【10月刊】2022年10月山東高二高頻錯(cuò)題+答案解析（附后）

【10月刊】2022年10月山東高二高頻錯(cuò)題（累計(jì)作答71510人次，平均得分率22.06%）一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有1.已知直線則“”是“平行于”的()A.充分不必要條件B.6.已知過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與圓7.直線與曲線A.B.-2≤b≤2C.或D.或螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)D，則()BC=CD=D1C=2，底面ABCD，則()A.平面ACD1B.直線與底面ABCD所成的角為C.平面與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為10.已知直線R，以下結(jié)論正確的是()11.下列命題正確的是()A.是單位向量B.C.與相互垂直14.已知兩條直線和A.始終過(guò)定點(diǎn)B.若在x軸和y軸上的截距相等，則α=1A.B.C.D.與夾角的余弦值為17.給出下列命題，其中是真命題的是()u＋t＝118.下列說(shuō)法正確的是()上的動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()20.下列說(shuō)法正確的是()21.下列命題正確的有()A.直線恒過(guò)定點(diǎn)(-3,3)確的是()三、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。24.已知直線與線段AB恒相交，則a的取值范圍為..,,且29.無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)，直線必經(jīng)__________四、解答題：本題共21小題，共252分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。30.本小題12分)如圖，將等腰直角沿斜邊AC旋轉(zhuǎn)，使得B到達(dá)的位置.且BB'=AB.證明：平面平面ABC.(31.本小題12分)(32.本小題12分)1⑴證明：直線l一定經(jīng)過(guò)第三象限.33.本小題12分)(34.本小題12分)(35.本小題12分)求證：平面平面ABC(若E為OC中點(diǎn)，求平面ABC與平面EAB夾角的余弦值.36.本小題12分)(若向量與所成角為銳角，求實(shí)數(shù)k的范圍.37.本小題12分)如圖所示的多面體中，已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直AB=AD=DE=4，CD=8.M為AD的中點(diǎn)，在請(qǐng)說(shuō)明理由.38.本小題12分)(39.本小題12分)如圖，在三棱柱中，平面，已知(若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.40.本小題12分)響，持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?41.本小題12分)如圖，在平行六面體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為b，(直線與AC所成角的余弦值.42.本小題12分)43.本小題12分)(44.本小題12分)(若圓與圓：相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度.45.本小題12分)46.本小題12分)47.本小題12分)(48.本小題12分)49.本小題12分)(求AABC50.本小題12分)在的直線方程為c-3y-3=0.(求點(diǎn)C到直線AB的距離.本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的條件是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)直線平行的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.故選C.本題主要考查了直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)之間的距離公式、基本不等能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.解：由題可知，所以，所以2A＋C＝1.本題考查空間向量基本定理，空間向量的數(shù)量積運(yùn)算.,,,故選B.=(-1,1,1=(1,01)…心·B=0和分別是平面和平面的法向量又,,結(jié)合圖形可知平面與平面C1BD本題考查了利用空間向量求點(diǎn)線距離，屬于中檔題.,本題考查了圓的方程及圓的切線問(wèn)題，屬中檔題.由為圓的方程可得α=-2或，α=-2或，故選A.本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題除了用聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為方程的數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀.把曲線方程整理后可知其圖象為半圓，進(jìn)而畫(huà)出圖象來(lái)，要使直線與曲線有且僅有從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：直線在第一象限與曲線相切，交曲線于和另一個(gè)點(diǎn)，及與，，本題主要考查了圓錐的展開(kāi)圖、最短路程的求法與空間向量的數(shù)量積的計(jì)算，考查了,所以解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，因?yàn)榈拈L(zhǎng)為，所以,所以本題考查線面垂直的判定，線面角，利用空間向量法求二面角及點(diǎn)到面的距離.解：如圖，易知平面ABCD.因?yàn)槠矫鍭BCD，所以BCLD1C.所以AC===2因?yàn)槠矫鍭BCD，所以，所以直線與底面ABCD所成的角為C-ryz，,由因此平面與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為故選ABC.本題考查了點(diǎn)、直線間的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題以及直線的垂直和過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.由題意結(jié)合直線過(guò)定點(diǎn)以及直線的垂直關(guān)系可判AB，由對(duì)稱(chēng)問(wèn)題和直線的交點(diǎn)以及距離可判CD.解：對(duì)于A，恒成立，所以無(wú)論a為何值，B(-1,0)，故B正確.,所以本題主要考查了空間向量共線與共面，單位向量，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.正確.,·.△ABC為銳角三角形．故D正確.故選ABD.本題考查了線面距離的求解，平面法向量的求解，異面直線所成的角的求解，解題本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查空間向量的夾角，模的運(yùn)算和垂直關(guān)系的判定，用，屬于中檔題.利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐一分析求解即可.B.，㎡-=(0,-3,1)，,,故B錯(cuò)誤；D.，故以，為鄰邊的平行四邊形的面積為故D正確.故選ACD.本題考查了兩條直線平行、兩條直線垂直、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、直線系方程及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.根據(jù)兩條直線平行、兩條直線垂直、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)逐一判定即可.,解得,本題考查命題真假的判斷，考查直線的截距、直線與直線平行、直線與直線垂直的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.利用直線的截距、直線與直線平行、直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解.第22頁(yè)，共47頁(yè)故本題選AC.16.【答案】BCD本題考查了空間向量的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.直接利用已知空間向量的坐標(biāo)，利用平行向量、向量的模、垂直向量、向量的夾斷即可.又??,故D正確.17.【答案】AD本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直線的方向向量及平面法向量的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.由兩直線的方向向量數(shù)量積為0可得兩直線垂直判斷A；由數(shù)量積為0可得或判斷B；由平面判斷D.解：對(duì)于A則，與m垂直，故A是真命題；,得，故D是真命題.本題主要考查了含參數(shù)的直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查了直線在坐標(biāo)軸上的截距，考查了間的關(guān)系，兩直線垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題.選項(xiàng)A中直線化為點(diǎn)斜式即可求出直線過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，選項(xiàng)B中令即可求出直線在y軸上的截距，選線垂直時(shí)的斜率公式，由點(diǎn)斜式即可得到所求直線方程.本題考查利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決立體幾何中的線面平行以及線線垂直，屬于一般題.,,,故選ABD.本題考查直線方程的求法，考查直線的傾斜角，兩直線垂直的判定，考查充分必要條件，屬于中檔題.利用直線的截距式方程，直線的傾斜角，兩直線垂直的判定，充分必要條件，以析即可.變換后的直線方程是：y＝k＋3k＋b＋2.故選BCD.本題主要考查過(guò)定點(diǎn)的直線系，兩圓的公切線條數(shù)以及方程的確定，直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題.對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查圓錐曲線的概念，屬于基礎(chǔ)題.利用橢圓的定義，即可得出結(jié)論.M點(diǎn)的軌跡是橢圓，故B正確；，，綜上，正確的只有B，錯(cuò)誤的有ACD.故選ACD.本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的定義，屬于中檔題.根據(jù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)判斷即可.S=××=×=3,故答案為CD.綜上，a的取值范圍為(-0,-3]u故答案為(-0，-3]U25.【答案】0,√)本題考查了直線系方程及其應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題.,,….(@+)(2㎡-)=3(k-1)+2*=，本題考查圓的一般方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，理解二元二次方程表示圓的條件是解題的關(guān)鍵.利用圓的一般式方程，結(jié)合坐標(biāo)原點(diǎn)在圓外的條件，即可求出本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)差法的應(yīng)用，考查計(jì)于中檔題.設(shè)代入橢圓方程，作差，即可求得直線的斜率，求得直解：易知此弦所在直線的斜率存在，所以設(shè)斜率為k，1＋2=4,本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，利用了直線ac＋by＋c＝o和的交點(diǎn)，屬于中檔題.。解：直線(1＋4k)-(2-3k)y＋(2-14k)=0解得k＝-3.0-y，,則,則=(1,-1,-1).3解：結(jié)合可得=(0,-1,1).,,故的取值范圍是【解析】本題考查線面垂直的判定、面面垂直的判定、空間向量的加減運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算、空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律、利用空間向量求面面的夾角、利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值.,即可求出結(jié)果；(解：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，連接BD.D-ryz，,則,則,【解析】本題考查線面平行的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的向量求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.D-yz，能求出距離.故直線l一定經(jīng)過(guò)第三象限.【解析】本題考查了直線過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，兩點(diǎn)間的距離公式，過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式，兩直線垂直的斜率關(guān)系，三角形面積公式等知識(shí).(當(dāng)直線m斜率存在時(shí)，設(shè)直線斜率為k【解析】本題考查直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線方程求法，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.(合點(diǎn)到直線的距離公式可求得k，故可得直線m的方程.(【解析】本題考查點(diǎn)到直線的距離，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題取AC中點(diǎn)D，連接OD、BD，所以，所以。DLBD.(如圖.故平面ABC與平面EAB夾角的余弦值為【解析】本題主要考查了面面垂直的判定，空間直角坐標(biāo)系，空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示，空間向量的加減運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算，空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律，二面角的應(yīng)用，屬于中檔題.((由知,【解析】本題考查空間向量知識(shí)的運(yùn)用，考查向量的共線，夾角問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.(向量與的夾角為銳角，則數(shù)量積大于0且不共線，即可求k的取值范圍.E0,0,4,即:M,0,0，:MP平面BCE，【解析】本題考查用空間向量證明直線與平面平行，考查空間想象能力，計(jì)算能力．屬于中檔題.如圖所示，分別以AB、AD、AP所在直線為x軸、y軸和z軸建立D0,2,0)=,2=1，.＝(-2，-1,1)是平面MND的一個(gè)法向量，:麗·＝-2×0+(-1)×1+1×1=0【解析】本題在四棱錐中證明面面垂直，著重考查了利用空間向量中點(diǎn)到平面的距離，屬于中檔題.由中求出的平面MND法向量=(-2,-1,1與向量，利用點(diǎn)到平面的距離公式.,則,,,()假設(shè)存在點(diǎn)M，設(shè)|cos<，,得，即(23)-5)=0，或是中檔題.,【解析】本題考查圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題意中的隱含條件，合理地建立方程.,-麗麗，=,所以直線與AC所成角的余弦值為【解析】本題考查利用空間向量求解異面直線所成角，線段的長(zhǎng)，考查向量的加法法則，是中檔題.(轉(zhuǎn)化為利用向量數(shù)量積求直線夾角的余弦值.(設(shè)【解析】本題主要考查圓的方程的求解，軌跡方程的求解等知識(shí)，屬于中等題.