第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)2023年高考數(shù)學(xué)必背知識(shí)手冊(cè)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)(公式、定理、結(jié)論圖表)

I、思維導(dǎo)圖

函數(shù)

函數(shù)的現(xiàn)實(shí)背景——函數(shù)的概念與表示——函數(shù)的基本性質(zhì)

嘉函數(shù)

函數(shù)的應(yīng)用

［、知識(shí)梳理

1.函數(shù)的概念

一般地，設(shè)48是非空的實(shí)數(shù)集,如果對(duì)于集合4中的任意一個(gè)數(shù)x按照某種確

定義定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合6中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱f：A-B為

從集合4到集合8的一個(gè)函數(shù)

對(duì)應(yīng)關(guān)系y=f{x),A

要定義域自變量X的取值范圍

素值域與X的值相對(duì)應(yīng)的y的函數(shù)值的集合立31±￡

思考1：(1)有人認(rèn)為“y=F(x)”表示的是“y等于/l與x的乘積”，這種看法對(duì)嗎？

(2)F(x)與f(a)有何區(qū)別與聯(lián)系？

提示：(1)這種看法不對(duì).

符號(hào)y=f(x)是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)理解為x是自變量，它是關(guān)系所施加的對(duì)象：f是對(duì)

應(yīng)關(guān)系，它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字描述；y是自變量的函數(shù)，當(dāng)x允

許取某一具體值時(shí)，相應(yīng)的y值為與該自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.尸f(x)僅僅是函數(shù)符號(hào)，不表示“y等于

f與x的乘積”.在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)外，還常用g(x),b(x),G(x)等來表示函數(shù).

(2)f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系：汽a)表示當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)/'(x)的值，是一個(gè)常量，而/,(x)是自變量x

的函數(shù)，一般情況下，它是一個(gè)變量，F(xiàn)(a)是f(x)的一個(gè)特殊值，如一次函數(shù)/'(x)=3x+4,當(dāng)x=8時(shí),

A8)=3X8+4=28是一個(gè)常數(shù).

2.區(qū)間及有關(guān)概念

(1)一般區(qū)間的表示

設(shè)a,bWR,且a<6,規(guī)定如下:

定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示

{x\aWxWb}閉區(qū)間[a,6]

{x\a<x<b}開區(qū)間(協(xié)力)

{x|aWK6}半開半閉區(qū)間[a,H)-1-----

ab

{x\水半開半閉區(qū)間(a,b]-4----1-

ab

(2)特殊區(qū)間的表示

定義R{x\a]3x>a]{x\xWa}{x\x<a}

符號(hào)(一8，+8)[a,+°°)(a,+°°)(—8,目(—8,a)

思考2：(1)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？

(2)“8”是數(shù)嗎？如何正確使用“8”？

提示：(1)不是任何數(shù)集都能用區(qū)間表示，如集合｛0｝就不能用區(qū)間表示.

(2)“8”讀作“無窮大”，是一個(gè)符號(hào)，不是數(shù).以“一8”或“+8”作為區(qū)間一端時(shí)，這一端必

須是小括號(hào).

3.函數(shù)的表示法

(就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變

函、量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

數(shù)

就是用圖象表示兩個(gè)變量之間'

的--(圖象法

表的對(duì)應(yīng)關(guān)系

示

法就是列出還來表示兩個(gè)變量

〕之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

思考：任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖表法三種形式表示嗎？

提示：不一定.

并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示，不僅如此，圖象法也不適用于所有函數(shù)，如。(x)=

[0,x￡Q,_

■八列表法雖在理論上適用于所有函數(shù)，但對(duì)于自變量有無數(shù)個(gè)取值的情況，列表法只能表示函

U，ASCRQ.

數(shù)的一個(gè)概況或片段.

4.分段函數(shù)

如果函數(shù)y=f(x),根據(jù)自變量x在4中不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱這樣的函

數(shù)為分段函數(shù).

思考：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是幾個(gè)函數(shù)？

提示：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).

5.增函數(shù)與減函數(shù)的定義

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,區(qū)間厄/：如果V*,x￡D,當(dāng)為＜超時(shí)

條件

都有都有f(x,)>f(x,)

那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間〃上是減

結(jié)論那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間〃上是增函數(shù)

函數(shù)

耐閽

圖示啦、知

04巧加°X1X2x

思考1：增(減)函數(shù)定義中的小，苞有什么特征？

提示：定義中的%,%有以下3個(gè)特征：

(1)任意性，即“任意取現(xiàn),4”中“任意”二字絕不能去掉，證明時(shí)不能以特殊代替一般；

(2)有大小，通常規(guī)定司＜為；

(3)屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間.

2.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間〃上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說函數(shù)y=Ax)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單

調(diào)性，區(qū)間〃叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

思考2：函數(shù)在定義域上是減函數(shù)嗎？

X

提示：不是.尸,在(一8,0)上遞減，在(0,+8)上也遞減，但不能說y=L在(—8,0)U(0,+8)

XX

上遞減.

6.函數(shù)最大值與最小值

最大值最小值

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)"滿足：7x6都有

條件f(x)三"

3x0^I,偵:得/、(蜀)=M

結(jié)論"是函數(shù)y=Hx)的最大值"是函數(shù)y=F(x)的最小值

幾何意

/"(X)圖象上最高點(diǎn)的縱坐拯/Xx)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)

義

思考：若函數(shù)/"(x)WM則M一定是函數(shù)的最大值嗎？

提示：不一定，只有定義域內(nèi)存在一點(diǎn)不，使/'(%)="時(shí)，M才是函數(shù)的最大值，否則不是.

7.函數(shù)的奇偶性

奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)

條件設(shè)函數(shù)/Xx)的定義域?yàn)镮,如果都有一xW/

結(jié)論F(—x)=F(x)F(—x)=-f(x)

圖象特點(diǎn)關(guān)于「軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

思考：具有奇偶性的函數(shù)，其定義域有何特點(diǎn)？

提示：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

8.基函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)v=x"叫做幕函數(shù),其中工是自變量，且是常數(shù).

9.累函數(shù)的圖象

X

在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出幕函數(shù)y=x,y—x,y—x,y—x^,尸=才’的圖象如圖所示:

10.籍函數(shù)的性質(zhì)

1

y=xy=y7=/y=x~'

y=^2

定義域RRR10,+8){xlx關(guān)0}

值域R[0,+°0)R[0,+8){.1月0}

奇偶性奇偶直非奇非偶

xe[0,4-oo)(0,+°°)

時(shí)，增函數(shù)時(shí)，減函數(shù)

單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)

*6(-8,0]%￡(-8,0)

時(shí)，減函數(shù)時(shí)，減函數(shù)

11.常見的幾類函數(shù)模型

函數(shù)模型函數(shù)解析式

一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,8為常數(shù)，aWO)

二次函數(shù)模型f{x}=ax+bx+c(a,b,。為常數(shù)，aWO)

?/；(x),xGDi

五(x),xQD2

分段函數(shù)模型f(x)=.

,xGD”

〈解題方法與技巧》

1.判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的2個(gè)條件

(1)/1,6必須是非空實(shí)數(shù)集.

(2)4中任意一元素在6中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng).

對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的是函數(shù)關(guān)系，“一對(duì)多”的不是函數(shù)關(guān)系.

2.判斷函數(shù)相等的方法

(1)先看定義域，若定義域不同，則不相等；

(2)若定義域相同，再化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.

典例1：(1)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

①f(x)=y_2寸與g(x)=K~~2x；

②/'(x)=矛與g(x)=/；

③f(x)=*1)與g(x)=3

X

④/'(x)=V-2x-l與g(t)=/一2t—l.

A.①②B.①③

C.③④D.①④

(2)判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從集合力到集合8的函數(shù).

①^=此B=N,對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)集合4中的元素取絕對(duì)值與8中元素對(duì)應(yīng)；

②4={-1,1,2,-2},8={1,4},對(duì)應(yīng)法則f：x-y=f,X^A1日；

③/={-1,1,2,-2},8={1,2,4},對(duì)應(yīng)法則f：x^A,yGB；

@4={三角形},B={x\x>Q],對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)[中元素求面積與8中元素對(duì)應(yīng).

(DC[①與g(x)=x4Y的對(duì)應(yīng)法則和值域不同，故不是同一函數(shù).

②g(x)=/=|x|與/Xx)=x的對(duì)應(yīng)法則和值域不同，故不是同一函數(shù).

③f(x)=x°與g(x)=±都可化為y=l且定義域是{*|x#0},故是同一函數(shù).

X

@『(入)=/一2入-1與4方)=力2—2￡—1的定義域都是比對(duì)應(yīng)法則也相同，而與用什么字母表示無關(guān),

故是同一函數(shù).

由上可知是同一函數(shù)的是③④.

故選C.]

(2)［解］①對(duì)于A中的元素0,在f的作用下得0,但0不屬于B,即A中的元素0在8中沒有元素與

之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù).

②對(duì)于4中的元素±1,在f的作用下與8中的1對(duì)應(yīng)，4中的元素±2,在F的作用下與8中的4對(duì)應(yīng),

所以滿足/中的任一元素與8中唯一元素對(duì)應(yīng)，是“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)，故是函數(shù).

③對(duì)于/中的任一元素，在對(duì)應(yīng)關(guān)系/?的作用下，6中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，如土1對(duì)應(yīng)1,±2

對(duì)應(yīng)4,所以是函數(shù).

④集合力不是數(shù)集，故不是函數(shù).］

3.函數(shù)求值的方法

(1)已知4x)的表達(dá)式時(shí)，只需用a替換表達(dá)式中的x即得/(a)的值.

(2)求/(夙a))的值應(yīng)遵循由里往外的原則.

典例2：設(shè)f(x)=2/+2,g(x)=—'一，

x+2

⑴求f⑵,f(a+3),g(a)+g(0)(a￥-2),g(f(2)).

(2)求以求

［思路點(diǎn)撥］(1)直接把變量的取值代入相應(yīng)函數(shù)解析式，求值即可；

(2)把直接代入g(x)中便可得到g(f(x)).

［解］(1)因?yàn)镕(X)=2*2+2,

所以/'(2)=2X22+2=10,

F(a+3)=2(a+3)、'+2=2a'+12a+20.因?yàn)間(x)——■~,

x+2

所以g?+g(0)

a+20+2a+22

1=1

g(f(2))=g(10)

10+212

⑵g(f(x))-=1二^^.

?x)+22x+2+22x+4

4.求函數(shù)定義域的常用方法

(1)若武力是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零.

(2)若/")是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零.

(3)若nx)是指數(shù)塞，則函數(shù)的定義域是使嘉運(yùn)算有意義的實(shí)數(shù)集合.

(4)若/“)是由幾個(gè)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是幾個(gè)部分定義域的交集.

(5)若"x)是實(shí)際問題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問題，使實(shí)際問題有意義.

典例3：

1.已知函數(shù)的解析式，求其定義域時(shí)，能否可以對(duì)其先化簡(jiǎn)再求定義域？

提示：不可以.如Hx)=2x~口\~1.倘若先化簡(jiǎn)，則『。)=」1一，從而定義域與原函數(shù)不等價(jià).

X-1X-1

2.若函數(shù)y=F(x+l)的定義域是［1,2］,這里的“［1,2］”是指誰的取值范圍？函數(shù)y=f(x)的定義域

是什么？

提示：［1,2］是自變量x的取值范圍.

函數(shù)y=f(x)的定義域是x+1的范圍［2,3］.

5.分段函數(shù)求函數(shù)值的方法：

(1)確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間.

(2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止.當(dāng)出現(xiàn)f(f(%))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.

6..已知函數(shù)值求字母取值的步驟：

(1)先對(duì)字母的取值范圍分類討論.

(2)然后代入不同的解析式中.

(3)通過解方程求出字母的值.

(4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi).

提醒：求某條件下自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后相應(yīng)求出自變

量的值，切記代入檢驗(yàn).

典例4：求下列函數(shù)的定義域:

3

(1)f(x)=2d

x-2

⑵f(x)=(X—1)0+A/—^―；

\lx+1

(3)f(x)—yji—x?y/x—1；

⑷f(x)=誓一g

［思路點(diǎn)撥］要求函數(shù)的定義域，只需分母不為0,偶次方根中被開方數(shù)大于等于0即可.

［解］(1)當(dāng)且僅當(dāng)X—2W0,即x#2時(shí)，

函數(shù)f(x)=2+=」有意義，

X—2

所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|xr2}.

女一#0,

2

⑵函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)

x+1

x+l#0,

解得x>—1且xWL

所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>—1且xWl}.

(3—xN0,

(3)函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)《解得

卜一120,

所以這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|1WXW3}.

-x+IWO，

(4)要使函數(shù)有意義，自變量”的取值必須滿足，解得*W1且*#一1,

J—x2O,

即函數(shù)定義域?yàn)閧x|x這1且掙一1}.

、+1,xW—2,

已知函數(shù)F(X)=.1Y2+2X,—2〈矛〈2,

2x—1,x22.

⑴求/,(—5),f(—3)，3的值；

(2)若f(a)=3,求實(shí)數(shù)a的值.

[解](1)由一5￡(—8,—2],—yfiE.(—2,2),-(―°°,—2],知/*(—5)=—5+1=—4,

2

/'(一3)=(一折+2乂(―3)=3—2次

/T=—-

22

而一2＜一Y2,

2

..UTL卜ILH+2xH)=2-3一士

44

(2)當(dāng)aW-2時(shí),a+l=3,

即a=2＞—2,不合題意，舍去.

當(dāng)一2〈水2時(shí)，"+2a=3,

即a+2e?-3=0.

(a—1)(a+3)=0,

解得a=l或a=-3.

VIG(-2,2),一3陣(一2,2),

a=l符合題意.

當(dāng)a22時(shí)，2a—1=3,即a=2符合題意.

綜上可得，當(dāng)F(a)=3時(shí)，a=l或a=2.

7.利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟

(1)取值：設(shè)%,均是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且為＜蒞.

(2)作差變形：作差共制一4蒞)，并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的

式子.

(3)定號(hào)：確定以局)一/(初的符號(hào).

(4)結(jié)論：根據(jù)/(編一4&)的符號(hào)及定義判斷單調(diào)性.

提醒：作差變形是證明單調(diào)性的關(guān)鍵，且變形的結(jié)果是幾個(gè)因式乘積的形式.

典例5：證明函數(shù)/'(*)='+工在(0,1)上是減函數(shù).

X

［思路點(diǎn)撥］卜設(shè)元0〈為〈及一-?|作差：/(為)一/(%)

變形---------------結(jié)論------

——>判號(hào)：----1.減函數(shù)

卜+%卜+m=5

［證明］設(shè)％,即是區(qū)間91)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且小物則/■(%)一/"(%)=

-%)+卜曰=(…)+口=(…卜熱(D(T+x㈤

V0<%1<A2<1,

x2<0,0<用均<1，則一1+入］4<。，

.?.(為一均(―1+、㈤>0,即『(/)>/■(%),

f(x)=x+，在(0,1)上是減函數(shù).

X

8.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

(1)函數(shù)單調(diào)性定義的“雙向性”：利用定義可以判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，反過來，若已知函數(shù)的單

調(diào)性可以確定函數(shù)中參數(shù)的取值范圍.

(2)若一個(gè)函數(shù)在區(qū)間［a,6］上是單調(diào)的，則此函數(shù)在這一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的任意子集上也是單調(diào)的.

典例6：(1)若函數(shù)f(x)=-V-2(a+l)x+3在區(qū)間(-8,3］上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(2)已知函數(shù)尸f(x)是(-8,+8)上的增函數(shù)，且f(2x-3)>F(5x-6),則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

［思路點(diǎn)撥］

(1)|分析/(*)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)1］二二口|建立關(guān)于a的不等式|__.|求a的范圍

-----------------f(x)在(-8,+8)上是增函數(shù)--------------------------------

(2)?2x—3)》45x—6)-----------------------------?建立關(guān)于A?的不等式-----?求x的范圍

(1)(-8,-4］(2)(—8,1)［⑴?.?>?=一金一2(a+l)x+3的開口向下,要使f(x)在(-8,3］

上是增函數(shù)，

只需一(a+1)23,即aW—4.

二實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,-4］.

(2"."(x)在(-8,+8)上是增函數(shù),且f(2x-3)>f(5*-6),

...2x-3>5x-6,即x<l.

...實(shí)數(shù)X的取值范圍為(一8,1).］

9.利用單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值的一般步驟

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

(2)利用單調(diào)性求出最大(小)值.

2.函數(shù)的最大(小)值與單調(diào)性的關(guān)系

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,3上是增(減)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間［a,6］上的最小(大)值是f(a),最大(小)

值是f(6).

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,3上是增(減)函數(shù)，在區(qū)間［6,c］上是減(增)函數(shù)，則/Xx)在區(qū)間［a,d

上的最大(小)值是以力，最小(大)值是f(a)與Ac)中較小(大)的一個(gè).

提醒：(1)求最值勿忘求定義域.

(2)閉區(qū)間上的最值，不判斷單調(diào)性而直接將兩端點(diǎn)值代入是最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，求解時(shí)一定注意.

典例7：已知函數(shù)f(x)=絲二.

A-+1

(1)判斷函數(shù)在區(qū)間(-1,+8)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論;

(2)求該函數(shù)在區(qū)間⑵4］上的最大值和最小值.

［解］(l)f(x)在(-1,十8)上為增函數(shù)，證明如下：任取一1〈為〈孫

2苞+12苞+1_%一％

則/Xx)—A4)

*+1X2+l(X,+l)(jf2+l)

因?yàn)橐?<%<及=凡+1>°，9+1>0,X］一應(yīng)<°，

所以—f(x)<O=f(x)</1(/)，

所以f(x)在(-1,+8)上為增函數(shù).

⑵由⑴知f(x)在⑵4］上單調(diào)遞增,

=2X2+1=5

所以f(x)的最小值為f(2)

2+13,

=2X4+1=9

最大值A(chǔ)4)

4+15,

10.解實(shí)際應(yīng)用題的四個(gè)步驟

(1)審題：解讀實(shí)際問題，找出已知條件、未知條件，確定自變量和因變量的條件關(guān)系.

(2)建模：建立數(shù)學(xué)模型，列出函數(shù)關(guān)系式.

(3)求解：分析函數(shù)性質(zhì)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究問題解法(一定注意自變量的取值范圍).

(4)回歸：數(shù)學(xué)問題回歸實(shí)際問題，寫出答案.

典例8：一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1

萬元，年產(chǎn)量為件.當(dāng)xW20時(shí)，年銷售總收入為(33x—君萬元；當(dāng)x>20時(shí)，年銷售總收入為

260萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬元.(年利潤(rùn)=年銷售總收入一年總投資)

(1)求y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？

［解］(1)當(dāng)0<xW20時(shí)，y=(33%-X)-x-100=-/+32x-100；當(dāng)x>20時(shí)，y=260—100—x=160

(-/+32A—100,0<xW20,

—x.故y=-(x￡N*).

160—x,x>20

⑵當(dāng)0<xW20時(shí)，y=—*+32x—100=—0-16)2+156,x=16時(shí)，%*=156.而當(dāng)x>20時(shí)，160—

水140,故x=16時(shí)取得最大年利潤(rùn)，最大年利潤(rùn)為156萬元.

即當(dāng)該工廠年產(chǎn)量為16件時(shí)，取得最大年利潤(rùn)為156萬元.

11.巧用奇、偶函數(shù)的圖象求解問題

(1)依據(jù)：奇函數(shù)o圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)Q圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

(2)求解：根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性可以解決諸如求函數(shù)值或畫出奇偶函數(shù)圖象的問題.

典例9：已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?5,5］,且在區(qū)間［0,5］上的圖象如圖所示.

(1)畫出在區(qū)間［-5,0］上的圖象；

(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合.

［解］(1)因?yàn)楹瘮?shù)/Xx)是奇函數(shù)，所以y=f(x)在［—5,5］上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

由y=f(x)在［0,5］上的圖象，可知它在［-5,0］上的圖象，，如圖所示.

(2)由圖象知，使函數(shù)值正0的x的取值集合為(-2,；0)U(2,5).

12.比較大小的求解策略,看自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間上.

(1)在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?/p>

(2)不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較

大小.

典例10：函數(shù)y=f(x)在［0,2］上單調(diào)遞增，且函數(shù)/'(*+2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()

A.fMB.th第

「皿⑴

D