高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè) 3 2 2奇偶性 同步練習(xí)（含解析）

必修第一冊(cè)3.2.2奇偶性一、選擇題（共14小題）1.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是?? A.y=1+x2 B.y=x+1x 2.設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，fx=x A.?32 B.?12 C.3.x為實(shí)數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=x?x在R上為 A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.增函數(shù) D.以上都不對(duì)4.已知函數(shù)fx=ax3+bxa≠0 A.2 B.?2 C.?3 D.35.若奇函數(shù)fx在?∞,0上的解析式為fx=x1+x，則f A.最大值?14 B.最大值14 C.最小值?6.定義在R上的偶函數(shù)fx在區(qū)間?1,0上是減函數(shù)，若A，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則 A.fsinA>f C.fsinA>f7.設(shè)fx是R上的偶函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞減，若x1<0且 A.f B.f C.f D.f?x18.若函數(shù)y=fx是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程fx A.4 B.2 C.1 D.09.已知函數(shù)fx為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，fx=xx?1 A.?6 B.6 C.?2 D.210.如果奇函數(shù)y=fx在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，且最小值為5，那么y=fx在區(qū)間一 A.增函數(shù)且最大值為?5 B.增函數(shù)且最小值為?5 C.減函數(shù)且最小值為?5 D.減函數(shù)且最大值為?511.函數(shù)y=x2 A.原點(diǎn)對(duì)稱 B.x軸對(duì)稱 C.y軸對(duì)稱 D.直線y=x對(duì)稱12.已知定義在R上的函數(shù)fx滿足f?x=fx，且函數(shù)fx在?∞,0上是減函數(shù)，若a=f2cos2π3，b=f A.a<c<b B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b13.已知函數(shù)fx=1,x>00,x=0 A.奇函數(shù)，在?∞,+∞上單調(diào)遞減 B.奇函數(shù)，在?∞,+∞上單調(diào)遞增 C.偶函數(shù)，在?∞,0上遞減，在0,+∞上遞增 D.偶函數(shù)，在?∞,0上遞增，在0,+∞上遞減14.若函數(shù)fx=x?2ax+b為偶函數(shù)，且在0,+∞ A.xx>4或x<0 C.xx>2或x<?2二、填空題（共5小題）15.若函數(shù)y=m+1xx>0是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m16.已知y=fx是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，fx=x217.已知奇函數(shù)y=fx在?∞,0上嚴(yán)格單調(diào)遞減，且f2=0，則x?118.設(shè)定義在?2,2上的奇函數(shù)y=fx在區(qū)間0,2上嚴(yán)格單調(diào)遞減，若fm+fm?1>019.若函數(shù)fx=x2?1三、解答題（共6小題）20.定義在?2,2上的函數(shù)y=fx滿足fx+2=?fx，且當(dāng)x∈0,2時(shí)，fx=2x?x221.設(shè)fx（1）判斷函數(shù)y=fx（2）求證：函數(shù)y=fx在R（3）若f1?t+f1?22.已知fx=ax+b1+x2（?1<x<1，（1）求函數(shù)y=fx（2）設(shè)gx=fx（3）解不等式：ft?123.設(shè)函數(shù)y=fx是定義在?1,1上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a,b∈?1,1，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有（1）解不等式fx?（2）設(shè)函數(shù)y=fx?c的定義域?yàn)镻，y=fx?c2的定義域?yàn)镼，若24.已知函數(shù)fx=x+ax2（1）討論函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx在x∈1,+∞上是單調(diào)函數(shù)，求25.設(shè)a>0，fx=e（1）求a的值；（2）證明fx在0,+∞答案1.D【解析】易知y=1+x2與y=2.A3.D4.C5.B6.A【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)fx在區(qū)間?1,0上是減函數(shù)，所以fx在區(qū)間0,1上為增函數(shù)．又由A，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以A+B>π2，A>π7.A8.D9.A10.A11.C12.A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)fx滿足f?x=fa=f2b=flogc=f2又函數(shù)fx在?∞,0則fx在0,+∞上為增函數(shù)，且1<20.813.B【解析】因?yàn)閒?x所以fx又Fx所以F?x所以Fx又Fx所以Fx在?∞,+∞14.A【解析】函數(shù)fx∴b?2a=0，b=2a，fx再根據(jù)fx在0,+∞∴a>0．令ax2?4a=0則由f2?x>0，可得2?x>2，或2?x<?2，求得x<0，或故f2?x>0的解集為15.m>?116.?4【解析】f8因?yàn)閒x所以f?817.?1,118.?1,19.1,+∞【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?≤x2≤又因?yàn)楫?dāng)a=1時(shí)，fx所以a>1．20.當(dāng)?2≤x≤0時(shí)，0≤x+2≤2，fx故fx所以fx當(dāng)?2≤x<0時(shí)，0<?x≤2，fx=x2+2x當(dāng)0<x≤2時(shí)，?2≤x<0，fx=?x2+2x當(dāng)x=0時(shí)，fx=0，所以，任意的x∈?2,2，均有f?x=?f21.（1）奇函數(shù)．

（2）證明略．

（3）t>1或t<?2．22.（1）fx

（2）證明略．

（3）因?yàn)閒t?1所以ft?1即gt?12+g又gx在?1,1所以t?12<2?t2，且?1<t?1即不等式的解集為1,1+23.（1）?1

（2）?∞,?1∪24.（1）當(dāng)a=0時(shí)，fx=x，該函數(shù)的定義域?yàn)閤x≠0此時(shí)，函數(shù)y=fx當(dāng)a≠0時(shí)，fx=x+ax2則f?x≠fx，f綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=fx當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=fx

（2）任取x1fx因?yàn)閤1>x①若函數(shù)y=fx在1,+∞上單調(diào)遞增，則f則x12x由已知條件得1x所以，11x1②若函數(shù)y=fx在1,+∞上單調(diào)遞減，則f則x12x由已知條件得1x所以，11x1綜上所述，