密度問題解題方法指1

密度問題解題方法指導成衛(wèi)平甘肅省徽縣第四中學〔742300〕深刻理解概念，正確分析問題?！懊芏仁俏镔|(zhì)本身的一種特性，同一種物質(zhì)密度相同〞這個性質(zhì)是在物質(zhì)的溫度、狀態(tài)和壓強等因素不變的條件下適用的；當物質(zhì)的溫度、狀態(tài)和壓強等因素發(fā)生變化時，物質(zhì)的密度也會發(fā)生變化。例1、用天平稱得盛有某種液體的燒杯的質(zhì)量是300g，從燒杯中倒出25mL液體后，稱得燒杯的質(zhì)量是280g，計算燒杯中液體的密度。分析：此題中燒杯中的液體和倒出來的液體是同一種液體，倒出前后該液體的溫度、狀態(tài)和壓強等因素均未發(fā)生變化，所以二者的密度是相同的。要計算燒杯中液體的密度，只需要計算出倒出來的那一局部液體的密度就可以了。解：倒出來的液體的體積V液＝25mL＝25cm3，倒出來的液體的質(zhì)量m液＝300g－280g＝20g，那么ρ液＝＝＝0.8g/cm3.例2、ρ酒精＝，怎樣用量程是100mL的量筒量出質(zhì)量為20g的酒精？分析：同一種物質(zhì)在溫度、狀態(tài)、壓強等因素不變時它的密度是不變的。所以，由密度的意義可知：酒精的質(zhì)量和它的體積之間存在著正比關系，只要先計算出20g酒精的體積，然后再用量筒量出這些體積的酒精，它的質(zhì)量就是20g。解：20g＝0.02kg，將密度公式變形得V酒＝＝＝2.5×10－5m3＝25mL.于是只需用量筒量出25mL的酒精，其質(zhì)量就是20g.例3、寒冷的冬天，室外的水管有時會凍破，請分析一下其中的原因。分析：冬天，水管中的余水在晚上如果沒有被排出來，夜晚氣溫下降時水管中的余水就會結冰，水結成冰以后因其狀態(tài)發(fā)生變化，所以密度也會發(fā)生變化。由于水結成冰以后質(zhì)量不變但密度變小，所以其體積而會增大從而會將水管脹破，為了防止室外的水管在冬天被凍破，晚上要將管內(nèi)的余水排掉。二、注重聯(lián)系實際，靈活運用公式?！皩W以致用〞是學習的最終目的。同學們?nèi)绻軐W到的密度知識和實際問題聯(lián)系起來，從生活常識中去尋找解題的線索，靈活運用密度公式解決問題，這就到達了學習的目的。例4、一個體積是0.5dm3，質(zhì)量是0.81kg的鋁球，判斷一下它是實心的還是空心的？分析：生活經(jīng)驗告訴我們：〔1〕同體積的實心鋁球的質(zhì)量要比空心的大；〔2〕同質(zhì)量的實心鋁球的體積要比空心的小；〔3〕實心鋁球的密度應該和鋁的密度相等。從這三個解題線索中的任一個出發(fā)，都可以找到解題方法，同學們所做的就是利用密度公式或者變形公式通過計算進行比擬分析。解：方法1、0.5dm3＝5×10－4m3，體積為5×10－4m3的實心鋁球的質(zhì)量為：m＝ρV＝2.7×103kg/m3×5×10－4m3＝1.35kg＞0.81kg，說明鋁球是空心的。方法2、0.5dm3＝5×10－4m3，質(zhì)量為0.81kg的實心鋁球的體積為：＝3×10－4m3＝0.3dm3＜0.5dm3，說明鋁球是空心的。方法3、0.5dm3＝5×10－4m3，體積是0.5dm3，質(zhì)量為0.81kg的鋁球的密度為：＝1.62×103kg/m3＜2.7×103kg/m3，說明鋁球是空心的例5、一位司機在甲加油站給自己的小轎車參加某種標號的汽油后按12元/kg的價格付費，當他驅車經(jīng)過乙加油站時發(fā)現(xiàn)跟他在甲加油站所加的同標號的汽油在乙加油站的銷售價為8.4元/L，他認為甲加油站的汽油售價過高，你認為他的看法對不對？〔設汽油的密度ρ＝0.7×103kg/m3〕分析：要比擬同一種汽油的售價上下應該在計量單位相同的前提下進行。甲加油站汽油的售價是以1kg為單位計量，乙加油站汽油的售價是以1L為單位計量，要比擬兩家加油站誰的售價高，需要統(tǒng)一計量單位后再進行判斷。解：方法1、1kg汽油的體積為＝L，即甲加油站的油價為12元/kg＝12元/(L)＝8.4元/L，說明兩家加油站的油價相等，司機的看法不對。方法2、1L＝10－3m3，1L汽油的質(zhì)量＝0.7kg，即乙加油站的油價為8.4元/L＝8.4元/(0.7kg)＝12元/L，說明兩家加油站的油價相等，司機的看法不對。三、挖掘隱含條件，尋找等量關系。在解決密度問題時，除了要正確理解題意以外，還要注意挖掘具體問題中的隱含條件，只有善于發(fā)現(xiàn)和運用問題中的隱含條件，才能靈活運用密度公式及其變形公式將問題中的量和未知量聯(lián)系起來列出等式解題。例6、一只瓶子裝滿水后總質(zhì)量為600g，裝滿酒精后總質(zhì)量為500g，計算這只空瓶子的質(zhì)量是多少g？〔ρ水＝，ρ酒精＝〕分析：同一只瓶子不管裝那種液體，瓶子自身的質(zhì)量和容積是不變的，即所裝的這兩種液體在裝滿后的體積也是相等的。根據(jù)空瓶子的質(zhì)量不變，再利用兩種液體的體積相等這一條件就可以將密度公式變形建立等量關系列式求解。解：設空瓶子的質(zhì)量為m瓶，那么m水＝0.6kg－m瓶，m酒＝0.5kg－m瓶，將密度公式ρ＝變形得V＝，再由V水＝V酒得：＝，化簡整理得：0.2m瓶＝0.02kg，即m瓶＝0.1kg＝100g.例7、有一種合金紀念幣是由金和銅兩種金屬制成的，紀念幣的質(zhì)量是20g，體積是1.8cm3，計算這種紀念幣中金的質(zhì)量多少g？〔ρ金＝，ρ銅＝〕分析：合金紀念幣中不管金和銅的質(zhì)量以及體積各是多少，有兩點是肯定的：紀念幣中金〔m金〕和〔m銅〕的質(zhì)量之和等于合金紀念幣的質(zhì)量〔m合金〕；紀念幣中金〔V金〕和銅〔V銅〕的體積之和等于合金紀念幣的體積〔V合金〕；發(fā)現(xiàn)這個關系也就找到了解題的條件。解：因為m金＋m銅＝m合金，即m銅＝m合金－m金〔1〕；又因為V金＋V銅＝V合金，V金＝，V銅＝，那么有：＋＝V合金〔2〕，將〔1〕式及量代入〔2〕式得：＋＝1.8〔3〕，將〔3〕式化簡整理合并得：10.4m金＝76.814，那么m金≈7.4〔g〕.四、數(shù)學物理結合，運用圖像解題。五、求解比值問題，特殊值法簡便。2、容器的容積和容器本身的質(zhì)量不變。例1、2023年奧運會桔祥物“福娃〞的每個銅質(zhì)實心模型的質(zhì)量均為445kg，如果要用鋁做一個大小完全一樣的實心“福娃〞模型的復制品，需要多少kg的鋁？〔ρ銅＝，ρ酒精＝〕分析：“大小一樣〞的含義是實心銅質(zhì)福娃和實心鋁質(zhì)福娃的體積相等，只要將密度公式變形，由V＝先求出實心銅質(zhì)“福娃〞的體積V銅，也就是實心鋁質(zhì)“福娃〞的體積V鋁，然后再根據(jù)鋁制“福娃〞的體積V鋁和鋁的密度ρ鋁將密度公式變形，由m＝ρV即可求出鋁制“福娃〞的質(zhì)量。解：將密度公式變形得V＝，于是V銅＝＝＝0.05m3，V銅＝V鋁＝0.05m3，再將密度公式變形得m＝ρV，那么m鋁＝ρ鋁V鋁＝2.7×103kg/m3×0.05m3＝135kg.3、復制品和物體本身的體積相同。4、樣品和物體的密度相同。5、組合體的體積和質(zhì)量等于各局部的體積和質(zhì)量之和?！矊⒋u和預制塊裝在車廂里恰好裝滿〕。6、平均密度的計算〔不等于密度的平均值〕。7、判斷物體是實心還是空心的問題?！踩N方法求密度、求質(zhì)量、求體積〕8、利用密度、質(zhì)量和體積之間的對應關系解題?！踩绾斡?00ml的量筒量出200g的水〕9、利用圖像解題?！矎膱D像上判斷兩種物質(zhì)的密度大小〕10、正確理解密度是“物質(zhì)本身的一種特性〞的含義?！卜治龆舅苡袝r會凍破的原因，在物質(zhì)的狀