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高二數(shù)學(下)直線的參數(shù)方程新課引入學習目標新課講解典型例題知識小結(jié)穩(wěn)固練習作業(yè)eM0MlαM〔x,y〕MM0∥ee=(cosα
,sinα
)M0〔x0,y0〕直線的參數(shù)方程問:α的含義?問:參數(shù)t的含義?eM0Mlα直線的參數(shù)方程例1:化直線l1的普通方程為參數(shù)方程,并說明參數(shù)的幾何意義,說明∣t∣的幾何意義.例2:化直線l2的參數(shù)方程(t為參數(shù))為普通方程,并求傾斜角,說明∣t∣的幾何意義.例3:直線l過點M0〔1,3〕,傾斜角為判斷方程〔t為參數(shù)〕〔t為參數(shù)〕是否為直線的參數(shù)方程?如果是直線的參數(shù)方程,指出方程中的參數(shù)t是否具有標準形式中參數(shù)t的幾何意義.和方程當a2+b2=1時,那么t的幾何意義是有向線段的數(shù)量.(2)當a2+b2≠1時,則t不具有上述的幾何意義.
可化為
令t
=
練習:1.直線〔t為參數(shù)〕的傾斜角.2.寫出經(jīng)過點M0〔-2,3〕,傾斜角為的直線的標準參數(shù)方程,并且求出直線上與點M0相距為2的點的坐標.3.直線l的參數(shù)方程是(1)畫出直線,指出t=-1對應的點p;(2)求p到M(-1,2)的距離;(3)求l的傾斜角;例4直線l:x+y-1=0與拋物線y=x2交于A,B兩點,求線段AB的長和點M(-1,2)到A,B兩點的距離之積.探究:對于直線與曲線相交問題,例1的思路可行嗎?直線與曲線假設交于M1,M2兩點,對應的參數(shù)分別為t1,t2.(1)曲線的弦M1M2的長是多少?(2)線段M1M2的中點M對應的參數(shù)t的值是多少?(3)你還能提出和解決哪些問題?例5直線l的參數(shù)方程是(1)畫出直線,指出t=-1對應的點p;(2)求p到M(-1,2)的距離;(3)求l的傾斜角;(4)求l被曲線x2-y2=-3+4所截得弦長及中點坐標.例6經(jīng)過點M(2,1)作直線l,交橢圓于兩點A,B.如果點M恰好為線段AB的中點,求直線l的方程.探究:例2的解法對一般圓錐曲線適用嗎?有其他方法嗎?把“中點〞改為“三等分點〞,直線l的方程怎樣求?例7當前臺風中心P在某海濱城市O向東300km處生成,并以40km/h的速度向西偏北45°方向移動。距臺風中心250km以內(nèi)的地方都屬于臺風侵襲的范圍,那么經(jīng)過多長時間后該城市開始受到臺風侵襲?MPOxy海濱城市O受臺風侵襲大概持續(xù)多長時間?思考:上例中,如果臺風侵襲的半徑也發(fā)生變化(比方:當前半徑為250km,并以10km/h的速度不斷增大),那么問題又該如何解決?MPOxy例8如下圖,AB,CD是中心為O的橢圓的兩條相交弦,交點為P.兩弦AB,CD與橢圓長軸的夾角分別為∠1,∠2,且∠1=∠2.求證:|PA|·|PB|
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