第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ2

2.4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考綱考點(diǎn)考情分析1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．2．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn).1.指數(shù)冪的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性是高考考查的熱點(diǎn)．2．常與函數(shù)的其他性質(zhì)、方程、不等式等交匯命題，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．3．多以選擇、填空題形式出現(xiàn)，但若以e為底的指數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)交匯命題則以解答題形式出現(xiàn).aa(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①aras＝

(a＞0，r，s∈Q)②(ar)s＝

(a＞0，r，s∈Q)③(ab)r＝

(a＞0，b＞0，r∈Q)．a(chǎn)r＋sarsarbr3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域性質(zhì)過定點(diǎn)________函數(shù)值的變化x＜0時(shí)，0＜y＜1；x>0時(shí)，y＞1；在(－∞，＋∞)上是

函數(shù)x＞0時(shí)，0＜y＜1；x<0時(shí)，y＞1；在(－∞，＋∞)上是

函數(shù)(0，＋∞)(0,1)增減【突破方法】指數(shù)冪的化簡與求值的原則：(1)化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)；(2)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；(3)化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；(4)注意運(yùn)算的先后順序．結(jié)果要求：(1)若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；(2)若題目以分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示；(3)結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)冪．

(1)計(jì)算：【名師點(diǎn)評】

根式的化簡求值問題就是將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解，對化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式保留；一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序．【突破方法】與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象．一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解．【思路分析】函數(shù)圖象的判斷要充分利用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性．（2013.廣東陽春一中月考）【答案】

A【答案】

B【突破方法】求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決．【思路分析】對