）x?80%?x＝14，解得：x＝1，答：這種書包的進價是1元．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元一次方程是解題的關鍵．16、1【分析】首先根據鄰補角的定義得到∠BOC，然后由角平分線的定義求得∠2即可．【詳解】解：∵∠1=30°，∴∠COB=180°－30°=150°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×150°=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線及鄰補角，熟練掌握鄰補角及角平分線的定義是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【分析】設，進而得到，，進而得到，由此可解出【詳解】解：設，則，.∵平分，∴.由，得.解得.∴.故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的性質，用方程的思想設角的度數，進而將其他角用該角的代數式表示，最后根據題意列出方程求解即可.18、（2）2a+3（2）2（3）可能；第二次從甲筐中取出2只球放入乙筐【分析】（2）根據題意列出代數式即可;

（2）根據題意,可得等量關系：乙-甲=2,列出一元一次方程即可得到答案;

（3）設第二次,又從甲筐中取出x只球放入乙筐,找到等量關系：第一次操作后乙+x=2(第一次操作后甲-x),根據題意列出等式,解出即可．【詳解】解：（2）由題意可得,甲筐原來有：（2a+6）個球,乙筐原來有a個球,

第一次操作后,甲筐有：（2a+6）=（a+3）個球,乙筐有：a+（a+3）=(2a+3)個球,（2）由題意可得,(2a+3)-（a+3）=2,

解得,a=2,

即a的值是2．答：第一次操作后乙筐內球的個數比甲筐內球的個數多2只,則a的值是2．（2）由題意可得,若第二次操作后,乙筐內球的個數可能是甲筐內球個數的2倍,則：設第二次,又從甲筐中取出x只球放入乙筐．(2a+3)+x=2[（a+3）-x]．解得x=2．檢驗,當x=2時符合題意．答：可能；第二次從甲筐中取出2只球放入乙筐．【點睛】本題考查列代數式、一元一次方程的應用,解題的關鍵是明確題意,列出相應的代數式或者方程,會求代數式的值和解方程．19、；﹣1【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：當x=-3，y=-1時，原式=-（-1）1-1×（-3）+1×（-1）=-4+6-4=-1．20、，11【分析】先去括號、合并同類項化簡原式，再將x、y的值代入計算可得．【詳解】原式=6x1y-3xy1-5x1y-1xy1

=x1y-5xy1，

當x=-1、y=1時，

原式=（-1）1×1-5×（-1）×11

=1×1+5×4

=1+10

=11．【點睛】本題考查了整式的加減和求值，能正確根據整式的加減法則進行化簡是解此題的關鍵．21、（1）；（2）；（3），理由見解析.【分析】（1）先根據補角的定義求出∠BOC的度數，再由角平分線的性質得出∠COE的度數，根據∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結論；（2）同（1）可得出結論；（3）先根據角平分線的定義得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結論．【詳解】（1）∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）是直角，，，，∵OE平分，，．（3），理由是：，OE平分，，，，，即．【點睛】本題考查的是角的計算，熟知角平分線的定義、補角的定義是解答此題的關鍵．22、（1）小玲每月上網小時；（2）采用月租制較為合算．【解析】試題分析：（1）設小玲每月上網x小時，利用A：費用=每分鐘的費用×時間；B：費用=包月費+通信費，根據兩種計費方式的收費相同列出方程，解方程即可；（2）如果一個月內上網的時間為65小時，根據兩種收費方式分別計算費用，比較后即可回答問題．試題解析：（1）設小玲每月上網x小時，根據題意得（1．15+1．12）×61x=51+1．12×61x，解得x=．答：小玲每月上網小時；（2）如果一個月內上網的時間為65小時，選擇A、計時制費用：（1．15+1．12）×61×65=273（元），選擇B、月租制費用：51+1．12×61×65=128（元）．所以一個月內上網的時間為65小時，采用月租制較為合算．考點：一元一次方程的應用．23、（1）3；（2）﹣1．【分析】（1）原式從左到右依次計算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后