廣東省廣州市2021年中考數(shù)學真題卷（含答案）

廣州市2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試卷

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號

條形碼貼在答題卡指定位置。

2.答題時，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選

擇題答案，用0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。

答案答在試題卷上無效。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，滿分30分）

1.下列四個選項中，為負整數(shù)的是（）

A.0B.-0.5C.-D.-2

2.如圖，在數(shù)軸上，點A、8分別表示〃、〃，且〃+h=0,若AB=6,則點A表示的數(shù)為（）

-----A-------------Bhx?

A.-3B.0C.3D.-6

3.方程」-=2的解為（）

x-3x

A.x=-6B.x=-2C.x=2D.x=6

4.下列運算正確的是（）

A.|-（-2）|=-2B.3+73=373

C.（a2b3）2=〃％6D.(a-2)2=q2-4

5.下列命題中，為真命題的是（）

（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形

（3）對角線相等的平行四邊形是菱形

（4）有一個角是直角的平行四邊形是矩形

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)

6.為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動，在獲得一等獎的學

生中，有3名女學生，1名男學生，則從這4名學生中隨機抽取2名學生，恰好抽到2

名女學生的概率為（）

A.ZB.Ac.AD.A

3236

7.一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24am若NACB=60°,則

劣弧A8的長是（）

A.811c機B.16ncmC.32ncmD.192irc7w

8.拋物線yuoAfcc+c經(jīng)過點（-1,0）、（3,0）,且與y軸交于點（0,-5）,則當x=2

時，y的值為（）

A.-5B.-3C.-ID.5

9.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到

△A8'C,使點C'落在A8邊上，連結(jié)88',則sin/8B'C的值為（）

A.3B.AC.逅D.2辰

5555

10.在平面直角坐標系xOy中，矩形0ABe的點A在函數(shù)y=l（x>0）的圖象上，點C

X

在函數(shù)y=（x<0）的圖象上，若點B的橫坐標為-工，則點A的坐標為（）

x2

A.（A,2）B.（返,&）C.（2,1）D.（&,返）

2222

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.代數(shù)式/羨在實數(shù)范圍內(nèi)有意義時，X應滿足的條件是.

12.方程f-4x=0的實數(shù)解是.

13.如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,NA=30°,線段AB的垂直平分線分別交AC、AB

14.一元二次方程/-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，點4Qi，？)、B(X2,)2)是反比

例函數(shù)尸典上的兩個點,若xi〈X2〈0,則yiV2(填“V"或或“=

X

15.如圖，在△48C中，AC=BC,NB=38°,點力是邊A8上一點，點8關(guān)于直線C。

的對稱點為夕，當夕Q〃AC時，則NBCQ的度數(shù)為.

16.如圖，正方形A8C。的邊長為4,點E是邊8c上一點，且8E=3,以點A為圓心，3

為半徑的圓分別交AB、AO于點F、G,DF與AE交于點H.并與。4交于點K,連結(jié)

HG、CH.給出下列四個結(jié)論.其中正確的結(jié)論有(填寫所有正確結(jié)論

的序號).

(1)”是尸K的中點

(2)/XHGDm/\HEC

(3)SAAWG：S&DHC=9：16

(4)DK=L

5

|.4r-------

BEC

三、解答題(本大題共9小題，滿分72分)

17.解方程組產(chǎn)x-4

Ix+y=6

18.如圖，點E、尸在線段BC上，AB//CD,ZA=ZD,BE=CF,證明：AE=DF.

nmm-n

(1)化簡A；

(2)若機+〃-2^=0,求A的值.

20.某中學為了解初三學生參加志愿者活動的次數(shù)，隨機調(diào)查了該年級20名學生，統(tǒng)計得

到該20名學生參加志愿者活動的次數(shù)如下：

3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：

次數(shù)123456

人數(shù)12a6h2

(1)表格中的“=,b=；

(2)在這次調(diào)查中，參加志愿者活動的次數(shù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為：

(3)若該校初三年級共有300名學生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，估計該校初三年級學生參加

志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù).

21.民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”、

“廣東技工”、“南粵家政”三項培訓工程，今年計劃新增加培訓共100萬人次.

(1)若“廣東技工”今年計劃新增加培訓31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓

人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次；

(2)“粵菜師傅”工程開展以來，己累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵

菜師傅”項目培訓的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預計李

某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？

22.如圖，在四邊形ABC￡＞中，/A8C=90°,點E是4c的中點，且4C=AD

(1)尺規(guī)作圖：作NCA。的平分線4凡交CD于點F,連結(jié)E/、B尸(保留作圖痕跡，

不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖中，若N8AQ=45°,且/CAO=2/BAC,證明：△BEF為等邊

三角形.

23.如圖，在平面直角坐標系xO)'中，直線/：>=1+4分別與x軸，y軸相交于A、8兩

2

點，點P(x,>-)為直線/在第二象限的點.

(1)求A、8兩點的坐標；

(2)設(shè)△必。的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)作△B4O的外接圓。C,延長PC交0c于點。，當△POQ的面積最小時，求0c

的半徑.

(1)當，"=0時，請判斷點(2,4)是否在該拋物線上；

(2)該拋物線的頂點隨著機的變化而移動，當頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點

坐標；

(3)已知點E(-l,-1)、F(3,7),若該拋物線與線段EF只有一個交點，求該拋物

線頂點橫坐標的取值范圍.

25.如圖，在菱形ABC。中，ZDAB=60°,AB=2,點E為邊AB上一個動點，延長BA

到點凡使AF=AE,且CF、相交于點G.

備用圖

(1)當點E運動到AB中點時，證明：四邊形。FEC是平行四邊形；

(2)當CG=2時，求AE的長；

(3)當點E從點A開始向右運動到點8時，求點G運動路徑的長度.

參考答案與解析

一.選擇題（共10小題）

1.下列四個選項中，為負整數(shù)的是（）

A.0B.-0.5C.-A/2D.-2

【分析】根據(jù)整數(shù)的概念可以解答本題.

【解答】解：A、0是整數(shù)，但0既不是負數(shù)也不是正數(shù)，故此選項不符合題意；

B、-0.5是負分數(shù)，不是整數(shù)，故此選項不符合題意；

C、-我是負無理數(shù)，不是整數(shù)，故此選項不符合題意；

。、-2是負整數(shù)，故此選項符合題意.

故選：D.

2.如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示〃、h,且a+b=0,若AB=6,則點A表示的數(shù)為（）

1

---ABh----x?

A.-3B.0C.3D.-6

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，由〃+b=0,A8=6得。<0,b>0,b=-a,故（-

a）=6.進而推斷出a=-3.

【解答】解：-：a+h=0,

：.a=-b,即。與人互為相反數(shù).

又?.?A8=6,

:?b-a=6.

：.2h=6.

：.h=3.

??.〃=-3,即點A表示的數(shù)為-3.

故選：A.

3.方程，=2的解為（）

x-3x

A.x=-6B.x=-2C.x=2D.x=6

【分析】求解分式方程，根據(jù)方程的解得結(jié)論.

【解答】解：去分母，得1=合-6,

??x=6.

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解.

故選：D.

4.下列運算正確的是()

A.I-(-2)|=-2B.3+我=3娟

C.(a2/?3)2=a4b6D.(a-2)2=a2-4

【分析】根據(jù)絕對值的定義、二次根式的運算法則、塞的乘方和積的乘方的運算法則，

完全平方公式等知識進行計算即可.

【解答】解：4、5(-2)|=2,原計算錯誤，故本選項不符合題意；

8、3與我不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，故本選項不符合題意；

C、(￡/)2=“％6,原計算正確，故本選項符合題意；

D、(a-2)2=a2-4a+4,原計算錯誤，故本選項不符合題意.

故選：C.

5.下列命題中，為真命題的是()

(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

(2)對角線互相垂直的四邊形是菱形

(3)對角線相等的平行四邊形是菱形

(4)有一個角是直角的平行四邊形是矩形

A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)

【分析】利用平行四邊形、矩形及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：(1)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題，符合題意;

(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

(3)對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，為假命題，不符合題意；

(4)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意，

真命題為(1)(4),

故選：B.

6.為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動，在獲得一等獎的學

生中，有3名女學生，1名男學生，則從這4名學生中隨機抽取2名學生，恰好抽到2

名女學生的概率為()

A.2B.Ac.AD.A

3236

【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到2名女學生的結(jié)果有6種，再由

概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如圖:

開始

女女女男

/T\Z\z4\/N

女女男女女男女女男女女女

共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到2名女學生的結(jié)果有6種,

，恰好抽到2名女學生的概率為g=工,

122

故選：B.

7.一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm,若NACB=60°,則

劣弧AB的長是（）

A.8nc7"B.\（mcmC.32ncmD.192Tle7〃

【分析】首先利用相切的定義得到NOAC=/O8C=90°,然后根據(jù)/AC8=60°求得

N4OB=120。，從而利用弧長公式求得答案即可.

【解答】解：由題意得：CA和CB分別與。。分別相切于點A和點B,

：.OA±CA,0B1CB,

.../O4C=NO3C=90°,

,：ZACB=60°,

AZAOB=\20°,

.120KX24=I6K5）,

180

故選：B.

8.拋物線y=oAbx+c經(jīng)過點（-1,0）、（3,0）,且與y軸交于點（0,-5）,則當x=2

時，y的值為（）

A.-5B.-3C.-1D.5

【分析】根據(jù)拋物線于x周兩交點，及于y軸交點可畫出大致圖象，根據(jù)拋物線的對稱

性可求y=-5.

【解答】解：如圖

；拋物線y=o?+hx+c經(jīng)過點(7,0)、(3,0),且與y軸交于點(0,-5),

可畫出上圖，

拋物線對稱軸尸土3=1,

2

...點(0,-5)的對稱點是(2,-5),

二當x=2時，y的值為-5.

故選：A.

9.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到

△A3'C,使點C'落在邊上，連結(jié)38',貝ijsin/3B'C的值為()

A.3B.AC.逅D.2疾

5555

【分析】在RtZ\4BC中，利用勾股定理可求A8,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC=6,BC=

B'C'=8,ZC=ZAC/?'=90°,在BBC'中，由勾股定理可求BB，的長，即可求解.

【解答】解：VZC=90°,AC=6,BC=8,

A3=JAC2+BC2=。36+64=1。,

??,將△ABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)得到C,

：.AC=AC=69BC=8C=8,NC=NAC￡=90°,

V4,

??B，B=dc，B，~2+B7C7~2=V16+64-4V5?

：.smZBB'C'=區(qū)一=_^==返

BB，W55

故選：C.

10.在平面直角坐標系xOy中，矩形0ABe的點A在函數(shù)y=」(x>0)的圖象上，點C

X

在函數(shù)y=-1(x<o)的圖象上，若點B的橫坐標為-工，則點A的坐標為()

■X2

A.(A,2)B.(返，圾)C.(2,工)D.(如,返)

2222

【分析】如圖，作AD1.X軸于D,CELx軸于E,通過證得△COES/^OA。得至IJ

^^^=22=2,則OE=2AZ),CE=2OD,設(shè)ACm,工)(相>0),則。(-2,2m),

ADOD0A1mm

由OE=0-(-2.)=2得到〃l(-Z)=2,解分式方程即可求得A的坐標.

1nm2m

【解答】解：如圖，作軸于。，CE_Lx軸于E,

：四邊形0ABe是矩形，

/.ZAOC=90Q,

/.ZAOD+ZCOE=90°,

VZAOD+ZOAD=90°,

：.ZCOE=ZOAD,

'：ZCEO=ZODA,

：.XCOES*OAD,

S

.ACOE(0C)2)OE,CE=OC

^AAODOAADODOA

VSACOE^—X|-4|=2,SAAOD=—x1=工，

222

?QE-CE0C=2i

*'AD=OD"OAT

：.OE=2AD,CE=2OD,

設(shè)A(m,—)(m>0),

m

：.C(-2,2m),

m

:.OE=O-（-2）=2,

mm

???點B的橫坐標為-工，

2

??*Hml_\（_—7）-_^―2,

2m

整理得2m2+7加-4=o,

m2=-4（舍去）,

2

.?.A（A,2）,

2

故選：A.

二.填空題(共6小題)

11.代數(shù)式J獲在實數(shù)范圍內(nèi)有意義時，X應滿足的條件是G6

【分析】二次根式中被開方數(shù)的取值范圍為被開方數(shù)是非負數(shù).

【解答】解：代數(shù)式正年在實數(shù)范圍內(nèi)有意義時，x-620,

解得

???x應滿足的條件是x26.

故答案為：x26.

12.方程/-4工=0的實數(shù)解是總=0,『=4.

【分析】方程利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：方程7-4尤=0,

分解因式得：x(%-4)=0,

可得x=0或x-4=0,

解得：xi=0,X2=4.

故答案為：Xi=0,12=4.

13.如圖，在RtZ\4BC中，ZC=90°,NA=30°,線段AB的垂直平分線分別交AC、AB

于點￡>、E,連結(jié)BD若C￡>=1,則AE>的長為2.

【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AO=8D,利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可

求解BO的長，進而求解.

【解答】解：???￡?￡垂直平分AB,

J.AD=BD,

VZC=90°,ZA=30°,CD=1,

：.BD=2CD=2,

：.AD=2.

故答案為2.

14.―■元二次方程/-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，點A（xi，yi）、B（雙，”）是反比

例函數(shù)尸典上的兩個點，若加<洶<0,則VI>丫2（填或“>"或"=

x

【分析】由一元二次方程根的情況，求得〃7的值，確定反比例函數(shù)丫=皿圖象經(jīng)過的象

X

限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論.

【解答】解：???一元二次方程7-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

AA=16-4/72=0,

解得m=4f

V/w>0,

...反比例函數(shù)y=四圖象在一三象限，在每個象限y隨x的增大而減少，

x

Vxi<x2<0,

?'?yi>y2>

故答案為>.

15.如圖，在△A8C中，AC=BC,/8=38°,點。是邊AB上一點，點B關(guān)于直線CO

的對稱點為B',當B'O〃AC時，則NBCQ的度數(shù)為32°.

B

D

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/A=NB=38°,再利用平行線的性質(zhì)得/AQB'

=/4=38°,接著根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到/COS'=NCDB,則可出NC￡>8的度數(shù)，

然后利用三角形內(nèi)角和計算出N8CO的度數(shù).

【解答】'：AC=BC,

，/A=NB=38°,

'：B'D//AC,

：.NADB'=/4=38°,

；點B關(guān)于直線CD的對稱點為B',

:.NCDB'=NCDB=L(38°+180°)=109°,

2

AZBC￡>=180°-ZB-ZC￡)B=180°-39°-109°=32°.

故答案為32°.

16.如圖，正方形A8CO的邊長為4,點E是邊8c上一點，且8E=3,以點A為圓心，3

為半徑的圓分別交AB、AD于點尸、G,DF與AE交于點H.并與交于點K,連結(jié)

HG、CH.給出下列四個結(jié)論.其中正確的結(jié)論有⑴⑶(4)(填寫所有正確

結(jié)論的序號).

(1)，是尸K的中點

(2)2HGD芻AHEC

(3)SAAHG：S&DHC=9：16

(4)DK=Z.

5

【分析】(1)先證明aABE絲得/AFZ>+N&4E=/AE8+/&4E=90°,AHL

FK,由垂徑定理，得：FH=HK,即“是尸K的中點；

(2)只要證明題干任意一組對應邊不相等即可；

(3)分別過”分別作，于M,HNLBC于N,由余弦三角函數(shù)和勾股定理算出

THM,HT,再算面積，即得SAAHG：&DHC=9：16；

(4)余弦三角函數(shù)和勾股定理算出了FK,即可得OK.

【解答】解：(1)在△ABE與△￡>/!尸中，

"AD=AB

<NDAF=NABE，

AF=BE

.'△ABE四△加尸(SAS),

ZAFD=ZAEB,

：.NAFD+NBAE=NAEB+NBAE=90°,

：.AH±FK,

由垂徑定理，

得：FH=HK,

即”是尸K的中點，故(1)正確；

(2)如圖，過H分別作于M,HNLBC于N,

"：AB=4,BE=3,

AA￡=VAB2+BE2=5,

NBAE=NHAF=4AHM,

/.cosZBAE=cosZHAF=cosZAHM,

???—AM二—AH=—AB—_—4,

AHAFAE5

525

：.HN=4-堂=星，

2525

即HMWHN,

"MN//CD,

:.MD=CN,

V//D=VHM2+MD2,

"C=4HN2式心

...△4G。絲是錯誤的，故（2）不正確;

（3）由艙）知‘AA/=VAH2-HN2=-|F,

：.DM==1^，

2525

?:MN"CD,

：.MD=HT=^,

25

oT-AG'HM

...AAHG*-------=A,故（3）正確；

SAHCD-1<D-HT16

?IQ

.?FK=2HF=*，

：.DK=DF-FK=L,故（4）正確.

5

三.解答題（共9小題）

17.解方程組卜=x-4

[x+y=6

【分析】用代入消元法解二元一次方程組即可.

【解答】解：產(chǎn)X-&

Ix+y=6②

將①代入②得，x+(x-4)=6,

??x-,5,

將x=5代入①得，y=l,

.?.方程組的解為［x=5.

Iy=l

18.如圖，點E、F在線段8c上，AB//CD,/A=/O,BE=CF,證明：AE^DF.

【分析】欲證尸，可證△ABEWOCF.由AB〃C￡>,得NB=NC.又因為乙4=N

D,BE=CF,所以△ABE也△￡)”.

【解答】證明：?.?A8〃C￡),

:.NB=NC.

在△4BE和△OCF中，

'/A=/D,

<ZB=ZC,

BE=CF,

：./\ABE烏DCF(A4S).

：.AE^DF.

19.已知A=(jn-n.).V3mn

nmm-n

(1)化簡A；

(2)若加+〃-2讓=0,求A的值.

【分析】(1)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡A；

(2)根據(jù)機+H-2?=0,可以得到w7+〃=2?,然后代入(1)中化簡后的A,即可求

得A的值.

【解答】解：(1)A=n)tV3m

nmm-n

_m2-n2V3inn

-------■-----

mnm-n

-(m+n)(m-n)遮m

innm-n

=V3(m+n)；

(2)Vm+M-273=0,

.,，"+〃=2?,

當瓶+〃=2?時，A=?X2?=6.

20.某中學為了解初三學生參加志愿者活動的次數(shù)，隨機調(diào)查了該年級20名學生，統(tǒng)計得

到該20名學生參加志愿者活動的次數(shù)如下：

3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5>4>4,2,4

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：

次數(shù)123456

人數(shù)12a6b2

(1)表格中的。=4,b=5；

(2)在這次調(diào)查中，參加志愿者活動的次數(shù)的眾數(shù)為4,中位數(shù)為4；

(3)若該校初三年級共有300名學生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，估計該校初三年級學生參加

志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù).

【分析】(1)由題中的數(shù)據(jù)即可求解；

(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可解答；

(3)根據(jù)樣本估計總體，即可解答.

【解答】解：(1)由該20名學生參加志愿者活動的次數(shù)得：?=4,b=5,

故答案為：4,5；

(2)該20名學生參加志愿者活動的次數(shù)從小到大排列如下：

1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,

：4出現(xiàn)的最多，由6次，

眾數(shù)為4,中位數(shù)為第10,第11個數(shù)的平均數(shù)至里=4,

2

故答案為：4,4；

(3)300義且=90(人).

20

答：估計該校初三年級學生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)有90人.

21.民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”、

“廣東技工”、“南粵家政”三項培訓工程，今年計劃新增加培訓共100萬人次.

（1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓

人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次；

（2）“粵菜師傅”工程開展以來，己累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵

菜師傅”項目培訓的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預計李

某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？

【分析】（1）設(shè)“南粵家政”今年計劃新增加培訓x萬人次，則“粵菜師傅”今年計劃

新增加培訓2%萬人次，根據(jù)今年計劃新增加培訓共100萬人次，即可得出關(guān)于x的一元

一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為機，利用李某今年的年工資收入=李某去年的年工資

收入X（1+增長率），結(jié)合預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，即可得出關(guān)于

，"的一元一次不等式，解之即可得出，"的取值范圍，再取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)“南粵家政”今年計劃新增加培訓x萬人次，則“粵菜師傅”今年

計劃新增加培訓”萬人次，

依題意得：31+2x+x=100,

解得：x=23.

答：“南粵家政”今年計劃新增加培訓23萬人次.

（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為加，

依題意得：9.6（1+w）>12.48,

解得：，〃20.3=30%.

答：李某的年工資收入增長率至少要達到30%.

22.如圖，在四邊形A8CQ中，NABC=90°,點E是AC的中點，且AC=AQ.

（1）尺規(guī)作圖：作NC4Q的平分線AF,交CD于點F,連結(jié)EF、8F（保留作圖痕跡，

不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，若/84。=45°,且證明：△BEF為等邊

三角形.

A

D

BC

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可.

（2）想辦法證明所=ERZBEF=60°,可得結(jié)論.

【解答】（1）解：如圖，圖形如圖所示.

(2)證明：VAC=AD,A尸平分NCAD,

：.ZCAF=ZDAFfAFVCD,

\9ZCAD=2ZBAC,ZBAC=45°,

AZBAE=ZEAF=ZMD=15°,

VZABC=ZAFC=90°,AE=EC,

?：BE=AE=EC,EF=AE=EC,

:.EB=EF,ZEAB=ZEBA=15°,ZEAF=ZEFA=\5°,

AZBEC=ZEAB+ZEBA=30°,ZCEF=ZEAF+ZEFA=30Q,

AZBEF=60°,

???△8所是等邊三角形.

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線/：y=L+4分別與x軸，y軸相交于A、B兩

2

點，點P(x,y)為直線/在第二象限的點.

(1)求A、8兩點的坐標；

(2)設(shè)△以。的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍;

(3)作△B40的外接圓。C,延長PC交OC于點Q,當△POQ的面積最小時，求

的半徑.

【分析】(1)根據(jù)直線>=工+4分別與x軸，y軸相交于A、8兩點，令x=0,貝！Iy=4；

2

令y=0,則x=-8,即得A,B的坐標；

(2)設(shè)P(x,lx+4).根據(jù)三角形面積公式，表示出S關(guān)于尤的函數(shù)解析式，根據(jù)尸

在線段AB上得出x的取值范圍；

(3)將SMOQ表示為0尸，從而當△POQ的面積最小時，此時OP最小，而OP_LAB

時，OP最小，借助三角函數(shù)求出此時的直徑即可解決問題.

【解答】解：(1)???直線產(chǎn)工+4分別與x軸，y軸相交于A、B兩點,

2

???當x=0時、y=4；

當y=0時，x=-8,

?"(-8,0),B(0,4)；

(2)???點二(x,y)為直線/在第二象限的點,

??P(x,""""x+4)，

(yx+4)=4X=2x+16(-8<x<0)；

：.S=2x+\6(-8<x<0)；

(3)VA(-8,0),B(0,4),

???OA=8,05=4,

在RtZ\A08中，由勾股定理得:

AS=VOA240B2=VS2+42=蠣

在OC中，?.,尸。是直徑，

：.ZPQO=90°,

,/ZBAO=ZQ,

/.tanQ=tan/8A0=」，

一2

?.?—PO=—1,

0Q2

??.OQ=2。尸，

.?.S"0Q=*PXOQ由px20P=0p2，

當SAPOQ最小,則OP最小時,

?.?點戶在線段AB上運動，

.?.當OP_LAB時，OP最小，

二S?AOB=^X0AX0B-XABXOP，

?5OAXOB8X4875

廿AB=47T5'

Vsin(2:=sinZBAO,

??---O-P--=--O-B-，

PQAB

訴

?.?---5--=---4==->

PQW5

，PQ=8,

.?.0C半徑為4.

24.已知拋物線y=7-(m+1)x+2m+3.

(1)當"?=0時，請判斷點(2,4)是否在該拋物線上；

(2)該拋物線的頂點隨著機的變化而移動，當頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點

坐標；

(3)已知點E(-I,-1)、F(3,7),若該拋物線與線段E尸只有一個交點，求該拋物

線頂點橫坐標的取值范圍.

【分析】(1)當m=0時，拋物線為)=*-x+3,將x=2代入得)，=5,故點(2,4)不

在拋物線上；

22

(2)拋物線y=/-(〃?+1)x+2%+3的頂點為(庭1,H+$叫I),而H+6空

244

=-1(,*-3)2+5,即得,〃=3時，縱坐標最大，此時頂點移動到了最高處，頂點坐標

4

為:(2,5)；

v=2x+1

(3)求出直線E尸的解析式為y=2r+l,由得直線y=2r+l與拋

y=x2-(m+l)x+2m+3

物線y=/-(m+1)x+2m+3的交點為：(2,5)和(機+1,2m+3),因(2,5)在線段

EF上,由已知可得(機+1,2m+3)不在線段E尸上，即是相+1<-1或機+1>3,或(2,

5)與(m+1,2m+3)重合，可得拋物線頂點橫坐標x頂點=理文<-1或x項點=畫包>3

2222

或X頂點=].

【解答】解：(1)當相=0時，拋物線為y=/-x+3,

將x=2代入得y—4-2+3=5>

...點(2,4)不在拋物線上；

(2)拋物線y=--(〃?+1)x+2,〃+3的頂點為(三包，4(2m+3A[-(m+l)]),

24

2

化簡得(空工，工則必),

24

頂點移動到最高處，即是頂點縱坐標最大，

2

而-m+6m+ll=2+5,

44

.?.機=3時，縱坐標最大，即是頂點移動到了最高處，

此時頂點坐標為：(2,5)；

(3)設(shè)直線E尸解析式為)=履+6,將E(-1,-1)、尸(3,7)代入得：

(十-k+b,解得(k=2,

l7=3k+bIb=l

直線EF的解析式為y=2x+l,

由產(chǎn),得"x=2或[x=m+l,

y=x-(m+1)x+2m+3〔y=5|y=2m+3

直線y=2x+l與拋物線y=/-(m+1)x+2n?+3的交點為：(2,5)和(w+1,2w+3),

而(2,5)在線段EF上，

,若該拋物線與線段E尸只有一個交點，則(機+1,2/?+3)不在線段EF上，或(2,5)

與(TM+1>2n?+3)重合，

.,./?z+l<-1或nz+l>3或，"+1=2（此時25+3=5）,

.,.此時拋物線頂點橫坐標X頂點=空工<-上或X項點=理2>3或X頂點=更U=上包=1.

222222

25.如圖，在菱形ABCQ中，ND4B=60°,A8=2,點E為邊AB上一個動點，延長8A

到點F,使AF=AE,且CF、OE相交于點G.

備用圖

(1)當點E運動到4B中點時，證明：四邊形。EEC是平行四邊形；

(2)當CG=2時，求AE的長；

(3)當點E從點A開始向右運動到點B時，求點G運動路徑的長度.

【分析】(1)利用平行四邊形的判定定理：兩邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,

(2)利用三角形相似，求出此時尸G的長，再借助直角三角形勾股定理求解，

(3)利用圖形法，判斷G點軌跡為一條線段，在對應點處求解.

【解答】解：(1)連接。凡CE,如圖所示：

為AB中點，

:.AE=AF=^LAB,

2

:.EF=AB,

；四邊形48C3是菱形，

：.EF//AB,

...四邊形DFEC是平行四邊形.

(2)作設(shè)4￡：=項=胴，如圖所示,

四邊形ABC。是菱形，

J.CD//EF,

.?.△COGs△尸EG,

?CDEF

"CG"FG'

：.FG=2m,

在RtZ\CB”中，NCBH=60°,BC=2,

sin60°=&1,

BC

cos60°=巨旦，BC=\,

BC

在RtZXC"/中，CF=2+2m,C"=F，F(xiàn)H=3+m,

CP=CIT+FH1,

即（2+2〃?）2=（亞2+（3+加2,

整理得:3m2+2m-8=0,

解得：m=至加2=-2（舍去），

3

.4

,,AEf

（3）因，點沿線段AB直線運動，F(xiàn)點沿線段BA的延長線直線運動，并且CD//AB,

線段EZ）與線段CF的交點G點運動軌跡為線段AG,運動剛開始時，A、F、H、G四點

重合，當〃點與B點重合時，G點運動到極限位置，所以G點軌跡為線段AG,

如圖所示，作GbJ_AB,

；四邊形ABCD為菱形，ZDAB=60°,AB=2,

：.CD//BF,8/）=2,

：.4CDGs叢FBG,

ACD__DG_）即BG=2￡>G,

BFBG

■:BG+DG=BD=2,

.,.BG=A,

3

在RtZXGHB中，BG=魚,ZDBA=60",

3

sin600=坦，GH=^巨，

BG3

cos60°=里BH=2,

BG3

在RtAA/7G中，4”=2-2=匹，GH=2^.,

333

AG2=（A）2+（空1）2=組

339

：.AG=-^：

3_

...G點路徑長度為zYZ.

3

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.下列四個選項中，為負整數(shù)的是（）

A.0B.-0.5C.-72D.-2

【分析】根據(jù)整數(shù)的概念可以解答本題.

【解答】解：A、0是整數(shù)，但0既不是負數(shù)也不是正數(shù)，故此選項不符合題意;

8、-0.5是負分數(shù)，不是整數(shù)，故此選項不符合題意；

C、-我是負無理數(shù)，不是整數(shù)，故此選項不符合題意；

。、-2是負整數(shù)，故此選項符合題意.

故選：D.

2.如圖，在數(shù)軸上，點A、3分別表示〃、4且a+b=O,若AB=6,則點A表示的數(shù)為()

-----1----------h------?

ABx

A.-3B.0C.3D.-6

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，由〃+匕=0,48=6得。<0,b>0,b=-a,故A8=Z?+(-

a)=6.進而推斷出a=-3.

【解答】解：???〃+%=(),

：.a=-b,即a與二互為相反數(shù).

又?.?A8=6,

:?b-。=6.

A26=6.

:.b=3.

???〃=-3,即點A表示的數(shù)為-3.

故選：A.

3.方程」」=2的解為()

x-3x

A.x:=-6B.x=-2C.X--2D.x=6

【分析】求解分式方程，根據(jù)方程的解得結(jié)論.

【解答】解：去分母，得x=2x-6,

??%—6.

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解.

故選：D.

4.下列運算正確的是()

A.|-2)|=-2B.3+讓=3我

C.(?V)2=辦6D.(a-2)2-a2-4

【分析】根據(jù)絕對值的定義、二次根式的運算法則、幕的乘方和積的乘方的運算法則，

完全平方公式等知識進行計算即可.

【解答】解：A、5(-2)|=2,原計算錯誤，故本選項不符合題意；

8、3與?不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，故本選項不符合題意；

C、（//）2=4％6,原計算正確，故本選項符合題意;

D、（〃-2）2=