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密度問(wèn)題解題方法指導(dǎo)成衛(wèi)平甘肅省徽縣第四中學(xué)〔742300〕深刻理解概念,正確分析問(wèn)題?!懊芏仁俏镔|(zhì)本身的一種特性,同一種物質(zhì)密度相同〞這個(gè)性質(zhì)是在物質(zhì)的溫度、狀態(tài)和壓強(qiáng)等因素不變的條件下適用的;當(dāng)物質(zhì)的溫度、狀態(tài)和壓強(qiáng)等因素發(fā)生變化時(shí),物質(zhì)的密度也會(huì)發(fā)生變化。例1、用天平稱(chēng)得盛有某種液體的燒杯的質(zhì)量是300g,從燒杯中倒出25mL液體后,稱(chēng)得燒杯的質(zhì)量是280g,計(jì)算燒杯中液體的密度。分析:此題中燒杯中的液體和倒出來(lái)的液體是同一種液體,倒出前后該液體的溫度、狀態(tài)和壓強(qiáng)等因素均未發(fā)生變化,所以二者的密度是相同的。要計(jì)算燒杯中液體的密度,只需要計(jì)算出倒出來(lái)的那一局部液體的密度就可以了。解:倒出來(lái)的液體的體積V液=25mL=25cm3,倒出來(lái)的液體的質(zhì)量m液=300g-280g=20g,那么ρ液===0.8g/cm3.例2、ρ酒精=,怎樣用量程是100mL的量筒量出質(zhì)量為20g的酒精?分析:同一種物質(zhì)在溫度、狀態(tài)、壓強(qiáng)等因素不變時(shí)它的密度是不變的。所以,由密度的意義可知:酒精的質(zhì)量和它的體積之間存在著正比關(guān)系,只要先計(jì)算出20g酒精的體積,然后再用量筒量出這些體積的酒精,它的質(zhì)量就是20g。解:20g=0.02kg,將密度公式變形得V酒===2.5×10-5m3=25mL.于是只需用量筒量出25mL的酒精,其質(zhì)量就是20g.例3、寒冷的冬天,室外的水管有時(shí)會(huì)凍破,請(qǐng)分析一下其中的原因。分析:冬天,水管中的余水在晚上如果沒(méi)有被排出來(lái),夜晚氣溫下降時(shí)水管中的余水就會(huì)結(jié)冰,水結(jié)成冰以后因其狀態(tài)發(fā)生變化,所以密度也會(huì)發(fā)生變化。由于水結(jié)成冰以后質(zhì)量不變但密度變小,所以其體積而會(huì)增大從而會(huì)將水管脹破,為了防止室外的水管在冬天被凍破,晚上要將管內(nèi)的余水排掉。二、注重聯(lián)系實(shí)際,靈活運(yùn)用公式?!皩W(xué)以致用〞是學(xué)習(xí)的最終目的。同學(xué)們?nèi)绻軐W(xué)到的密度知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),從生活常識(shí)中去尋找解題的線(xiàn)索,靈活運(yùn)用密度公式解決問(wèn)題,這就到達(dá)了學(xué)習(xí)的目的。例4、一個(gè)體積是0.5dm3,質(zhì)量是0.81kg的鋁球,判斷一下它是實(shí)心的還是空心的?分析:生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們:〔1〕同體積的實(shí)心鋁球的質(zhì)量要比空心的大;〔2〕同質(zhì)量的實(shí)心鋁球的體積要比空心的小;〔3〕實(shí)心鋁球的密度應(yīng)該和鋁的密度相等。從這三個(gè)解題線(xiàn)索中的任一個(gè)出發(fā),都可以找到解題方法,同學(xué)們所做的就是利用密度公式或者變形公式通過(guò)計(jì)算進(jìn)行比擬分析。解:方法1、0.5dm3=5×10-4m3,體積為5×10-4m3的實(shí)心鋁球的質(zhì)量為:m=ρV=2.7×103kg/m3×5×10-4m3=1.35kg>0.81kg,說(shuō)明鋁球是空心的。方法2、0.5dm3=5×10-4m3,質(zhì)量為0.81kg的實(shí)心鋁球的體積為:=3×10-4m3=0.3dm3<0.5dm3,說(shuō)明鋁球是空心的。方法3、0.5dm3=5×10-4m3,體積是0.5dm3,質(zhì)量為0.81kg的鋁球的密度為:=1.62×103kg/m3<2.7×103kg/m3,說(shuō)明鋁球是空心的例5、一位司機(jī)在甲加油站給自己的小轎車(chē)參加某種標(biāo)號(hào)的汽油后按12元/kg的價(jià)格付費(fèi),當(dāng)他驅(qū)車(chē)經(jīng)過(guò)乙加油站時(shí)發(fā)現(xiàn)跟他在甲加油站所加的同標(biāo)號(hào)的汽油在乙加油站的銷(xiāo)售價(jià)為8.4元/L,他認(rèn)為甲加油站的汽油售價(jià)過(guò)高,你認(rèn)為他的看法對(duì)不對(duì)?〔設(shè)汽油的密度ρ=0.7×103kg/m3〕分析:要比擬同一種汽油的售價(jià)上下應(yīng)該在計(jì)量單位相同的前提下進(jìn)行。甲加油站汽油的售價(jià)是以1kg為單位計(jì)量,乙加油站汽油的售價(jià)是以1L為單位計(jì)量,要比擬兩家加油站誰(shuí)的售價(jià)高,需要統(tǒng)一計(jì)量單位后再進(jìn)行判斷。解:方法1、1kg汽油的體積為=L,即甲加油站的油價(jià)為12元/kg=12元/(L)=8.4元/L,說(shuō)明兩家加油站的油價(jià)相等,司機(jī)的看法不對(duì)。方法2、1L=10-3m3,1L汽油的質(zhì)量=0.7kg,即乙加油站的油價(jià)為8.4元/L=8.4元/(0.7kg)=12元/L,說(shuō)明兩家加油站的油價(jià)相等,司機(jī)的看法不對(duì)。三、挖掘隱含條件,尋找等量關(guān)系。在解決密度問(wèn)題時(shí),除了要正確理解題意以外,還要注意挖掘具體問(wèn)題中的隱含條件,只有善于發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用問(wèn)題中的隱含條件,才能靈活運(yùn)用密度公式及其變形公式將問(wèn)題中的量和未知量聯(lián)系起來(lái)列出等式解題。例6、一只瓶子裝滿(mǎn)水后總質(zhì)量為600g,裝滿(mǎn)酒精后總質(zhì)量為500g,計(jì)算這只空瓶子的質(zhì)量是多少g?〔ρ水=,ρ酒精=〕分析:同一只瓶子不管裝那種液體,瓶子自身的質(zhì)量和容積是不變的,即所裝的這兩種液體在裝滿(mǎn)后的體積也是相等的。根據(jù)空瓶子的質(zhì)量不變,再利用兩種液體的體積相等這一條件就可以將密度公式變形建立等量關(guān)系列式求解。解:設(shè)空瓶子的質(zhì)量為m瓶,那么m水=0.6kg-m瓶,m酒=0.5kg-m瓶,將密度公式ρ=變形得V=,再由V水=V酒得:=,化簡(jiǎn)整理得:0.2m瓶=0.02kg,即m瓶=0.1kg=100g.例7、有一種合金紀(jì)念幣是由金和銅兩種金屬制成的,紀(jì)念幣的質(zhì)量是20g,體積是1.8cm3,計(jì)算這種紀(jì)念幣中金的質(zhì)量多少g?〔ρ金=,ρ銅=〕分析:合金紀(jì)念幣中不管金和銅的質(zhì)量以及體積各是多少,有兩點(diǎn)是肯定的:紀(jì)念幣中金〔m金〕和〔m銅〕的質(zhì)量之和等于合金紀(jì)念幣的質(zhì)量〔m合金〕;紀(jì)念幣中金〔V金〕和銅〔V銅〕的體積之和等于合金紀(jì)念幣的體積〔V合金〕;發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系也就找到了解題的條件。解:因?yàn)閙金+m銅=m合金,即m銅=m合金-m金〔1〕;又因?yàn)閂金+V銅=V合金,V金=,V銅=,那么有:+=V合金〔2〕,將〔1〕式及量代入〔2〕式得:+=1.8〔3〕,將〔3〕式化簡(jiǎn)整理合并得:10.4m金=76.814,那么m金≈7.4〔g〕.四、數(shù)學(xué)物理結(jié)合,運(yùn)用圖像解題。五、求解比值問(wèn)題,特殊值法簡(jiǎn)便。2、容器的容積和容器本身的質(zhì)量不變。例1、2023年奧運(yùn)會(huì)桔祥物“福娃〞的每個(gè)銅質(zhì)實(shí)心模型的質(zhì)量均為445kg,如果要用鋁做一個(gè)大小完全一樣的實(shí)心“福娃〞模型的復(fù)制品,需要多少kg的鋁?〔ρ銅=,ρ酒精=〕分析:“大小一樣〞的含義是實(shí)心銅質(zhì)福娃和實(shí)心鋁質(zhì)福娃的體積相等,只要將密度公式變形,由V=先求出實(shí)心銅質(zhì)“福娃〞的體積V銅,也就是實(shí)心鋁質(zhì)“福娃〞的體積V鋁,然后再根據(jù)鋁制“福娃〞的體積V鋁和鋁的密度ρ鋁將密度公式變形,由m=ρV即可求出鋁制“福娃〞的質(zhì)量。解:將密度公式變形得V=,于是V銅===0.05m3,V銅=V鋁=0.05m3,再將密度公式變形得m=ρV,那么m鋁=ρ鋁V鋁=2.7×103kg/m3×0.05m3=135kg.3、復(fù)制品和物體本身的體積相同。4、樣品和物體的密度相同。5、組合體的體積和質(zhì)量等于各局部的體積和質(zhì)量之和。〔將磚和預(yù)制塊裝在車(chē)廂里恰好裝滿(mǎn)〕。6、平均密度的計(jì)算〔不等于密度的平均值〕。7、判斷物體是實(shí)心還是空心的問(wèn)題?!踩N方法求密度、求質(zhì)量、求體積〕8、利用密度、質(zhì)量和體積之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題?!踩绾斡?00ml的量筒量出200g的水〕9、利用圖像解題?!矎膱D像上判斷兩種物質(zhì)的密度大小〕10、正確理解密度是“物質(zhì)本身的一種特性〞的含義?!卜治龆舅苡袝r(shí)會(huì)凍破的原因,在物質(zhì)的狀

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