2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古突泉縣六戶中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古突泉縣六戶中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各式變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．?dāng)?shù)軸上與表示﹣1的點(diǎn)距離10個(gè)單位的數(shù)是（）A．10 B．±10 C．9 D．9或﹣113．下列各組角中，互為余角的是()A．與 B．與 C．與 D．與4．不改變式子的值，把式子中括號(hào)前“”變成“”結(jié)果應(yīng)是（）A． B．C． D．5．某校為了解360名七年級(jí)學(xué)生體重情況，從中抽取了60名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè).下列說(shuō)法中正確的是（）A．總體是360 B．樣本是60名學(xué)生的體重C．樣本是60名學(xué)生 D．個(gè)體是學(xué)生6．下列合并同類項(xiàng)正確的是()A．3x+2＝5 B．2﹣＝1C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣2+2＝07．如果向北走2m，記作＋2m，那么－5m表示（）A．向東走5m B．向南走5m C．向西走5m D．向北走5m8．已知∠α＝35°19′，則∠α的余角等于（）A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′9．如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別交于點(diǎn)G，H，∠CHG的平分線HM交AB于點(diǎn)M，若∠EGB＝50°，則∠GMH的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．已知點(diǎn)，，在同一條直線上，若線段，，，則下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)在線段上 B．點(diǎn)在線段上C．點(diǎn)在線段上 D．點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上11．一個(gè)兩位數(shù)，它個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和等于，設(shè)它個(gè)位上的數(shù)字為，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為（）A． B．C． D．12．如圖，有、、三個(gè)地點(diǎn)，且，從地測(cè)得地在地的北偏東的方向上，那么從地測(cè)得地在地的（）A．南偏西 B．北偏西 C．北偏東 D．南偏東二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，把原來(lái)彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是__________．14．如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為______．15．讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲:第一步:取一個(gè)自然數(shù)，計(jì)算得;第二步:算出的各位數(shù)字之和得，計(jì)算得;第三步:算出的各位數(shù)字之和得，再計(jì)算得;···依此類推，則_______________.16．老師在黑板上出了一道解方程的題：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），小明馬上舉手，要求到黑板上做，他是這樣做的：8x﹣4=1﹣3x+6，①8x﹣3x=1+6﹣4，②5x=3，③x=．④老師說(shuō)：小明解一元一次方程沒(méi)有掌握好，因此解題時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)你指出他錯(cuò)在哪一步：________（填編號(hào)），并說(shuō)明理由．然后，你自己細(xì)心地解這個(gè)方程．17．我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》（1299年）一書，有一道題目是：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之．”譯文是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬?”若慢馬和快馬從同一地點(diǎn)出發(fā)，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可以列方程為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知：線段AB=2，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=2AD．請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形，并求線段DC的長(zhǎng)．19．（5分）解方程（1）3（2x﹣3）+5＝8x（2）20．（8分）列一元一次方程，解應(yīng)用題：一輛貨車以每小時(shí)千米的速度從甲地出發(fā)駛向乙地，經(jīng)過(guò)分鐘，一輛客車以每小時(shí)比貨車快千米的速度從乙地出發(fā)駛向甲地，若兩車剛好在甲、乙兩地的中點(diǎn)相遇，求相遇時(shí)，客車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值．22．（10分）如圖,反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入(元)與銷售量(噸)的關(guān)系,反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本(元)與銷售量(噸)之間的關(guān)系,根據(jù)圖象解答：(1)求,對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求利潤(rùn)(元)(銷售收入一銷售成本)與銷售量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式．23．（12分）按要求作答：（1）畫圖，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，分別判斷即可．【詳解】A．若，則，此選項(xiàng)正確；B．若，則，此選項(xiàng)正確；C．若，則，此選項(xiàng)正確；D．若，則，當(dāng)時(shí)，不成立，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．2、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可得答案.提示1：此題注意考慮兩種情況：要求的點(diǎn)在-1的左側(cè)或右側(cè)．

提示2：當(dāng)要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，用減法；當(dāng)要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，用加法．【詳解】與點(diǎn)-1相距10個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè)：

①-1+10=9；②-1-10=-1．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及分類討論思想.考慮所求點(diǎn)在已知點(diǎn)兩側(cè)是解答本題關(guān)鍵.3、C【分析】如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．依此定義即可求解．【詳解】解：∵A.+=，不是互為余角，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.+=，不是互為余角，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.+=，是互為余角，本選項(xiàng)正確；D.+=，不是互為余角，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)去括號(hào)法則即可得.【詳解】去括號(hào)法則：括號(hào)前是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)；括號(hào)前是正號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不改變符號(hào)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，熟記法則是解題關(guān)鍵.5、B【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】總體是：初一年級(jí)360名學(xué)生的體重，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；樣本是：抽取的60名學(xué)生的體重，故選項(xiàng)B正確；樣本是：抽取的60名學(xué)生的體重，故C錯(cuò)誤；個(gè)體是：每個(gè)學(xué)生的體重，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了總體、個(gè)體與樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．6、D【分析】各項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)法則判斷即可.【詳解】解：A、原式不能合并，故錯(cuò)誤；B、原式＝，故錯(cuò)誤；C、原式＝-2ab，故錯(cuò)誤；D、原式＝0，故正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．7、B【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答即可.【詳解】由題意知：向北走為“+”，則向南走為“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量.解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.8、C【詳解】由圖可知：∠2＝90°－∠1＝90°－35°19′＝54°41′.故選C.【點(diǎn)睛】在角的“和、差、倍、分”的計(jì)算問(wèn)題中，涉及角度的單位換算時(shí)，要記住“度、分、秒之間的進(jìn)率關(guān)系是60進(jìn)制”，即：1°=60′，1′=60″.9、D【分析】由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠EHD的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠CHG的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求出∠CHM的度數(shù)，由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°，此題得解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】依據(jù)點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，即可得到點(diǎn)C在線段AB上．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，

∴點(diǎn)A在線段BC的延長(zhǎng)線上，故A錯(cuò)誤；

點(diǎn)B在線段AC延長(zhǎng)線上，故B錯(cuò)誤；

點(diǎn)C在線段AB上，故C正確；

點(diǎn)A在線段CB的反向延長(zhǎng)線上，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是判段點(diǎn)C的位置在線段AB上．11、D【分析】先用含a的式子表示出十位上的數(shù)字，再根據(jù)“兩位數(shù)=10×十位上的數(shù)字+個(gè)位上的數(shù)字”代入即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵個(gè)位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和等于，

∴十位上的數(shù)字為9-a，

∴這個(gè)兩位數(shù)可表示為10（9-a）+a，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，知道兩位數(shù)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵．12、B【分析】作AC⊥BC，,根據(jù)余角定義可得∠1,∠2,∠3.【詳解】作AC⊥BC，由已知可得∠1=90°-43°=47°，∠2=90°-47°=43°因?yàn)樗浴?=180°-90°-∠2=180°-90°-43°=47°所以從地測(cè)得地在地的北偏西.故選:B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：方向角.利用余角定義求角的度數(shù)是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行求解；【詳解】把原來(lái)彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長(zhǎng)度變短，這樣做的道理是兩點(diǎn)之間，線段最短；故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)題意得，第n個(gè)圖形可以理解為邊長(zhǎng)為朵花的正方形，花的數(shù)量即為圖形的周長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)題意得第n個(gè)圖形中有朵玫瑰花∴解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了歸納總結(jié)的能力，找出關(guān)于n的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15、122【分析】根據(jù)題意，得到數(shù)列的變化規(guī)律為3個(gè)數(shù)一循環(huán)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】由題意知：；；；;；···，是第個(gè)循環(huán)中的第個(gè)數(shù)，．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算和數(shù)列規(guī)律，找到數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、①②④【詳解】解：第①步去括號(hào)時(shí)﹣3×2應(yīng)為﹣6；第②步﹣3x和﹣4這兩項(xiàng)移項(xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)，第④步系數(shù)化為1時(shí)分子分母顛倒了，正確解答如下：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），去括號(hào)，得8x﹣4=1﹣3x﹣6，移項(xiàng)，得8x+3x=1﹣6+4，合并同類項(xiàng)，得11x=﹣1，系數(shù)化為1，得x=﹣，故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的步驟，解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟；去分母時(shí)注意不要漏乘，分子要用括號(hào)括上；去括號(hào)要注意不要漏乘，再者注意符號(hào)變化問(wèn)題；移項(xiàng)注意變號(hào)；合并同類項(xiàng)注意每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；未知數(shù)的系數(shù)化為1，注意未知數(shù)的系數(shù)做分母，而不是做分子.17、240x=150（12+x）【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬追上慢馬時(shí)，它們各自所走的路程相等列出方程即可．【詳解】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，由題意得：240x=150（12+x），故答案為：240x=150（12+x）．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、圖見解析，2【分析】依題意補(bǔ)全圖形，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求得BD和AD，再根據(jù)BC=2AD求得BC，最后根據(jù)DC=BC+BD即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意正確畫出圖形．∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，AB=2，∴AD=BD=AB=1．∵BC=2AD=2，∴DC=BC+BD=2+1=2．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算．能根據(jù)題意正確利用線段的和差是解題關(guān)鍵．19、（1）x＝﹣2；（2）y＝1．【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號(hào)得：6x﹣9+1＝8x，移項(xiàng)合并得：﹣2x＝4，系數(shù)化為1得：x＝﹣2；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣6＝2（1y﹣7），去括號(hào)得：9y﹣3﹣6＝10y﹣14，移項(xiàng)合并得：﹣y＝﹣1，系數(shù)化為1得：y＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.20、相遇時(shí)，客車行駛了2.5小時(shí)．【