第01章 集合與函數(shù)概念單元測(cè)試卷（巔峰版）（解析版）

第一章集合與函數(shù)單元測(cè)試卷(巔峰版)

一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目

要求的一項(xiàng)。

1.設(shè)則下列關(guān)系正確的是()

A.IcMB,{1,-1}eMC,D.</>&M

【答案】C

【解析】

由題得〃={—1,1},

A.元素“1”和集合M的關(guān)系只能用|e,￡連接，不能用工，3連接，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1}和集合M只能用口，2連接，不能用匕右連接，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.{-1}=M正確；

D.OeM,顯然錯(cuò)誤.

故選：C

2.(2019?唐山一中高一期中)已知集合人={*僅2-2乂-3<0},集合B={x|2x+i>l},則CBA=()

A.[3,+oo)B.(3,+8)

C.(-oo,-1]U[3,+oo)D.(-oo,-1)U(3,+8)

【答案】A

【解析】因?yàn)锳={x|V—2x-3<0}={x|(x+l)(x—3)<0}=(-1,3),B={x|2r+')1}=(-l,+oo),所以

CBA=[3,+OO)；故選A.

3.(2019.蒼南縣樹人中學(xué)高一期中)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)xeR,不等式爐+3+2加一320恒成立，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是

A.[2,6]：B.[-6,-2]

C.(2,6)D.(-6,-2)

【答案】A

【解析】對(duì)任意實(shí)數(shù)xeR，不等式/+3+2m—320恒成立，貝1機(jī)2一4(2利-3)=機(jī)2一8機(jī)+12W0,

解得2WmV6,即實(shí)數(shù)加的取值范圍是[2,6],故選A.

4.(5分)已知集合4=*|2/+5》+3<0},集合8={x|2x+a>0},若則。的取值范圍是()

A.(3,+oo)B.[3,4-00)C.[1,-Foo)D.(l,4-oo)

【分析】先分別求出集合A,B，由4三3,能求出。的取值范圍.

【解答】解：?.?集合A={x[2]2+5]+3v0}={x|—，

集合B={x\2x+a>Q}={x\x>-^\,

AqB,

解得a.3?

22

。的取值范圍是[3,+oo).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、了集、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考

查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

5.已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閇-6,1],則函數(shù)g(x)=的定義域是()

x+2

A.(-oo.-2)U(-2,3]B.[-11,3]

77

C.[——，-2]D.[一一，-2)U(-2,0]

22

【答案】D

【解析】

由題可知，對(duì)應(yīng)的x應(yīng)滿足O'+1+6』，gJ-1,-2^(-2,0]

x+2^0L2J'

故選：D

6.已知〃x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)xWO時(shí)，f(x)=x2+4x,則/(x+2)>5的解集為()

A.(-OO,-7)U(3,-H?)B.(-<?,-3)U(3,+oo)

C.(^o,-7)U(-l,-H?)D.(F,-5)U(3,+<?)

【答案】A

【解析】

設(shè)x>0,則-x<0,

因?yàn)楫?dāng)％,0時(shí)，f(x)=x2+4x,

所以/(-x)=x2-4x,

因?yàn)椤▁)為偶函數(shù)，所以/(x)=/(-盼=/一4%，

因?yàn)?(x)為偶函數(shù)，所以/(|x+2|)=/(x+2),

則/(x+2)>3可化為f(|x+2|)>5,即|X+2『-4|X+2|>5,

(|x+2|-5)(|x+2|+l)>0,

所以|x+2|>5,解得：x>3或1<-7,

所以不等式/(x+2)>5的解集是但尤>3或x<-7｝即(T?,-7)U(3,”)

故選：A.

5x2

----,04xV2

16

7.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)“X),當(dāng)無之0時(shí)，/(%)=</、，，若關(guān)于工的方程

心+門>2

(7(x))2+/(x)+b=0(a,〃eR)有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍為(

5959

A.1B.C.1D.1

I'-2，-42，-4I'-I'-

【答案】C

【解析】

5/

—,04x42

16/、

當(dāng)時(shí)，/(力=<X，“X)為偶函數(shù)

+l,x〉2

畫出函數(shù)圖像，如圖所示:

根據(jù)圖像知：

當(dāng)機(jī)＞*時(shí)：f(x)=m無解：

4

當(dāng)機(jī)=一時(shí)：/(x)=機(jī)有2個(gè)根；

4

當(dāng)時(shí)：/&)=機(jī)有4個(gè)根；

4

當(dāng)0＜/wWl時(shí)：/。)=加有2個(gè)根；

當(dāng)m=0時(shí)：/(x)=/n有1個(gè)根；

當(dāng)初＜0時(shí)：/")=，“無解；

(〃x))2+/(x)+b=O(a,beR)有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

1<7?^<—I5

\<mo<—

f(x)=n\和/(%)=%(肛<叫)滿足:或＜-4

5

^=40<m1Vl

?5

1<<—95

4

則滿足:<町+=<9

4-2-——<a<—

4

m-,--

~4

,5

1<<一〈町+?=-"9-卜”-1

-4則滿足:

0〈町〈1

綜上所述：

故選：c

=\1,X20

8.(5分)(2018秋?會(huì)寧縣校級(jí)期中)已知八x)-1-3x＜0則不等式x+G+2)?/Xx+2)W5的解集是()

33

,[-2,-j(-°0,-]

A.[-2,1]B.(-oo,-2]C.ZD.Z

【思路分析】由題意可得，①當(dāng)x+2>0時(shí)，f(x+2)=1,代入所求不等式可求X,②當(dāng)x+2<0即-2

時(shí)，f(x+2)=-I,代入所求不等式可求x,從而可得原不等式的解集

【答案】解：①當(dāng)x+220時(shí)，即應(yīng)-2,f(x+2)=1

由x+(x+2)*f(x+2)<5可得x+x+2<5

33

4一4一

...X2即-2芻2

當(dāng)x+2<0即-2時(shí)，f(x+2)=-I

由x+(x+2)(x+2)=5可得x-(x+2)<5

即-2<5

-2

3

綜上，不等式的解集為{小*3}

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次不等式的解法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)已知的x進(jìn)行分類討論以確定/(x+2)

的解析式

+X<1

9.(5分)(2018秋?五華區(qū)校級(jí)期中)若函數(shù)l(3-a)x+4a,x21滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)為抄?，都有^-x2

成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

2,

--Ma<3

A.a>lB.l<a<3C.3D.a<3

fM-f(X2)、

-------->0

【思路分析】可根據(jù)對(duì)任意實(shí)數(shù)XMX2,都有XLX2成立，得出/(.r)在R上單調(diào)遞增，從而得出

f3-a>0

{3-a+4a>-l+2,解出°的范圍即可.

fM-f(x)、

'--------2>0

【答案】解：???對(duì)任意實(shí)數(shù)見女2，都有XLX2成立：

?V(X)在R上是增函數(shù)：

(3-a>0

-1+4a12+2-1.

解得一產(chǎn)。

故選：c.

【點(diǎn)睛】考查增函數(shù)的定義，以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的單調(diào)性.

10.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，函數(shù)/(》)=?。被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R

為實(shí)數(shù)集，。為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)/(x)有如下四個(gè)命題：

①”“砌=。；

②函數(shù)"X)是偶函數(shù)；

③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)TJ(x+T)=/(x)對(duì)任意的尤eR恒成立；

④存在三個(gè)點(diǎn)A(xJ(xJ)、B(x2,f(x2)yC(x3,/(x3)),使得AA6C為等邊三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

對(duì)于①，當(dāng)X為有理數(shù)時(shí)，〃x)=l,/(/(x))=/(l)=l，故①是假命題.

對(duì)于②，若xeQ,則一xeQ；若xego,則所以，無論x是有理數(shù)或者無理數(shù)，都有

/(-%)=/(%),也即函數(shù)“X)為偶函數(shù),故②是真命題.

對(duì)于③，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，％+7'為有理數(shù)，滿足/(x+T)=〃x)=l；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，x+T為無理數(shù)，

滿足了(x+7)=〃x)=0,故③是真命題.

(由、(百、

對(duì)于④，A^-,0,B(0,l),C-\-，0，使三角形ABC為等邊三角形，故④是真命題.

綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè).

故選：C

11.(2014北京)加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p

與加工時(shí)間，(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系+初+c(。、b、c是常數(shù))，下圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的

數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為(）

A.3.50分鐘B.3.75分鐘C.4.00分鐘D.4.25分鐘

【答案】B

【解析】由題意可知p=+4+。過點(diǎn)(3,0.7),(4,0.8)(5.0.5),代入

p=a/2+bf+c中可解得a=—0.2,b=i.5,c=—2?:.p=—0.2z2+1.5z-2=

-0.2（f—3.75>+0.8125,...當(dāng)f=3.75分鐘時(shí)，可食用率最大.

x2-x+3,xW1,

12.（2017天津）已知函數(shù)〃x）=2設(shè)aeR,若關(guān)于x的不等式/（幻斗/+可在R上恒成

x+—,x>1.2

、x

立，則。的取值范圍是（）

A.L--,2JB.JC.[-273,2]D.[-273,—]

16161616

【答案】A

【解析】解法一根據(jù)題意，作出了(X)的大致圖象，如圖所示

當(dāng)xWl時(shí)，若要/(沙斗；+4|恒成立，結(jié)合圖象，只需――x+3?—(^+4，即：+3+。20,

故對(duì)于方程/一］+3+。=0,△=(—4(3+a)W0,解得。力一意；當(dāng)x>l時(shí)，若要+

恒成立，結(jié)合圖象，只需x+土+。，即土+又土+.22,當(dāng)且僅當(dāng)士=*,即x=2時(shí)等

x22x2x2x

號(hào)成立，所以aW2,綜上，a的取值范圍是［-義,2］.選A.

16

解法二由題意/(x)的最小值為g此時(shí)x=；.不等式〃力書+“|在R上恒成立等價(jià)于

在R上恒成立.

當(dāng)。=一2百時(shí)，令x=,，模二L〉"，不符合，排除C、D；

2248

當(dāng)。=工39時(shí)，令工=I上，|x二+3二9R4三3|>112,不符合，排除B.選A.

162216168

二、填空題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)是R上的偶函數(shù)，/⑴=0,且在（0,+“）上是增函數(shù)，則￥（x）>0的解集是

【答案】（-1，0）口（1，+8）

【解析】

由于“X）是R上的偶函數(shù)，/（1）=0,且在（0,+巧上是增函數(shù)，故/（一1）=0,且在（Y,0）I二單調(diào)遞

減.畫出/（》）的大致圖像如下圖所示，由圖可知，使燈'（x）>0,也即自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同號(hào)的x的取

值范圍是（-1，0）口（1，+8）.

故答案為：（-l,0）u（l,+oo）

14.某新能源汽車公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2018年（記為第1年）全年投

入研發(fā)資金5300萬元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長8%,則該公司全年投入的研

發(fā)資金開始超過7000萬元的年份是年.（參考數(shù)據(jù)：1gL08=0.03,電5.3。0.72,1g7?0.85）

【答案】2023

【解析】

設(shè)從第"年開始超過7000萬元，則5300x（1+8%）i>7000,

即（〃一l）lgl.08〉lg7-lg5.3,

八_1>電7Tg5.3~0.85-0.72

“一>1g-1.08-0.03a4.3,

取〃一1=5,又2018+5=2023,

所以開始超過7000萬元的年份是2023年.

（2014福建）要制作一個(gè)容器為4〃/，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20

元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是（單位：元）

【答案】160

【解析】設(shè)該容器的總造價(jià)為y元，氏方體的底面矩形的長x〃z，因?yàn)闊o蓋長方體的容積為4m3,高為1利,

所以長方體的底面矩形的寬為上4加，依題意，得

x

2x44I~4

y=20x4+10(2元+——)=80+20(%+-)>80+20x2.%—=160

xxVx

16.以A表示值域?yàn)??的函數(shù)組成的集合，6表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)°(x)組成的集合：對(duì)

于函數(shù)8(x),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)°(x)的值域包含于區(qū)間例如，當(dāng)0(x)=V,

92(x)=sinx時(shí)，Q](x)eA,(p人x)三B.現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)椤?gt;,則“f(x)eA”的充要條件是“VbwR,3aeD,〃a)=b"；

②函數(shù)/(X)GB的充要條件是/(x)有最大值和最小值；

③若函數(shù)/(x),g(九)的定義域相同,S.f(x)eA,g(x)eB,則/(%)+g(x)史B；

X

④若函數(shù)/(x)=aln(x+2)+F——(尤>-2,aeR)有最大值，則

x*+1

其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號(hào))

【答案】①③④

【解析】對(duì)于①，根據(jù)題中定義，/(x)eAo函數(shù)y=/(x),xe。的值域?yàn)镽,由函數(shù)值域的概念知,

函數(shù)y-/(x)，x&D的值域?yàn)镽=X/Z?e火門。e。

f(a)=b,所以①正確；對(duì)于②，例如函數(shù)/(尤)=(；戶的值域(0,1]包含于區(qū)間[—1,1],所以

但/(幻有最大值1，沒有最小值，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若

/(x)+g(x)e5,則存在一個(gè)正數(shù)使得函數(shù)/(x)+g(x)eB的值域包含于區(qū)間所以

-M}￡/(x)+g(x)Wa,由g(x)G5知，存在一個(gè)正數(shù)AT2，使得函數(shù)g(x)的值域包含于區(qū)間

[-M2,M2],所以—知2Wg(x)WM2,亦有

-M2^-g(x)^M2,兩式相加得一(必+“2)4/(龍””|+”2,于是與已知“J(x)eA”

矛盾,故/(x)+g(x)+5,即③正確;對(duì)于④，如果a>0,

那么X—>+8,/(X)->+8,如果。<0,那么Xf—2,/(幻一>+8,所以/(X)有最大值，必須Q=0,

Y\i

此時(shí)/?（x）=——在區(qū)間（—2,+oo）匕有一一W/（x）W-,

x+122

所以即④正確，故填①③④.

三、解答題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

17.已知集合A=｛.依？一3X+2=0,xeR,ae火｝.

(1)若A是空集，求。的取值范圍；

(2)若A中只有一個(gè)元素，求。的值，并求集合A；

(3)若A中至多有一個(gè)元素，求”的取值范圍

【答案】⑴件+°°)；⑵當(dāng)a=0時(shí)，A=｛|｝；當(dāng)a=(時(shí)，A=卜⑶｛0｝u1,+co

【解析】

(1)若A是空集，

則方程ax2-3x+2=0無解

此時(shí)△=9-8a<0

9

即a>-

8

2)若A中只有一個(gè)元素

則方程加-3x+2=0有且只有一個(gè)實(shí)根

當(dāng)a=0時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件

9

當(dāng)在0,此時(shí)△=9-8a=0,解得：a--

8

9

.".a—0或a=一

8

294

若a=0,則有4=｛?。?；若a)，則有A=｛《｝;

3o3

3)若A中至多只有一個(gè)元素，

則A為空集，或有且只有一個(gè)元素

9

由(1),(2)得滿足條件的a的取值范圍是：a=0或—

8

18.定義在R上的函數(shù)/(X)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)X,>都有/(x+y)=〃x)+/(y)，且當(dāng)x>0時(shí),

/(l)=-2.

(1)判斷了(X)的奇偶性并證明；

(2)判斷“X)的單調(diào)性，并求當(dāng)xe［—3,3］時(shí)，/(x)的最大值及最小值：

(3)解關(guān)于x的不等式“伽2)-/(x)>；/(從耳_f(b)(b2w2).

【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析；(2)/(x)在R上是減函數(shù).最大值為6,最小值為-6；(3)答案不

唯一，見解析

【解析】

(1)令x=y=O,則f(O)=2/(O),即有7(0)=0,

再令y=T,得〃O)=/(X)+/(T)=O,則/(r)=—/(x),

故"X)為奇函數(shù)；

(2)任取玉<電，則々一%>0.由已知得了(%—%)<0,

則/(司)一/(々)=/(%)+/(—w)=/(X—電)=—/(%-4)>。,

.?./(%)>.f(w)，/(X)在R上是減函數(shù).

由于/(1)=-2,則/(2)=2/⑴=-4,/(3)=/(1)+/(2)=^6,/(一3)=—/⑶=6.由在

R上是減函數(shù)，得到當(dāng)》可—3,3］時(shí)，/(x)的最大值為/(一3)=6,最小值為/(3)=-6；

⑶不等式“(左)一〃月〉；/92尤)一/?,即為/(加)一2/(力>/(心)一2/e).

即/伽2)二〃2x)>/(/)—/儂),即有f(bx2-2x)>f(b2x-2b),

由于/(x)在R上是減函數(shù)，則加一2了<人—2"即為加—92+2卜+28<0,

即有(Z?A：-2)(X-Z?)<0,

當(dāng)6=0時(shí)，得解集為｛x|x>0｝；

當(dāng)6>0時(shí)，即有.(》一3(尢一彳)<0,

①0<6<正時(shí)，:>b,此時(shí)解集為｛xg<x<B｝,

②當(dāng)b>正時(shí),，4<b,此時(shí)解集為，

bIb

當(dāng)6<0時(shí)，即有（x-b）>0,

①當(dāng)一行<。<0時(shí)，：<b,此時(shí)解集為｛x\x<—^x>b\,

bI

②當(dāng)?！匆?時(shí)，:>b,此時(shí)解集為卜|工>￡或》<".

19.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在銷售中有如下關(guān)系；第》（14》430,%€乂）天的銷售價(jià)格（單位：元/件）

20+x,l<x<10

為?。?4一,1。—?！趚天的銷售量（單位：件）為心）=~"為常數(shù)），且在第I。天

該商品的銷售收入為600元（銷售收入=銷售價(jià)格x銷售量）.

（1）求a的值，并求第15天該商品的銷售收入；

（2）求在這30天中，該商品日銷售收入》的最大值.

【答案】（1）a=30,375元；（2）625兀.

【解析】

(1)當(dāng)x=10時(shí),由/(10>g(10)=(20+10)(。-10)=600,

解得a=30.

從而可得了（15）g（15）=25xl5=375（元）,

即第15天該商品的銷售收入為375元.

(20+x)(30-x),l<x<10

(2)由題意可知y=<

(40-x)(30-x),10<x<30

—x?+1Qx+600,1?x?10

即y=<2

X2-70X+120(),10<X<30

當(dāng)1WxW10時(shí)，y=-x2+1Ox+600=-(x-5)2+625,

故當(dāng)X=5時(shí)〉取最大值，Xna*=625,

當(dāng)10<xW30時(shí)，y<102-70x10+1200=600,

故當(dāng)X=5時(shí)，該商品日銷售收入最大，最大值為625元

20.(2018?上海市新川中學(xué)高一期中)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABC。，公

園由長方形44GA的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)的面積為4000平

方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖).

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比肅=x(x>D,求公園ABC。所占面積S關(guān)于％的函數(shù)S(x)的解析式;

(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1耳G9的長和寬該如何設(shè)計(jì)？

【答案】(1)S(尤)=4160+8x+陋四(x>0)；(2)長100米、寬為40米.

X

【解析】(1)設(shè)休閑區(qū)的寬為a米，則長為ax米，

由a2x=4000,得a=.

y/x

貝ijS(x)=(a+8)(ax+20)=a2x+(8x+20)a+160=4000+(8x+20)-+160

ll5

=80何(2Vx+-F-)+4160(X>1).

(2)80V10(24+j)+4160280VHJx2/石+4160=1600+4160=5760.

L5、

當(dāng)且僅當(dāng)2瓜=—/=,即x=2.5時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)a=40,ax=100.

所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)AIBICQI應(yīng)設(shè)計(jì)為長100米，寬40米.

21.某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上

班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)S中x%(0vx<100)的成員自駕時(shí)，自駕群體的

30,0<xW30,

人均通勤時(shí)1可為/(x)=〈|800(單位:分鐘),

2x+--------90,30<x<100

而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:

(1)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

(2)求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g(x)的表達(dá)式；討論g(x)的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義.

【解析】(1)當(dāng)0<xW30時(shí)，./?(x)=30<40恒成立，公交群體的人均通勤時(shí)間不可能少于自駕群體的人

均通勤時(shí)間；當(dāng)30<x<100時(shí)，若40</(x),即2x+史四一90>40,解得x<20(舍)或x>45：

x

...當(dāng)45<x<100時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；

(2)設(shè)該地上班族總?cè)藬?shù)為〃，則自駕人數(shù)為〃?%％,乘公交人數(shù)為

30-n-x%+40-n-(l-x%)m

--------------------------------------,0ncxW30

n

因此人均通勤時(shí)間g(x)=《1800，整理得：

(2x+^^-90)"x%+40s(l-x%)

,30<x<100

、------------------n

x

40——，0cxW30

,、10

g(x)=3，

^(x-32.5)2+36.875,30<x<100

則當(dāng)xe(0,30]U(30,32.5],即xe(0,32.5]時(shí)，g(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)xe(32.5,100)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增.

實(shí)際意義：當(dāng)有32.5%的上班族采用自駕方式時(shí)，上班族整體的人均通勤時(shí)間最短.

適當(dāng)?shù)脑黾幼择{比例，可以充分的利用道路交通，實(shí)現(xiàn)整體效率提升；但自駕人數(shù)過多，則容易導(dǎo)致交通