空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課后導練

2．1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課后導練班級姓名基礎(chǔ)達標1兩條異面直線的公垂線指的是（）A.和兩條異面直線都垂直的直線B.和兩條異面直線都垂直相交的直線C.和兩條異面直線都垂直相交且夾在兩交點之間的線段D.和兩條異面直線都垂直的所有直線2兩條直線a、b分別和異面直線c、d都相交，則直線a、b的位置關(guān)系是（）A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.可能是平行直線D.可能是異面直線，也可能是相交直線3一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.相交或異面4分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是…（）A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能5長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有（）A.2對B.3對C.6對D.12對6四面體PABC中，PA⊥BC，E、F分別為PC、AB的中點，若EF與PA、BC成的角分別為α、β，則α+β等于（）A.30°B.60°C.90°D.45°7“a、b是異面直線”是指（）①a∩b=且a不平行于b②a平面α，b平面β且a∩b=③a平面α，b平面α④不存在平面α，使aα且bα成立A.①②B.①③C.①④D.③④8如圖，已知不共面的直線a、b、c相交于O點，M、P是直線a上的兩點，N、Q分別是直線b、c上的一點.求證：MN和PQ是異面直線.綜合應(yīng)用9把兩條異面直線看成“一對”，正六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有________對.10一條直線和這條直線外不共線的三個點，能夠確定平面的個數(shù)是（）A.1B.4C.3D.1或3或411已知:a、b是異面直線，a上有兩點A、B，距離為8，b上有兩點C、D，距離為6，BD、AC的中點分別為M、N，且MN=5，求證：a⊥b.拓展探究12如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、B1C1的中點，AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求證：（1）D、B、F、E四點共面；（2）若A1C交平面DBFE于R點，則P、Q、R三點共線.鞏固練習：第1題.下列命題正確的是（）Ａ．經(jīng)過三點確定一個平面Ｂ．經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面Ｃ．四邊形確定一個平面Ｄ．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第2題.如圖，空間四邊形中，，，，分別是，，，的中點．求證：四邊形是平行四邊形．第3題.如圖，已知長方體中，，，．（１）和所成的角是多少度？（２）和所成的角是多少度？SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第4題.下列命題中正確的個數(shù)是（）若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則．若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行．如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行．若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點．A． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3第5題.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（）Ａ．內(nèi)的所有直線與異面 Ｂ．內(nèi)不存在與平行的直線Ｃ．內(nèi)存在唯一的直線與平行 Ｄ．內(nèi)的直線與都相交第6題.已知，，是三條直線，角，且與的夾角為，那么與夾角為．第7題.如圖，是長方體的一條棱，這個長方體中與垂直的棱共條．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第8題.如果，是異面直線，直線與，都相交，那么這三條直線中的兩條所確定的平面共有個．第9題.已知兩條相交直線，，則與的位置關(guān)系是．第10題.如圖，三條直線兩兩平行且不共面，每兩條確定一個平面，一共可以確定幾個平面？如果三條直線相交于一點，它們最多可以確定幾個平面？2．1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系參考答案：基礎(chǔ)達標1兩條異面直線的公垂線指的是（）A.和兩條異面直線都垂直的直線B.和兩條異面直線都垂直相交的直線C.和兩條異面直線都垂直相交且夾在兩交點之間的線段D.和兩條異面直線都垂直的所有直線解析：兩異面直線的公垂線必須滿足兩個條件：（1）與兩異面直線都垂直；（2）都相交.答案：B2兩條直線a、b分別和異面直線c、d都相交，則直線a、b的位置關(guān)系是（）A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.可能是平行直線D.可能是異面直線，也可能是相交直線解析：a與b可能異面〔圖①〕也可能相交〔圖②〕.答案：D3一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.相交或異面解析：已知a與b異面，a∥l,則l與b相交或異面（如圖）.答案：D4分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是…（）A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能解析：如圖正方體中：AB與BC相交；AB與CD異面；AE∥CD.答案：D5長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有（）A.2對B.3對C.6對D.12對解析：長方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AC1成異面直線的棱有：BB1；BC；A1B1；A1D1；DD1；DC.答案：C6四面體PABC中，PA⊥BC，E、F分別為PC、AB的中點，若EF與PA、BC成的角分別為α、β，則α+β等于（）A.30°B.60°C.90°D.45°解析：如圖取PB的中點D，連結(jié)DE、DF.∵E、F分別為PC、AB中點，∴DF∥PA,DE∥BC.∵PA⊥BC,∴∠EDF=90°,又∠DEF=β,∠DFE=α,∴α+β=90°,故選C.答案：C7“a、b是異面直線”是指（）①a∩b=且a不平行于b②a平面α，b平面β且a∩b=③a平面α，b平面α④不存在平面α，使aα且bα成立A.①②B.①③C.①④D.③④解析：由異面直線的定義知：這兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)，即它們既不平行，也不相交，應(yīng)選①④.答案：C8如圖，已知不共面的直線a、b、c相交于O點，M、P是直線a上的兩點，N、Q分別是直線b、c上的一點.求證：MN和PQ是異面直線.證明：假設(shè)MN和PQ共面于α，則M∈α,P∈α,又M∈α,P∈α,∴aα,又a∩b=O,∴O∈α又N∈α,且O∈b,N∈b,∴bα,∴a與b都在平面α內(nèi)，同理，可證C也在α內(nèi)，與a,b,c不共面矛盾.所以假設(shè)錯誤，故MN與PQ是異面直線.綜合應(yīng)用9把兩條異面直線看成“一對”，正六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有________對.解析：如圖，若成異面直線，則必是底邊與側(cè)棱各取一條，在底面上任取一條，如AB其異面直線為PF，PE，PD，PC共4對，∴4×6=24對.答案：2410一條直線和這條直線外不共線的三個點，能夠確定平面的個數(shù)是（）A.1B.4C.3D.1或3或4解析：有三種情況：①直線與三點共一個面；②直線與三個點分別組成平面，則有三個；③在②的基礎(chǔ)上，這三個點確定一個面，則有４個.選D.答案：D11已知:a、b是異面直線，a上有兩點A、B，距離為8，b上有兩點C、D，距離為6，BD、AC的中點分別為M、N，且MN=5，求證：a⊥b.證明：如圖所示，連結(jié)BC，取BC的中點P，連MP、NP.在四邊形ABCD中，MP是中位線，∴MP∥DC,且MP=DC=3.同理，NP∥AB且NP=AB=4,在△PMN中，∵MP2+NP2=42+32=52=MN2,∴MP⊥NP,即MP和NP所成的角為90°.∴MP∥CD,NP∥AB,∴MP和NP所成的角等于a,b所成的角,∴a,b所成的角為90°，∴a⊥b.拓展探究12如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、B1C1的中點，AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求證：（1）D、B、F、E四點共面；（2）若A1C交平面DBFE于R點，則P、Q、R三點共線.證明：（1）∵EF是△C1D1B1的中位線，∴EF∥B1D1.在正方體AC1中，B1D1∥BD,∴EF∥BD,∴EF和BD可確定一個平面，即D、B、E、F四點共面.（2）正方體AC1中，設(shè)A1ACC1確定的平面為α,又設(shè)平面DBFE為β.∵Q∈A1C1,∴Q∈α.又Q∈EF,∴Q∈β.∴Q是α與β的公共點.同理，P點也是α與β的公共點，∴α∩β=PQ.又∵A1C∩β=R,∴R∈α.又∵R∈β,∴R∈α∩β=PQ.故P、Q、R三點共線.鞏固練習：第1題.下列命題正確的是（）Ａ．經(jīng)過三點確定一個平面Ｂ．經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面Ｃ．四邊形確定一個平面Ｄ．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面答案：Ｄ．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第2題.如圖，空間四邊形中，，，，分別是，，，的中點．求證：四邊形是平行四邊形．答案：證明：連接．因為是的中位線，所以，且．同理，，且．因為，且．所以四邊形為平行四邊形．試題號：4658知識點：空間平行線的傳遞性——公理4。試題類型：解答題試題難度：容易考查目標：基礎(chǔ)知識錄入時間：2006-1-6第3題.如圖，已知長方體中，，，．（１）和所成的角是多少度？（２）和所成的角是多少度？SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0答案：（１）；（２）．第4題.下列命題中正確的個數(shù)是（）若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則．若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行．如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行．若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點．A． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3答案：Ｂ．第5題.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（）Ａ．內(nèi)的所有直線與異面 Ｂ．內(nèi)不存在與平行的直線Ｃ．內(nèi)存在唯一的直線與平行 Ｄ．內(nèi)的直線與都相交答案：Ｂ．第6題.已知，，是三條直線，角，且與的夾角為，那么與夾角為．答案：．第7題.如圖，是長方體的一條棱，這個長方體中與垂直的棱共條．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0S