第二章 相交線與平行線（能力提升）-2020-2021學年七年級數(shù)學下冊單元測試定心卷（北師大版）（解析版）

2020-2021學年七年級數(shù)學下冊《單元測試定心卷》（北師大版）

第二章相交線與平行線（能力提升卷）

班級姓名學號分數(shù)

考試范圍：全章；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

I.（2021?廣東九年級專題練習）下列圖形中N1與N2是對頂角的是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種

位置關系的兩個角，互為對頂角.

【詳解】

解：根據(jù)對頂角的定義可知，

選項8的團1與回2是對頂角，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了對頂角的定義，熟記有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延

長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角是解答此題的關鍵.

2.（2021?全國七年級課時練習）下列說法不正確的是（）

A.過任意一點可作已知直線的一條平行線

B.同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線

C.在同一平面內(nèi)，過直線外一點只能畫一條直線與已知直線垂直

D.平行于同一直線的兩直線平行

【答案】A

【分析】

根據(jù)平行線的定義及平行公理進行判斷.

【詳解】

解：A中，若點在直線上，則不可以作出已知直線的平行線，而是與已知直線重合，錯誤.

B、C、。正確.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查平行線的定義及平行公理，熟練掌握公理、定理是解決本題的關鍵.

3.（2021,浙江七年級期中）如圖，mlln,直線1分別交加，〃于點A,點B,ACYAB,AC交直線"

于點C,若Nl=35°,則N2等于（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得回3與國1的關系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90。，根據(jù)角的和差，可得答

案.

【詳解】

解：如圖，

EL4C1E4B,

003+01=90°,

團回3=90°-回1=90°-35°=55°,

團直線tri^n,

003=02=55°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差.

4.（2021?山西晉中市?八年級期末）如圖，將一副三角尺按如圖所示方式擺放，點A,B,。在同一條直線

上，EF//AD,NCAB=/EDF=90°,ZC=45°,N￡￡D=30°,ZBED的度數(shù)是（）

C

ARD

A.15°B.20°C.30°D.45°

【答案】A

【分析】

由EF//AD可知/EFB=ZABC=45°,再由ZBFD=ZEFB-ZEFD即可求出NBED的大小.

【詳解】

根據(jù)題意可知ZC=ZABC=45°,

0EFIIAD，

0NEFB=ZABC=45°.

0/BFD=NEFB-NEFD=45°-30°=15°.

故選:A.

【點睛】

本題考查三角板中的角度計算，平行線的性質(zhì).熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關鍵.

5.（2021?常熟市第一中學七年級月考）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的

ZA=120°,第二次拐的N3=150。，第三次拐的NC,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，

則/。是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】。

【分析】

過點B作直線BD與第一次拐彎的道路平行，由題意可得NA=NA8D=120。，進而可得ZDBC=30°，

然后問題可求解.

【詳解】

解：過點8作直線8。與第一次拐彎的道路平行，如圖所示：

團第二次拐的NC，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，

團直線BZ）與第三次拐彎的道路也平行，

回NA=120。，

0ZA=ZABD=12O°.ZZ）BC+ZC=180°,

0ZB=150°,

0Z￡）BC=30°，

0ZC=15O°；

故選D

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

6.（2021?河南開封市?九年級一模）如圖，直線相交于點O,OE，AB于點O,OE平分

ZAOE,Zl=25°30',則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.N1=N3B.Z2=45°

C.44。￡＞與/1互為補角D.N3的余角等于65°30'

【答案】D

【分析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)，角平分線的定義及對頂角、鄰補角的性質(zhì)，逐一判斷.

【詳解】

A、回48、C￡＞相交于。點，回N1=N3正確，符合題意；

B、團0￡043于點0,0F平分0AOE,0/2=45°正確，符合題意；

C、回0￡＞過直線A8上一點0,I3NAOD與N1互為補角，正確，符合題意；

D、N3的余角等于90°—25°30'=64°30',原說法錯誤，不合題意，

故選：D.

【點睛】

本題考查對頂角的性質(zhì)以及鄰補角的定義，角平分線的定義，垂線的性質(zhì).是需要熟記的內(nèi)容.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（2021?江蘇宿遷市?七年級期末）若朋=37。，則明的余角的度數(shù)為°.

【答案】53.

【分析】

根據(jù)余角的定義計算即可.

【詳解】

解:因為04=37。，

所以EL4的余角的度數(shù)為：90。-04=90。-37。=53。.

故答案為：53.

【點睛】

本題考查了余角的定義；熟練掌握兩個角的和為90。的互余關系是解題的關鍵.

8.（2021,江蘇九年級專題練習）如圖，A8〃CD,則NA=40。，NC=30°,則NAEC的度數(shù)為

----------------B

D

【答案】70

【分析】

過點E作瓦的18,根據(jù)平行公理可得E/TSCD,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得叫=媯，回2=I3C,

再根據(jù)a4EC=01+回2計算即可得解.

【詳解】

解：如圖，過點E作

001=04=40°,

EL4B0CD,

EIERSCQ,

E02=EIC=3O°,

I2EWEC=131+回2=40°+30°=70°.

故答案為：70.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線.

9.（2021?湖北武漢市?七年級期中）如圖，直線AB和CD相交于。點，OMBL48,SBOD：回COM=1：3,

【答案】157.5

【分析】

先根據(jù)回BOD：0COM=1：3,結(jié)合垂直的定義，可求出回〃08,再根據(jù)平角關系，即可得出財O力的度數(shù).

【詳解】

解：H2BO。：13coM=1：3,OM^AB,

EB8OM=90°,

038。。=80°—NBOM)=22.5°,

0EL4OB=18O°,

回&400=&408-回80。=157.5°

故答案為：157.5.

【點睛】

本題考查了角的計算，垂線，鄰補角，解決本題的關鍵是利用角之間的和與差進行解答.

10.（2021,云南昆明市?九年級月考）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板

的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則吼的度數(shù)為.

【答案】45。

【分析】

如圖，由題可知兩三角板的斜邊互相平行，且回1的頂點在其中一斜邊上，可以利用兩直線平行，內(nèi)錯角相

等，得到町=05=45°.

【詳解】

如圖，由題可得：AB//CD,回8=45。，

配1=回8=45°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

故答案為：45。.

【點睛】

本題主要考查了學生對三角板的認識和平行線的性質(zhì)，?副三角板中的每個角都是確定的，這是其中的隱

含條件，考查學生對隱含條件的發(fā)現(xiàn)以及運用的能力.

11.（2021?全國七年級期中）如圖，把一副三角板如圖擺放，點E在邊AC上，將圖中的繞點A按每

秒5。速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)180。，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第秒時，邊BC恰好與邊DE平行.

【答案】21

【分析】

根據(jù)題意結(jié)合8c與CE在A點同側(cè)畫出圖形.利用平行線的性質(zhì)得出即可.

【詳解】

由題意可得：回8'=配）EA=60°,00=45°,貝煙印￡）=75°,故回CAF=15°,

則的1F=1O5。，故邊BC恰好與邊￡）E平行時，旋轉(zhuǎn)的時間為：竽=21（秒），

故答案為：21.

【點睛】

此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解題關鍵.

12.（2021?太原市?山西實驗中學七年級期中）一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45。的三角尺石固

定不動，將含30。的三角尺A8C繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互

相平行.如圖3：當NC4￡=15。時，BC//DE.則NC4E其余符合條件的度數(shù)為.

【答案】60?；?05°或135°

【分析】

分四種情況進行討論，分別依據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可得到回C4E的度數(shù)，再找到關于A點中心對稱的

情況即可求解.

【詳解】

解：如圖2,當8C12IOE時，E1CAE=45°-3O°=15°；

圖1圖2

如圖，當時，回。4￡；=90°-30。=60。；

EA

如圖，當OEEL48(或AD0BC)時，倒CAE=45°+6()°=105°；

如圖，當0HMe時,G)CAE=450+90°=135°.

C

D

E

綜上所述，旋轉(zhuǎn)后兩塊三角板至少有一組邊平行，貝崛CAE(0?！磮FCAEV180。)其它所有可能符合條件的度

數(shù)為60?；?05°或135°.

故答案為：60?；?05?；?35。.

【點睛】

本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解

答此題的關鍵.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(2021?江蘇揚州市?七年級期末)如圖，已知直線AB,CD相交于點。，射線OE把0AOC分成兩部分.

(1)寫出圖中0AOC的對頂角,回COE的補角是；

(2)已知0AOC=6O。，且EICOE：&40￡=1：2,求回。OE的度數(shù).

【分析】

(1)分析圖形，根據(jù)對頂角和補角的定義可以求出答案：

(2)先設G)COE=x求得回COE和她0￡的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義求得0AOQ的度數(shù)，然后將EL4OE與EL4。。

的度數(shù)相加即可.

【詳解】

解：(1)由圖形可知，EL4OC的對頂角是1380?；谻OE的補角是E1COE；

(2)設回COE=x,則(MOE=2x,

EB4OC=60°,

取+2K=60,

解得x=20,

即13coE=20°,EL4OE=40°,

HMOC+M00=180°,

02400=120°,

00DG>E=a4OE+0AOD=4Oo+l2Oo=160°.

【點睛】

本題考查角的運算，解題的關鍵是正確找出圖中的角的等量關系，本題屬于基礎題型.

14.（2019?遼寧錦州市七年級期中）尺規(guī)作圖：已知Na,N￡,求一個角朋08,使財08=Na+4?.（保

留作圖痕跡）

【答案】作圖見解析.

【分析】

先作NCOB=Na，再以。為頂點，OC為一條邊,在ZCOB的外部作Z4X=",即可得到ZAOB.

【詳解】

如圖，NAQB即為所作.

【點睛】

本題考查尺規(guī)作圖-復雜作圖，掌握作一個角等于己知角是解答本題的關鍵.

15.（2021?江蘇蘇州市?七年級月考）填寫下列空格完成證明：如圖，EF//AD,NB4C=7O°,Z1=Z2,

求NAG"

解：?:EF/IAD,

N2=.（理由是：）

?.?N1=N2，

???//.（理由是：）

ZBAC+=180°.（理由是：）

?.?ZBAC=70。，

：.ZAGD^°.

【答案】見解析

【分析】

此題要注意由迥可得回2=133,由等量代換可得回1=回3,可得力宛氏4,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

E18AC+!34Go=180°,即可求解.

【詳解】

解：^EF=AD,

麗2二團3,（理由是：兩直線平行，同位角相等）

001=02,

001=03,

由OGHAB（理由是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

團團8AC+MGD=180。（理由是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

WBAC=70°,

0[MGD=110°.

【點睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合的應用.

16.（2020?浙江省義烏市望道中學七年級月考）如圖.直線A8//C3OE//BC.

（1）判斷D3與/￡>的數(shù)量關系.并說明理由.

（2）設N3=（2x+15°）,NO=（65—3x）°,求N1的度數(shù).

【答案】（1）0B=0D,理由見解析；（2）35°

【分析】

（1）先根據(jù)直線A比得出團1二團8,再由?？瞪健５贸鰣F1二團。，由此可得出結(jié)論;

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論列出關于x的方程，求出x的值，進而可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）回直線A碗。。，

團即二團艮

團DE08C

001=00,

團團8=團￡>.

（2）回國8=團￡>,（2x+15°）,0D=（65-3x）°,

02x+15=65-3x,解得工=10,

ffl01=05=2x10+15=35

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

17.（2019?北京石景山區(qū)?七年級期末）如圖，BD平分NABC,ZABD=ZADB.

（1）求證：AD//BC；

（2）若BD上CD,ABAD=a,求N0CB的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）.

【解析】

【分析】

（1）利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出a48c的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到回3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)可求

出結(jié)果.

【詳解】

（1）證明：回80平分NABC,

0Z1=Z2.

12N1=N3,

0Z3=Z2.

SAD0BC.

(2)國AO回3c且=

0ZABC=18O°-a.

0Z3-Z2=-ZABC=9O°--a.

22

同理可證：ZC=\SO°-ZADC.

0BD工CD，

EZ4=90°.

aZC=180°-（Z3+Z4）

=180°-（90°-ger+90°]

1

--a.

2

【點睛】

此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關鍵.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（2021?江蘇蘇州市,七年級月考）如圖，已知點E、F在直線上，點G在線段C。上，ED與FG交

于點H，ZC^ZEFG,NCED=NGHD.

（2）若NE/V=80°,NO=30°,求N3RW的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）70。

【分析】

（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CESGF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得回C=aDGF,再等量代換可得回DGF

=MFG,進而證明AR3C/）：

（2）結(jié)合（1）根據(jù)回E”F=70。，00-30°,利用三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)即可求回BEM的度數(shù).

【詳解】

（1）證明：SBCED^SGHD,

回CE//GF,

00C=I2DGF,

又00C=I3EFG,

WDGF^&EFG,

0AB//CD；

(2)解：@@CED=EIGWD,^GHD=^EHF=SO°,

SBCEO=80°,

在ACOE中，0CED=80°,0￡>=3O°,

00C=18O--80°-30°=70°,

SAB&CD,

00BEM=0C=7O°,

答：回3EM的度數(shù)為70。.

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，解決本題的關鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，

并熟練運用.

19.(2020?紹興市文瀾中學七年級期中)如圖①，在三角形ABC中，點E,尸分別為線段AB,AC上任意

兩點，EG交BC于點、G,交AC的延長線于點H,01+0AFE=180°.

⑴證明：BCSEF；

(2)如圖②，若回2=回3,SBEG=SiEDF,證明：OF平分0AFE.

圖①圖②

【答案】(1)見解析；⑵見解析.

【分析】

(1)由條件可證明MFE/3CF,根據(jù)平行線的判定可證明8C0EF；

(2)由條件可先證明力R3E”，可得回E=E1/EG,再結(jié)合(1)的結(jié)論和已知條件可證明倒3=配>廠區(qū)可證得

結(jié)論.

【詳解】

證明：(I)aai+a4FE=i80°,即+團阮尸=180°,

^AFE=SBCF,

SBC13EF；

(2)WBEG=SEDF,

S1D朋EH,

SEDFE=^FEH,

乂128。3￡尸，

00FE//=02,

又002=03,

(3I?IDFE=I33,

尸平分SAFE.

【點睛】

本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，即①兩宜線平行0同位角相等，

②兩直線平行團內(nèi)錯角相等，③兩直線平行團同旁內(nèi)角互補，④"勖，施闔施c.

20.(2021?黑龍江齊齊哈爾市?七年級期末)在同一平面內(nèi)已知0Ao8=150。，0COD=9O°,OE平分SB。。.

(1)當回CO力的位置如圖1所示時，且I3EOC=35。，求姐0。的度數(shù)；

(2)當回C。。的位置如圖2所示時，作0AOC的角平分線OF,求E1E。尸的度數(shù)；

(3)當回COO的位置如圖3所示時，若E1A0C與團8。?；パa，請你過點O作射線OM,使得回COM為0AOC

的余角，并求出自MOE的度數(shù).(題中的角都是小于平角的角)

OB

【答案】(1)40。：(2)150。：(3)見解析，I3MOE的度數(shù)為105?；?35。.

【分析】

(1)先求出回EOO=55。，再求出團8。。=110。，即可求出財。力=40。；

(2)先求出財OC+勖。。=120°,再求出團COR■團。OE=60°,即可求出團EOF=150°；

(3)先求出勖。。=30。，再求出能。七=魴0石=75。，分圖3和備用吐兩種情況討論即可求解.

【詳解】

解：(1)國000=90°,⑦EOC=35。,

團此00=55°,

團0七平分團800,

WBOD=2^EOD=110°,

WAOD=^AOB-團500=40°；

(2)甌A08=150°,0COD=9O°,

的4。。+勖0￡>=360。-150。-90°=120°,

團O尸平分作0。，OE平分團30。，

00COF=-1Z/AOC,^DOE=1一/ZROD,

22

0SCOF+13DO￡=6OO,

00EOF=6OO+9O°=15O°；

(3)設(MOC=a,

13MoB=150°,團COQ=90°,

00AOD=9O0-a,國BOC=150°-a,

配1A0C與團3。。互補，

團刖0。+團80。=180°,

團MOO+08OC=I8()°,

09Oo-a+15O°-a=18O°,

加=30°,

即MOC=30°,

WB0D=]50°f

團OE平分團8。。，

WDOE=^BOE=75°f

如圖3,團團C。例為財OC的余角,

1313coM=60°,

回團。。仞=30°,

EBMOE=?MOn+iaDOE=30°+75°=105°,

如備用圖，H2COM為13Aoe的余角，

EBCOM=60°,

田8。加=60°,

00MOE=0BOM+0BOE=6O=+75°=135°；

綜上所述,IWOE的度數(shù)為105°或135°.

【點睛】

本題考查了余角和補角的知識，角平分線的定義，熟練掌握余角和補角的定義是解題關鍵.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.(2021?浙江杭州市?七年級月考)如圖，錢塘江入?？谀程幒拥纼砂端谥本€(PQ,MN)夾角為20。,

在河道兩岸安裝探照燈B和A,若燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈8射線自8。逆時針旋

轉(zhuǎn)至BP便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.設燈4轉(zhuǎn)動的速度是“度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b度/秒.已

知EIBAN=50°.

(1)當％=2時，問燈3轉(zhuǎn)動幾秒后，射出的光束第一次經(jīng)過燈A?

(2)當“=3,6=6時，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在1分鐘內(nèi)(包括1分鐘)，問A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互

相平行？

(3)若4、8兩燈同時轉(zhuǎn)動(a>b),在45秒與90秒時，兩燈的光束各平行一次，求。，6的值.

B

Q

【答案】(1)15秒；(2)---秒；(3)—,—.

993

【分析】

(1)根據(jù)8燈轉(zhuǎn)動30度時第一次經(jīng)過燈A,列出方程即可得解；

(2)根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩燈的光線平行，構(gòu)建方程求解可得結(jié)果;

(3)分兩種情形，根據(jù)平行線的判定，構(gòu)建方程解決問題即可.

【詳解】

解：(1)設燈8轉(zhuǎn)動f秒后，射出的光束第一次經(jīng)過燈4.

由題意得：2r=30,

解得：r=15,

答：燈8轉(zhuǎn)動15秒后，射出的光束第一次經(jīng)過燈A.

(2)設A燈轉(zhuǎn)動x秒，兩燈的光束互相平行.

根據(jù)題意得：180-50-3x=6x-30時，兩燈的光束互相平行，

答：A燈轉(zhuǎn)動——秒，兩燈的光束互相平行.

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(3)在45秒與90秒時，兩燈的光束各平行一次

45秒時第一次平行，由題意得：45a-130=30-456，

90秒時第二次平行，由題意得：90a-180-50=906-30,

解得：a=—,b=—

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答：。，b的值分別為學，!■.

93

【點睛】

本題主要考查了平行線的判定以及角的和差關系的運用，解決問題的關鍵是運用分類思想進行求解，解題

時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

22.（2021?安徽安慶市?七年級期末）如圖1,將一副三角板的直角頂點C疊放在一起.

（觀察分析）

（1）若ZDCE=35°,則ZACB=：若ZACB=150°,則ZDCE=.

（猜想探究）

（2）請你猜想NACB與/DCE有何關系，并說明理由；

（拓展應用）

（3）如圖2,若將兩個同樣的三角尺60°銳角的頂點A重合在一起，請你猜想ND46與NC4E有何關系,

并說明理由.

【答案】（1）145°,30°：（2）ZACB+ZDCE=180°,理由見解析；（3）ZZMJB+ZE4C=120°,

理由見解析

【分析】

試題分析：（1）本題已知兩塊直角三角尺實際就是已知三角板的各個角的度數(shù)，根據(jù)角的和差就可以求出

0ACB,回。的度數(shù)；

（2）根據(jù)前個小問題的結(jié)論猜想B4C8與回DCE的大小關系，結(jié)合前問的解決思路得出證明.

（3）根據(jù)（1）（2）解決思路確定0D48與（3C4E的大小并證明.

【詳解】

解：（1）回NACD=90°，ZDCE=35°,

田NACE=90°-35°=55°,

0ZBCE=90°.

團ZACB=ZACE+ZBCE=550+90°=145°；

（3ZBCE=90°.ZACB=150°,

0ZACE=150°-90°=60°,

團/48=90°,

0ZDCE=90°-60°=30°,

故答案為：145°,30°；

(2)ZACB+ZDCE=180°.理由：

0ZACE+NECD=90°,ZECD+ZDCB=90°，

0ZACE+NECD+ZECD+ZDCB=180°,

回ZACE+ZECD+ZDCB=ZACB,

0ZACB+ZECM8O0：

(3)ZD4B+NE4C=120°,理由：

0ZZME+ZE4C=6O°,ZE4C+ZG4B=60°.

0ZZME+ZE4C+ZE4C+ZC4B=12O°,

^ZDAE+ZEAC+ZCAB^ZDAB,

aZZMB+ZE4C=120°.

【點睛】

考查角的計算，角的和差，余角和補角，直角三角形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.

六、(本大題共12分)

23.(2021?湖北武漢市?七年級期中)如圖，ABEL4K,點A在直線MN上，A8、AK分別與直線EF交于點B、

C,團M48+回KCF=90°.

(1)求證：Ef^MN；

(2)如圖2,EWAB與回ECK的角平分線交于點G,求回G的度數(shù)；

(3)如圖3,在亞0AB內(nèi)作射線AQ,使酎必。=2回QA8,以點C為端點作射線CP,交直繾A。于點T,當回C7?l=60。

時，直接寫出arc尸與EWCP的關系式.

【答案】(D見解析；(2)0CGA=45°；(3)E)FCP=20ACP或I3FC尸+20ACP=18O°.

【分析】

(