中考復(fù)習(xí)-反比例函數(shù)

考綱考點(diǎn)（1）反比例函數(shù)的意義（2）反比例函數(shù)的表達(dá)式（3）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（4）用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題預(yù)測2017年江西中考仍會考查一道解答題.命題方向是反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形、圖形變換以及解直角三角形等知識的綜合.考情分析第一頁第二頁，共15頁。知識體系圖要點(diǎn)梳理反比例函數(shù)概念圖象性質(zhì)解析式（待定系數(shù)法）綜合形狀位置對稱性與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系象限分布情況系數(shù)k的幾何意義增減性與平面圖形結(jié)合與一次函數(shù)結(jié)合第二頁第三頁，共15頁。3.3.1反比例函數(shù)的概念1.定義：形如（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，期中x為自變量，y是x的函數(shù).2.反比例函數(shù)的表示：要點(diǎn)梳理第三頁第四頁，共15頁。3.3.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.圖象：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是雙曲線，且關(guān)于原點(diǎn)對稱.2.性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時，圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小.

（2）當(dāng)k＜0時，圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x增大而增大.y=xkxy（k＞0）Oxyxky=O（k＜0）要點(diǎn)梳理第四頁第五頁，共15頁。3.k的意義：在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，過這點(diǎn)分別作x軸、y軸平行線，兩平行線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于.要點(diǎn)梳理第五頁第六頁，共15頁。3.3.3求反比例函數(shù)的解析式待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：1.設(shè)：設(shè)出反比例函數(shù)解析式的一般形式（k≠0）；2.代：將x，y的對應(yīng)值代入解析式中，得到含有待定系數(shù)的方程或方程組；3.求：求出待定系數(shù)k的值；4.寫：將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)的函數(shù)解析式中．要點(diǎn)梳理第六頁第七頁，共15頁。正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別學(xué)法指導(dǎo)函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)

（k≠0）圖象形狀直線雙曲線k＞0位置一三象限一三象限增減性y隨x增大而增大y隨x增大而減?。▁＞0或x＜0）k＜0位置二四象限二四象限增減性y隨x增大而減小y隨x增大而增大（x＞0或x＜0）第七頁第八頁，共15頁。【例1】（2016年綏化）當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是

（C）

【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，∵k＞0，∴反比例函數(shù)圖象在一三象限，且一次函數(shù)圖象必過一、三象限，故排除B、D選項(xiàng).又∵2＞0，∴一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)正上方，所以A選項(xiàng)不符合題意.故選擇D選項(xiàng).經(jīng)典考題第八頁第九頁，共15頁?！纠?】（2016年江西）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)及的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1-k2=

4.【解析】此題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)k的幾何意義可得，k1=2S△AOP，k2=2S△BOP，S△AOB=S△AOP-S△BOP=(k1-k2)=2，∴k1-k2=2S△AOB=2×2=4.∴答案為4.經(jīng)典考題第九頁第十頁，共15頁?！纠?】（2016年山西）已知點(diǎn)（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則y1

＞

y2（填“＞”“=”或“＜”）.【解析】此題考查了反比例函數(shù)的增減性，由題m＜0可知，此反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x增大而增大.∵m＜0，∴m-1＜0，m-3＜0，且m-1＞m-3，所以y1＞y2.經(jīng)典考題第十頁第十一頁，共15頁?！纠?】（2016年安徽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（4,3），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB.（1）求函數(shù)y=kx+b和的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0,5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo).經(jīng)典考題第十一頁第十二頁，共15頁。解：（1）把點(diǎn)A（4,3）代入函數(shù)得：a=12，∴.

，∵OA=OB，∴OB=5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-5），把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x-5.（2）∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-5上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，2x-5），∵M(jìn)B=MC，∴

解得：x=